4.1.3 认识三角形课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.1认识三角形 第三课时 情景导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！ 探究一 画一画： 在纸上画出一个锐角三角形 连接一个顶点与它对边的中点 这条线段叫什么？ 探究一 三角形的“中线” 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. BE=EC B C A E (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 锐角三角形的三条中线交于一点 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点 铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！ 【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心． 典例精析 例2 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 7cm 例1 AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE. A B C E 2 B C A E 想一想：三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？ 三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形 典例精析 例3 如图，AD是三角形ABC的中线，若三角形ABC的面积是16cm2, 则三角形ADC的面积是 A B D C 探究二 三角形的角平分线 思考：下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？ 1 2 A C D ∠1=∠2 B 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 方法一：用量角器测量并平分。 议一议：三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。 三角形有三条角平分线 方法二：将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。折痕BD即为三角形的∠A的平分线. 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ? 做一做 三角形的三条角平分线交于同一点. 例4 如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 典例精析 典例精析 例5 如图在 ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC,求∠EDC的度数。 A B C D E 1.线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________. 2.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝______＝______BC. ∠DAC ∠BAC EC 基础练习 3.下列说法中正确的是(　　) A．三角形的角平分线和中线都是线段 B．三角形的角平分线和中线都是射线 C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段 D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线 A 4. 在ΔABC中,CD是中线,已知BC AC=5cm, ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 解：∵CD是△ABC的中线 ∴BD＝AD ∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm BC - AC=5cm ∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋BC - 5 ＝25－5＝20cm 5. 如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，求∠ADB和∠CDB的度数 A B C D 能力提升 1.如图，AD是三角形ABC的中线，CE是三角形ACD的中线。如果三角形CDE的面积为1，那么三角形ABC的面积为 A B C D E 能力提升 三角形双内角平分线 1.探究：BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，试探究∠A与∠D的关系 A B C D 重要结论：∠D=90°+ ∠A 能力提升 三角形双内角平分线 在三角形ABC中，点D是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BDC的度数为 A B C D 重要结论：∠D=90°+ ∠A 能力提升 三角形双外角平分线 2.探究：BD和CD分别是三角形ABC的两条外角平分线，试探究∠A与∠D的关系 A B C D E F 重要结论：∠D=90° - ∠A 能力提升 三角形双外角平分线 A B C D E F 重要结论：∠D=90° - ∠A 在三角形ABC中，若∠B=44°, 三角形的外角∠DAC与∠ACF的角平分线的交点E，则∠AEC的度数为 “内加外减” 归纳小结 1、三角形的中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段. 2、角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段. $$