精品解析：江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

赣州经开区2023~2024学年第二学期八年级数学期末测试卷 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两组数据，它们都是由几个数据组成，甲组数据的方差是0.2，乙组数据的方差是0.4，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ） A. 甲的波动小 B. 乙的波动小 C. 甲，乙的波动相同 D. 甲，乙的波动的大小无法比较 3. 如图，A、B两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C，然后测量出的中点D、E的距离，若，则A、B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，直线交x轴于点，直线交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当时，；当时，．则下列说法中，错误的是（ ） A. B. 在阶段，随着h的增大而减小 C. 在阶段，不变 D. 当时， 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 试写出一组勾股数___________________． 8. 化简：_______． 9. 一次函数的图像不经过第__________象限． 10. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 11. 已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m＞n，则n的值为___________． 12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算下列各式： （1）； （2）． 14. 如图，四边形是菱形，． （1）______°； （2）求的长． 15. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象平行于直线，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 16. 在正方形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，在上作出点O，使； （2）在图②中，点E是上一点，请过点A作线段的平行线，其中点F在上． 17. 如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，． （1）求的长； （2）求点的坐标． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，耗油量为． （1）写出表示y与x的函数关系的式子______；自变量x的取值范围是______： （2）汽车油箱中还有汽油时，汽车行驶的路程是多少？ 19. 如图，四边形是平行四边形，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：四边形是平行四边形． 20. 观察下列各式及其验证过程． ；． 验证：； ． （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想： _______，______； （2）通过上述探究，猜想______（，且n为整数），并验证你的结论； （3）计算： 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 年月日是第九个“全民国家安全教育日”，为了提高同学们的国家安全责任意识．赣州经开区某校组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用表示，单位：分），并对这些数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． A．七年级学生测试成绩频数分布直方图（图）． B．八年级学生测试成绩扇形统计图（图）． C．扇形统计图中（图），8分的成绩：，， ，． D．相关统计量如下： 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，补全频数分布直方图： （2）结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由： （3）为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为人，估计七，八年级学生中可以获得奖励的人数? 22. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 六、解答题(本大题12分) 23. 综合与实践 数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片对折，使得点A、D重合，点B、C重合，折痕为，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N，折痕为． （1）如图①，若，则当点N落在上时，和的数量关系是_______；的度数为_____； 思考探究： （2）在的条件下进一步进行探究，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为点，当点落在上时，如图②，设、分别交于点J、K，若，请求出三角形的面积； 拓展应用： （3）如图③，在矩形纸片中，，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接、，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州经开区2023~2024学年第二学期八年级数学期末测试卷 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：． 故选D． 2. 甲、乙两组数据，它们都是由几个数据组成，甲组数据的方差是0.2，乙组数据的方差是0.4，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ） A. 甲的波动小 B. 乙的波动小 C. 甲，乙的波动相同 D. 甲，乙的波动的大小无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义求解即可． 【详解】∵甲组数据的方差是0.2，乙组数据的方差是0.4， ∴甲组数据的方差小于乙组数据的方差 ∴甲的波动小． 故选：A． 3. 如图，A、B两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C，然后测量出的中点D、E的距离，若，则A、B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．连接，根据三角形的中位线性质得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵D、E分别是的中点， ∴， ∵, ∴， 即A、B两点间的距离是， 故选：C． 4. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可． 【详解】A．根据“一组组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意； D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线交x轴于点，直线交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图象法求解不等式，不等式对应图中点C左侧部分函数图象． 【详解】由图，不等式对应图中点C左侧部分函数图象，即直线左侧，所以解集为； 故选：D 【点睛】本题考查图象法求解不等式，理解函数图象与方程、不等式的关系是解题的关键． 6. 小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当时，；当时，．则下列说法中，错误的是（ ） A. B. 在阶段，随着h的增大而减小 C. 在阶段，不变 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，认识函数图象，逐项分析判断即可得到答案. 【详解】解：A.由图象得，当时，，故选项A正确，不符合题意； B. 在阶段，随着h的增大而增大，故选项B错误，符合题意； C. 在阶段，轴，说明不变，故选项C正确，不符合题意； D. 当时，，故选项D正确，不符合题意； 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 试写出一组勾股数___________________． 【答案】3、4、5（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，5． 故答案为：3、4、5（答案不唯一）． 8. 化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 一次函数的图像不经过第__________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系可知，k<0，函数图象必过第二、四象限，b=-1，函数图象与y轴的负半轴相交，所以函数经过第二、三、四象限． 【详解】中，k<0， 函数图象必过第二、四象限 b=-1 函数图象与y轴的负半轴相交， 函数图象经过第二、三、四象限， 故答案为：一． 【点睛】本题主要考查判断一次函数经过的象限问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 10. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，根据正方形的性质可知是等腰直角三角形，由此即可求证的长，拼成长方形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，正方形，， ∴，是等腰直角三角形， 在中，，且， ∴， ∴， 拼成一个长方形如图所示，，连接， ∴， 在中，， ∴长方形的对角线长为． 【点睛】本题主要考查正方形与长方形的综合，掌握正方形，长方形的性质，勾股定理求边长是解题的关键． 11. 已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m＞n，则n的值为___________． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】利用平均数的计算公式和众数的概念得出m的值，进而利用平均数的公式求出n的值． 【详解】解：∵一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m＞n， ∴m＝3， ∴4＋3＋2＋3＋n＝2×5， 解得n＝−2， 故答案为：−2． 【点睛】此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义，并熟练掌握其求法． 12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：①如图1，当时，在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得的长，利用勾股定理得的长，从而可解答；②如图2，当时，在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当时，证明，可得，从而可解答． 【详解】解：分三种情况： ①如图1，当时，在正方形的内部， 是的中点，且， ， 四边形是正方形， ，， ， ； ②如图2，当时，在正方形的外部， 同理可得； ③如图3，当时， ，，， ， ， ， 综上，的长是或或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简二次根式和绝对值，然后计算加减； （2）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 如图，四边形是菱形，． （1）______°； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考考了菱形的性质以及含角的直角三角形的性质等知识，掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键． （1）根据菱形的性质即可求解； （2）由菱形的性质可得，再由含角的直角三角形的性质和勾股定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ． 15. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象平行于直线，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，得到，求的取值范围即可； 本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， ∴的值为； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， ∴的取值范围是． 16. 在正方形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，在上作出点O，使； （2）在图②中，点E是上一点，请过点A作线段的平行线，其中点F在上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质作图即可； （2）延长交于点G，连接并延长交于点F，连接、，即可求解． 【小问1详解】 解：如图点O即为所求； ∵四边形是正方形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 延长交于点G，连接并延长交于点F，连接、， ∵四边形是正方形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查无刻度尺作图、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及对顶角相等，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 17. 如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，． （1）求的长； （2）求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）过点作轴于点，由点的坐标是得，，再由勾股定理即可求解； （）由点的坐标是，得，再根据平行四边形的性质得，，从而可得点的坐标； 本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 过点作轴于点， ∵点的坐标是， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的坐标是， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，耗油量为． （1）写出表示y与x的函数关系的式子______；自变量x的取值范围是______： （2）汽车油箱中还有汽油时，汽车行驶的路程是多少？ 【答案】（1）， （2）汽车行驶的路程是 【解析】 【分析】本题考查一次函数解实际应用题， （1）根据油箱中的油量耗油量列函数关系式即可； （2）令，代入解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：y与x的函数关系为 解得 ∴x的取值范围是； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得：． 答：汽车行驶的路程是． 19. 如图，四边形是平行四边形，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 （1）由四边形是平行四边形得到，，推出，再证明是等边三角形，得，从而得出结论； （2）证明，，即可得到四边形是平行四边形 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴ 又， ∴， 在和中 ， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形 20. 观察下列各式及其验证过程． ；． 验证：； ． （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想： _______，______； （2）通过上述探究，猜想______（，且n为整数），并验证你的结论； （3）计算： 【答案】（1）， （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，根据题中给的例子找出规律是解题的关键； （1）根据题中给的例子即可得出答案； （2）根据题中给的例子找出规律即可得出答案； （3）根据（2）中规律计算化简即可； 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ， 验证： ， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 年月日是第九个“全民国家安全教育日”，为了提高同学们的国家安全责任意识．赣州经开区某校组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用表示，单位：分），并对这些数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． A．七年级学生测试成绩频数分布直方图（图）． B．八年级学生测试成绩扇形统计图（图）． C．扇形统计图中（图），8分的成绩：，， ，． D．相关统计量如下： 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，补全频数分布直方图： （2）结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由： （3）为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为人，估计七，八年级学生中可以获得奖励的人数? 【答案】（1），补全频数分布直方图见解析； （2）八年级的学生此次测试的成绩更好，理由见解析； （3）估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数为人． 【解析】 【分析】（）根据中位数可进行求解； （）根据平均数、众数及中位数可进行求解； （）利用样本估计总体即可求解； 本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及中位数，熟练掌握频数分布直方图、中位数、众数及中位数是解题的关键． 【小问1详解】 八年级人数为：， 则中位数是第，位同学的平均成绩，即分的第，位同学的平均成绩， ∴， 故答案为：， 由题意得七年级学生随机抽取了人， ∴人数有：（人）， 如图， 【小问2详解】 八年级学生此次测试的成绩更好，理由： 八年级分数的平均数、中位数和众数均高于七年级； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七，八年级学生中可以获得奖励的人数有人． 22. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 六、解答题(本大题12分) 23. 综合与实践 数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片对折，使得点A、D重合，点B、C重合，折痕为，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N，折痕为． （1）如图①，若，则当点N落在上时，和的数量关系是_______；的度数为_____； 思考探究： （2）在的条件下进一步进行探究，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为点，当点落在上时，如图②，设、分别交于点J、K，若，请求出三角形的面积； 拓展应用： （3）如图③，在矩形纸片中，，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接、，若，请直接写出的长． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得：，，根据直角三角形的性质可得，由直角三角形的两锐角互余可得结论； （2）由折叠得：，证明，可知，，得是等腰直角三角形，再证明四边形是正方形，分别计算，，由三角形面积公式可得结论； （3）如图，过点P作于G，于H，根据等腰三角形的三线合一可得，由折叠的性质和矩形的性质可得，，设，则，，根据，列方程可解答． 【详解】解：（1）由折叠得：，，， ， ， ， ， 故答案为：，； 思考探究： （2）由折叠得：， 四边形是矩形， ， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， 四边形是矩形，， 矩形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ； 拓展应用： （3）过点P作于G，于H， ， ， ， 四边形是矩形， ， 由折叠得：，， 在中，， ， 延长，交于L， 中，，， ， ，， ， 设，，， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，矩形的性质和判定，正方形的判定和性质，三角函数等知识，掌握折叠的性质和正确作辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $