3.2代数式(2)　讲义　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

3.2代数式(2) 精讲精练及答案 要点一 单项式 1.单项式的定义：数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 注意：①单项式包括3种类型：a.数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；b.单独的一个数；c.单独的一个字母。 ②单项式中不能含有加减运算，但是可以含有除法运算。例如： 可以写成 。若分母中含有字母，如 就不是单项式，因为它无法直接写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 注意：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 【例1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，所有字母次数的和是单项式的次数． 【详解】解：以上代数式是单项式的有：，，，，，． 的系数为，次数为3； 的系数为，次数为1； ，系数为，次数为7； ，系数为，次数为6； 2，系数为2，次数为0； ，系数，次数为1． 要点二 多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 注意：“几个”是指两个或两个以上． 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 注意： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【例2】已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数． (2)如果多项式是七次五项式，求m的值． 解：(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0． (2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2． 【总结】对于单项式的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 要点三 整式 整式的定义：单项式与多项式统称为整式． 注意：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式． 【例3】(2023•河北保定期中)下列式子:x2+2,+4,,,-5x,0中,整式的个数是(　　) A.6　　B.5　　C.4　　D.3 【分析】式子x2+2,,-5x,0符合整式的定义,都是整式;+4,这两个式子的分母中都含有字母,不是整式.故整式共有4个. 【答案】C 知识点1　 单项式 1.(2023•江苏南通海门期末)单项式-x2y的次数是(　　) A.　　　B.1　　　C.2　　　D.3 2.(2023•福建南平顺昌月考)代数式x2-3x,2πx2y,,,a,0中,单项式有(　　) A.3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个 3.(2023•安徽淮南期中)下列说法中正确的有(　　) ①-7xy2的系数是-7;②-xy3与x3没有系数; ③ab2c3的次数是5;④-m3的系数是-1; ⑤-32m3n2的次数是7;⑥. A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 4.(2023•山东济南月考)已知单项式的次数是7,则2m-17的值是(　　) A.-9　　B.-8　　C.9　　D.8 5.已知(m-1)a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式,则m的值为(　　) A.-1　　B.1　　C.-3　　D.3 6.单项式-x3y4的次数相同,则m的值为　　　　.  知识点2　多项式 7.(2023•吉林长春榆树期末)多项式-5xy+xy2-1是(　　) A.二次三项式　　　B.三次三项式 C.四次三项式　　　D.五次三项式 8.(2023•辽宁大连十四中期末)在多项式-3x2-5x2y2+xy中,次数最高的项的系数为(　　) A.-3　　　B.5　　　C.-5　　　D.1 9.(2023•江苏镇江期末)若3xa+1-b+2是一个四次单项式,则(-b)a=(　　) A.9　　　　B.-9　　　　C.8　　　　D.-8 10.(2023•山东德州禹城期中)4xy3-x2y-y2+9是　　　　次　　　　项式.  11.已知关于x,y的多项式x4+(m+2)xny-xy2+3,其中n为正整数. (1)当m,n为何值时,它是五次四项式? (2)当m,n为何值时,它是四次三项式? 知识点3　 整式 12.(2023•河北保定期中)下列式子:x2+2,+4,,,-5x,0中,整式的个数是(　　) A.6　　B.5　　C.4　　D.3 13.把下列各式分别填在相应的大括号里. 4,,+b,πR2-πr2,x2,2x-3,-x2+yz,a2++2. 单项式:{ …}; 多项式:{ …}; 整式:{ …}. 14.(2023•河南南阳唐河期末)多项式x2y|m|-(m+1)y+是关于x,y的三次二项式,则m的值是(　　) A.1　　　B.±1　　　C.-1　　　D.0 15.(2023•福建泉州期中)如果多项式(a+2)x4+4xb-3x+5是关于x的三次三项式,那么a-b的值是(　　) A.6　　　B.-6　　　C.5　　　D.-5 16.按一定规律排列的单项式如下:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单项式是(　　) A.(2n-1)xn　　　B.(2n+1)xn C.(n-1)xn　　　D.(n+1)xn 17.(2023•吉林长春绿园新解放学校期末)已知单项式-x2y2的系数为m,次数为n,则mn的值为　　　　.  18.(2023•河北邯郸丛台月考)若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn=　　　　.  19.(2022•陕西咸阳泾阳期中)已知多项式4x2-3xm+1y-x是一个四次三项式,n是最高次项的系数,求m-n的值. 20.观察下列单项式的特点: x2y,-x2y2,x2y3,-x2y4,…. (1)写出第8个单项式; (2)猜想第n个单项式是什么,并指出它的系数和次数. 答案： 1.D解析：单项式-x2y的次数是2+1=3.故选D. 2.A解析：式子x2-3x,有加减运算,式子分母中含字母,都不是单项式;根据单项式的定义,2πx2y,a,0是单项式,共3个.故选A. 3.C解析：①-7xy2的系数是-7,正确;②-xy3的系数为-1,x3的系数为1,错误;③ab2c3的次数是6,错误;④-m3的系数是-1,正确;⑤-32m3n2的次数是5,错误;⑥π,错误.故选C. 4.A解析：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和,则m+3=7,解得m=4,所以2m-17=2×4-17=-9.故选A. 5.C解析：∵(m-1)a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式, ∴|m+1|=2, ∴m+1=±2,∴m=1或m=-3, ∵m-1≠0,∴m=-3,故选C. 6.5解析：∵单项式-x3y4的次数相同, ∴2+m=3+4,∴m=5. 7.B解析：多项式-5xy+xy2-1是三次三项式,故选B. 8.C解析：多项式-3x2-5x2y2+xy中,最高次项是-5x2y2,其系数是-5.故选C. 9.D解析：因为3xa+1-b+2是一个四次单项式,所以-b+2=0,a+1=4, 解得a=3,b=2,则(-b)a=(-2)3=-8. 10.四;四解析：4xy3-x2y-y2+9是四次四项式.故答案为四;四. 11.解：(1)因为多项式是五次四项式,所以m+2≠0,n+1=5,所以m≠-2,n=4. (2)因为多项式是四次三项式,所以m+2=0,n为任意正整数,所以m=-2,n为任意正整数. 12.C解析：式子x2+2,,-5x,0符合整式的定义,都是整式;+4,这两个式子的分母中都含有字母,不是整式.故整式共有4个.故选C. 13.解：单项式:. 多项式:. 整式:4,+b,πR2-πr2,x2,2x-3,-x2+yz,…. 14.C解析：∵多项式x2y|m|-(m+1)y+是关于x,y的三次二项式,∴ ∴m=-1,故选C. 15.D解析：∵多项式(a+2)x4+4xb-3x+5是关于x的三次三项式,∴a+2=0,b=3,∴a=-2,故a-b=-2-3=-5.故选D. 16.A解析：依题意,第1个单项式的系数为1×2-1=1,第2个单项式的系数为2×2-1=3,第3个单项式的系数为3×2-1=5,……,第n个单项式的系数为n×2-1=2n-1;第1个单项式中x的指数为1,第2个单项式中x的指数为2,第3个单项式中x的指数为3,……,第n个单项式中x的指数为n,所以第n个单项式是(2n-1)xn,故选A. 17.-3解析：∵单项式-x2y2的系数为-,次数为4, ∴m=-,n=4,∴mn的值为-×4=-3.故答案为-3. 18.0或8解析：∵多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式, ∴n-2=0,1+|m-n|=3,∴n=2,|m-n|=2, ∴m-n=2或m-n=-2, ∴m=4或m=0,∴mn=0或8. 19.解：因为多项式4x2-3xm+1y-x是一个四次三项式,n是最高次项的系数,所以m+1+1=4,n=-3,所以m=2,所以m-n=2+3=5, 故m-n的值为5. 20.解：(1)观察单项式:x2y,-x2y2,x2y3,-x2y4,…,得第n个单项式的系数是 (-1)n+1×,字母部分是x2yn,故第8个单项式为-x2y8. (2)第n个单项式是(-1)n+1×x2yn,它的系数是(-1)n+1×,次数是n+2. 学科网（北京）股份有限公司 $$