4.1.2 认识三角形 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.1认识三角形 第二课时 温故知新 三角形按角的大小关系，可分为： 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类， 可分为哪几类？ 探究一 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 腰 腰 底边 底角 顶角 等腰三角形 腰 腰 底边 底角 顶角 两腰相等 两底角相等 等边三角形 三边相等 三个内角相等，都为60° 等边三角形是特殊的等腰三角形 三角形按边分类： 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形 探究二 小明 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 图书馆 学校 小明家 为什么？ A B 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 路线2较短；两点之间线段最短. C 议一议： 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 三角形任意两边的和大于第三边. 三角形任意两边的差小于第三边. 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 典例精析 例2.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例3 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 A 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即两边之差<第三边<两边之和 基础练习 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 1.判断： √ × × （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） × √ 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成____个三角形. 3.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 。 当各边均为整数时，有 个三角形，有 个等腰三角形。 4.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,求这个等腰三角形的周长。 解：①当腰长为5，底边长为8时， 等腰三角形的三边分别为：5cm、5cm、8cm， ∵5+5＞8， ∴能构成一个三角形，此时周长为5+5+8=18cm ②当腰长为8，底边长为5时， 等腰三角形的三边为：8cm、8cm、5cm， ∵5+8＞8， ∴能构成三角形. 此时周长为8+8+5=21cm 综上：这个等腰三角形的周长为18cm或21cm. 5.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,求这个等腰三角形的周长。 解：①当腰长为4，底边长为9时， 等腰三角形的三边分别为：4cm、4cm、9cm， ∵4+4＜9， ∴不能构成一个三角形，应舍去. ②当腰长为9，底边长为4时， 等腰三角形的三边为：9cm、9cm、4cm， ∵4+9＞9， ∴能构成三角形. 此时周长为4+9+9=22cm 综上: 这个等腰三角形的周长为22cm. 6.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解：①当底边长为4cm，设腰长为x cm， 则2x+4=18，解得x=7. ∴等腰三角形的三边长为7，7，4 ∵4+7＞7 ∴能构成三角形. ②当一条腰长为4cm，设底边长为x cm， 则2×4+x=18，解得x=10. ∴等腰三角形的三边长为4，4，10 ∵4+4<10，∴不能构成三角形 ，应舍去 综上：等腰三角形另外两个边长都是7cm. 7.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵x为偶数，∴小颖有5种选法. 第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5， 即3＜x＜13. 能力提升 绝对值结合 1. 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝－a+b＋c＋－b＋c＋a＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负. 归纳小结 1、三角形按边分类； 2、三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 两边之差<第三边<两边之和 $$