精品解析：山西省大同市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

山西省2023—2024学年第二学期期末教学质量监测（B卷） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，能与合并的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类二次根式的知识，注意将各项化为最简二次根式后再判断是解题的关键．将各选项的二次根式化为最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：A、3与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； C、与是同类二次根式，能与合并，故本选项符合题意； D、与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 1，1， D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可． 【详解】解：A．， 此三角形是直角三角形，不符合题意； B．， 此三角形不是直角三角形，符合题意； C．， 此三角形是直角三角形，不符合题意； D．， 此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 某居民小区为美化居住环境，要在如图所示的三角形空地上围一个四边形花坛．已知点E，F分别是边，的中点，测量得米，则的长是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 16米 D. 32米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位线．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质，平行于底边且等于底边的一半．由题意知，是的中位线，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，是的中位线， ∴米， 故选：A． 4. 如图，一次函数图象与x轴交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据图象即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数图象与x轴交于点， ∴由图象知的解集为， 故选：B． 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B．∵，， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C．， 不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法，二次根式的除法，二次根式的乘法以及求一个数的算术平方根，根据二次根式的减法法则，二次根式的除法法则，二次根式的乘法法则，以及算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：， ∴随的增大而增大． ， ， 故选：A． 8. 如图，在中，与的平分线，分别与相交于点，．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质与等腰三角形的判定．证明，则，同理，求出，从而即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵平分， ． ． ． 同理． ， ， ． 故选：D． 9. 某校男子篮球队名队员的年龄分布如下表所示： 年龄/岁 人数/名 下列关于这16名队员年龄的说法中，正确的是（ ） A. 平均年龄是岁 B. 方差是 C. 中位数是岁 D. 众数是岁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数、方差、中位数和平均数，根据众数、中位数、平均数与方差的求解方法逐一计算即可判断． 【详解】解：由表格可知年龄是14岁的人数最多， ∴众数是14岁．故选项D不符合题意； 将16名队员的年龄按从小到大的顺序排列后，中位数是第8、9名队员年龄的平均数， 即为（岁）．故选项C不符合题意； 平均年龄是（岁）．故选项A不符合题意； 方差是．故选项B符合题意， 故选：B． 10. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，求由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案． 【详解】由题意可知，快递车行驶米所需的时间为（）． 所以快递车行驶的总时间为（）． 所以快递车在每个快递点卸包裹的时间为（）． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 12. 把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线沿轴向上平移个单位，所得直线的函数关系式为，即； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 13. 二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地．该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树。为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 194 196 188 191 方差s2 9.2 8.6 8.9 9.7 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定． 【详解】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小， 而乙的方差比甲的小， 所以乙的产量既高产又稳定， 所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙； 故答案为：乙． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，，，，再由勾股定理推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，以为边在矩形的外部作正方形，连接，点H为的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，延长交于点G，先得出，，，再证明，再得出，证明，得出，，再根据勾股定理得出，进而得出答案． 【详解】如图，延长交于点G． ∵四边形为矩形， ，，． ∵点E为的中点， ． ∵四边形为正方形， ，，， ． ∴B，C，G三点在一条直线上． ． ， ． ∵点H为的中点， ， 又， ． ，， ，． 在中，由勾股定理，得， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）改好完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明、AB=CF，可得四边形ABFC是平行四边形，再由AD=BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴． ∵ ∴ 又∵，即 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形ABFC是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 18. 清徐葡萄产于山西省太原市清徐县，其特点是皮薄、粒大、糖分高，色彩鲜艳．