4.3.1 探索三角形全等的条件　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.3.1 探索三角形全等的条件 温故知新 1.什么叫做全等三角形？ 2.如果两个三角形全等，它们具有哪些性质？ A B C D E F 3.小明和小亮想每人画一个三角形，要保证他们所画的三角形全等，至少需要几个与角或边的大小有关的条件？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的对应边相等，对应角相等 探究一 2 4 5 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，能保证画出的三角形一定全等吗？ 一个条件 1 2 3 4 一条边 一个角 给两个条件画三角形时，这两个条件有哪几种可能的情况？ 想一想 （1）一边一角； （2）两角； （3）两边。 分类讨论的思想 两条边 两个角 一条边和一个角 若给出三个条件画三角形，这三个条件有哪几种可能的情况? 能画出全等的三角形吗？ 分类讨论的思想 议一议： 三条边 三个角 两边一角 两角一边 三个角 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′=BC， A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 动手操作 三条边 作法：1、画线段A′B′=AB； 2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′； 3、连接线段B′C′，A′C′. A´ B´ C´ B C A 动手操作 条件个数 条件类型 图形举例 三角形是否一定全等 只给一个条件 一个角 一条边 只给两个条件 一边一角 两条边 两个角 只给三个条件 三个角 三条边 两角一边 两边一角 不一定 不一定 不一定 不一定 不一定 不一定 一定全等 下节课继续探究 A B C D E F 三边分别相等的两个三角形全等 三角形全等的判定定理1： 几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF （SSS） （1）用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状可以改变吗？ （2）用四根木条钉成的框架，它的形状可以改变吗？ （3）这个现象说明了什么？ 你能用“边边边”解释三角形的稳定性吗？ 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 想一想 你能找到图中的三角形吗？ 你能说出为什么这些地方是三角形吗？ 典例精析 例1. 如图, AB=AC，BD=CD． △ABD与△ACD全等吗？为什么？ 解：△ABD≌△ACD，理由如下： 在△ABD和△ACD中 证明三角形全等的书写步骤： 1、写出在哪两个三角形中 2、列出三个条件用大括号括起来 3、写出全等结论 AB=AC (已知） BD=CD （已知） AD=AD （公共边） ∵ ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）. A B C D 例2：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。 求证：△ABD≌△ACD。 A B C D 证明： ∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS） 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） (已知) (已知) (已证) 1. 如图，在△ABC和△FED 中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，下面的4个条件中： ①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE 可利用的是（ ） A C B E D F 基础练习 2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是： 3. 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 2题图 A B C D 4 . 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 5.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 . A E B F C D 6.已知:如图,AB=DC,AC=BD. 说明:∠B=∠C A B C D O 1. 如图，已知AC=EF，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上， AD=FB （1）△ABC与△FDE全等吗？为什么？ （2）∠A和∠F 相等吗？为什么？ A C B F E D 能力提升 (1)解:△ABC≌△FDE，理由如下： ∵AD=FB（已知） ∴AD+BD=FB + BD（等式的性质） 即 AB=FD 在△ABC和△FDE中， AC＝EF（已知） BC＝DE（已知） AB＝FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS） ∵ A C B F E D (2)解：∵△ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠A= ∠F(全等三角形的对应角相等） 2 .如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF， (1)∠B与∠E相等吗？为什么？ (2)AB与DE平行吗？为什么？ B A C F D E 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。 （1）AD能否平分∠BAC，为什么？。 （2）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。 解: (1）AD平分∠BAC ，理由如下： 在△ABD和△ ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD (已知) (已知) (公共边) ∴ △ABD≌△ACD (SSS) 1 2 3 4 ∴∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等) ∴ AD平分∠BAC 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。 （1）AD能否平分∠BAC，为什么？ （2）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。 解：(2)∵△ABD≌△ACD(已证) 1 2 3 4 ∴∠3=∠4 (全等三角形的对应角相等) ∵ ∠3+∠4=180° ∴ ∠3=∠4=90° （平角的定义） （等式的性质） ∴ AD⊥ BC $$