1.2.2怎样判定三角形全等（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

1.2.2怎样判定三角形全等 题型一 ASA或AAS的直接运用 1．（2024·甘肃武威·三模）如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定方法．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】， ，， 点D是的中点， ， 在与中， ， ． 2．（2024·云南昭通·一模）如图，，求证：． 【答案】详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用即可证明． 【详解】证明：， ，即． 在和中， ， ∴． 3.（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，，，点在边上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定即可判断． 【详解】证明：和相交于点， ． 在和中， ， ． 又， ， ． 在和中， ， ．  题型二 ASA或AAS与全等三角形的性质的综合运用 1.（23-24七年级下·广东佛山·期末）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定与性质，根据中线求三角形面积，解题的关键是：作辅助线构造全等三角形． 延长交于点，通过证明，得到，根据三角形中线的性质，即可求解， 【详解】解：延长交于点， 平分， ， 又于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 故选：D． 2.如图，，连接，交于点，若为中点.  求证：；  连接，若，，的长是偶数，则长为 ______ . 【答案】见解析 【分析】 根据平行线的性质可得，，根据即可证明；  根据全等三角形的性质可得，根据三角形的三边关系可得的取值范围，进一步即可求出的长．  【详解】 证明：，  ，，  为中点，  ，  在和中，  ，  ；  解：，  ，  ，  ，  ，  ，  的长为偶数，  或  故答案为：或  【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键． 3．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在 中，H是高和的交点，且，已知，，求的长． 【答案】5 【分析】先根据证明，则可得，即可求出的长． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵、是 的高， ， ，， ， 在和中 ， ， ，， ， ， 又， ， ． 故答案为：5. 题型三 ASA或AAS的实际应用 1.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，延长线交于点她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她已知点距地面的高度，点，到的水平距离，分别为和，，点距地面的高度，此时等于 ______ 【答案】; 【分析】证，得，，再求出，然后求出的长即可．  【详解】解：由题意可知，，，，，  ，    ，  在和中，  ，  ，  ，，  ，  ，  故答案为：  【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等，证明是解答该题的关键． 2.如图，要测量池塘两岸、两点间的距离，可以在直线上取，两点，再在池塘外取的垂线上的两点，，使，过点再画出的垂线，使点与，在一条直线上，若此时测得，，，求池塘两岸，两点间的距离 【答案】; 【详解】解：，，    在和中，  ，  ，  ，  ，，  ，  故答案为：  【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出是解答该题的关键． 3．（23-24七年级下·河南郑州·期末）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，连接，测出的长即可．乙：如图2，先确定直线，过点B作，在点D处用测角仪确定，射线交直线于点C，最后测量的长即可得线段的长． (1)请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性； (2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）甲方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；乙方案作出的也是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以也是可行的； （2）选甲方案，使用工具操作容易；乙方案使用工具操作相对不容易，A，B间可视性未知． 【详解】（1）甲方案： 在与中， ， ∴， ∴， 乙方案 ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （2）选甲种方案，理由：使用工具简单，只需要测量长度的刻度尺，容易操作；乙种方案使用工具需要测量长度的刻度尺和测量角度的测角仪，不容易操作，A，B间是否具备可视性． 1. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点在延长线上取一点，连接，使  若，则______ ；  ______ . 【答案】; 因为是的中线，所以，由，于点，得，而，即可根据“”证明，得，于是得到问题的答案；  由，，，根据“”证明，得，推导出，则，所以，则，于是得到问题的答案．  【详解】解：是的中线，  ，  ，交的延长线于点，于点，  ，  在和中，  ，  ，  ，  故答案为：  在和中，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  故答案为：  【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，证明是解答该题的关键． 2.等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为 ______ . 【答案】见解析; 【分析】过作轴于点，证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案．  【解析】解：过作轴于点，    ，，  ，，  ，轴，  ，  ，  ，  又，  ，  ，  在和中，  ，  ，  ，，  ，  点的坐标为，  故答案为：  【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解答该题的关键． 3．（14-15八年级上·四川自贡·期末）如图所示， ，，分别是， 的平分线，点E在上，求证：．    【答案】见解析 【分析】运用截长补短的方法，在上取点F，使，由角平分线定义得，，可证，得，结合平行线的性质可证，进一步证得，所以，得证结论． 【详解】在上取点F，使    ∵，分别是，的平分线 ∴， ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定和性质；运用截长补短的方法构造全等三角形求证线段相等是解题的关键． 1.如图，点，，，在同一条直线上，，有下列三个条件：①，②，③请在上述三个条件中选取一个条件，使得  你选取的条件为 ______ 填写序号，只选一个条件；  根据你选取的条件给出证明. 【答案】见解析 【详解】解：选取的条件为①或③，选②不能得，  故答案为：①或③；  证明：选①，  在和中，  ，  ；  证明：选③，  在和中，  ，    【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 2．（23-24八年级上·河南南阳·期中）如图，点D、E分别在、上，，、相交于点O，，求证：，小聪同学的证明过程如下： 证明：在和中，   （依据①______） （依据②______） …… 任务： (1)小聪同学的证明过程中依据①是______，依据②是_____； (2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整； (3)图中共有______对全等三角形，它们是______． 