3.3代数式的值精讲精练 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

3.3　代数式的值 精讲精练及答案 要点一 代数式的值及求法 1.如果把代数式里的字母用数代替,那么计算后得出的结果叫代数式的值. 2.求代数式的值的步骤: (1)代入:用数值代替代数式中的字母; (2)计算:按照代数式中的运算关系计算结果 注意：(1)所取的值必须使所给的代数式有意义; (2)代数式中原来省略的乘号,在代入数字时必须添上. 【例1】 当x=1时,多项式ax5+bx3+4的值为5,则当x=-1时,该多项式的 值为 (　    ) A.-5　    B.5　    C.-3　    D.3 【解析】把x=1代入ax5+bx3+4,得a+b+4=5,所以a+b=1. 当x=-1时,代入多项式,得ax5+bx3+4=-a-b+4=-(a+b)+4=-1+4=3. 【答案】D 【总结】 在求代数式的值时,要注意整体思想的运用,即将某个代数式看成一个整体,再将整体的值代入所求代数式中求值. 要点二 程序类代数式求值 由于计算机的普及,在课本与考试中经常出现程序类计算题,数值转换机就是其中的一种.程序类计算题实质上就是求代 数式的值. 【例2】(2023安徽六安霍邱期中)按下图程序计算,若输入x=3,则输出的结果是(　　) A.6　　　　B.21　　　　C.156　　　　D.231 【解析】当x=3时,=6<100,当x=6时,=21<100,当x=21时,=231>100.故输出的结果是231. 【答案】D　 知识点1　代数式的值及求法 1.(2023•辽宁大连沙河口期末)当x=-1时,代数式x2-4的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3　　　　B.3　　　　C.-5　　　　D.5 2.(2023•湖南岳阳君山期中)当x=1,y=-2时,代数式2x+y-1的值是(　　) A.1　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.-1 3.当x的值分别等于1和-1时,代数式x4-x2-2的值(　　) A.互为相反数　　　　B.相等 C.互为倒数　　　　 D.不相等 4.求下列代数式的值时,代入过程正确的是 (　　) A.当a=时,2a2-1=2×-1 B.当a=时,2a+1=2+1 C.当a=3时,-2 D.当a=3时,+3-1 5.(2023•河北沧州黄骅期中)已知x-2y=-2,则3+2x-4y的值是(　　) A.0　　B.-1　　 C.3　　D.5 6.当x=-2时,代数式ax3-4bx+8的值为16,则当x=2时,这个代数式的值是 (　　) A.0　　B.-16　　C.32　　D.8 7.已知|a+5|+(b+3)2=0,求代数式-a2+3ab2-2b3的值. 8.某工厂要建造一个无盖的长方体水池,其长,宽,高分别为a米,b米,c米,池底每平方米的造价为480元,池壁每平方米的造价为320元. (1)请用含字母a,b,c的代数式表示建造这个水池的总造价; (2)当a=12,b=8,c=2时,求总造价. 知识点2　程序类代数式求值 9.按如图所示的运算程序,输入一个数x,便可输出一个相应的数y.若输入的x的值为-3,则输出的y的值为(　　) A.21　　　　B.1　　　　C.-9　　　　D.-1 10.如图,小红设计了一个计算程序,并按此程序进行了两次计算.在计算中输入了不同的x值,但一次没有输出结果,另一次输出的结果是42,则这两次输入的x值不可能是(　　) A.0,2　　　　B.-1,-2 C.0,1　　　　D.6,-3 11.声音在空气中的传播速度v与温度T的关系如下表: T(℃) 1 2 3 4 5 … v(m/s) 331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0 … (1)试用含T的代数式表示v; (2)请你计算出当T=25 ℃时,声音在空气中的传播速度. 12.已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是(　　) A.31　　B.-31　　C.41　　D.-41 13.(2023•河北保定期中)已知有理数x、y满足|x-3|+(y+4)2=0,则代数式(x+y)3的值为(　　) A.-1　　B.1　　C.3　　D.-3 14.(2023•江苏扬州期末)按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是 (　　) A.16　　　　B.-16　　　　C.26　　　　D.-26 15.(2022•湖南邵阳中考)已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5=　　　　.  16.(2023•吉林省吉林市二十三中期末)如图,某款自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. (1)5节链条长　　　　cm,n节链条长　　　　cm;  (2)现有50节这样的链条,求链条总长为多少. 17.已知ax4+bx3+cx2+dx+e=(x-2)2,求: (1)a+b+c+d+e的值; (2)e的值; (3)a+c的值. 18.如图所示的是一个长为a,宽为b的长方形,两个阴影图形都是底边在长方形对边上的平行四边形,且底边长为1. (1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积. 19.(2023•河北石家庄行唐期中)某文具店最近购进了一批钢笔,进价为每支6元,售价为每支12元.每天的销售量以20支为标准,超出20支的部分记为正,不足20支的部分记为负.该文具店记录了5天该钢笔的销售情况,如下表所示. 第1 天 第2 天 第3 天 第4 天 第5 天 每天售出 的数量(支) -2 +4 0 -5 +7 (1)在这5天中,第一天售出这种钢笔　　　　支,销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔　　　　支;  (2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润; (3)该文具店为了促销这种钢笔,决定从下周一起推出下列两种促销方案. 方案一:若购买数量不超过5支,每支12元,若超过5支,则超过部分每支降价4元; 方案二:每支售价为9元. ①若在促销期间,小明在该文具店购买x(x>5)支这种钢笔,请用含x的式子分别表示两种促销方案的花费; ②在促销期间,王老师在该文具店购买10支这种钢笔作为奖品,通过计算说明选择哪种方案购买更省钱. 答案： 1.A解析：把x=-1代入x2-4,得x2-4=(-1)2-4=1-4=-3. 2.D解析：当x=1,y=-2时,原式=2×1+(-2)-1=2-2-1=-1.故选D. 3.B解析：当x=1时,x4-x2-2=14-12-2=-2,当x=-1时,x4-x2-2=(-1)4-(-1)2-2=-2, 所以当x=1和x=-1时,代数式x4-x2-2的值相等. 4.C解析：当a=时,2a2-1=2×-1,故A错误;当a=时,2a+1=2×+1,故B错误;当a=3时,×32+3-1,故D错误.故选C. 5.B解析：由x-2y=-2,得原式=3+2(x-2y)=3-4=-1.故选B. 6.A解析：∵当x=-2时,代数式ax3-4bx+8的值为16, ∴a×(-2)3-4b×(-2)+8=-14a+8b+8=16,即14a-8b=-8, ∴当x=2时,a×23-4b×2+8=14a-8b+8=0,故选A. 7.解：根据题意可得a+5=0,且b+3=0,所以a=-5,b=-3,所以-a2+3ab2-2b3=-(-5)2+3×(-5)×(-3)2-2×(-3)3=-25-135+54=-106. 8.解：(1)因为长方体水池的池壁总面积为(2ac+2bc)平方米,池底的面积为ab平方米,所以建造这个水池的总造价为(2ac+2bc)×320+ab×480=[640(ac+bc)+480ab]元. (2)当a=12,b=8,c=2时, 640(ac+bc)+480ab=640×(12×2+8×2)+480×12×8=25 600+46 080= 71 680.所以总造价为71 680元. 9.C解析：当x=-3时,5(x+2)-4=5×(-3+2)-4=5×(-1)-4=-5-4=-9.故选C. 10.D解析：当x=-3时,x(x+1)=-3×(-2)=6<10,当x=6时,x(x+1)=6×7=42>10,输出的结果为42,故当两次输入的x值为6和-3时,输出的结果均为42,故选D. 11.解：(1)v=331+0.6T. (2)当T=25 ℃时,v=331+0.6×25=346(m/s). 答:当T=25 ℃时,声音在空气中的传播速度为346 m/s. 12.B解析：∵x2-3x-12=0,∴x2-3x=12,∴-3x2+9x=-36, ∴原式=-36+5=-31.故选B. 13.A解析：由题意可知x-3=0,y+4=0,∴x=3,y=-4, ∴x+y=-1,∴(x+y)3=(-1)3=-1.故选A. 14.D解析：当x=2时,10-x2=10-4=6>0,继续输入,当x=6时,10-x2=10-36=-26<0,输出,故选D. 15. 2解析：∵x2-3x+1=0, ∴x2-3x=-1, 则原式=3(x2-3x)+5=-3+5=2. 16.解：(1)9.3;(1.7n+0.8). 提示:根据题中图形可知2节链条的长度为(2.5×2-0.8)cm, 3节链条的长度为(2.5×3-0.8×2)cm, 4节链条的长度为(2.5×4-0.8×3)cm, 5节链条的长度为2.5×5-0.8×4=9.3(cm), …… n节链条的长度为2.5n-0.8(n-1)=(1.7n+0.8)cm. (2)1.7×50+0.8=85.8(cm),所以50节这样的链条的总长度是85.8 cm. 17.解：(1)令x=1,则a+b+c+d+e=(1-2)2=1①. (2)令x=0,则e=(0-2)2=4. (3)令x=-1,则a-b+c-d+e=(-1-2)2=9②, ①+②,得2a+2c+2e=10, ∴a+c+e=5,∵e=4,∴a+c=1. 18.解：(1)长方形中空白部分的面积为ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,长方形中空白部分的面积为6-3-2+1=2. 19.解：(1)18;12. (2)(12-6)×[20×5+(-2+4-5+7)]=624(元), ∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元. (3)①方案一:12×5+(12-4)×(x-5)=(8x+20)元; 方案二:9x元. ②当x=10时, 方案一:8x+20=8×10+20=100(元), 方案二:9x=9×10=90(元), ∵100>90, ∴选择方案二购买更省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $$