精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　） A. （1，6） B. （－5，6） C. （－5，2） D. （1，2） 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 16 5. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 7. 如图，直线与直线与 (为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为（　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知a、b、c为三边，满足，则的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 10. 在中，，点D在边上，O是边的中点，，交的延长线于点E，连接，，，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 二、耐心填一填（每题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-5x=___． 12. 正八边形的一个外角的度数是_____． 13. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 _____cm． 14. 关于x的分式方程有增根，则的值是__________． 15. 如图，在中，，，．点是三个内角平分线的交点且于点，则线段的长是_____． 16. 如图，在长方形中，，，连接，在上方过点作，且．将沿方向平移，得到△，连接，，则的最小值是 _________________． 三、细心算一算（共8题，总计72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解不等式或不等式组： （1）； （2）． 19. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）的面积为________． 20. 化简：，然后从，，0，中选择一个合适的值代入求解． 21. 如图，，是上的一点，且，．求证：． 22. “书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本． （1）（列分式方程解应用题）乙种图书的单价是多少？ （2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠（九折优惠指实际出售单价是原来单价的倍），乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，则学校最多购进甲种图书多少本？ 23. 如图，在平行四边形中，E、F分别在和的延长线上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，，，，求的面积． 24. （1）与如图1所示位置摆放，且，，，绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，连接，，求证：． （2）如图3，四边形中，已知，，，，则 ． （3）如图4，中，，，于点，于点．连接，点与点关于直线对称，连接、．猜想线段、、之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：， ， 故本选项不符合题意； ， ， 故本选项不符合题意； ， ， 故本选项符合题意； ， ， 故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　） A. （1，6） B. （－5，6） C. （－5，2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：∵坐标平面内点A（-2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2， ∴点A变化后的坐标为（1，2）． 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移． 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：由，解得，即或． 又∵分母，即． 故选：A 5. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】A 【解析】 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：解：A、正三角形的内角为 ∴，是整数，故符合题意； B、正五边形的内角为 ∴，不是整数，故不符合题意； C、正八边形的内角为 ∴，不是整数，故不符合题意； D、正十二边形的内角为 ∴，不是整数，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的特征；由线段垂直平分线的性质得，由三角形外角的性质得，再由直角三角形的特征即可求解；掌握性质是解题的关键． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， ， ； 故选：A． 7. 如图，直线与直线与 (为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先利用直线的解析式确定点的坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 当时，， 故选：A． 8. 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半． 延长交于，证明，则，，，可证是的中位线，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， 由题意知，，， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴是的中点，， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长为． 故选：B． 9. 已知a、b、c为三边，满足，则的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键．根据题意对式子进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：． ， ． 或， 或， 的形状是等腰三角形或直角三角形， 故选：D． 10. 在中，，点D在边上，O是边的中点，，交的延长线于点E，连接，，，则的长是（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 先证明，推出，又，可得四边形是平行四边形；作于H．首先证明四边形是菱形，再证明，得到，再利用勾股定理即可求解； 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 作于H． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 故选：A． 二、耐心填一填（每题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-5x=___． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案为x（x﹣5）． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 12. 正八边形的一个外角的度数是_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．利用多边形的外角和等于即可得出答案． 【详解】解：任何一个多边形的外角和都是， 正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 13. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 _____cm． 【答案】22 【解析】 【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=3cm，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD，CF的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿BC方向平移3cm得到， ∴AD＝CF＝3cm， ∵三角形ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝16cm， ∴四边形ABFD的周长为：16+3+3＝22（cm）． 故答案为：22． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14. 关于x的分式方程有增根，则的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，根据增根，得，由解出的值，代入，即可作答． 【详解】解：∵x的分式方程有增根， ∴ ∴ 故答案为：8 15. 如图，在中，，，．点是三个内角平分线的交点且于点，则线段的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．连接，，过作于，于，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到，由勾股定理求出，即可得到的长． 【详解】解：连接，，过作于，于， 点是三个内角平分线的交点且于点， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：3． 16. 如图，在长方形中，，，连接，在上方过点作，且．将沿方向平移，得到△，连接，，则的最小值是 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，建立如图平面直角坐标系．设，则．把问题转化为：两点之间线段最短解决． 【详解】解：如图1中，建立如图平面直角坐标系． 设，由平移得，，则． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到，的距离和最小， 如图5中，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为线段的长， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题属于考查了矩形的性质，平直角坐标系，等腰直角三角形，平移的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 三、细心算一算（共8题，总计72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式和乘法公式是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式和不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据不等式计算法则计算即可； （2）分别计算两个不等式，再将解集联立起来． 【小问1详解】 解：， ， ， 则； 【小问2详解】 解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 19. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）的面积为________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到向右平移3个单位的对应点，顺次连接，得到； （2）根据中心对称的性质，找到关于原点对称的点，顺次连接，得到； （3）连接，根据网格的特点以及三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图所示，连接， 则，到的距离为， ∴的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键． 20. 化简：，然后从，，0，中选择一个合适的值代入求解． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，然后约分，最后化简求解即可． 【详解】解：， ， 因为x不等于， 将代入，原式 21. 如图，，是上的一点，且，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】利用等角对等边，推出，再根据即可证明． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 【点睛】此题考查直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，灵活运用全等三角形的判定解决问题． 22. “书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本． （1）（列分式方程解应用题）乙种图书的单价是多少？ （2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠（九折优惠指实际出售单价是原来单价的倍），乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，则学校最多购进甲种图书多少本？ 【答案】（1）乙种图书的价格是15元； （2）学校最多购进甲种图书200本． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用以及一元一次不等的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设乙种图书的价格是x元，则甲种图书的价格是x元，根据题意列出方程即可得到答案； （2）设学校购进甲种图书m本，则购进乙种图书本，根据题意列出不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设乙种图书的价格是x元，则甲种图书的价格是x元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙种图书的价格是15元； 【小问2详解】 解：由（1）可知，（元）， 设学校购进甲种图书m本，则购进乙种图书本， 由题意得：， 解得：， 答：学校最多购进甲种图书200本． 23. 如图，在平行四边形中，E、F分别在和的延长线上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）10． 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形的性质，只需要证明可证得结论； （2）根据平行四边形的性质可得，利用角的直角三角形的性质，勾股定理可求解的长，再由三角形的面积公式计算可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴°，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形全等，勾股定理，三角形的面积，角的直角三角形的性质等知识的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等，勾股定理，三角形的面积，角的直角三角形的性质等知识是解题的关键． 24. （1）与如图1所示位置摆放，且，，，绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，连接，，求证：． （2）如图3，四边形中，已知，，，，则 ． （3）如图4，中，，，于点，于点．连接，点与点关于直线对称，连接、．猜想线段、、之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）6；（3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到两对边相等，再由已知角相等，减去公共角，得到夹角相等，利用得到三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长到，使，连接，，如图3所示，由，利用邻补角定义得到，可得出三角形为等边三角形，利用等边三角形的性质得到，，再由，，得到为等边三角形，可得出，，由得到夹角相等，利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，等量代换可得出，由求出的长即可； （3），理由如下：过作，交于点，由与，一对直角相等，一对对顶角相等，得到，根据，减去公共角，得到一对角相等，根据，可得出为等腰直角三角形，进而推出，利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，进而得到为等腰直角三角形，可得出，由与都和垂直，得到，利用两直线平行内错角相等得到，再由，得到，由对称的性质得到，进而得到内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到，可得出四边形为平行四边形，利用平行四边形对边相等得到，由，等量代换即可得证． 【详解】（1）证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2）解：延长到，使，连接，，如图3所示， ， ， 为等边三角形， ，， ，， 为等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：6； （3）解：，理由如下： 过作，交于点， ， ， ， ， 在和中，，， ，， ， 在中，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ，即， ， ， 四边形为平行四边形， ， ． 【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $