小升初典型奥数：逻辑推理（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

逻辑推理 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 基本方法简介： ①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数． ②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断． ③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识． ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件． ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决． 第二部分 典型例题 例题1：已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场） 【答案】 【详解】需要3架飞机（记为A，B，C），A走完全程．如下图，黑色箭头表示飞行方向，红色箭头表示一架给另一架加油，红色数字表示加油量整个油箱容量的比值． 例题2：A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况： A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区； B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区； C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区； D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区； E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．’ 实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？ 【答案】海淀区的，姓黄，女，12岁． 【分析】因为每人都仅有一项是正确的，所以可以先假设A说的第一项是正确的，看有没有矛盾，若有矛盾那么说明假设是错误的，那么在A的后面有正确的推理，依次推理从而找到答案． 本题考查推理能力，在推理的时候可以先假设然后看看有没有矛盾，没矛盾假设就是正确的，有矛盾假设就是错误的． 【详解】由于五位同学打听到的情况，每人仅有一项是正确的，所以，这位获第一名的同学不可能姓李或陈，这是因为A，C打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样，如姓李是正确的，那么就不是女同学，不是13岁，不是东城区，这样C打听到的姓陈又是正确的，互相矛盾．如果姓张，B，E打听到的姓什么是正确的，其他是不正确的，即不是男同学，不是11，12岁，不是海淀区，东城区．那么，只能是女同学，13岁，西城区，这样，A打听到的就有两项是正确的，显然矛盾，那么，最后剩下D，D打听到的姓黄应是正确的．又由D知不是男同学，是女同学；再看A和D可知年龄不是11岁，13岁，不是东城区也不是西城区人，而是12岁，海淀区． 综上所述，获第一名的同学：姓黄，女，12岁，海淀区． 答：那么第一名的同学应该是海淀区的，姓黄，女，12岁． 例题3：一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞．猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里．猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）．已知V猫=4V鼠．问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？ 【答案】三个阶段如下图所示： 【详解】第一步：游到水池中心． 第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上． 第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠． 三个阶段如图所示 例题4：根据条件判断旅游团去了、、、、中的哪几个地方？ （1）如果去，就必须去； （2）、两地至少去一地； （3）、两地只能去一地； （4）、两地要去都去，要不去都不去； （5）若去，则、两地必须去。 【答案】只能去、 【分析】从第（3）个条件入手分析，由于B、 C两地只能去一地，非此即彼的关系，可以分别假设取B、C地，然后分析其余的几个条件，如果有矛盾，则假设不成立。 【详解】从（3）入手，分别假设去或： （3）若去则不能去，（4）也不能去，（2）只能去，（5）必须去、，与不能去矛盾。 所以不能去假设去： （4）必去，（2）需去，（5）必须去、，（1）去必须去，与（3）、不能同去矛盾，所以不能去。 综上只能去、。 答：旅游团去了C、E两地。 【点睛】在用假设法求解逻辑推理问题时，最好假设可能性比较少的情况。 第三部分 高频真题 1．有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？ 2．学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？ 3．一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚．下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是黑色还是白色？ 4．有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白。然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了。试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？ 5．三位女孩、、进行百米赛跑，裁判、、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。”说：“我猜不会是最后一名。”说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？ 6．一次篮球比赛共有8支球队参加，赛制为单循环比赛，每胜一场积2分，负一场得0分，平局双方各得1分。已知： ①最后排名没有并列的； ②前两名的队伍都没有输过； ③获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等。 请问，从第一名到第四名，每个队的积分分别是多少？ 7．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后， 甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．” 丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．” 丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 8．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来． 9．有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤．没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来． 10．甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分。结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ 11．四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？” 宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。” 乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。” 如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？ 12．毕业班的联欢会共有100名同学参加．男同学先到会．第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手．问到会的女同学有几人？ 13．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下： ①每人4发子弹所命中的环数各不相同； ②每人4发子弹所命中的总环数均为17环； ③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样： ④甲与丙只有1发环数相同； ⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环． 问：甲与丙命中的相同环数是几? 14．一次数学考试的满分是100分，有6位同学在这次考试中的平均分数是90分。这6人得分互不相同，且都是自然数。其中一位同学仅得60分。那么排在第三名的同学至少得多少分？ 15．A、B、C三个足球队进行一次比赛，每两个队赛一场，按规则每胜一场得2分，平一场得1分，负一场得到0分．现在已知： （1）B队一球未进，结果得1分； （2）C队进一球，失2球，并且胜了一场； 求A队结果得几分，并写出每场比赛的具体比分． 16．世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？ 17．学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分，如果大明得分，且知他有个球没有投进，那么大明共投了几个球？ 18．一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？ 19．第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。 甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“是丙没有交。” 丙说：“在甲和乙中有一人没交作业。” 丁说：“乙说的是真的。” 经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？ 20．在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比 好，比好，比好。 说：“我们的成绩都将不相同。若我的成绩得，则将得。” 说：“若的成绩得，则将得。的成绩将比好。” 说：“若的成绩不是得到，则将得。若我的成绩得到，则的成绩将不是。” 说：“若的成绩得到，则我将得到。若的成绩不是得到，则我也将不会得到。” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测。请问这四位学生的成绩分别是什么？ 21．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第二名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第二名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 22．小偷去银行偷走了很多现金，警察根据银行的出入记录，锁定了四名嫌疑人。 贾说：易是罪犯 易说：贾才是罪犯 邴说：不是我干的 丁说：易不是嫌犯 只有一人说了真话，说真话的是谁？ 23．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？ 24．有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生．如果已知： ①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层； ②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层． 问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 25．5位学生A，B，C，D，E参加一场比赛．某人预测比赛结果的顺序是ABCDE，结果没有猜对任何一个名次，也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻，而在此人的猜测中名次也相邻，且先后顺序相同)；另一个人预测比赛结果为DAECB，结果猜对了两个名次，同时还猜中了两对相邻的名次．求这次比赛的结果． 26．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 27．王、张、李三人在一起，其中一位是博士，一位是教授，一位是副教授．现知道李比教授年龄大，王和副教授不同岁，副教授比张年龄小．问：他们三人谁是副教授？谁是博士？谁是教授？ 28．小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生．现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小．那么三人各是什么职业? 29．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？ 30．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷． （1）电工只与车工下棋，电工也只与车工下棋； （2）王师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋，互有胜负； （4）赵师傅不认识木工． 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工作？ 31．（岳麓区）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民． 三人各在什么地方工作？各是什么职业？ 32．小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 33．最初, 盒子中有三张卡片, 分别写着数 1, 2, 3. 每次, 从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白卡片上, 再把三张卡片放回盒子. 如此 5 次后, 除了最后一张写数的卡片外, 其它的卡片都至少取出过一次, 不超过两次. 问: 此时盒子里面卡片上的数最大为多少？ 34．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？ 35．一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了．请问您能猜出另外两个人的数吗？ 36．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 37．四对夫妇坐在一起闲谈。四个女人中，吃了个梨，吃了个，吃了个，吃了个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是妻子的倍。四对夫妇共吃了个梨。问：丙的妻子是谁？ 38．10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？ 39．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究竟有多少个老实人? 40．