专题02 解分式方程刷题训练（共100道）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题02 解分式方程刷题训练（共100道） 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2)无解 【分析】本题主要考查解分式方程： （1）方程两边都乘以得，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘以得，求出方程的解，再进行检验即可； 【详解】（1）解：， 去分母得， 解得，， 经检验，当时，， 所以，是原方程的增根，原方程无解 （2）解： 去分母得， 解得，， 经检验，当时，， 所以，是原方程的增根，原方程无解 2．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程； （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 解得： 当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得， 解得： 当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以不是原分式方程的解， 即原分式方程无解． 4．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． （1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答； （2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 去分母得． 去括号得， ． 检验：当时，． 是原方程的解． （2）解：， 去分母得， 去括号得， ． 检验：当时，． 是增根． 原方程无解． 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的解法：先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后检验． （1）根据分式方程的解法解答即可； （2）根据分式方程的解法解答即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘，得， 解这个方程，得 经检验：是原分式方程的解； （2）解： 方程两边都乘，得 解这个方程，得， 经检验：是增根，原分式方程无解． 6．解下列分式方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）两边都乘以最简公分母化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可； （2）两边都乘以最简公分母化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可． 【详解】（1）解： 两边都乘以最简公分母，得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的解； （2）解： 两边都乘以最简公分母，得： ， 去括号得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解 7．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先去分母将分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：， ， ， 解得，， 经检验，不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 8．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)分式方程无解 【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， ，解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为：； （2）解：， ， 解得：， 当时，， ∴分式方程无解． 9．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握分式方程的解法是解题的关键： （1）先去分母解整式方程，再检验即可； （2）先去分母解整式方程，再检验即可． 【详解】（1）解：去分母得，， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是； （2）解：去分母得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 10．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）先去分母，将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． （2）先去分母，将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解：， ， ， ， 解得，， 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 11．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程去分母转化为整式方程求解；解分式方程要验根是解题的关键． （1）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解； （2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解． 【详解】（1） 方程两边都乘以得， ， 解这个方程得， 经检验：当时， 是原方程的解． （2） 方程两边都乘以得， ， 解这个方程得， 经检验：当时，，是增根， 原方程无解． 12．解方程 (1)． (2) 【答案】(1)方程无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的求解，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键． （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，检验的过程进行求解即可； （2）根据去分母，移项合并同类项，检验的过程进行求解即可． 【详解】（1）解：， 等是两边同时乘得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 经检验是方程分母为零， 方程无解； （2）， 等是两边同时乘得：， 移项合并同类项得：， 经检验是方程的解， 方程的解为． 13．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解． 【分析】本题考查求解分式方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根． （1）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可． （2）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可． 【详解】（1）解：， 两边同乘以得： ， 解得， 经检验是原方程的根； （2）解：， 两边同乘以得： ， 整理得， 解得， 经检验，是原方程的增根，所以方程无解． 14．解分式方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后检验即可． 【详解】（1）解：， 等号两边同时乘以，去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 经检验，是该分式方程的解， ∴该分式方程的解为； （2）解：， 等号两边同时乘以，去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 经检验，是该分式方程的增根， ∴该分式方程无解． 15．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. （1）两边同乘以得到整式方程，解方程并检验即可得到答案； （2）两边同乘以得到整式方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】（1） 两边同乘以得，， 解得 当时，， 则是增根，原分式方程无解； （2） 两边同乘以得，， 解得 当时，， ∴是分式方程的解 16．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， 故是原方程的根． （2）∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 检验，当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． 17．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查解分式方程，熟记方程的求解步骤，记得验根是解决问题的关键． （1）先对分式分母因式分解，再利用分式方程求解步骤求解即可得到答案； （2）根据分式方程的求解步骤求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，， 检验，当时，， 原分式方程的解为； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，， 检验，当时，，则是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 18．解方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴不是原方程的解， ∴原方程无解． 19．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，掌握等式的性质，解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键． （1）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可； （2）根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可． 【详解】（1）解：两边都乘以，得， 即 解得， 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解为； （2）两边都乘以，得， 去括号得， 移项得， 解得， 经检验是原方程的增根， 所以原方程无解． 20．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查解分式方程，熟记方程的求解步骤，记得验根是解决问题的关键． （1）先对分式分母因式分解，再利用分式方程求解步骤求解即可得到答案； （2）根据分式方程的求解步骤求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 去分母得，解得， 检验，当时，， 原分式方程的解为； （2）解：， 去分母得， ，解得， 检验，当时，，则是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 21．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解，掌握分式方程的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解； （2）方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解； 【详解】（1）解： 两边同乘得：， 解这个方程，得， 检验：当，， 所以，是原方程的根． （2）解： 两边同乘得：， 解得， 检验：当，， 所以，不是原方程的解，原方程无解． 22．解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 检验，当时，， ∴不是原方程的解； ∴原方程无解． 23．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解： ， 方程两边都乘，得， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 24．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以， 得：， 去括号，可得：， 移项、合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2） 方程两边同乘以， 得：， 去括号，可得：， 移项、合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 25．解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． （1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再检验即可； （2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得 ，解得：． 检验：把代入． ∴原方程的解为：． （2）解：， 方程两边同时乘以，得： ，解得，． 检验：把代入． ∴原方程无解． 26．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2)无解 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）找出方程的最简公分母去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）找出方程的最简公分母去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得， 解得，， 当时，， 所以是原方程的增根， 所以原方程无解． （2）等式两边同时乘，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 所以原分式方程无解． 27．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤进行计算，并且对算出来的x的值进行检验是解题的关键． （1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，检验即可得到答案； （2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验即可得到答案 【详解】（1） 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得：， 经检验：是方程的解； （2） 去分母得： 去括号得： 合并同类项得：， 解得：， 经检验：是增根，原方程无解 28．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，注意解分式方程要检验； （1）方程两边乘最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解即可； （2）方程两边乘最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解即可． 【详解】（1）解：方程两边乘最简公分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）解：方程两边乘最简公分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 29．解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴为原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 30．解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可． （1）方程两边同时乘以即可求解； （2）方程两边同时乘以即可求解； 【详解】（1）解：方程两边同时乘以得： ， 解得： 检验：当时，， ∴原方程的解为： （2）解：方程两边同时乘以得： ， 解得： 检验：当时，， ∴原方程无解 31．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是解题的关键． （1）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得： ， 解得： 检验：当时，， 是该分式方程的解． （2）解：方程两边乘以得： ， 解得：， 检验：当时，， 不是原分式方程的解，即原分式方程无解． 32．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程无解； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 33．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）∵ ∴ 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 34．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解分式方程， （1）首先找出最简公分母，方程两边同时乘以，进而去分母，再去括号，移项，未知数系数化为1，求出方程的根即可，最后注意检验方程的根． （2）方程两边同时乘以化为整式方程，解方程，并检验，即可求解． 【详解】（1）解： 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的根 （2）解： 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的根 35．解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，准确计算． （1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 36．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握方程的解法以及检验是解题的关键． （1）方程两边同时乘上后移项、合并，最后检验即可． （2）将原式的项化为同分母，分子移项合并，最后检验即可． 【详解】（1）解：原方程化为． 方程两边同时乘上得：． 移项，合并，得：． 检验：将代入， 是原方程的解． （2）解：， 两边乘最简公分母得：， 展开得：． 合并同类项得：， 解得． 经检验，时，． 原分式方程无解． 37．解方程 (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，注意要检验． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）解：方程两边同时乘以，得，， 解得， 经检验，是原方程的增根，原方程无解． 38．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴是方程的增根， ∴原方程无解． 39．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算． （1）方程两边同乘，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）方程两边同乘，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 40．解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法； （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根． 所以方程无解． （2）方程两边同乘得，， 解这个一元一次方程得， ． 检验：当 时，， 所以原分式方程的解为 ． 41．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟知解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验． （1）根据去分母、解整式方程、检验、写结论的求解过程计算即可； （2）根据去分母、解整式方程、检验、写结论的求解过程计算即可． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 检验：当时， ∴原方程的解为 （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 检验：当时，， ∴是原方程的增根，即原方程无解． 42．解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴为原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 43．解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤及正确去分母求解是解题的关键，解分式方程不要忽略检验． （1）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可； （2）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可． 【详解】（1）解： ， 检验，当时，， 原方程无解； （2）解： ， 检验，当时，， 原方程的解为． 44．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)x= (2)x= 【分析】（1）先去分母，化成整式方程求解，然后检验即可得解； （2）先去分母，化成整式方程求解，然后检验即可得解． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以2(x+3)，得 4x+2(x+3)=7， 4x+2x+6=7， 6x=1， x=， 经检验，x=是原方程的解， ∴原方程的解为：x=； （2）解：方程两边同时乘以(x-2)，得 3+x=-2(x-2)， 3+x=-2x+4， 3x=1， x=， 经检验，x=是原方程的解， ∴原方程的解为：x=． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是化成整方程求解，注意解分式方程要验根． 45．解分式方程： (1) (2)． 【答案】(1)x＝-4 (2)无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：方程整理得：， 方程两边同乘以得：5＋3x＝x-3， 解得：x＝-4， 经检验：x＝-4是原方程的解， 故分式方程的解为x＝-4； （2）方程两边同乘以得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3）＝4， 解得：， 检验，当x＝1时，， 所以x＝1是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 46．解方程： (1)＝1－； (2). 【答案】（1）x＝3（2）x＝－3 【分析】（1）先将方程两边同时乘以x－2，然后移项，未知数系数化为1，求解，再检验即可；（2）方程两边同时乘以（x＋2）（x－2），然后去括号，移项，未知数系数化为1，求解，再检验即可. 【详解】(1)方程两边同乘以x－2，得1－x＝x－2－3.解得x＝3. 检验：当x＝3时，x－2≠0，故原分式方程的解是x＝3. (2)方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)＋2＝x2－4，解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x－2)(x＋2)≠0，故原分式方程的解是x＝－3. 【点睛】本题主要考查分式方程及其解法，分式方程去分母化为整式方程后，去括号、移项以及未知数系数化为1解出x的值，经检验后即可得到分式方程的解. 47．解方程： （1） （2） 【答案】(1)x=-2；(2)无解. 【详解】整体分析： 去分母化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要把求出的解代入到公分母中检验. 解：（1） 去分母得2x=x-2， 移项合并同类项得x=-2， 经检验，x=-2是原方程的解. （2） 去分母得3-x+1=x-4， 移项合并同类项得-2x=-8， 系数化为1得x=4. 经检验，x=4不是原方程的解，所以原方程无解. 48．解分式方程： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先去分母化为整式方程，然后去括号，合并，化系数为1即可； （2）先去分母化为整式方程，然后去括号，合并，化系数为1即可. 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：， 经检验是原方程的解； （2） 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：， 经检验是原方程的解. 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法. 49．解方程 （1）   （2） 【答案】（1）无解．（2）原方程的解为x=． 【详解】试题分析：把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：（1）方程两边乘以（x+2）（x-2）得：x-2+4x=2（x+2）， 解得：x=2， 检验：x=2时，（x+2）（x-2）=0，x=2不是原方程的解： 因此，原方程无解． （2）方程两边乘以2（x-1）得：3-2=6（x-1）， 解得：x=， 检验：x=时，2（x-1）≠0，x=是原方程的解： 因此，原方程的解为x=． 点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 50．解方程：（1）＝3；（2）＝0. 【答案】（1）x=；（2）原方程无解. 【详解】试题分析：把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：（1）方程两边乘以2(x−1)得：3−2=6(x−1)， 解得：x=， 检验：x=时,2(x−1)≠0,x=是原方程的解， 因此,原方程的解为x=； （2）方程两边同乘x(x−1)，得：3x−(x+2)=0， 解得：x=1. 检验：x=1代入x(x−1)=0. ∴x=1是增根，原方程无解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 解分式方程刷题训练（共100道） 1．解方程： (1)； (2)． 2．解分式方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1) (2) 4．解方程： (1)； (2)． 5．解方程： (1)； (2)． 6．解下列分式方程 (1) (2) 7．解方程： (1)； (2)． 8．解方程： (1)；= (2)． 9．解分式方程： (1)； (2)． 10．解方程： (1)； (2)． 11．解下列方程： (1) (2) 12．解方程 (1)． (2) 13．解方程： (1)； (2)． 14．解分式方程 (1) (2) 15．解分式方程： (1) (2) 16．解分式方程： (1) (2) 17．解分式方程： (1) (2) 18．解方程 (1) (2)． 19．解分式方程： (1)； (2)． 20．解分式方程： (1)； (2)． 21．解方程 (1)； (2)． 22．解下列分式方程： (1) (2) 23．解方程： (1)； (2)． 24．解方程： (1)； (2) 25．解方程： (1) (2)． 26．解方程： (1)； (2)． 27．解方程： (1) (2) 28．解方程： (1)； (2)． 29．解下列方程． (1)； (2)． 30．解分式方程 (1)； (2)． 31．解方程： (1)； (2)． 32．解方程： (1)； (2)． 33．解方程： (1)； (2)． 34．解方程： (1) (2) 35．解方程： (1)； (2). 36．解分式方程： (1) (2) 37．解方程 (1)； (2) 38．解分式方程： (1)； (2)． 39．解分式方程： (1)； (2)． 40．解方程： (1) (2) 41．解分式方程： (1)； (2)． 42．解下列方程． (1)； (2)． 43．解下列方程： (1)． (2)． 44．解下列方程： (1) (2) 45．解分式方程： (1) (2)． 46．解方程： (1)＝1－； (2). 47．解方程： （1） （2） 48．解分式方程： （1）； （2）. 49．解方程 （1）    （2） 50．解方程： （1）＝3； （2）＝0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$