第10章 相交线、平行线与平移 检测题 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

七年级数学下册第10章检测题 (考试时间：120分钟　满分：150分) 班级：________　　姓名：________　　分数：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1． 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) 2．下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以平移得到的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为( ) A．30° B．50° C．40° D．70° 4．如图，下列说法中错误的是( ) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠4，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2的度数为( ) A．20° B．25° C．30° D．35° 6．如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一个超市，现要建一个汽车站．为了超市距离车站最近，请在公路上选一点来建汽车站，应建在( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC边上的点，下列说法中错误的是( ) A．若∠1＝∠2，则DF∥BC B．若DF∥BC，则∠3＝∠B C．若∠B＋∠BEF＝180°，则DF∥BC D．若DB∥EF，则∠4＝∠5 8．如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为( ) A．x B．90°－x C．180°－x D．90°＋x 9．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( ) A．α＋β B．180°－α C.(α＋β) D．90°＋(α＋β) 10．将一副三角板按如图放置，有下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠2＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有( ) A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1＝58°，则∠2的度数为 . 12．如图，E是AD延长线上一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 ．(任意添加一个符合题意的条件即可) 13．花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图①、图②、图③所示，其中的阴影部分用于种植花草．利用平移的知识可以知道，三种方案中用于种植花草部分的面积是 (选填“相等”或“不相等”)的． 14．如图，AB∥CD，试解决下列问题： (1)图③中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； (2)试探究：图④中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ . 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线． (1)确定由A地到B地最短路线的依据是 ； (2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是 ． 16．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝35°，∠COF＝85°，求∠BOD的度数． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．图①是一个“互”字，图②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF＝∠GHD.试说明：∠EFN＝∠G. 解：如图②，延长EF交CD于点P.因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF＝∠EPD( )． 又因为∠AEF＝∠GHD( )， 所以∠EPD＝∠ (等量代换)． 所以EP∥GH( )． 所以∠EFN＋∠FNG＝180°( )． 又因为MG∥FN(已知)， 所以∠FNG＋∠G＝180°( )． 所以∠EFN＝∠G(等量代换)． 18.如图，直线CD与直线AB相交于点C. (1)根据下列语句画图： ①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； ②过点P作PR⊥CD，垂足为R； (2)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数． 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C. (1)AE与CF平行吗？请说明理由； (2)AD与BC的位置关系如何？为什么？ 20．画图并填空： (1)如图，画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1； (2)连接AA1，BB1，线段AA1与BB1的关系是 ； (3)△ABC的面积是 平方单位． 六、(本题满分12分) 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF. (1)试求出∠E的度数； (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度． 七、(本题满分12分) 22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM＝∠DON＝90°. (1)如图①，若∠COM＝35°，求∠BON的度数； (2)如图①，请直接写出图中所有互余的角； (3)如图②，若射线OE在∠MOB的内部，且∠MON－∠BOE＝45°，请比较∠MOE与∠DOE的大小，并说明理由． 八、(本题满分14分) 23．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F. (1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ，请说明理由； (2)当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为∠ ； (3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1． ( C ) 2．( C ) 3．( A ) 4．( C ) 5．( C ) 6．( C ) 7．( C ) 8．( C ) 9．( A ) 10．( A ) 11． 122°. 12． ∠A＋∠ABC＝180°(答案不唯一) ． 13．相等 14． (1) 540° ； (2)(n－1)·180°. 15． (1)确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短； (2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短． 解：如图所示． 16． 解：因为∠COF＝85°，所以∠DOE＝∠COF＝85°， 因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°， 又因为∠AOE＝35°， 所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－35°＝55°， 所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝85°－55°＝30°. 17． 解：如图②，延长EF交CD于点P.因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF＝∠EPD(两直线平行，内错角相等)． 又因为∠AEF＝∠GHD(已知)， 所以∠EPD＝∠GHD(等量代换)． 所以EP∥GH(同位角相等，两直线平行)． 所以∠EFN＋∠FNG＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 又因为MG∥FN(已知)， 所以∠FNG＋∠G＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 所以∠EFN＝∠G(等量代换)． 18. 解：(1)如图所示． (2)因为CD∥PQ，所以∠PQC＋∠DCQ＝180°， 又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°. 19． 解：(1)AE∥CF， 理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠3.所以AE∥CF. (2)AD∥BC.理由：因为AE∥CF，所以∠C＋∠ABC＝180°. 又因为∠A＝∠C，所以∠A＋∠ABC＝180°，所以AD∥BC. 20． (2)平行且相等； (3)3.5． 解：(1)△A1B1C1如图所示． 21． 解：(1)由平移得∠E＝∠ABC， 因为∠ACB＝90°，∠A＝33°， 所以∠ABC＝57°， 所以∠E＝57°. (2)由平移得AD＝BE＝CF.因为AE＝9 cm，DB＝2 cm， 所以AD＝BE＝×(9－2)＝3.5(cm)． 所以CF的长度为3.5 cm. 22． 解：(1)因为BOM＝90°，所以∠AOM＝90°. 因为∠COM＝35°，所以∠AOC＝∠BOD＝55°， 因为∠DON＝90°， 所以∠BON＝∠BOD＋∠DON＝55°＋90°＝145°. (2)∠AOC与∠COM，∠AOC与∠AON， ∠BOD与∠COM，∠BOD与∠AON. (3) 解：∠MOE＝∠DOE.理由：因为∠BOM＝∠DON＝90°，所以∠MOC＋∠AOC＝90°，∠AON＋∠AOC＝90°，所以∠MOC＝∠AON.设∠MOC＝x，则∠AON＝x，∠AOC＝∠BOD＝90°－x.因为∠MON－∠BOE＝45°，所以(90°＋x)－∠BOE＝45°，所以∠BOE＝x， 所以∠MOE＝90°－x，∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝90°－x， 所以∠MOE＝∠DOE. 23．(1)∠PFD＋∠AEM＝90°， (2)PFD－∠AEM＝90°； (3) 解：(1)作PG∥AB， 则PG∥CD， 所以∠PFD＝∠GPN， ∠GPM＝∠AEM. 因为∠GPN＋∠GPM＝∠MPN＝90°， 所以∠PFD＋∠AEM＝90°. (3)设PN与AB交于点H， 因为∠P＝90°， 所以∠PHE＝90°－∠PEB＝90°－15°＝75°. 因为AB∥CD，所以∠PFC＝∠PHE＝75°. 因为∠PFC＝∠N＋∠DON， 所以∠N＝75°－30°＝45 学科网（北京）股份有限公司 $$