精品解析：河南省周口市项城市两校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023-204学年第二学期期末综合质量评价试卷 七年级数学 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项) 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（　　） A 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数应是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A. B. C. D. 7. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 8. 如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D在边BC上，点分别是的中点，且的面积为3，则的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题(本题共5小题，每题3分，共15分) 11. 若是关于的一元一次方程，则=______. 12. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__． 13. 如图，在五边形中，若去掉一个角后得到一个六边形，则的度数为____________． 14. 若对任意两个实数a、b，用表示其中较大的数，如：；，则关于 x 的方程的解是___________． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若，DF平分∠ADE，则∠B的度数为________°． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 解下列方程(组)： （1）； （2） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上． （1）画出关于点O的中心对称图形． （2）画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形 （3）要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ． 19. 有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35 吨．如果从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 ，则甲仓原有粮食多少吨？ 20. 如图所示，把绕点旋转至位置，延长交于，交于，若，，，求的度数． 21. 元宵节是中国传统节日，百盛超市对甲乙两件童装分别打八折和七五折销售，没有打折之前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后50件甲衣服和40件乙衣服需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌的单价分别是多少元？ （2）某儿童福利院需要购买20件甲衣服，30件乙衣服，问打折后比打折前优惠多少元？ 22. 实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息： 车型 A B 载客量(人/辆) 48 30 租金(元/辆) 440 280 校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过2000元． （1）请为校方设计可能租车方案； （2）在（1）条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方应如何租车能全部坐下？ 23. 如图，在四边形中，和分别平分四边形的外角和，与相交于点G．设，． （1）如图1，若，求的度数; （2）如图1，若，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-204学年第二学期期末综合质量评价试卷 七年级数学 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项) 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性来判断． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性， ∴答案A正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性． 3. 下列选项中不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别把选项中x、y的值代入二元一次方程的左边，能与右边相等的即为方程的解，与右边不相等的不是方程的解. 【详解】解：A、时，左边=1+2×2=5=右边，故是二元一次方程的解； B、时，左边=3+2×1=5=右边，故是二元一次方程的解； C、时，左边=2+2×1=4≠右边，故不是二元一次方程的解； D、时，左边=-1+2×3=5=右边，故是二元一次方程的解. 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程解的概念，能够使得二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值即为二元一次方程的解. 4. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（　　） A 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数． 【详解】多边形的边数是：n＝360°÷（180°﹣135°）＝8． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 5. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数应是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案． 【详解】正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2=216°， 那么另一个多边形的内角度数为：360°-216°=144°， 相邻的外角为：180°-144°=36°， ∴边数为：360°÷36°=10． 故选：D． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角定理的实际应用，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 6. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合． 故选B． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 7. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，设第三边长为，则由三角形三边关系得不等式，再根据第三边为整数可得答案，利用三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解本题的关键．． 【详解】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得， 即， ∵第三边长整数， ∴， 故选：C． 8. 如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件，先求出正五边形内角，根据拼接的是正多边形，每一个外角都相等，从而由多边形外角为求解即可得到答案． 【详解】解：对于正五边形，每一个内角为， 两个正五边形拼成一个角， ， 题中是由两个正五边形与一个正多边形的内角拼成一个周角，则拼接成的正多边形内角为， 拼成的正多边形的一个外角为， ， 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形的外角与内角，熟记正多边形的内角与外角均相等是解决问题的关键． 9. 关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出关于的不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和整数解的确定，正确解出不等式组、根据题意列出不等式组是解题的关键． 10. 如图，在中，点D在边BC上，点分别是的中点，且的面积为3，则的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】∵点E是AD的中点， ∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC， ∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC， ∴S△BCE＝S△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF＝S△BCE＝S△ABC， ∵△BEF的面积为3， ∴S△ABC＝4×3＝12． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 二、填空题(本题共5小题，每题3分，共15分) 11. 若是关于的一元一次方程，则=______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可直接进行列式求值． 【详解】解：由题意得：m=1，n-2=0，解得：n=2， ∴； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 12. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__． 【答案】13 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8， ∴BC＝BE＝8， ∵△ABC的周长为30， ∴AB+AC+BC＝30， ∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质． 13. 如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为____________． 【答案】##210度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理可求得，，进而可求解． 详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 14. 若对任意的两个实数a、b，用表示其中较大的数，如：；，则关于 x 的方程的解是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】考查了有理数大小比较和一元一次方程的解法．解题的关键是正确理解“用表示其中较大的数”的含义．根据新定义运算法则得到方程：或，解方程即可． 【详解】解：依题意，当时，即 ∵ ∴ 解得； 当时，即 ∵ ∴ 解得 综上关于 x 的方程的解是或 故答案为：或． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若，DF平分∠ADE，则∠B的度数为________°． 【答案】120 【解析】 【分析】由题意可以设∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，根据四边形的内角和等于360°，可得3x+y=180°，∠A+∠C=180°，再由∠A=80°，可得∠C=100°，然后根据，可得∠CEF=∠B=y，从而得到y+2x=160°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠CDE=∠EDF， ∵DF平分∠ADE， ∴∠CDE=∠EDF=∠ADF， 设∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，则∠ADC=3x， ∵∠B与∠ADC互为补角， ∴∠B+∠ADC=180°， ∴3x+y=180°，∠A+∠C=180°， ∴y=180°-3x， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， ∵， ∴∠CEF=∠B=y， 由翻折得：∠F=∠C=100°， ∴∠CDF+∠CEF=360°-∠C-∠F， ∴y+2x=360°-200°=160°， ∴180°-3x+2x=160°， 解得：x=20°， ∴y=120°， 即∠B=120°， 故答案为120． 【点睛】本题考查翻折变换，四边形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16 解下列方程(组)： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，即可作答． （2）先化简，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得； 【小问2详解】 解：方程①可化为，③ ，得， 解得 把代入②，得 ∴ 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上． （1）画出关于点O的中心对称图形． （2）画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形 （3）要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到关于点的中心对称图形； （2）利用平移的方向和距离，即可得到沿直线向上平移5个单位得到的； （3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到绕点顺时针方向至少旋转的度数． 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为． 故答案为：． 19. 有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35 吨．如果从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 ，则甲仓原有粮食多少吨？ 【答案】甲仓原有粮食140 吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲仓原有粮食x吨，根据从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，列式得，解出，即可作答． 【详解】解：设甲仓原有粮食x吨， 根据题意，得 解得 答：甲仓原有粮食140吨． 20. 如图所示，把绕点旋转至位置，延长交于，交于，若，，，求的度数． 【答案】90° 【解析】 【分析】由旋转可得，可得，，再求解，，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：由旋转可知：， ， ，， ，， ， ， 是的外角， ， ． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用全等三角形的性质证明，是解本题的关键． 21. 元宵节是中国传统节日，百盛超市对甲乙两件童装分别打八折和七五折销售，没有打折之前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后50件甲衣服和40件乙衣服需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌的单价分别是多少元？ （2）某儿童福利院需要购买20件甲衣服，30件乙衣服，问打折后比打折前优惠多少元？ 【答案】（1）打折前甲、乙两种品牌的单价分别是元 （2）打折后比打折前优惠元 【解析】 【分析】（1）设打折前甲、乙两种品牌的单价分别是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）分别计算打折前后所需的费用，求其差即可求解． 【小问1详解】 设打折前甲、乙两种品牌的单价分别是元，根据题意得， 解得： 答：打折前甲、乙两种品牌的单价分别是元； 【小问2详解】 解：打折前：（元）； 打折后：（元）， （元） 答：打折后比打折前优惠元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程或算式是解题的关键． 22. 实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息： 车型 A B 载客量(人/辆) 48 30 租金(元/辆) 440 280 校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过2000元． （1）请为校方设计可能的租车方案； （2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方应如何租车能全部坐下？ 【答案】（1）见解析 （2）校方租用A型客车3辆，B型客车2辆能全部坐下 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据题意列出不等式解答即可； （2）根据题意列出不等式，进而选择方案解答即可． 【小问1详解】 解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆． 根据题意，得， 解得， 因为x为整数，所以x可取0，1，2，3． 所以租车方案如下： 方案 一 二 三 四 A型客车 0 1 2 3 B型客车 5 4 3 2 【小问2详解】 解：设租用车辆， 由题意得：． 解得， 所以至少为3， 由（1）知可取3． 即租车3辆，车2辆． 23. 如图，在四边形中，和分别平分四边形的外角和，与相交于点G．设，． （1）如图1，若，求的度数; （2）如图1，若，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义、平行线的判定等知识，用整体代换的思想是解本题的关键， （1）利用平角定义和四边形的内角和以及推导即可； （2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可； （3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可． 【小问1详解】 解：在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：． 理由：如图1，连接， 由（1）有，， ∵分别平分四边形的外角和， ， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：平行． 理由：如图2，延长交于H， 由（1）有，， ∵分别平分四边形的外角和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$