精品解析：河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期期末素质测试题 一、选择题（10题， 每题3分， 共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程，符合题意； B．是一元一次方程，不符合题意； C．是代数式，不是方程，不符合题意； D．不是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，掌握含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键． 2. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 3. 用四根长度分别为的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：当三角形三边长分别为：时， ∵，不能构成三角形， ∴所摆成的三角形的周长不可能是． 故选：B． 4. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面． 【详解】解：A、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意； B、正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意； C、正五边形的一个内角度数为180-360÷5=108°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意； D、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 5. 若不等式组无解，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分． 【详解】由题意，得, 解得． ∴不等式组无解时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6. 如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，可得EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm．由题意可知： 即： 【详解】解：由已知得：直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF． EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm DH=2cm 即： 故答案选：B． 【点睛】本题主要考查知识点为平移的性质，即平移后的图形，大小不变，平移前后两点所连成的线段长度等于平移距离．熟练掌握平移的性质是解决本题的关键． 7. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ） A. 延长至D过C作 B. 过A作 C. 过D作 D. 过P作，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】A、，，，由 ，得 ，故A不符合题意； B、，，，由 ，得 ，故B不符合题意； C、，，，无法证得三角形的内角和等于，故C符合题意； D、如图，，，，，，，，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选： 【点睛】本题考查是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 9. 如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下，若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 如图，由折叠的性质可得，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，，， ∴， 故选：C． 10. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ） A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过计算找到两个点循环的规律．根据题意列出一元一次方程，找到四次一循环的规律，即可求解． 【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上； 设乙再走y秒第二次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上； ∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到上； ∵， ∴乙在第2024次追上甲时的位置是上， 故选：D． 二、填空题（5题，每题3分，共15分） 11. 若关于x的方程的解为， 则k的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查方程解，将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故答案为：1． 12. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是____________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和和外角和的综合，先利用正多边形的外角和为求得边数，再根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：∵正多边形的每个外角为， ∴这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故答案为：． 13. 2024年春晚，扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，根据题干提供的信息，得出，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图， 已知的面积是24，、分别是、边上的中点， 连接、， 若是线段上的三等分点， 则的面积是________． 【答案】4或2 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形等高时面积比等于底边的比，根据三角形中线的性质得出面积关系是解题的关键．根据三角形中线的性质得出，根据题意，当时，，当时，，即可求得答案． 【详解】解：的面积是24，、分别是、边上的中点 ， ， 是线段上的三等分点，如图， 当时， 当时， 故答案为：4或2． 15. 如图， 在中，，是角平分线，是边上的高， 延长与外角的平分线交于点．以下四个结论：①；②； ③，④．其中结论正确的个数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线与高的含义，三角形的外角的性质，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键．由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形的高的含义可判断②，根据题意可知，，，，可判断③，由，，可得，从而可判断④，即可得答案． 【详解】解：是角平分线 ，故①符合题意； 是边上的高，即 ，故②符合题意； 是角平分线，平分 ， ， 由②可知， ，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 故答案为：3． 三、解答题（8题， 共75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组： （1）移项，合并，系数化1，求解即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组， （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解不等式①，去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 故不等式组解集为：． 18. 如图，在正方形网格中，点都在格点上． （1）以直线为对称轴，画出的对称图形； （2）在直线上找到一点，使得周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，如图1，即为所求； （2）如图1，连接与交点为，连接，由对称的性质可得，则 ，可知当三点共线时最小，则的周长最长，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求． 【小问2详解】 解：如图1，点即为所求． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质．解题得关键在于对知识的熟练掌握． 19. 如图，点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至，指出图中的全等图形．若已知，，求的度数． 【答案】和， 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，然后由三角形内角和求得的度数，最后根据全等三角形的性质可得，即可得到答案． 【详解】解：将绕点顺时针旋转至 ， 综上，图中的全等图形为和，． 20. 在四边形中，，是四边形的一个外角． （1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，平分，平分，且与相交于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用，是四边形，得到，再利用，即可证明； （2）由（1）可知：，利用角平分线得到，进一步得到：，再利用，，证明，即． 【小问1详解】 解：，理由如下：如图1， ∵，是四边形， 再根据三角形内角和可得四边形的内角和为 ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：假设和交于点G，如图2， 由（1）可知：， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，邻补角，对顶角，角平分线，解题的关键是掌握邻补角性质，对顶角性质，角平分线性质，利用角之间的关系计算． 21. 感悟思想： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值． 如①-②可得①+②×2可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）解方程组： （3）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 【答案】（1）-1，5 （2） （3）30元 【解析】 【分析】（1）把两个方程相加可求，相减可求； （2）把3个方程相加得，分别减三个方程可求解； （3）设未知数列出方程组，用整体思想求解即可． 【小问1详解】 解： ①+②得，解得， ①-②得， 故答案为：-1，5． 【小问2详解】 解：， ①+②+③得，，即④， ④-①得，， ④-②得，， ④-③得，， 方程组的解为． 【小问3详解】 解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元, 根据题意列方程组得，． ①×2-②得，，则； 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 【点睛】本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解． 22. 甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按付费；乙商场的优惠方案：购物花费按付费．若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程； （2）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围  ． 【答案】（1）当时，顾客在甲、乙商场购物花费相等；当时，顾客在甲商场购物花费少；当时，顾客在乙商场购物花费少； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及分类讨论等知识 （1）根据甲乙的促销方案表示出在甲乙两商场的花费列出不等式，分情况讨论，即可求解； （2）时，由题意列出一元一次不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：在甲商场购买的优惠价元， 在乙商场购买的优惠价元， ， 解得：； ， 解得：； ∴当时，顾客在甲、乙商场购物花费相等； 当时，顾客在甲商场购物花费少； 当时，顾客在乙商场购物花费少； 【小问2详解】 （2）当时，由题意得， 解得， 由（1）得，当时，顾客在甲商场购物花费少； ∴当时，顾客在甲商场购物花费少． 故答案为： 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A 的距离刚好是3，则点 C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点 B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”． （1）若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是 ． （2）若点M 、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1：则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所示的数是 ； （3）如图，A，B为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是10，动点P从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点 P和点Q存在幸福中心？ 【答案】（1）5或 （2） （3），当秒或秒时，点P和点Q存在幸福中心 【解析】 【分析】（）根据“幸福中点”的定义即可求解； （）先求出点到点的距离，再根据“幸福中点”的定义即可求解； （）分在左侧和右侧两种情况讨论，根据“幸福中心”的定义列出一元一次方程进行求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，理解“幸福点”和“幸福中心”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴点的幸福点所表示的数应该是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：点到点的距离是，且在的左侧， 点是点和点的幸福中心， ∴ 点到点的距离是，在的右侧， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 当在左侧时，， 解得； 当在右侧时，， 解得； 综上，当秒或秒时，点和点存在幸福中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期期末素质测试题 一、选择题（10题， 每题3分， 共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用四根长度分别为的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是（ ） A 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 若不等式组无解，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将直角三角形ABC沿点B到点C方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ） A. 延长至D过C作 B. 过A作 C. 过D作 D. 过P作，， 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下，若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ） A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上 二、填空题（5题，每题3分，共15分） 11. 若关于x的方程的解为， 则k的值为________． 12. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是____________． 13. 2024年春晚，扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为______． 14. 如图， 已知的面积是24，、分别是、边上的中点， 连接、， 若是线段上的三等分点， 则的面积是________． 15. 如图， 在中，，是角平分线，是边上的高， 延长与外角的平分线交于点．以下四个结论：①；②； ③，④．其中结论正确的个数是___________． 三、解答题（8题， 共75分） 16. 解方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集数轴上表示出来： （1）； （2） 18. 如图，在正方形网格中，点都在格点上． （1）以直线为对称轴，画出的对称图形； （2）在直线上找到一点，使得周长最小． 19. 如图，点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至，指出图中的全等图形．若已知，，求的度数． 20. 在四边形中，，是四边形的一个外角． （1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，平分，平分，且与相交于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 感悟思想： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值． 如①-②可得①+②×2可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： （1）已知二元一次方程组，则______，______． （2）解方程组： （3）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 22. 甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按付费；乙商场的优惠方案：购物花费按付费．若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程； （2）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围  ． 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A 的距离刚好是3，则点 C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点 B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”． （1）若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是 ． （2）若点M 、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1：则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所示的数是 ； （3）如图，A，B为数轴上两点，点A表示的数是，点B表示的数是10，动点P从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点 P和点Q存在幸福中心？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $