14.2.2全等三角形的判定ASA课件　2024—2025学年沪科版数学八年级上册

14.2.2 三角形全等的判定(二） 两角及其夹边分别相等的两个三角形（ASA） 导入新课 课堂小结 讲授新课 当堂练习 1 如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？ 情景引入 3 2 1 1 3 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 1.研读课本P101例3以上内容，理解并熟记角边角（ASA）判定三角形全等基本事实； 2.研读课本P101-P102例3，学会运用角边角（ASA）判定两三角形全等； 3.研读课本P102例4，学会运用角边角（ASA）判定两三角形全等来解决简单的实际应用题。 学习目标 作 图 探 究 已知：△ABC 求作：△A′B′C′，使 ∠B′= ∠ B，B′C′=BC，∠C′= ∠C B A C B′ C’ A′ N M 作法： (1) 作 线段B′C′=BC； (2) 在B′C′的同旁， 分别以B′，C′为顶点作 ∠NC′B′=∠C， B′M与C′N交于点A′. 则△A′B′C′就是所求作三角形. ∠MB′C′=∠B 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？ 由此你能得到什么结论？ 分别相等的两个三角形全等 两角 及其夹边 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 判定两个三角形全等的 第2种方法 是如下的 基本事实. 或“ASA ” 简记为 “角边角” 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中 ∴ △ABC ≌ △A′B′C′ 几何语言： ∠A = ∠A′ AB = A′B′ ∠B = ∠B′ 必须是两角的“夹边” ∵ (ASA) A B C A′ B′ C′ 归纳总结 4 A B D C 1 2 3 例 3 已知：∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：DB=CB. 又 ∵ ∠3=∠4 证明 : ∴ △ADB ≌ △ACB ∠1=∠2 ∴ DB=CB ∵ ∠ABD+∠3=180° ∠ABC+∠4=180° (已知) (已证) (公共边) (ASA) ∵ (全等三角形的对应边相等) (邻补角的定义) (已知) ∴ ∠ABD=∠ABC (等角的补角相等) 在 △ADB 和 △ACB 中 AB=AB ∠ABD=∠ABC 1.已知：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足。求证：△ABD≌△ACD A B C D 巩固练习 证明： 在 △ABD 和 △ACD 中 ∵ AD⊥BC ∵ ∴ ∠ADB=∠ADC=90° (垂直的定义) ∵ ∠BAD=∠CAD AD＝AD ∠ADB=∠ADC (已知) (公共边) (已证) ∴ △ABD≌△ACD (ASA) 例 4 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D（BF在河岸上），使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明理由. 证明 : ∵ AB⊥CD，ED⊥BD (已知) ∴ ∠ABC=∠EDC=90° (垂直的定义) ∴ △ABC ≌ △EDC ∠ABC=∠EDC ∴ AB=DE (已证) (对顶角相等) (已知) (ASA) ∵ (全等三角形的对应边相等) 在 △ABC 和 △EDC 中 BC=CD ∠ACB=∠ECD 2. 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 测得CD=120m.则AB=_____。 A B E C D 巩固练习 1、已知：∠1=∠2，∠ABC＝∠DCB . 求证：△ABC≌△DCB. 证明： 在 △ABC 和 △DCB 中 ∴ △ABC ≌ △DCB B C A D 1 2 ∵ (已知） (公共边) (已知) ∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠2＝∠1 (ASA) 2、如图，在 △ABC 和 △ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2. 求证：BC=DE． 证明： ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即 ∠BAC=∠DAE 在 △ABC 和 △ADE 中 ∠B=∠D AB=AD ∠BAC=∠DAE ∴ △ABC ≌△ADE ∴ BC=DE ∵ (ASA) (已知) (等式性质) (已证) (已知) (已知) （全等三角形的对应边相等） 本节课你有什么收获？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 判定两个三角形全等的 第2种方法 是如下的 基本事实. 或“ASA ” 简记为 “角边角” (S表示边，A表示角). 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中 ∴ △ABC ≌ △A′B′C′ 几何语言： ∠A = ∠A′ AB = A′B′ ∠B = ∠B′ 必须是两角的“夹边” ∵ (ASA) A B C A′ B′ C′ 如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？ 3 解：带第 3 块去. 3 2 1 $$