【答案】(1)（语言表述正确也可）；全等三角形的对应边相等 (2)见解析 (3)4；和，和，和，和． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据全等三角形的判定定理和性质补充即可； （2）由小聪同学的证明过程得到，进而证明，即可得到结论； （3）根据全等三角形的判定和性质分析即可． 【详解】（1）解：小聪同学的证明过程中依据①是，依据②是全等三角形的对应边相等， 故答案为：；全等三角形的对应边相等； （2）证明：在和中，    ， ， , 在和中， ， ， ． （3）解：由（1）和（2）可知，，， ，，，， ，， ，， 图中共有4对全等三角形，它们是和，和，和，和， 故答案为：4；和，和，和，和． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图    原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：______； 第二步：______； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整）    【答案】任务一：见解析；任务二：设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；第二步：连接，并延长，使，，连接；证明见解析； 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键； 任务一：根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可； 任务二：根据全等三角形的性质设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接；再画图，最后证明即可； 【详解】任务一： 解：∵，， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴． 任务二： 方案： 第一步：在平地上取一个可以到达的点； 第二步：连接，并延长，使，，连接； 如图，则的长度即为的长度；    理由：∵，，， ∴， ∴． 1.如图，在中，，点在边上，，交于点若点是边的中点，，，则四边形的面积等于 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由，，，求得，由，得，而，，即可根据“”证明，则，即可推导出，于是得到问题的答案．  【详解】解：，，，  ，  ，  ，  点是边的中点，  ，  在和中，  ，  ，  ，  ，  故选：  【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解答该题的关键． 2.如图，增添一个条件不能使的条件是 A. B. C. D. 【答案】B; 【详解】解：，，  添加，根据可证，  故选项不符合题意；  添加，不能判定，  故选项符合题意；  添加，根据可证，  故选项不符合题意；  添加，根据可证，  故选项不符合题意，  故选：   【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键． 3.如图所示，，，则下列结论：  ①；②；③；④；  ⑤其中正确的有 ______ .  请把正确答案的序号填在横线上 【答案】见解析; 【详解】 解： ，  ；  ，  ，即；故①正确  又，，  ；  ；故③正确  由知：，；  又，  ；故②正确  ，，  ，  ，，  ，故⑤正确，  由于条件不足，无法证得④；故正确的结论有①②③⑤；  故答案为：①②③⑤．  【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2怎样判定三角形全等 题型一 ASA或AAS的直接运用 1．（2024·甘肃武威·三模）如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 2．（2024·云南昭通·一模）如图，，求证：． 3.（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，，，点在边上，．求证：．  题型二 ASA或AAS与全等三角形的性质的综合运用 1．（23-24七年级下·广东佛山·期末）如图，平分，若的面积是9，则的面积是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2.如图，，连接，交于点，若为中点.  求证：；  连接，若，，的长是偶数，则长为 ______ . 3．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在 中，H是高和的交点，且，已知，，求的长． 题型三 ASA或AAS的实际应用 1.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，延长线交于点她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她已知点距地面的高度，点，到的水平距离，分别为和，，点距地面的高度，此时等于 ______ 2.如图，要测量池塘两岸、两点间的距离，可以在直线上取，两点，再在池塘外取的垂线上的两点，，使，过点再画出的垂线，使点与，在一条直线上，若此时测得，，，求池塘两岸，两点间的距离 3．（23-24七年级下·河南郑州·期末）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，连接，测出的长即可．乙：如图2，先确定直线，过点B作，在点D处用测角仪确定，射线交直线于点C，最后测量的长即可得线段的长． (1)请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性； (2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 1. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点在延长线上取一点，连接，使  若，则______ ；  ______ . 2.等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为 ______ . 3．（14-15八年级上·四川自贡·期末）如图所示， ，，分别是， 的平分线，点E在上，求证：．    1.如图，点，，，在同一条直线上，，有下列三个条件：①，②，③请在上述三个条件中选取一个条件，使得  你选取的条件为 ______ 填写序号，只选一个条件；  根据你选取的条件给出证明. 2．（23-24八年级上·河南南阳·期中）如图，点D、E分别在、上，，、相交于点O，，求证：，小聪同学的证明过程如下： 证明：在和中，   （依据①______） （依据②______） …… 任务： (1)小聪同学的证明过程中依据①是______，依据②是_____； (2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整； (3)图中共有______对全等三角形，它们是______． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）利用三角形全等测距离． 任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点 方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点． 示意图    原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______． 任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图． 方案 第一步：______； 第二步：______； （可适当添加步骤）…… 示意图（请按方案补充完整）    1.如图，在中，，点在边上，，交于点若点是边的中点，，，则四边形的面积等于 A. B. C. D. 2.如图，增添一个条件不能使的条件是 A. B. C. D. 3.如图所示，，，则下列结论：  ①；②；③；④；  ⑤其中正确的有 ______ .  请把正确答案的序号填在横线上 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$