4.1.1认识三角形课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.1认识三角形 第一课时 探究一 什么是三角形? 定义：由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形. 不在同一条直线上 首尾顺次 三角形的概念 请问以下属于三角形的是： （填序号） 典例精析 探究一 a b c 基本要素： 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的边：边AB、BC、CA；或a、b、c； 三角形的内角：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 三角形的符号表示和三要素 如右图： （1）有 几个三角形，分别是 （2）以AD为边的三角形有 个 （3）∠C分别为△AEC、△ADC、△ABC中， ， ， 边的对角 （4）∠AED是△ ，△ 的内角。 6 3 AE AD AB AEB AED 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 绿 绿 蓝 粉 结论：三角形三个内角的和等于180° 探究二 三角形的内角和 “移角” 证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∵CE∥BA ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 绿 蓝 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法2：过点A作AD∥BC， ∵AD∥BC ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 1 2 绿 粉 D 解：∵CE⊥AF， ∴∠DEF＝90°， ∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. ∴∠CDB＝∠EDF=50°（对顶角相等） ∵在△BCD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°， ∴∠DBC＝180°-∠C-∠CDB=180°-30°-50°=100°. 例1 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数． 典例精析 例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是 三角形。 解：设三个内角的度数分别是x，2x，3x. 根据题意，得x＋2x＋3x＝180 解得 x＝30 ∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90° ∴这个三角形是直角三角形. 直角 例3 如图，AB//CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD= 猜一猜：（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由． 探究三 三角形按角分类 (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较. 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 按三角形内角的大小把三角形分为三类 直角边 直角边 斜边 1、直角三角形表示方法：Rt∆ABC 2、思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形 A B C 一个三角形中会有两个直角吗？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？ 思考： 典例精析 观察下面的三角形，并把它们的标号，填入相应圈内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ③⑤ ①④⑥ ②⑦ 7 6 5 4 3 2 1 1.在△ABC中, ∠A=60°,∠B：∠C=1：5，则∠B 的度数为_____°;这是一个_____三角形。 2.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°,则∠A的度数为_____°， ∠B的度数为_____°. 基础练习 3. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45°　　　 B．54°　　　 C．40°　　　 D．50° C 4.一个三角形中，最多有 个钝角。 一个三角形中，最多有 个直角。 一个三角形中，最多有 个锐角，最少有 个锐角。 $$