某水果店销售，两种盒装清徐葡萄，其进价和售价如下表： 种 种 进价/（元/盒） 45 60 售价/（元/盒） 70 90 该店计划购进这两种清徐葡萄共盒，且计划购进种葡萄的盒数不多于种葡萄的倍，假设所购进的葡萄全部售完（损耗忽略不计），如何安排进货，才能使销售葡萄的总利润最大？最大总利润为多少元？ 【答案】当购进种清徐葡萄盒，种清徐葡萄盒时，才能使销售葡萄的总利润最大，最大总利润为元 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，求出的取值范围，再根据题意可以写出利润与清徐葡萄的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】解：设购进种清徐葡萄盒，销售葡萄的总利润为元． 由题意，得 ， 随的增大而减小 购进种葡萄的盒数不多于种葡萄的倍， ，解得 当时，有最大值，为 种清徐葡萄为：（盒） 答：当购进种清徐葡萄盒，种清徐葡萄盒时，才能使销售葡萄的总利润最大，最大总利润为元． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质进行解答． 19. 随着人们生活水平的提高，购买力越来越强大，快递公司不断崛起，业务量也越来越多．某快递公司为了解客户的需求，提升服务质量，随机抽取了200名用户进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图． 调查问卷 1．您对本公司快递服务的整体评价为（ ）（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或不满意，请回答第2个问题． 2．您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（ ）（单选） A．快递价格 B．配送速度 C．服务态度 D．包装细致 200名用户整体评价条形图 最需要改进的方面扇形图 （1）若将整体评价中的满意、一般、不满意分别赋分为5分，3分，1分，求该公司在此次问卷调查中关于整体评价得分的中位数和平均数． （2）在这次问卷调查中，选择该公司快递服务最需要在快递价格方面进行改进的用户有多少名？ （3）根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议． 【答案】（1）中位数是4分，平均数是3.6分 （2）15名 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，平均数，熟练掌握从统计图获取有用信息，中位数和平均数计算方法是解题的关键． （1）根据中众数与平均数计算公式求解即可； （2）用调查中需要改进服务的总人数乘以认为该公司需要在快递价格方面进行改进的人数占的百分比即可求解； （3）根据有的人认为包装不细致，有的人对配送速度不满意，提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：将整体评价的得分按从小到大的顺序排列后，中位数是第100和101个数的平均数，分别是3和5， ∴中位数是（分）． 平均数是（分）． 【小问2详解】 解：（名）． 答：选择该公司快递服务最需要在快递价格方面进行改进的用户有15名． 【小问3详解】 解：因为有的人认为包装不细致， 所以以后公司应使包装更细致， 因为有的人对配送速度不满意， 所以应加快配送速度等． 20. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上． ，， ． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得 ． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为． 21. 项目化学习 项目背景：小明家最近购入一辆电动汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及电动汽车充满电的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了以下两组实验． 实验一：探究电池充电时电动汽车仪表盘显示的电量与充电时间之间的关系，数据记录如下表： 充电时间 0 30 60 90 … 显示的电量 0 25 50 75 … 实验二：探究电动汽车充满电后行驶过程中仪表盘显示的电量与行驶里程之间的关系，数据记录如下图： 建立模型：观察可知表中数据是正比例函数模型，图中数据是一次函数模型． 解决问题： （1）直接写出e关于t的函数解析式； （2）求e关于s的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； （3）当汽车充满电行驶时，求仪表盘显示的电量． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，掌握待定系数法及求函数值是解题的关键． （1）设，将，代入，利用待定系数法求解即可； （2）设e关于s的函数解析式为,将，代入，利用待定系数法求解即可； （3）把代入，由此列方程求解． 【小问1详解】 设，将，代入，得 ， 解得， e关于t的函数解析式为； 【小问2详解】 设e关于s的函数解析式为． 将，代入， 得． 解得 关于s的函数解析式为． 【小问3详解】 把代入，得． 答：仪表盘显示的电量为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点D，与直线交于点C，且点C的横坐标是． （1）求k的值及点A，D的坐标． （2）若点E的坐标是（），过点E作x轴的垂线交直线于点F，交直线于点G． ①当时，求点E的坐标； ②当时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1），点A的坐标是，点D的坐标是 （2）①点E的坐标是；② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，涉及待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴的交点以及与坐标轴围成的面积， 把代入求得点C的坐标，进一步代入求得的k值，令求得点A的坐标，令，求得点D的坐标； ①由题意得点F的坐标是，点G的坐标是，即可求得，．结合题意列出方程求得a，即可知点E的坐标； ②由题意得点E的坐标为．可得，进一步求得点F的坐标和点G的坐标，即可得和，利用分割法即可求得． 【小问1详解】 解：把代入，得． ∴点C的坐标是． 把点代入，得，解得． ． 对于，令，得，解得， 点A的坐标是． 对于，令，得，解得． 点D的坐标是． 【小问2详解】 ①∵点E的坐标是（）， ∴点E在点C的右侧． 轴， ∴点F的坐标是，点G的坐标是． ，． ， ，解得． ∴点E的坐标是． ②当时，点E的坐标为． ∵点D的坐标为， ． 把代入，得． ∴点F的坐标为． 把代入，得． ∴点G的坐标为． ，． ． 23. 综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合，分别记为菱形和菱形，其中，连接，．（菱形的位置不动，改变菱形的位置） 操作发现： （1）如图1，当边与重合时，直接写出与之间的数量关系． 