精品解析：湖北省潜江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

潜江市2023-2024学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 （本卷共6页 满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形的对角线交于点，下列能判断四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞ 6. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　） A. 众数是60 B. 平均数是21 C. 抽查了10个同学 D. 中位数是50 7. 如图，正方形ABCD的面积为169，G是BC上的一点，于点E，，且交AG于点F，若，则EF的长是（ ） A. B. 13 C. 8 D. 7 8. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（ ）． A. 80 B. 88 C. 96 D. 100 9. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，E是边上一动点（不与A、B重合），且，点F在边上．下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长与点E的位置无关．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 12. 直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____． 13. 某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是________%． 14. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为_____． 15. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 16. 如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，（n+1）x<m﹣4n，其中正确的有__________（填所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共8个题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，，求的值． 18. 在“学雷锋，做好事”活动期间，某校开展了“学雷锋”知识竞赛，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理： 收集数据 八（1）班学生知识竞赛成绩：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82 八（2）班学生知识竞赛成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 八（2）班 a 80 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，________． （2）通过比较两班的平均数、中位数、众数和方差，请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价． 19. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 20. 如图，直线的解析式为，且直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线经过原点，并与直线相交于点，平分交x轴于点D． （1）求直线的解析式； （2）求值； 21. 阅读与思考 在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数（x的取值范围为任意实数）进行探究． （1）请将下面的表格补充完整． … 0 1 2 3 … … 4 ___ 2 1 0 ___ 2 … （2）请根据上表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并填写：当时，y的值随x值的增大而_________． （3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集． 22. A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表： 两乡 两城 C/（元/吨） D/（元/吨） A 20 24 B 15 17 设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元． （1）分别直接写出，与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当A城运往两乡总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值． 23. 如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）填空：当________s时，四边形为矩形； （2）若，求t的值； （3）填空：当________时，在点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形． 24. 如图1，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，D是边上一点（不与点A、B重合），将沿直线翻折，使点B落在点E处． （1）求直线所表示的函数的表达式； （2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线上时，求点D的坐标； （3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点E的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜江市2023-2024学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 （本卷共6页 满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：不能化简，是最简二次根式； B：，不是最简二次根式； C：，不是最简二次根式； D：，不是最简二次根式． 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式四则运算的运算法则逐一进行计算判断即可． 【详解】解：、和不是同类项不可以合并，计算错误，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 、，正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 如图，四边形的对角线交于点，下列能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、由，，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、， ，， ， ， 四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C 4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的知识，勾股定理的运用，掌握点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，根据题意，作轴于点，则，，再根据勾股定理，求出答案． 【详解】解：如图所示， 作轴于点，则，， 在中， ， 故选：． 5. 已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围． 【详解】根据y随x的增大而增大，知：3k−1>0， 即k>. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质. 6. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　） A. 众数是60 B. 平均数是21 C. 抽查了10个同学 D. 中位数是50 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确； B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误； C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确； 故选B． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 7. 如图，正方形ABCD的面积为169，G是BC上的一点，于点E，，且交AG于点F，若，则EF的长是（ ） A. B. 13 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，先证，得出，根据正方形的性质以及勾股定理，可知的长，根据即可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∵于点， ， ∵于点， ， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（ ）． A. 80 B. 88 C. 96 D. 100 【答案】B 【解析】 【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0）， ∴AB=6， ∵∠CAB=90°，BC=10， ∴CA= =8， ∴C点纵坐标为：8， ∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时， ∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位， ∴线段BC扫过的面积为：11×8=88． 故选B． 9. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：由题意可得： 点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以； 点到的过程中，； 点到的过程中，； 点到的过程中，， 由以上各段函数解析式可知，选项B正确， 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，E是边上一动点（不与A、B重合），且，点F在边上．下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长与点E的位置无关．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，首先连接，易证得，然后可证得，即可得是等边三角形，然后可证得，进一步得到的周长，由于点的位置不同，也发生变化，可得的周长与点E的位置有关，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是菱形， ， ∵， ∴， 同理：， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，故①符合题意； 又∵， ∴是等边三角形，故③符合题意； ∴， ∴， ，故②符合题意； ∵， ∴周长， ∵是等边三角形， ∴， ∵点不同位置时，的长发生变化，即的长也发生变化， ∴的周长也发生变化， ∴的周长与点E的位置有关，故④不符合题意， 综上所述，符合题意的是①②③， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：在实数范围内有意义， 则；解得 故答案为 12. 直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____． 【答案】y=﹣2x+3 【解析】 【分析】将(3，1)代入y=﹣2x+b，即可求得b，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将(3，1)代入y=﹣2x+b， 得：1=﹣6+b， 解得：b=7， ∴y=﹣2x+7， 将直线y=﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3． 故答案为：y=﹣2x+3． 【点睛】本题主要考查利用待定系数法确定函数关系式，一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 13. 某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是________%． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的应用，先确定优秀的人数和总人数，再求出优秀率即可． 【详解】这班学生的总人数为，优秀的人数为， 所以这次测验全班的优秀率是． 故答案为：40． 14. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵为的中位线，， ∴，点是的中点， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 【答案】（x+1﹣5）2+102＝x2． 【解析】 【分析】根据勾股定理列方程即可得出结论． 详解】解：由题意知： OP'＝x，OC＝x+1﹣5，P'C＝10， 在Rt△OCP'中，由勾股定理得： （x+1﹣5）2+102＝x2． 故答案为：（x+1﹣5）2+102＝x2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和列方程，读懂题意是解题的关键． 16. 如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，（n+1）x<m﹣4n，其中正确的有__________（填所有正确的序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①由直线y＝−x＋m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正误；②将x＝−4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判断结论②正误；③代入交点坐标整理即可判断结论③正误；④观察函数图象，可知当x＞−2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝−x＋m的上方，即nx＋4n＞−x＋m，即可判断结论④正误． 【详解】解：①∵直线y＝−x＋m与y轴交于负半轴， ∴m＜0； ∵y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升， ∴n＞0， 故结论①正确； ②将x＝−4代入y＝nx＋4n，得y＝−4n＋4n＝0， ∴直线y＝nx＋4n一定经过点（−4，0）． 故结论②正确； ③∵直线y＝−x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为−2， ∴当x＝−2时，y＝2＋m＝−2n＋4n， ∴m＝2n−2． 故结论③正确； ④∵当x＞−2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝−x＋m的上方， ∴当x＞−2时，nx＋4n＞−x＋m， ∴ 故结论④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象．解题的关键在于熟练掌握函数图象与性质． 三、解答题（本大题共8个题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算． （3）先算出，再利用平方差公式算出，最后用完全平方公式把即可求解． 本题考查的是二次根式的混合运算，求代数式的值，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）∵，， ∴，， ∴． 18. 在“学雷锋，做好事”活动期间，某校开展了“学雷锋”知识竞赛，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理： 收集数据 八（1）班学生知识竞赛成绩：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82 八（2）班学生知识竞赛成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 八（2）班 a 80 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，________． （2）通过比较两班的平均数、中位数、众数和方差，请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价． 【答案】（1），，； （2）八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数以及方差，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数及方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：八（2）班学生知识竞赛平均成绩：， 八（1）班学生知识竞赛成绩从小到大排列为： 70，74，75，79，80，82，82，83，84，91， 排在中间的两个数分别是80，82， ∴八（1）班学生知识竞赛成绩的中位数：， ∵八（2）班学生知识竞赛成绩中，80出现的次数最多， ∴八（2）班学生知识竞赛成绩的众数：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班． 19. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 【答案】（1）见详解 （2）四边形为矩形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据平行线的性质推出，，求出，证，推出，根据平行四边形的判定推出即可； （2）根据全等得出，求出，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可． 【小问1详解】 证明：， ，， ∵O为的中点， 即，， ， 即， 在和中 （）， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：若，则四边形是矩形， 证明：， ， ， ∴四边形是平行四边形． ， ， 即， ∴四边形为矩形． 20. 如图，直线的解析式为，且直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线经过原点，并与直线相交于点，平分交x轴于点D． （1）求直线的解析式； （2）求的值； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的知识，待定系数法求解析式，角平分线的性质，三角形面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出点的坐标，利用待定系数法即可求解； （2）过点作于点，首先证明，根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在直线上，点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 把点代入得：， ∴， ∴直线的解析式：； 【小问2详解】 解：过点作于点，如图： 由题意可知，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 21. 阅读与思考 在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数（x的取值范围为任意实数）进行探究． （1）请将下面的表格补充完整． … 0 1 2 3 … … 4 ___ 2 1 0 ___ 2 … （2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并填写：当时，y的值随x值的增大而_________． （3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象，并直接写出不等式的解集． 【答案】（1）见解析； （2）图象见解析，增大； （3）图象见解析，解集为． 【解析】 【分析】（1）按照函数关系式进行代入计算即可； （2）根据表格画出图象即可，根据图象特征得到函数的增减性即可； （3）按要求画出的图象，观察图象可得不等式的解集即为的图象在下方的部分对应的的范围． 【小问1详解】 由题意，填表得， … 0 1 2 3 … … 4 _3_ 2 1 0 _1_ 2 … 【小问2详解】根据题意，画图象，如图； 由图象可知，当时，的值随值的增大而增大． 故答案为：增大； 【小问3详解】 如图，画出直线的图象， 由图象可知， 当时，， 当时，， 不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数图象的性质和一次函数的图象和性质，应用数形结合思想是解答关键 22. A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表： 两乡 两城 C/（元/吨） D/（元/吨） A 20 24 B 15 17 设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元． （1）分别直接写出，与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值． 【答案】（1），； （2）调运方案为：A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城； B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城，最小费用为元． 【解析】 【分析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为吨； B城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨，然后根据题意写出与x之间的函数关系式； （2）先根据城运往两乡的总运费不低于4200元求出的取值范围，再根据总费用 列出函数解析式，由函数的性质求最小值； 本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 小问1详解】 解：A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为吨； B城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨， ∴， ， ∴与x之间的函数关系式为：， 与x之间的函数关系式为： ； 【小问2详解】 解：依题意， 解得：， 设两城总费用和为元，则 ， ∴随着x的增大而减小， ∴当时， 此时调运方案为：A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城； B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城，最小费用为元． 23. 如图，在四边形中，，于点B，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）填空：当________s时，四边形为矩形； （2）若，求t的值； （3）填空：当________时，在点P、Q运动过程中，四边形能构成菱形． 【答案】（1）； （2）值为或； （3）． 【解析】 【分析】（1）由可得当时，四边形是矩形，即可得方程： 解此方程即可求得答案； （2）根据①四边形为平行四边形，可得方程②四边形为等腰梯形，可求得当，即时， 四边形为等腰梯形，解此方程即可求得答案； （3）由菱形的性质得出得出解得：得出 作于，则得出 在中，由勾股定理求出，即可得出答案． 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和矩形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， ， ∵， ∴当时， 四边形是矩形， ∴， 解得：， 即当时， 四边形是矩形； 故答案为：； 【小问2详解】 解：若， 分两种情况： ①时， 则四边形是平行四边形， ， 即， 解得：， ②与不平行时， 四边形为等腰梯形， 则即 解得：， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：若四边形为菱形， 则 解得： 作于，如图所示： 则 在中， ， ∴当时，在点运动过程中，四边形能构成菱形， 故答案为：． 24. 如图1，矩形的边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，D是边上一点（不与点A、B重合），将沿直线翻折，使点B落在点E处． （1）求直线所表示的函数的表达式； （2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线上时，求点D的坐标； （3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点E的横坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为； （3）点E的横坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A、C的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）中，由勾股定理得：即可求解； （3）分两种情况①当时，②当时，分别求解即可． 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、矩形的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，注意分情况讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为且四边形是矩形， ∴点的坐标分别为， 设的表达式为： 把两点的坐标分别代入上式得： 解得：， ∴直线所表示的函数的表达式是：； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， 点的坐标为， 中， ∵四边形是矩形， ∵沿折叠， 设则 中，由勾股定理得： 解得： ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解： 过点分别作轴的垂线，垂足分别为，如图： ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ①当时， ∵， 由折叠可知，， ∴， 在中，， ∴点的横坐标为：； ②当时， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， 设， 则， 在中， 在中， 即 解得： ∴ 在中， ， ∴点E的横坐标为， ∴当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点E的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$