小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 【答案】36人抬水,20人挑水 【分析】鸡兔同笼问题， 【详解】方法一: 假设法 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人． 方法二:结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题 左图假设全是抬水：  （58-38×1）÷（2-1）=20（根） ……20（人）挑水                     （38 -20）×2=36（人）         ……36（人）抬水 右图假设全是挑水：  （38×2-58）÷（2-1）=18（根） ……18×2=36（人）抬水                      38-18=20（根）…… 20（人）挑水 例题2：小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？ 【答案】8次；2次 【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。 【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是： 15×10＝150（步） 与实际相差的步数：150－100＝50（步） 背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次） 正面朝上的次数：10－2＝8（次） 答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。 【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。 例题3：文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？ 【答案】前座：600个   后座：1400个 【分析】假设这2000张票全是后排票，那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5×2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元．换一次的差额是4+2．5=6．5（元），3900÷6.5=600，即需替换600次，所以有600张前排票． 【详解】解：（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）=3900÷6.5=600（张） 2000－600＝1400（张） 答：前座有600个座位，后座有1400个座位． 例题4：学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？ 【答案】排球：17元   篮球：25元 【分析】假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个篮球．会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元） 【详解】解法一：假设买回的是9个排球 排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元） 篮球的单价：17＋8=25（元） 解法二：假设买回的是9个篮球 篮球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元） 排球的单价：25－8=17（元） 答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元． 第三部分 高频真题 1．动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 2．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，张平一共投中了20个球，进了11个，总共得了27分．张平在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（张平无罚球） 3．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿．问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 4．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 5．有一堆2元和5元的人民币，共39张，其中5元的人民币比2元的人民币多90元，求2元和5元的人民币各有多少张？ 6．甲、乙两人进行射击比赛，约定是每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打10发子弹，共得116分，其中甲比乙多22分，问甲、乙各中多少发？ 7．益智小学举行团队数学竞赛，每做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分，共有50道题，李明所在的团队得了174分，这个团队做错了几道题？（所有题都做） 8．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 9．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？ 10．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 11．小林有2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，小林两种人民币各有多少张？ 12．某农民饲养了鸡和兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16只，问鸡和兔各多少只？ 13．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 14．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 15．商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 16．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 17．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？ 18．四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？ 19．一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？ 20．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 21．一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？ 22．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？ 23．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元．现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？ 24．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 25．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？ 26．贝贝有5元和10元的人民币共16张，刚好是110元。问5元和10元各有多少张？（用你喜欢的方法解决问题） 27．李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分，他一共打中了多少发？ 28．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 29．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 30．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 31．盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？ 32．动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？ 33．大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？ 34．100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？ 35．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 36．甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？ 37．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 38．一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 39．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？ 40．小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 41．有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？ 42．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？ 参考答案： 1．鸵鸟10只，大象8头 【详解】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：，假设鸵鸟和大象一样也有只脚，则应该有只脚，多了只脚，由假设引起的差值：，则鸵鸟数为（只），大象数为（头）． 2．5个3分球，6个2分球 【详解】（3×11﹣27）÷（3﹣2） =（33﹣27）÷1 =6÷1 =6（个） 11﹣6=5（个） 答：张平在这场比赛中投进5个3分球，6个2分球． 3．蛐蛐7只  蜘蛛5只 【详解】12×8＝96（条） 96-82＝14（条） 蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只） 蜘蛛：12－7＝5（只） 答：蛐蛐有7只，蜘蛛有5只． 4．5元16张；10元14张；20元14张 【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。 【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ） 假设都是5元的，则：5×44＝220（元） 比实际少：500－220＝280（元） 10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张） 10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张） 5元的张数：44－28＝16（张） 答：5元16张，10元14张，20元14张。 【点睛】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。 5．2元：15张   5元：24张 【分析】根据题干，设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，再根据等量关系：5元的张数×5﹣2元的张数×2=90元，据此列出方程解决问题． 【详解】解：设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，根据题意可得方程： 5x﹣2（39﹣x）=90 5x﹣78+2x=90 7x=168 x=24 39﹣24=15（张） 答：2元的有15张，5元的有24张． 6．甲中9发  乙中7发 【详解】本题是对猜想与尝试解决问题和鸡兔同笼（相同）知识点的综合运用．可以用假设法解答．甲得分=（116+22）÷2=69（分），乙得分=69-22=47（分）．假设甲中了10发，则没中的是=（10×8-69）÷（8+3）=1（发），则甲中了10-1=9（发）；同理，假设乙中了10发，则没中的是=（10×8-47）÷（8+3）=3（发），则乙中了10-3=7（发）． 7．14道 【分析】假设所有题都做对了，那么就得50×6＝300（分），这样就多出300－174＝126（分）；因为做对一题比做错一题多6＋3＝9（分），也就是做错126÷9＝14（道）；据此即可解答。 【详解】50×6＝300（分）   （300－174）÷（6＋3） ＝126÷9 ＝14（道） 答：这个团队做错了14道题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行解答。 8．2003年 【分析】4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17＋8＝25，父母年龄之和是78＋8＝86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。 【详解】兄的年龄是 （25×4－86）÷（4－3）＝14（岁）。 1998年，兄年龄是14－4＝10（岁）。 父年龄是 （25－14）×4－4＝40（岁）。 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 （40－10）÷（3－1）＝15（岁），这是2003年。 答：当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是2003年。 【点睛】年龄问题中，注意年龄差不变，每个人每年长1岁不变。 9．答对：9道   答错：3道 【分析】根据“答对一题加10分，答错一题减10分”可知：答错一题比答对一题少得10+10=20分；全部答对12道题共得100+12×10=220分；假设全部答对得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答错了：60÷20=3（道）；所以答对：12﹣3=9道题． 【详解】解：假设全答对， 错题：（100+12×10﹣160）÷（10+10） =60÷20 =3（题） 对题：12﹣3=9（题） 答：他答对了9道题，答错了3道题． 10．7只 【分析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 【详解】解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有腿：6×18=108（条） 有蜘蛛： （118-108）÷（8-6）=5（只） 蜻蜓、蝉一共有： 18-5=13（只） 假设蜻蜓也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13=13（对） 蜻蜓：20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜓有7只. 11．5元：15张；2元：48张 【详解】假设全是2元的， 5元：（171－2×63）÷（5－2） ＝45÷3 ＝15（张）    2元：63－15＝48（张） 答：小林有5元人民币15张，2元人民币48张。 12．鸡有18只，兔子有5只 【详解】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答． 解：假设鸡兔的脚数相同． 兔子：（2×13-16）÷（4-2） =10÷2 =5（只） 鸡：13+5=18（只） 答：鸡有18只，兔子有5只． 点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔． 13．大和尚25个，小和尚75个 【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。 【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥； 有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥； 一共少了（碗）粥； 所以大和尚有（个） 小和尚有（个） 答：大和尚有25个，小和尚有75个。 【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。 14．240个 【详解】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花（元），共需要（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（元），说明花球和白球各买30个能省下（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有（个），共买了（个）。 15．大气球30个，中气球10个，小气球15个 【详解】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 从公式可算出,大球个数是   (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 买中,小球钱数各是   (120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球. 16．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只 【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。 【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。 假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。 【点睛】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。 17．李明10天；张亮15天 【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12＝300页，可以假设25天都是李明打的，那么打的页数是375页，多了75页，而每把一天看错，会多算5页，可以求出张亮打的天数是15天，那么李明打的天数是10天。 【详解】总的页数： （页） 假设天都是李明打的，那么打的页数是： （页） 比实际打的多（页） 而李明每天比张亮多打： （页） 所以张亮打的天数是： （天） 李明打的天数是： （天） 答：李明打了10天，张亮打了15天。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 18．72张 【详解】假设全部买的是往返票，那么共需（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张． 19．7只 【详解】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独脚兽． 20．20人 【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。 21．720吨 【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨． 利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车．这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）．由此可求出这批钢材有多少吨． 【详解】解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨） 答：这批钢材有720吨． 22．单打的有9桌，双打的有6桌． 【详解】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌． 解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2） =（42－30）÷2 =12÷2 =6（桌） 单打桌数：15－6=9（桌） 答：单打的有9桌，双打的有6桌． 23．20天 【详解】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）． 解：假设演出30天，则休息了： （240×300-4200）÷（240+60） =3000÷300 =10（天） 则实际演出了：30-10=20（天） 答：这个剧团演出了20天． 24．4只 【详解】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．因此共打破花瓶（只）． 25．26千克 【详解】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：元，所以卖出：千克，所以卖出每千克25元和每千克30元的糖果共千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30元的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键在将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型．即：抓住转化后的“头”与“脚”． 26．10元的有6张，5元的有10张 【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是5元的，那么一共有5×16＝80（元），因为一共是110元，少了110－80＝30（元），就是因为把10元的也看作5元的了，所以10元的有30÷（10－5）＝6（张）据此解答即可。 【详解】假设全部都是5元的。 （110－5×16）÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（张） 16－6＝10（张） 答：10元的有6张，5元的有10张。 【点睛】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，同样能得出结论。 27．18发 【详解】假设全部打中． 脱靶：（20×10-168）÷（10+6） =32÷16 =2（发） 打中：20-2=18（发） 答：他一共打中了18发． 28．上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米 【详解】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是  45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 29．大人有20人，幼儿有80人 【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程 （人） 30．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 31．1角：30个  5角：15个 【分析】假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚． 【详解】解：10.5元=105角 假设全是5角的，则1角的有： （45×5﹣105）÷（5﹣1） =120÷4 =30（个） 5角的有：45﹣30=15（个） 答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个． 32．大动物：25只  小动物：75只 【详解】100×3－100＝200（斤） 小动物：200÷（3-）＝75（只） 大动物：100-75＝25（只） 所以大动物有25只，小动物有75只． 33．20只 【详解】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克； 假设全是大猴，则可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的； 故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。 34．小和尚80人，大和尚20人 【分析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解． 【详解】解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有：100－80＝20（人）． 35．一元：13张  五角：12张 【分析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25﹣19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25﹣12=13（张）． 【详解】解：五角的张数： （25﹣19）÷（1﹣0.5）， =6÷0.5， =12（张）； 一元的张数： 25﹣12=13（张）． 答：信封里有13张一元和12张五角的纸币． 36．甲做对8道;乙做对6道. 【详解】略 37．第一次90分，第二次80分 【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化 【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80． 38．4.5小时 【详解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式 "兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数="7-4.5" =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时. 39．6发 【详解】乙得分为（分），如果乙每发都打中可以得（分），脱靶一发少（分）；乙脱靶（发），所以乙打中（发）． 40．240下 【详解】解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了: 12×（2＋3）＝60（下）． 可求出小乐每分钟跳:（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下）， 小乐一共跳了90×3=270（下） 因此小喜比小乐共多跳:780—270×2＝240（下）． 41．11位 【详解】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元). 还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元). 还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍. 现在又可以转化成"鸡兔同笼"了: 总头数 50-35="15," 总脚数 110-1.2×35="68." 因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11. 42．5天 【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）． 学科网（北京）股份有限公司 $$