探究发现： （2）将两个菱形纸片按如图2所示的方式放置，其中点D在边上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 拓广探究： （3）创意小组的同学发现图1中的，，． ①求菱形的边长（结果化为不含分母的形式，提示：）； ②在放置两个菱形纸片的过程中，当A，B，F三点在同一条直线上时，连接，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）仍然成立，理由如下∶ 由(1)得∶，， 又， ∴ 即 在和中 ∴ ∴； （3）①； ②6或 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得出，，再结合已知条件，即可证明，由全等的性质即可得出． （2）由(1)得∶，，再结合已知条件，即可得出，即可证明，由全等的性质即可得出． （3）①过点E作于点H，则，由已知条件得出，由含直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，再由已知条件得出进一步即可得出，求出即可得出答案． ②连接，过点B作于点M，则，利用菱形的性质以及含直角三角形的性质得出，再结合①得出，然后分两种情况，当点G在线段上时， 当点G在射线上时，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是菱形，四边形是菱形， ∴，， 在和中 ∴， ∴． （2）略 （3）①如图，过点E作于点H，则． ∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． ∴菱形的边长． ②如图，在菱形中， ，，连接 过点B作于点M，则 ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴ 由①知菱形的边长为， ∴． 当A，B，F三点在同一条直线上时，易得A，G，C三点也在同一条直线上． 分两种情况∶ 当点G在线段上时， 当点G在射线上时，． 综上，的长为6或． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定以及性质，含直角三角形的性质，勾股定理等知识，学会分类思想以及画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2023—2024学年第二学期期末教学质量监测（B卷） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，能与合并的是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 1，1， D. 7，24，25 3. 某居民小区为美化居住环境，要在如图所示的三角形空地上围一个四边形花坛．已知点E，F分别是边，的中点，测量得米，则的长是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 16米 D. 32米 4. 如图，一次函数图象与x轴交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，与的平分线，分别与相交于点，．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 某校男子篮球队名队员的年龄分布如下表所示： 年龄/岁 人数/名 下列关于这16名队员年龄的说法中，正确的是（ ） A. 平均年龄是岁 B. 方差是 C. 中位数是岁 D. 众数是岁 10. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为________． 13. 二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地．该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树。为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 194 196 188 191 方差s2 9.2 8.6 8.9 9.7 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为______． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 15. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，以为边在矩形的外部作正方形，连接，点H为的中点，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 18. 清徐葡萄产于山西省太原市清徐县，其特点是皮薄、粒大、糖分高，色彩鲜艳．某水果店销售，两种盒装清徐葡萄，其进价和售价如下表： 种 种 进价/（元/盒） 45 60 售价/（元/盒） 70 90 该店计划购进这两种清徐葡萄共盒，且计划购进种葡萄的盒数不多于种葡萄的倍，假设所购进的葡萄全部售完（损耗忽略不计），如何安排进货，才能使销售葡萄的总利润最大？最大总利润为多少元？ 19. 随着人们生活水平的提高，购买力越来越强大，快递公司不断崛起，业务量也越来越多．某快递公司为了解客户的需求，提升服务质量，随机抽取了200名用户进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图． 调查问卷 1．您对本公司快递服务的整体评价为（ ）（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或不满意，请回答第2个问题． 2．您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（ ）（单选） A．快递价格 B．配送速度 C．服务态度 D．包装细致 200名用户整体评价条形图 最需要改进的方面扇形图 （1）若将整体评价中的满意、一般、不满意分别赋分为5分，3分，1分，求该公司在此次问卷调查中关于整体评价得分的中位数和平均数． （2）在这次问卷调查中，选择该公司快递服务最需要在快递价格方面进行改进的用户有多少名？ （3）根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议． 20. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 21. 项目化学习 项目背景：小明家最近购入一辆电动汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及电动汽车充满电的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了以下两组实验． 实验一：探究电池充电时电动汽车仪表盘显示的电量与充电时间之间的关系，数据记录如下表： 充电时间 0 30 60 90 … 显示的电量 0 25 50 75 … 实验二：探究电动汽车充满电后行驶过程中仪表盘显示的电量与行驶里程之间的关系，数据记录如下图： 建立模型：观察可知表中数据是正比例函数模型，图中数据是一次函数模型． 解决问题： （1）直接写出e关于t的函数解析式； （2）求e关于s的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； （3）当汽车充满电行驶时，求仪表盘显示的电量． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点D，与直线交于点C，且点C的横坐标是． （1）求k的值及点A，D的坐标． （2）若点E的坐标是（），过点E作x轴的垂线交直线于点F，交直线于点G． ①当时，求点E的坐标； ②当时，直接写出四边形的面积． 23. 综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合，分别记为菱形和菱形，其中，连接，．（菱形的位置不动，改变菱形的位置） 操作发现： （1）如图1，当边与重合时，直接写出与之间的数量关系． 探究发现： （2）将两个菱形纸片按如图2所示的方式放置，其中点D在边上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 拓广探究： （3）创意小组的同学发现图1中的，，． ①求菱形的边长（结果化为不含分母的形式，提示：）； ②在放置两个菱形纸片的过程中，当A，B，F三点在同一条直线上时，连接，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $