第一章 整式的乘除 检测题 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

七年级数学下册第一章检测题 (满分120分，考试用时120分钟) 姓名：________　　　　班级：________　　　　　　分数：________　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算中正确的是 （ ） A. a6÷a3＝a3 B. a4·a2＝a8 C. (2a2)3＝6a6 D. a2＋a2＝a4 2．某种生物孢子的直径为0.000 063 m，这个数据用科学记数法表示为 （ ） A．0.63×10－5 B．0.63×10－6 C．6.3×10－5 D．6.3×10－6 3．将3，(－2 022)0，10－2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A．3<(－2 022)0<10－2 B．(－2 022)0<3<10－2 C．(－2 022)0<10－2<3 D．10－2<(－2 022)0<3 4．若(x－3)(x＋4)＝x2＋px＋q，那么p，q的值分别是（ ） A．p＝1，q＝－12 B．p＝－1，q＝12 C．p＝7，a＝12 D．p＝7，q＝－12 5．若×3(ab)2＝9a3b2，则内应填的代数式是 （ ） A．ab B．3ab C．a D．3a 6．已知一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于 （ ） A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a2－8a 7．多项式4x2＋1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是 （ ） A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4 8．计算(8·2n＋1)·(8·2n－1)的结果是 （ ） A．8·22n B．16·22n C．8·42n D．22n＋6 9.若多项式M与单项式－的乘积为－4a3b3＋3a2b2－，则M为（ ） A． －8a2b2＋6ab－1 B．2a2b2－ab＋ C．－2a2b2＋ab＋ D．8a2b2－6ab＋1 10．4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ） A.a＝1.5b　　　　　B.a＝2b　　　　　C.a＝2.5b　　　　　D．a＝3b 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x＝－6，y＝时，x2 022·y2 021＝ . 12．地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍． 13．已知4x2＋8(n＋1)x＋16n是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 . 14．若(xny·xym)5＝x10y15，则3m(n＋1)的值为 . 15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝ . 16．已知5a－b≠0，±1.若21×(5a－b)2m÷(5a－b)n＝24，则m，n(m，n为自然数)的关系是 . 17．一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm2. 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；　　　　　　　　2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192; 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 5×6×7×8＋1＝1 680＋1＝1 681＝412; 6×7×8×9＋1＝3 024＋1＝3 025＝552； 7×8×9×10＋1＝5 040＋1＝5 041＝712; …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝ . 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)992－69×71; (2)÷(－3xy)． 20．(10分) (1)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝； (2)已知6x－5y＝10，求[(－2x＋y)(－2x－y)－(2x－3y)2]÷4y的值． 21．(8分)若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值． 22．(12分)如图，墨墨的爸爸将一块长为分米、宽为5a5分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为a4分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． (1)用含a，b的整式表示盒子的外表面的面积； (2)若a＝1，b＝0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需多少元． 23．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 24．(12分)【阅读理解】“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”． 解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20. 所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340. 【解决问题】 (1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值； (2)若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝32，求(2 022－x)(2 020－x)的值； (3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)． 学科网（北京）股份有限公司 $$答案： 1.(A) 2.(C) 3.(D 4.(A) 5.(D) 6.(C) 7.(D) 8.(D) 9.(D) 10.(D) 11.6. 12.Z. 13.1. 14.12 15.1. 16.2m=n 17.1009cm2 18.(n2+5n+5)2 19.(1)解：原式=(100-1)2-(70-1)(70+1) =10000-200+1-4900+1 =4902. (2) 解：原式=-56x2y2-43xy+1. 20.(1)解：原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5. 当a=12时，原式=-4×12+5=3. (2)解：原式=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷4y =(12xy-10y2)÷4y =3x-52y. 当6x-5y=10时，原式=12(6x-5y)=5. 21.解：m3p+4-2x=(mP)3·(m2a)2÷(mr)2. 因为mp=15,m2a=7,mr=-75, 所以m3p+4a-2r=\a\vs4\al\co1(f(15)3×72÷\a\vs4\al\co1(-\ f(75))2=15. 22. 解：(1)S外表面=S长方形-4S小正方形=\a\vs4\al\col(f(245)a3+ 5b2)·5a5-4×\a\vs4\al\co1(0f(12)a4)2 =24a8+25a5b2-a8=(23a8+25ab2)平方分米. (2)当a=1,b=0.2时， S外表面=23×18+25×15×0.22=24（平方分米）. 所以喷漆需15×24=360（元）. 答：喷漆共需360元. 23. 解：(1)这两个数是神秘数， 理由：因为28=82-62,2020=5062-5042.所以28,2020是神秘 数 (2)是4的倍数，理由：因为(2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1). 又因为k为非负整数，所以4（②k+1)是4的倍数. 所以这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数. 24. 解：(1)设30-x=m,x-20=n, 则(30-x)(x-20)=mm=-10,m+n=(30-x)+(x-20)=10. 所以(30-x)2+(x-20)2 =m2+n2=(m+n)2-2mm =102-2×(-10)=120. (2)设2022-x=c,2020-x=d. 则(2022-x)2+(2020-x)2=c2+d2=32,c-d=(2022-x)-(2 020-x)=2, 所以2cd=(c2+d2)-(c-d)2=32-4=28,所以cd=14, 所以(2022-x)(2020-x)=cd=14. (3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20. 所以DE=x一10，DG=x一20.所以(x-10)(x-20)=500. 设x-10=p,x-20=q,所以pq=500,p-q=(x-10)-(x-20) =10. 所以p2+q2=(p-q)2+2pq=102+2×500=1100. 所以阴影部分的面积为p2+g2+2pq=1100+2×500=2100.