有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥．于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河对岸. 41．有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？ 42．宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影（3）短跑健将请小画家画贺年卡（4）数学博士和小画家关系很好（5）贝贝向大作家借过书（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？ 43．小东、小兰、小英读书的学校是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球，排球中的一项体育活动，但是究竟谁爱哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道： （1）小东不在一中； （2）小兰不在二中； （3）爱好排球的不在二中； （4）爱好游泳的在一中； （5）爱好游泳的不是小兰． 你能根据上面的条件弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？ 44．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，请问： （1）一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？ （3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？ 45．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后， 甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．” 丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．” 丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 46．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 47．一群人开舞会，每人头 上都戴着一顶帽子．帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶．每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的．主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然 后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光．第一次关灯，没有声音．于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声．一直到第三次关灯，才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起．问有多少人戴着黑帽子？ 48．桌子上放了8张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如下图所示．现在知道：①每张牌都是A，K，Q，J中的某一张；②这8张牌中至少有一张是Q；③其中只有一张A；④所有的Q都夹在两张K之间；⑤至少有一张K夹在两张J之间；⑥至少有两张K相邻；⑦J与Q互不相邻，A与K也互不相邻．试确定这8张牌各是什么? 49．A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？ 50．如图，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？ 参考答案： 1．这堆桃子至少有3121只． 【详解】第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个； 第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个； 第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个； 第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个； 第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个． 如果不考虑正负，-4为一解 考虑到要5个猴子分，假设分n次． 则题目的解: 5^n-4 本题为5^5-4=3121. 设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a="3121" ,设桃数x,得方程 4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n 展开得 256x=3125n+2101 故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256 因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121． 2．真实情况是姓刘的老年女老师，教数学 【分析】五个学生听到的情况包括姓氏、年龄、性别、教授科目，姓氏有王、丁、刘、李四种，年龄有中年、青年、老年三种，性别有男、女两种，教授科目有数学、语文、外语三种，可以发现从性别入手，假设分析较为方便。 【详解】假设是男老师，由（2）、（3）、（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师； 再由（1）知，她不教语文，不是中年人； 假设她教外语，由（3）、（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学； 由（2）、（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。 答：真实情况是姓刘的老年女老师，教数学。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，在用假设法求解的时候要注意从可能性最少的入手进行假设分析。 3．黑色 【详解】在每一次操作中，若拿出的两枚棋子同色，则补黑子1枚，所以拿出的白子可能为0枚或2枚；若拿出的两枚棋子异色，则补白子1枚，“两枚棋子异色”说明其中一黑一白，那么此时拿出的白子数为0枚．可见每次操作中拿出的白子都是偶数枚，而由于起初白子有200枚，是偶数枚，所以每次操作后剩下的白子都是偶数枚，因此最后1枚不可能是白子，只能是黑子． 4．一个 【分析】因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白，从中取出一个，即可判断出来。 【详解】那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”； 若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”。 答：最少需要一次。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，由于题目问的是最少的情况，直接考虑最幸运的情况。 5． 【分析】分别假设D、E、F所说的话正确，然后判断其他人说的话是否正确，根据是否有矛盾做出选择。 【详解】假设是第一名，那么猜测正确，猜测正确，出现矛盾； 假设是第一名，那么与猜测错误，而当为第二名时，猜测正确； 假设为第一名，那么、猜测正确，出现矛盾； 所以第一名是； 答：第一名是B。 【点睛】假设法是求解逻辑推理问题最常用的方法，如果假设有矛盾，则假设错误。 6．第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分 【分析】已知每支球队都要和其他7支球队比赛一场，也就是每支球队要比赛7场，去除重复的情况，用8×7÷2即可求出比赛的总场数，也就是28场，每场两队的积分和是2分，比赛之后所有球队的总积分是（28×2）分，也就是56分，第一名最多6胜1平，也就是13分，排名没有并列，所以第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分，据此可知后4名的总分之和最少是（56－13－12－11－10）分，也就是10分，因为获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等，可知第四名最少也是10分，据此可知第四名的积分是10分，以此解答。 【详解】8×7÷＝28（场） 28×2＝56（分） 第一名最多得： 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（分） 第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分， 又第四名最少56－13－12－11－10＝10（分） 所以第四名10分，第一名13分，第二名12分，第三名11分。 答：第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分。 【点睛】本题主要考查了单循环赛的应用以及推理问题，关键是从条件中推出第四名的积分。 7．甲的表最快，快4分钟 【详解】注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为： 丁 9:59 乙 9:56 丙 9:58 甲 9:50 甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表的最快． 解法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达； 再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达； 再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达； 再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟． 于是，甲的表最快，快4分钟． 8．得出图为： 【详解】试题分析：五行有‘五行相生’和‘五行相克’，‘五行相生’是互相生旺的意思，表示生成化育，‘五行相克’就是互相反驳、互相战斗、制衡． 五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水 五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木 据此解答即可． 解：根据五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水 五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木 得出图为： 点评：解答本题的关键是熟知‘五行相生’和‘五行相克’的含义． 9．大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下： 880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0） 850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0） 803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0） 280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0） 063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1） 080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）． 【详解】大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下： 880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0） 850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0） 803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0） 280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0） 063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1） 080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）． 10．分 【分析】共四人参加单循环比赛，每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2 分，四个人循环比赛总共比赛6场，因此最终四个人的得分加起来一定是12分，每名选手的总分一定是0~6七个数之一，然后根据题目的条件进行推理。 【详解】比赛场次： （场） 四个人的总分： （分） “甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名”，可知甲得分时，乙、丙只能各得分，丁得分； 如果乙、丙得分大于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分小于等于分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分大于等于分，这种情况也不可能；所以乙得分。 答：乙得3分。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在2－1－0的积分制下，n场比赛，所有人的总分一定是2n。 11．乐乐说对了；强强打破了玻璃 【分析】因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。 【详解】假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。 假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了，符合题意。 所以是强强打破了玻璃。 答：乐乐乐乐说对了；强强打破了玻璃。 【点睛】在用假设法求解逻辑推理问题时，可以寻找正好相反的两种情况进行假设。 12．46人 【详解】（100－8）÷2＝46（人） 13．6 【详解】条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之． 第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况； 第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案． 满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况： 从上述四个式子中看出式A与式B有数字1、7相同；式B与式D有数字4和5相同．式B既与式A有两个数字相同，又与式D有两个数字相同，式B就是乙． 式A与式D对应为甲和丙． 式A与式D相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6． 14．95分 【分析】6位同学在这次考试中的平均分数是90分，这6位同学考试的总分是540分，第一名和第二名的分数尽可能的高，且不相同，为100分、99分。第四名和第五名的分数尽可能的和第三名相近。就是第三名同学分数最少的情况。其中一位同学仅得60分，则剩余的三名同学总分是281分，而且这三名学生的分数尽量接近，三个人分数的平均分大概在93左右，据此得出第三名是95分。 【详解】90×6＝540（分） 540－100－99－60 ＝540－（100＋99＋60） ＝540－259 ＝281（分） 281＝94＋94＋93＝92＋95＋94 答：排在第三名的同学至少95分。 【点睛】要理解至少的意思是第三名的分数在最少的情况下保持6个人的平均数是90分。也就是在和相等的情况下，其他的数字尽可能大的情况，另外的一个数才会尽可能的小。 15． 【分析】此题为体育比赛中的推理题型，涉及得失球数与得分情况，情况复杂，需要综合分析，先设计好表格． 【详解】由条件（2）可知，C胜一场为1：0，负一场为0：2，又根据B队一球未进可知C胜场对B，负场对A． 由条件（1），结合B输C，可知：B与A比分为0：0，补充完整表格： 16．6分 【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分。四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，总分是17分，一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队。 【详解】总共6场比赛，有1场平局，5场不是平局； （分） 因此其得分应大于总得分的，因此这支球队至少要得分，即至少得6分。 答：至少得6分，一定能够出线。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在3－1－0的积分制下，每多1场平局，总分就少1分。 17．个 【分析】大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，不被扣6分，那么他得到的总分是36分，投进一球得3分，那么他投进了12个球，再加上他投丢的6个球，一共18个。 【详解】假设他投丢的6个球没有投； （分） （个） （个） 答：大明共投了18个球。 【点睛】也可以把投进的球的数量设为未知数，表示出大明的得分情况，列方程求解。 18．甲队4名选手；丙队1名选手；乙队5名选手 【分析】10名选手参加单循环比赛，总共比45场，每场比赛不论是否平局，都产生1分，那么总分是45分，然后根据每个队的平均分，推测每个队的人数。 【详解】由题意可知，这次比赛共需比（盘）。 因为每盘比赛双方得分的和都是1分或），所以10名选手的总得分为（分）。每个队的得分不是整数，就是小数。由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是“0.5”这样的小数。所以，乙队的总得分是18或36。 但，而三个队一共才10名选手（矛盾）。所以乙队的总分是18分，有选手（名）。甲、丙两队共有5名选手。 由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分，18分（不可能是27分）。因为，甲队选手总得分为0分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名，3名，经过试验，甲队4名选手，丙队1名选手。 答：甲队4名选手；丙队1名选手；乙队5名选手。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，这里1－0.5－0的积分制和2－1－0的积分制是类似的。 19．乙 【分析】结合题意可知，由于只有一个人没交作业，乙和丁说话一致，可知他们两个人说的话要么同时为真，要么同时为假，据此进行假设推理即可。 【详解】假设乙和丁说的都是真话，那么丙没有交作业，甲和丙说的都是假话，根据甲说的“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中”为假，则没交作业的是甲，这与前面推导出的丙没有交作业矛盾，故乙和丁说的都是假话。则意味着丙交了作业。 甲和丙说的是真话，则甲也交了作业，根据丙说“在甲和乙中有一人没交作业”，可知乙没有交作业。 答：是乙没有交作业。 【点睛】本题推理的突破点在于找到话题一致的两个人，则这两人说的话要么同时为真，要么同时为假，以此为突破口进行推理即可。 20．、、、 【分析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“ W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A，这样 Y不可能得C（否则W得D）；然后可以针对得A的学生进行假设，分析是否有矛盾。 【详解】（1）如果得，那么将得。由于的成绩不是得到，那么将得，这与得矛盾。所以不得。 （2）如果得，那么将得到。但这样的成绩将不可能比好，矛盾。所以不得。 （3）由于、、均不得，那么只有得。 （4）如果得，那么的成绩将不是。这样的成绩将是，的成绩将是，矛盾。所以不得。由于不得、、，所以得。 （5）由于的成绩比好，所以剩下的和只能是得，得。 答：、、、的成绩分别是、、、。 【点睛】求解逻辑推理问题时，我们遵循一个原则，能够确定的一定要首先确定下来，对于不确定的可以进行假设。 21．C 【详解】我们抓住谁是第一名这点，一一尝试： 如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果C是第一名，那么D、E、F这3人都猜对了，满足； 如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足； 如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足； 如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足． 所以，第一名是C． 22．丁 【分析】典型的逻辑推理问题，四个人只有一人说的是真话，可逐一假设为真，寻找矛盾，进行排除，也可根据四个人所说的话的逻辑关系进行分析。 【详解】“贾说：易是罪犯”，“丁说：易不是罪犯”，二者必有一真一假，假设贾的话为真，那么易是罪犯，此时，邴的话也是真的，存在矛盾，假设不成立，易不是罪犯，所以丁的话为真，并能够判断出邴是罪犯。 【点睛】假设法作为逻辑推理常用的方法，关键是合理假设，小心求证，有矛盾，则假设不成立，没有矛盾，则假设成立。 23．第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分． 【详解】试题分析：由于5支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛，则每一队都要和其它四队赛一场，即每支球队进行了4场比赛，全胜得12分，第三名得了7分，并且和第一名打平得一分，那么另三场只能是两胜一负，因各队得分都不相同，第一名平一场，如平再负一场就和第三名得分一样，如果再平一场就得8分，这都不符合题意，所以剩下三场只能胜，积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5名，第二名只能是三胜一负，积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名；第三名胜4、5，负2，平1；第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分，第五名全负，积0分． 解：由题意可知，每支球队进行了4场比赛， 第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负； 因各队得分都不相同，第一名平一场，另三场只能胜，积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5名； 第二名只能是三胜一负，积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5； 第三名胜4、5，负2，平1； 第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3名； 又因各队比分不同则4胜5积3分， 则第五名全负，积0分； 即： 第一名：10分， 第二名：9分， 第三名：7分， 第四名：3分， 第五名：0分． 答：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分． 点评：完成本题的关键是抓住“各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平”这两个条件，以此为突破口，根据赛制与得分之间的逻辑关系进行推理分析，得出结论． 24．甲是教师，住2层；乙是工程师，住1层；丙是医生，住3层；丁是工人，住4层． 【详解】试题分析：分析我们分别对本例的两个问题加以讨论 （1）由已知条件①可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了，因为条件①还告诉我们，“甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第3层，乙住在第1层． （2）由条件②知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的．那么，医生、教师、工人一定住在2、3、4层．条件②还告诉我们：“医生住在教师的楼上”，这说明医生不是住3层就是4层．又由于“医生住在工人的楼下”，所以医生只能住在3层，工人住在第4层，教师住在第2层． 我们把（1）、（2）联系起来，就得到最后的答案． 解：根据题干分析可以得出： （1）甲住第二层，乙住第一层，丙住第三层，丁住第四层； （2）工程师住在第一层，医生住在第三层，教师住在第二层，工人住在第4层； 答：由上述推理结果可得：甲是教师，住2层；乙是工程师，住1层；丙是医生，住3层；丁是工人，住4层． 点评：问题（1）中，抓住丁住第一层，然后根据，“甲比乙住的高，比丙住的低”得出甲的楼层是第二层关键； 问题（2）中，抓住工程师住的最低，得出工程师住一层；然后根据“医生住在教师的楼上，在工人楼下”得出医生住三层是关键 25．EDACB 【详解】猜中两对相邻的名次，可以有两种情况： 一种是3个相连字母的相对位置正确；另一种是两对4个母字各自的位置的对位置正确． 第一种情况：3个相连字相字母相对位置正确． 这时，如果这3个字母中有一个字母本身的位置，则这3个字母的位置就一下都正确，但这与DAECB中只有两上字母位置正确矛盾，所以5个字母中，位置正确的只能为3个字母之外的两个字母，由于这3个字母相连，则位置正确的字母只能为D、A或D、B，但无论哪一种情况，剩下三个字母相连的位置确定不变，得到的结果均仍为DAECB，这显然是不符合条件． 第二种情况：两对4个字母是相邻正确的， 这时，因5字母中一共有2个字母为位置是正确的，所以在这4个字母中一定有一个字母位置正确，那么和它相邻位置正确的字母本身位置也正确，并且一共就这样相邻一对字母的位置与实际位置相同，则这对字母有4种可能： ①正确顺序为DA□□□： 此时，符合DAECB所满足条件的顺序有2组，分别是DACBE、DABEC为正确答案，则C为第3个，不符合ABCDE所满足的条件；若DABEC为正确答案，则AB相邻，也不符合ABCDE，所满足条件，这样，DA□□□不可能为正确名次． ②正确顺序为□AE□□： 这时，因另有两个字母的位置是相邻正确的，则只能为CB，可这样推出的实际顺序只能还是DAECB，显然不符合题目条件，这样□AE□□不可能为正确名次． ③正确顺序为□□EC□： 此时的情况和□AE□□类似，也不可能为正确名次． ④正确顺序为□□□CB： 此时，符合DAECB所满足条件的顺序有两组，分别是AEDCB、EDACB若AEDCB为正确答案，ABDCE中A的位置正确，不符合条件，经验证，EDACB为正确答案． 这样，我们就得到了正确答案：EDACB． 26．丙 【详解】我们将①、③、⑤的条件反应在下图中．图中“√”表示对应列的人在做对应行的事，“×”表示对应列的人不在做对应行的事． 显然只能是丁在念英语，由②知甲在做数学题，那么丙只能在写信．进一步可以得到如上右图． 27．李是副教授,张是博士,王是教授 【详解】因为王和副教授不同岁,所以王不是副教授.因为副教授比张年龄小,所以张不是副教授,那就只有李是副教授.因为李比教授年龄大,而副教授（李）比张年龄小,所以张不是教授,则是博士. 28．小李是大学生，小王是战士，小张是工人. 【解析】略 29．3：2． 【详解】试题分析：A两战两胜，C有一场平 说明比赛胜负情况如下：A胜B A胜C B平C； 而B C 的比分： 0：0 这种情况不存在 因为A共失球两个 而B C共进球6个 1：1 同上 2：2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门 3：3 不存在 C共进球两个 所以得出B：C 为2：2 则C另外6个失球失给A，B剩下两个进球，3个失球是跟A比赛的时候 故可得出结论：A胜B 3比2 A胜C 6比0 B平C 2比2 解：总进球=总失球 A进球+4+2=2+5+8 A进球=9 A全胜 那么B与C打平 又因为B比C多进2球 那么B对A进的球 比 C对A进的球 多2个 又因为A只失2球 那么B对A进2球 C对A进0球 那么B：C=2：2 那么A：B=3；2 答：A与B两队间的比分是3：2． 点评：解答此题的关键是通过题意，结合比赛结果进行分析，进而得出结论． 30．徐：车工    王：钳工    陈：木工    赵：电工 【分析】属于两者的列表推断题，设计好表格． 【详解】将已知条件填入表格： 联系（1）（2）可知王师傅不是电工也不是车工，又由（2）知王师傅不是木工，所以王师傅是钳工． 联系（1）（2）可确定徐师傅是车工，然后再根据排他性原理与互补性原理把表格补充完整. 31．甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是农民 【详解】试题分析：条件3和条件4的结果，就是南京工作的是农民、苏州工作的是工人、西安工作的是教师，结合条件2和条件5，得到结果：乙是教师在西安工作，结合条件1，得到结果：甲在苏州工作为工人、丙为农民在南京工作． 解答：解：因为乙不在苏州工作，那么在苏州工作的是工人，所以乙不是工人； 又因为乙不是农民，所以乙是教师，因为甲不在南京工作，在南京工作的不是教师，所以乙不在南京工作，所以丙在南京工作； 又因为在苏州工作的是工人，所以丙不是工人，是农民，因为乙不在苏州工作，丙在南京工作，所以乙在西安工作； 又因为乙是教师，丙是农民，在南京工作，所以甲是工人，在苏州工作． 答：甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是农民． 点评：此题属于逻辑推理问题，在解答时，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断． 32．小张是工人，小李是农民，小王是教师。 【分析】小王、小张、小李三人对应工人、农民、教师三个身份，典型的列表分析的题目，先确定表头，再根据条件进行分析判断。 【详解】由题目条件列表分析： 工人 农民 教师 小王 × × √ 小张 √ × × 小李 × √ × 所以小张是工人，小李是农民，小王是教师。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，列表推理是求解此类问题最常用的方法。 33．28 【详解】略 34．B支队伍． 【详解】试题分析：因“A、B、C、D、E、F六个国家的足球队单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛”，根据已经进行的比赛场次进行推理，据此解答即可． 解：第二天A不能对B，否则A对B、D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B对F、A对D． 第三天A也不能对B，否则C对E与第二天C对E矛盾，应当B对E（不能B对C，与第四天矛盾），A对C． 