4.1 课时3 三角形的中线和角平分线 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 课时3 三角形的中线和角平分线 1.掌握三角形的中线、角平分线的定义和有关性质. 2.能解决三角形的中线、角平分线的相关问题. 学习目标 2 1．什么叫做三角形的角平分线,它与角平分线有什么区别?  三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2．三角形的三条角平分线、三条中线有何位置关系？ 三角形的三条角平分线、三条中线均在三角形内部，并分别相交于一点. 3．若 的 BC边上的中线AE,则你能从中找到哪几个等量关系？ 新课导入 探究点一：三角形的中线 如图4-15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？ 新知探究 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median） ．如图，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线． BE=EC B A C E A 那么，三角形的中线有什么特点呢？ 新知探究 （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． 锐角三角形的三条中线交于一点. 新知探究 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 三种三角形的三条中线都交于一点.这点称为三角形的重心. 新知探究 你知道怎么样确定这个支撑点的位置吗？ 铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！ 小结： 1，任何三角形又三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点. 2，三角形的中线是一条线段. 新知探究 思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？ 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. B C E A D S△AEC = S△ABE 新知探究 9 探究点二：三角形的角平分线 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? B A C 注意 ! 用圆规画最简便. 你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线. A B C A D 新知探究 以前所学的“角平分线”是一条射线 B A C “三角形的角平分线”还是射线 吗? 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. “三角形的角平分线”是一条线段. 注意 ! D ∠1=∠2 1 2 新知探究 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 三角形的三条角平分线交于同一点. 新知探究 1．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（　　） A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线也可以是线段 C 2．用橡皮筋把四根筷子扎成一个方框，此时方框的形状不固定，至少再给你几根筷子，可以把这个方框的形状固定. 解：只要斜着再扎一根筷子，把方框构成两个三角形就可以使方框的形状不变. 当堂检测 3．如图，点E是△ABC 的两条角平分线的交点． （1）若∠A=80°，求∠BEC的度数； （2）若∠BEC =130°，求∠A的度数； （3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由． 解：（1）130° ；（2）80° （3） ∠BEC不能是直角，如果 ∠BEC是直角则∠ABC+ ∠ ACB= 180° ，不可能，同理也不能是锐角，如果∠BEC是锐角则∠ABC+ ∠ ACB＞180° ，不可能. 当堂检测 本节课都学到了什么？ 1.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心. 2.三角形的三条角平分线交于同一点. 课堂总结 1.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（　　） 1cm2 B. 2cm2 C. 8cm2 D. 16cm2 2.三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（ ） A. 60° B. 90° C. 45° D. 135° 课后作业 3.如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F． （1）______是△ABC的角平分线； （2）______是△BCE的中线； （3）______是△ABD的角平分线. 课后作业 $$