4.1 平方根 同步练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第4章 实数 4.1 平方根 第1课时 平方根(1) 自主学习 1. 如果 那么x叫做a的 ，也称为二次方根，记作“±√a”，i读作“正、负根号a”. 2.平方根的性质：(1)一个正数有 个平方根，它们互为 ；(2)0的平方根是 ;(3)负数 平方根(填“有”或“没有”). 3.求一个数的 的运算叫做开平方，开平方运算和 运算互为逆运算. 当堂反馈 的平方根是： 用数学式子表示应是 ( ) 2. 如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11,则a= ( ) A.±1 B. 1 C.2 D.9 3.下列说法中正确的是 ( ) A.任何数的平方根有两个 B.只有正数才有平方根 C.一个正数的平方根的平方仍是这个数 D. a²的平方根是a 4. 若a是(-4)²⁶的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为 ( ) A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8 5.下列说法正确的是 ( ) A.-81 的平方根是±9 B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D.4是16的平方根 6. 2.56的平方根是 ,(-2)²=的平方根是 . 7.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 . 8. 若m的平方根是±3,则m= . 9. 若5x+4的平方根是±1,则x= . 10. 若 是x的一个平方根，则另一个平方根是 ，x是 . 11.求下列各数的平方根： (1)49; (3)0.0081; (4)10⁻². 12. (1)一个数的平方等于 121,求这个数; (2)一个负数的平方等于 求这个负数. 13. 求下列各式中的x. 14.定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数m、n，有 请你解方程:x@(-1)= 4@2. 能力拓展 15. 若 且 则 的值为 ( ) A. -2 B.±5 C.5 D. -5 16. 已知2a-1的平方根是: 的平方根是： 求 的平方根. 第 2课时 平方根(2) 自主学习 1.正数a有两个平方根，我们把正数a的 的平方根，叫做a的算术平方根；0的 也叫做0的算术平方根. 2. 表示数σ的算术平方根，而负数没有算术平方根，所以 中的字母a是 数，即 a≥0；算术平方根是平方根中非负的一个，所以 的结果也应是非负数，即 0. 当堂反馈 1.下列各数中，没有算术平方根的是 ( ) A.0 B.100 D. -25 的算术平方根是 ( ) A.4 B. ±4 C.2 D. ±2 3.下列运算正确的是 ( ) 4. 若a≥0,则4a²的算术平方根是 ( ) A.2a B. ±2a D. |2a| 5.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( ) A. a+1 6. (1)6.25 的算术平方根是 ;(2)0的算术平方根是 . 7.(1) . 的算术平方根是 ，|-0.64|的算术平方根是 . 9.如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 . 10.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 . 11.求下列各数的算术平方根. (1)100; (3)0.0001; (4)0. 12.求下列各式的值. 13. 求下列各式中的x. (2)(x+3)(x-2)=3+x. 14. 已知 (1)求x与y的值; (2)求x+y的平方根. 能力拓展 15.若实数满足 则x的值为 ( ) A.2或-1 B.-1≤x≤2 C.2 D. -1 16.我们规定用(a，b)表示一对数对.给出如下定义：记 其中a>0,b>0,将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.例如:(4,1)的一对“对称数对”为 和(1, (1)数对(9,3)的一对“对称数对”是 ; (2)若数对(3，y)的一对“对称数对”相同，则y的值为 ； (3)若数对(x,2)的一个“对称数对”是( ,1),则x的值为 ; (4)若数对(a,b)的一个“对称数对”是(3,3√₂),求ab的值. 第4章实数 4.1 平方根 第1课时 平方根(1) [自主学习] 1. 平方根 2. (1)两 相反数 (2)0 (3)没有3.平方根 平方 [当堂反馈] 1. A 2. C 3. C 4. C 5. D 6. ±1.6 ±2 7. 0 8.9 9. - 10. 7 11. (1)±7 (3)±0.09 (4)± 12.(1)±11 13.(1)x=±19 (2)x=±0.1(3)x=4或 (4)x=±214. 由题意得 即 解得:x= [能力拓展] 15. B 提示:∵a²=4,b²=9,∴a=±2,b=±3.∵ ab<0,∴a=2,b=-3或a=-2,b=3,∴a-b=5或-5. 16.∵2a-1=9,a=5,3a+b-1=16,∴b=2,∴a+2b=5+4=9,∴a+2b的平方根为±3. 第2课时 平方根(2) [自主学习] 1. 正 平方根 2. 非负 ≥ [当堂反馈] 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. (1)2.5 (2)07.(1)9 (2) 8. √5 0 .8 9 . 10.0或1 11. (1)10 (2) (3)0.01 (4)0 (2)3 (3)9 (4) (2)x=±3 14. (1)∵ √x+2y-7+|x-1|=0,∴x-1=0,x+2y-7=0,解得:x=1,y=3. (2)x+y=1+3=4.∵4的平方根为±2,∴x+y的平方根为±2. [能力拓展] 15. C 提示:由 有意义,所以x-2≥0,即x≥2,而 所以 解得x=2. ·数对(9，3)的一对“对称数对”是 与 (2)∵数对(3,y)的一对“对称数对”相同， (3)∵数对(x,2)的一个“对称数对”是 (4)∵数对(a,b)的一个“对称数对”是( ① 或 ②, ∴ 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $$