广东省潮州市2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题

潮州市2023—2024学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回. 一、选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题）（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 函数在处的切线斜率为（　　） A. B. C. D. 2. 某校高二级学生参加某次考试，其数学成绩，试卷满分150分，统计结果显示，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知随机变量的分布列为： 1 2 3 4 5 0.1 03 0.1 0.1 则（　　）． A. 0.4 B. 1.2 C. 1.6 D. 2.8 4. 的展开式中的系数为（　　）． A. 60 B. 120 C. 15 D. 30 5. 已知函数，若在上单调递减．则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与长轴垂直的直线交椭圆于，两点．若为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）． A. B. C. D. 7. 近年来，潮州以其品种繁多的美味小吃、独特的文化魅力和民俗风情吸引八方游客.据统计，潮州古城区2019年至2023年（用表示年份）接待的游客人数（十万人）的数据如下表： 1 2 3 4 5 12 15 19 24 30 由此得到关于的回归直线方程为，则可以预测潮州古城区2024年接待的游客人数约为（　　）十万人 A. 36.5 B. 37 C. 35.2 D. 35.6 8. 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（ ） A. 0.59 B. 0.41 C. 0.48 D. 0.64 （二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9. 定义在上的函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 是的极小值，是的极大值 B. 是的极大值，是的极小值 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 10. 某所高中的辩论队要从5名高一学生和4名高二学生中选出4人去参加一场辩论比赛．下列说法正确的是（　　） A. 被选中的4人中恰有1名高一学生的概率为 B. 被选中的4人中恰有1名高二学生的概率为 C. 如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，则有105种选法 D. 如果高一学生中甲和高二学生中的乙至多有1人入选，则有140种选法 11. 如图、在长方体中，，，，，分别是，，的中点．则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 若点在平面内，且平面，则线段长度的最小值为 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 有2名老师和3名学生站成一排照相，若这2名老师都不站在两端，则不同的站法共有________种．（用数字作答） 13. 已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是________． 14. “杨辉三角”最早出现在中国数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，是中国古代数学文化的瑰宝之一.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为、⋯，第行的第3个数字为，则________，数列的前项和________． 三、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在公差为3的等差数列中，，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和． 16. 已知函数在处取得极值． （1）求实数值； （2）求函数在区间上的最小值． 17. 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀． 成绩 人数 5 10 15 25 20 20 5 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀 非优秀 合计 男 10 女 35 合计 （2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望． 参考公式：，． 附表： 0.150 0.100 0.050 0010 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，，点、分别在、上，且，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 19. 已知抛物线的焦点到点的距离为，，为抛物线上两个动点，且线段的中点在直线上． （1）求抛物线的方程； （2）求面积的取值范围． 潮州市2023—2024学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回. 一、选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题）（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A （二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ① ②. 三、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2）⋅ 【17题答案】 【答案】（1）列联表见解析，没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关 （2）分布列见解析，期望值为2.5分 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）⋅ 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$