第四天B对C，D对E，A对F，所以第五天A对B． 答：第五天与A队比赛的是B支队伍． 点评：本题属于较复杂的推理问题，关键是用假设的方法进行推理，推出与已知相矛盾进而解答． 35．能够 【详解】经过第一轮，说明任何两个数都是不同的．第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍．现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍．每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能．假设：是两个数之差，即x－y＝144．这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差．因此是两数之和，即x＋y＝144．同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y＝36． 这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）．这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）． 那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和．这样子这句话看不懂的举手）: 假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）： 如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）： 如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36．（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72．现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108．现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了． 36．C、D 【详解】假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了A、D两地，矛盾． 所以开始的假设不正确，那么参观图没有去A地，由由①知也没去了B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知去了没去E地． 即参观团去了C、D两地． 37． 【分析】设甲、乙、丙、丁的妻子所吃的数量分别是a、b、c、d，那么甲、乙、丙、丁所吃的数量分别是a、2b、3c、4d，然后根据总数是32个，列方程求解。 【详解】分别设甲、乙、丙、丁吃梨的个数为a、2b、3c、4d，则有： 由题意知，，，，分别等于，，，四个数之一，且互不相同，所以 ，得到。所以b与d的奇偶性相同。 假设b是1，d是3，那么c也是1，矛盾； 假设b是3，d是1，那么c也是3，矛盾； 假设b是2，d是4，，矛盾； 假设b是4，d是2，那么c也是1，符合要求，此时a取3； 由于c是1，所以丙的妻子是D。 答：丙的妻子是D。 【点睛】本题在用不定方程求解问题时，虽然未知数的个数比较多，但是都有限制，所以是比较容易求解的。 38．前六名得分分别是：17分，16分，13分，12分，11分，9分． 【详解】试题分析：先设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10），得出a1、a2的值，再根据得出a4≥12，求出a3，再根据a1≤a3﹣1=12，求出a4，最后根据a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分别求出a5、a6的值． 解：设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10），依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10 a1≤1+2×（9﹣1）=17， a2≤a1﹣1=16， a3+20=a1+a2， 所以a3≤13 ①， 又后四名棋手相互之间要比赛=6场，每场比赛双方的得分总和为2分， 所以a7+a8+a9+a10≥12， 所以a4≥12而a3≥a4+1≥13，②所以由①②得：a3=13， 所以a1+a2=33， 所以a1=17，a2=16，又因为a1≤a3﹣1=12， 所以a4=12， 因为a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90，所以17+16+13+12+a5+a6+12=90， 而a5+a6≤a5+a5﹣1， 即：a5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a4=12， 则a5=11，a6=9， 答：前六名得分分别是：17分，16分，13分，12分，11分，9分． 点评：本题考查了推理与论证；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键． 39．6个 【详解】假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾； 假设这房间里只有1个老实人，那么第2～12个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾； 假设这房间里只有2个老实人，那么第3～12个人的话都正确，那么应该有10个老实人，矛盾； 假设这房间里只有3个老实人，那么第4～12个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾； 假设这房间里只有4个老实人，那么第5～12个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾； 假设这房间里只有5个老实人，那么第6～12个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾； 假设这房间里只有6个老实人，那么第7～12个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足； …… …… 以下假设有7～12个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人． 解法二：如果一共有n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”……“至多n—1老实人”的都是骗子； 说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11 个老实人”的都是老实人，共有n个老实人、n 骗子，而一共12个人，所以n＝6． 综上所述，一共6个老实人． 40．解：两个半小时就是一小时啊. 【详解】“两个”半小时就是1小时，并不是“两个半小时”，这样就理解为两小时再加上半小时了. 41．13分或14分． 【详解】试题分析：每一轮，无论各队胜负如何，三队积分总合不变，等于6分，7轮之后，三队积分总和42； C得分最高，题目中各条件无并列，则C至少得15分， A胜场最多，然而不是积分最多的队伍， 说明A、B、C积分非常接近，接近到不能再接近的地步（无并列）， B负场最少，则平局最多，可以安排B积分次之， 那么可以按以下分配分数：A14分，B13分，C15分或A13分，B14分，C15分；由此结合列举进行解答即可． 解：根据题意列举如下： 第一轮：A胜B     A胜C     B平C 第二轮：A平B     A负C     B平C 第三轮：A负B     A负C     B平C 第四轮：A平B     A负C     B平C 第五轮：A平B     A负C    B平C 第六轮：A平B     A胜C     B平C 第七轮：A胜B     A胜C     B平C 总计  A：5胜   4平    6负    积分：5×2+4×1=14分 B：1胜  11平   2负     积分：2+11×1=13分 C：4胜   7平   3负     积分：4×2+7×1=15分 或： 第一轮：A胜B    A胜C    B平C 第二轮：A负B    A负C    B平C 第三轮：A负B    A负C    B平C 第四轮：A平B    A负C    B平C 第五轮：A平B    A负C    B平C 第六轮：A平B    A胜C    B平C 第七轮：A胜B    A胜C    B平C 总计：A：5胜  3平  6负   积分：5×2+3=13分 B：2胜  10平  2负   积分：2×2+10=14分 C：4胜   7平   3负  积分：4×2+7=15分 所以A为13分或者14分． 答：A得了13分或14分． 点评：解答此题应明确：7轮之后，三队积分总和42，C得分最高，题目中各条件无并列，则C至少得15分，B负场最少，则平局最多，可以安排B积分次之，是解答此题的关键． 42．宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家。 【分析】宝宝、贝贝、聪聪三个人对应6个外号，可以采用列表法进行分析，根据题目给出的条件，打“√”、“×”。 【详解】由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × √ × 贝贝 × × 聪聪 × √ 因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × × × √ × √ 贝贝 × √ √ × × × 聪聪 √ × × × √ × 答：宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，与我们常见的列表推理的问题不同的是这里三个人对应6个身份。 43．小东：二中，爱好篮球；小兰：三中，爱好排球；小英：一中，爱好游泳． 【分析】审题确定这是一个涉及姓名、学校、体育运动三种关系的对应推理，运用列表法进行推理． 1，首先，我们必须设计一种表格能将姓名，学校，体育运动三者的关系联系起来，图表设计如图： 注意：设计表格时中间一列的选择对象很重要，一般将题目已知条件中涉及最多的项目放在中间，因为它能体现的关系最多． 【详解】根据条件进行判断，对应的表格内划入√和×．根据（1）～（4）得出结论表格为： 根据排他性原理，结合已知结论进行推断，打√的行列中其它均应打×． 根据推出结论，结合互补性原理继续推理，一行或一列中除一个空格外其它均为×，则可确定此空格打√． 学校与体育运动的关系已经确定，爱好游泳的是一中学校．结合条件（5）可推断出小兰不是在一中．重复（3）与（4）中两个原理的运用，即可得出最后表格为： 答：小东：二中，爱好篮球；小兰：三中，爱好排球；小英：一中，爱好游泳． 44．（1）6场．（2）12分．（3）3分. 【详解】试题分析：（1）四名同学总共打的场数是：4×3÷2=6场； （2）四个人最后比赛结果是平局或者胜局，所以一场会得2分，得分为：2×6=12分； （3）我们对乙丙假设进行求解，假设乙丙两胜；假设乙丙一胜一平．看看哪种情况符合题意，进而解决问题． 解：（1）4×3÷2=6（场） 答：一共有6场比赛． （2）6×2=12（分） 答：四个人最后得分的总和是12分． （3）②不可能三胜，如果三胜肯定得第一，而不是第二名． ②假设乙丙两胜，甲则三胜或两胜一平，如果甲三胜，则共有7场胜，总共才6场比赛，不可能．如果甲两胜一平，则乙丙两胜一负，现在总共有6胜，所以总共应该6负则所有比赛都是胜﹣负，没平﹣平，矛盾．所以乙丙两胜也不可能． ③假设乙丙一胜一平，正好可以，乙得3分． ④其它情况均不成立． 答：乙得了3分． 点评：本题考查逻辑推理；认真根据条件分析题意得出结论即可；第三问用了假设法，推出与题设相矛盾的结论，进而得出正确的结果． 45．甲的表最快，快4分钟 【详解】注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为： 丁 9:59 乙 9:56 丙 9:58 甲 9:50 甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表最快． 解法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达； 再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达； 再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达； 再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟． 于是，甲的表最快，快4分钟． 46．3场. 【详解】试题分析：从5号队员开始讨论，他和另外5个队员各赛了1场，由此得出1号只跟5号赛了1场，由此类推即可得出结果． 解：因为是每2个人都要赛1盘，所以可以这样推理： ①5号赛了5场，说明他与1，2，3，4，6，各赛了1场； ②1号赛1场，那么1号只跟5号赛了1场； ③4号赛了4场，除了跟5号赛1场，另外3场是跟2，3，6号； ④那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场； ④3号赛了3场，除了和4号，5号之外，又和6号赛了1场． 将上述推理过程用图表示为： 答：此时6号已经赛了3场． 点评：此题逻辑性较强，抓住5号队员逐步展开讨论，即可得出推理结果． 47．3 【详解】如果只有1人戴黑帽子，那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人，第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光． 48． 【详解】为了方便说明我们将8张牌标上数字，如下图所示， 由于至少有一个Q，其两边为K，则这样的KQK在图中的位置只能为下图的a、b、c、d的4种，另一方面，条件⑤告诉我们还有JKJ的存在，因此可以将KQK与JKJ的位置结合起来考虑； 对于上图a，JKJ只能在146，或567，若JKJ在146，则无法有两个K相连与条件⑥矛盾若JKJ在567，则在5的J与Q相连，与条件⑦矛盾． 对于上图b，JKJ只能为567，再考虑A，由条件⑦，A不能在8，只能在2或3，为使两个K相连，则8为K，由条件④知，2与3中不能有Q，再由条件⑦，知2是J，3是A，此为正确答案． 对于上图c，JKJ只能为234则在4的J与Q相连，与条件⑦矛盾． 对于上图d，无法填入JKJ，与条件⑤矛盾． 综上所述，本题有唯一的答案，如下图． 49．23场 【详解】试题分析：根据题意，扣除A、B、C分别赢的场次，得出A、B、C各打了几场，即可得出A总共打了几场． 解：由A队先取得10连胜，这样BC队就各输5场 再由B队取得12连胜，这样AC队就各输6场 最后C队取得14连胜，这样AB队就各输7场 从A来看，每负一场就休息了一场，总共有10+12+14=36场比赛， A胜了10场，剩下26场是负和休息，那么A负了13场，休息了13场，赛了10+13=23场． 同理，B胜了12场，剩下24场是负和休息，那么B负了12场，休息了12场，赛了12+12=24场． C胜了14场，剩下22场是负和休息，那么C负了11场，休息了11场，赛了14+11=25场． 答：则A队共打了23场比赛． 点评：解答此题的关键是，根据题意，分别找出谁和谁打了几场，即可得出答案．． 50．最少动一个杯子． 【详解】把左边盛水的三个的中间那个，也就是左数第二个中的水，倒入右边中间没水的那个杯子里，然后放回原位就使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排了. 根据以上分析可知，只要动一个杯子就可以使盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排． 学科网（北京）股份有限公司 $$