精品解析：广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

柳州市2023-2024学年度八年级(下)期末质量监测试题 数 学 (考试时间：90分钟，全卷满分：100分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1. 下列式子一定是二次根式是（ ） A. B. C. 37 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的概念，属于基础题型． 根据二次根式的概念即可判断． 【详解】解：A、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A错误； B、是二次根式，故B正确； C、37不是二次根式，故C错误； D、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故D错误； 故选：B． 2. 函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一三象限 B. 第一二象限 C. 第二三象限 D. 第二四象限 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数为正比例函数，，根据函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数为正比例函数，， 故图象经过坐标原点和一、三象限， 故选： A． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据,b的情况，确定函数的大致图象，进而求解． 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，将代入求出即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 把代入得：， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答 【详解】解：A.，故能构成直角三角形，符合题意； B.，故不能构成直角三角形，不符合题意； C.，故不能构成直角三角形，不符合题意； D.，故不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A 5. 如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（ ） A. 10 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果． 【详解】解：∵，，点D为斜边上的中点， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、除法、减法运算．熟练掌握二次根式的乘法、除法、减法运算是解题的关键． 根据二次根式的乘法、除法、减法运算对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中，故不符合要求； B中，故不符合要求； C中，故符合要求； D中，故不符合要求； 故选：C． 8. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，将点代入一次函数进行计算即可求解，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把代入得， ， 解得，，   故选：C ． 9. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．只需要找到正比例函数的图象在一次函数图象上方时的取值范围即可得到答案 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象上方， 当时，， 不等式的解集为， 故选：D 10. 如图，函数的图象交x轴于点 A ，交y轴于点 B ，若点P 为线段上一动点，过P分别作轴于点 E ，轴于点 F ，则线段的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，矩形的性质，等腰三角形三线合一，垂线段最短，解题的关键是利用矩形的性质，用代替的长，以便求出最小值． 【详解】解：当时，，当y=0时，，解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， 连接，， ∵轴，轴，， ∴是矩形， ∴， 当时，值最小，即值最小， 这时， 故选B． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 如果有意义，那么x的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求解，解题的关键在于掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故答案为：． 12. 柳州市2024年5月底天气开始炎热，5月最后一周的最高温度(单位：℃)情况为：29、31、29、24、23、29、32，则这组数据的众数是：___________ 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：数据29出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是29． 故答案为：29． 13. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 直接利用一次函数平移规律，“左加右减”进而得出即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度后， 所得图象对应的函数关系式为：． 故答案为：． 14. 菱形的对角线长分别为，，则这个菱形的面积是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．此题由菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：菱形的面积， 故答案为：． 15. 经过原点和点的直线表达式为_______． 【答案】##y=0.5x 【解析】 【分析】根据图象经过的点可知函数为正比例函数，用待定系数法解决即可． 【详解】解：∵函数图象经过原点，故函数为正比例函数， ∴设函数表达式为， 将，代入得：，解得：， 故函数表达式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查求正比例函数解析式，能够分析出函数类型是解决本题的关键． 16. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，则的周长是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， ， ， （负值舍去）， 的周长， 故答案为：14． 三、解答题(本大题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键． 先根据二次根式的性质，然后再进行计算即可； 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得的长． 【详解】解：在中，，，， 根据勾股定理，得 ， ． ，， ， 又， 四边形为平行四边形． ． 【点睛】此题考查了勾股定理、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 19. 广西水果全国产量第一，而蓬勃发展的快递业，为广西的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．火龙果种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家火龙果种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分： 甲：6、6、7、7、7、8、9、9、9、10 乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10 c．配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 8 7 b．服务质量得分统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 ； （填“”“=”或“”)． （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． 【答案】（1） （2）小丽应选择甲公司. ∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司. 【解析】 【分析】本题考查了中位数和方差，熟练掌握调查统计的相关知识是解题关键． （1）根据中位数和方差的公式求解即可得； （2）根据中位数、平均数和方差的意义进行决策即可得． 【小问1详解】 解：将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 则， ， ， 则， 故答案为：． 【小问2详解】 略 20. 《国务院关于印发全民健身计划（2021－2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动，特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费40元． 方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费15元． 设小宇一年内来此健身中心健身的次数为x（次），选择方案1的费用为（元），选择方案2的费用为（元）． （1）请直接写出，与x之间的函数关系式． （2）当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时，选择方案2所需费用较少？并说明理由． 【答案】（1）， （2）当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时，选择方案2所需费用较少 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）根据题意列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 即：，与x之间的函数关系式分别为，； 【小问2详解】 解：当时，选择方案2所需费用较少 解，得， 即：当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时，选择方案2所需费用较少． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解不等式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 21. 八年级11班的同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度 ，测得如下数据： ①测得 的长度为8米：(注： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的松松身高米，求风筝的高度. 【答案】米 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，利用勾股定理求解是解题关键 根据题意得出，然后利用勾股定理求解即可 【详解】解：由题意得：， ， 答： 风筝的高 22. 直线．与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作于点A，且点C在第一象限内，在第一象限内有一点，使． （1）求点A、B、C三点的坐标 （2）求t的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，明确，则是解题的关键． （1）过点作轴于点，令和分别代入中即可求出与的坐标，利用，求出点的坐标； （2）根据题意，设直线为，代入的坐标即可求得，得到直线为，代入即可求得的值． 【小问1详解】 解：令代入中， ∴， ∴， 令代入中， ∴， ∴， 过点C作轴于点D， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵在第一象限内有一点，使， ∴， 设直线为， 代入C的坐标得，，解得， ∴直线为， 点代入得，， ∴t的值为13． 23. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． （1）折一折、猜想计算： 如图①：把边长为的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕． 如图②：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接， 图②中，为_________三角形，线段_________； （2）折一折、类比探究：如图③将正方形纸片折叠，使点落点处，折痕与边交于点，与边交于点，展开后连接． ①猜想线段与线段之间的关系_________； ②_________； （3）折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，折痕与边交于点，展开后延长交于点． 猜想与的数量关系并证明；若，则_________． 【答案】（1）等边， （2）①且；②3 （3），， 证明：连接， 由折叠性质可知，，， ， ∴，， ， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由折叠性质得，是的垂直平分线，，进而得到，从而是等边三角形．根据勾股定理在中，求得，证明四边形是矩形，得到，进而即可求解； （2）①由轴对称的性质得到．过点N作于点H，设与交于点O，证明，即可得到； ②设，则，在中，根据勾股定理构造方程，求解即可； （3）连接，证明，设，则，，在中，根据勾股定理列出方程，求解得到的长，再由三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下； 由第一次折叠知，是的垂直平分线， ∴， 由第二次折叠知，， ∴， ∴是等边三角形， 由第一次折叠可得， ∵， ∴在中，， ∵在正方形中，，又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 故答案为：等边，； 【小问2详解】 解：①且，理由如下： ∵折叠使点D落在点F处，是折痕， ∴． 过点N作于点H，设与交于点O， ∴， ∵在正方形中，， ∴． ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵在正方形中，， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：且 ②设，则， 由折叠可知， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：3 【小问3详解】 设，则， ∴， ， ∵在中，， ∴，解得， ∴． ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定及性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2023-2024学年度八年级(下)期末质量监测试题 数 学 (考试时间：90分钟，全卷满分：100分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1. 下列式子一定是二次根式是（ ） A. B. C. 37 D. 2. 函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一三象限 B. 第一二象限 C. 第二三象限 D. 第二四象限 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 5. 如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（ ） A. 10 B. 3 C. 5 D. 4 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象交x轴于点 A ，交y轴于点 B ，若点P 为线段上一动点，过P分别作轴于点 E ，轴于点 F ，则线段的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 如果有意义，那么x的取值范围是__________． 12. 柳州市2024年5月底天气开始炎热，5月最后一周的最高温度(单位：℃)情况为：29、31、29、24、23、29、32，则这组数据的众数是：___________ 13. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为___________． 14. 菱形的对角线长分别为，，则这个菱形的面积是___________. 15. 经过原点和点的直线表达式为_______． 16. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，则的周长是___________． 三、解答题(本大题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 计算： 18. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 19. 广西水果全国产量第一，而蓬勃发展的快递业，为广西的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．火龙果种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家火龙果种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分： 甲：6、6、7、7、7、8、9、9、9、10 乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10 c．配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 8 7 b．服务质量得分统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 ； （填“”“=”或“”)． （2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． 20. 《国务院关于印发全民健身计划（2021－2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动，特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费40元． 方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费15元． 设小宇一年内来此健身中心健身的次数为x（次），选择方案1的费用为（元），选择方案2的费用为（元）． （1）请直接写出，与x之间的函数关系式． （2）当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时，选择方案2所需费用较少？并说明理由． 21. 八年级11班的同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度 ，测得如下数据： ①测得 的长度为8米：(注： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的松松身高米，求风筝的高度. 22. 直线．与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作于点A，且点C在第一象限内，在第一象限内有一点，使． （1）求点A、B、C三点的坐标 （2）求t的值． 23. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． （1）折一折、猜想计算： 如图①：把边长为的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕． 如图②：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接， 图②中，为_________三角形，线段_________； （2）折一折、类比探究：如图③将正方形纸片折叠，使点落点处，折痕与边交于点，与边交于点，展开后连接． ①猜想线段与线段之间的关系_________； ②_________； （3）折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，折痕与边交于点，展开后延长交于点． 猜想与的数量关系并证明；若，则_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $