精品解析：山东省临沂市临沂经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末学业水平质量调研试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴的距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 4. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 总体是名学生 B. 样本是名学生 C. 样本容量是 D. 以上是全面调查 5. 下列说法不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若过不同的两点P(2a，6)与Q(4＋b，3－b)的直线PQ∥x轴，则( ) A. a＝，b＝－3 B. a≠，b≠－3 C. a＝，b≠－3 D. a≠，b＝－3 9. “滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含７公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元． 王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 15分钟 10. 如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是___________ 12. 设的整数部分是，小数部分是，则__________ 13. 在平面直角坐标系中，点不可能在第__________象限 14. 已知两边与的两边分别平行，若，则__________ 15. 某市首届中学生足球比赛中，比赛规则是：胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是__________ 16. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为__________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 19 如图，．求证：． 20. 习近平总书记在党的二十大报告中指出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力”科技兴则民族兴，人才强则国家强为了培养同学们的科技与创新意识，我校科技月组织学生参加“好奇心”科普节的以“好奇点亮未米，理想融入科学”为主题的科技知识答题活动校园小记者调查了本校部分同学，并统计他们的答题得分单位：分情况，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 答题得分分 人数 根据图表，解答下列问题： （1）校园小记者“调查了本校部分同学”采取的调查方式是：______ 调查请选填“全面”、“随机抽样”； （2）这次被调查的同学共有______ 人， ______ ， ______ ； （3）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数； （4）若该校有名学生，请估计全校有多少学生答题得分不少于分？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 22. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）． 23. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED值（请自己画出正确图形，并解答）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期期末学业水平质量调研试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根的性质解决此题． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，正确的计算是解题的关键． 2. 如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A. B. 或 C 或 D. 或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键． 根据同位角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意可知，的同位角为，或者． 故选：B． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到轴距离为2 C. 若中，则点在轴上 D. 若在轴上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标上点的特征．根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意； B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意； C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意； D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 4. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 总体是名学生 B. 样本是名学生 C. 样本容量是 D. 以上是全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，解题的关键是根据总体、样本、样本容量、全面调查依次对各选项逐一分析作出判断即可． 【详解】解：A．总体是名学生的体重情况，故此选项不符合题意； B．样本是名学生的体重情况，故此选项不符合题意； C．样本容量是，故此选项符合题意； D．这次调查是抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、若，则，故正确，不合题意； B、若，当时，，故错误，符合题意； C、若，则，则，故正确，不合题意； D、若，则，故正确，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 6. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案． 【详解】∵是方程组的解， ∴． 两个方程相减，得a﹣b=4． 故选：D． 7. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 由两直线平行，内错角相等可得，然后用的度数减去的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，若过不同的两点P(2a，6)与Q(4＋b，3－b)的直线PQ∥x轴，则( ) A. a＝，b＝－3 B. a≠，b≠－3 C. a＝，b≠－3 D. a≠，b＝－3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解． 【详解】过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3-b）的直线PQ∥x轴， ∴2a≠4+b，6=3-b， 解得b=-3，a≠. 故选D. 【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 9. “滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含７公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元． 王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 15分钟 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差． 【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： ， 故这两辆滴滴快车的行车时间相差10分钟． 故选A． 10. 如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．求出不等式组的解集，根据已知求出、，求出：、，即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的整数解仅有， 则、， 解得：、， 则时，、、； 当时，、、； 所以适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有个， 故选． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1的步骤解答即可. 【详解】解： 去分母得， 移项合并同类项得， 系数化1得， 故答案为： 12. 设的整数部分是，小数部分是，则__________ 【答案】## 【解析】 【分析】考查了估计无理数，得出，的值是解题关键．根据无理数大小可得出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴即 ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， 则． 故答案是． 13. 在平面直角坐标系中，点不可能在第__________象限 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解决本题的基本思路为根据a的取值范围确定点所在的象限．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 根据a的取值主要分三种情况确定点的位置，即可得出答案． 【详解】当时，，则点在第一象限； 当时，即，，则点在第四象限； 当时，，则点在第三象限； 当点或时，点在坐标轴上． 所以点不可能在第二象限． 故答案为：二． 14. 已知的两边与的两边分别平行，若，则__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用与数形结合思想的应用．首先根据题意作出图形，然后根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可求得答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴，， ∴ ∵， ∴； 如图： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：或． 15. 某市首届中学生足球比赛中，比赛规则是：胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中不等量列出不等式进行求解设该校足球队获胜的场次为场，则平局为场，根据题意列出关于的不等式求解即可 【详解】解：设该校足球队获胜的场次为场，则平局为场， 由题意可得：， 解得：， 则该校足球队获胜场次最少是场 故答案为 16. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标变化规律，根据点的坐标的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．能根据机器人的运动方式发现点（为正整数）的坐标可表示为是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根、二次根式和绝对值的意义化简，再算加减； （2）化简后用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）方程组整理得， 得：，解得：， 把代入①得：， 所以方程组的解为：． 18. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1），见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式或不等式组的解集，是解此题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，从而表示解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 不等式的解集为：， 在数轴表示不等式的解集为：    （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由，得．从而得．再根据平行线的判定及性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴． ∵，，， ∴． ∴． ∴． 20. 习近平总书记在党的二十大报告中指出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力”科技兴则民族兴，人才强则国家强为了培养同学们的科技与创新意识，我校科技月组织学生参加“好奇心”科普节的以“好奇点亮未米，理想融入科学”为主题的科技知识答题活动校园小记者调查了本校部分同学，并统计他们的答题得分单位：分情况，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 答题得分分 人数 根据图表，解答下列问题： （1）校园小记者“调查了本校部分同学”采取的调查方式是：______ 调查请选填“全面”、“随机抽样”； （2）这次被调查的同学共有______ 人， ______ ， ______ ； （3）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数； （4）若该校有名学生，请估计全校有多少学生答题得分不少于分？ 【答案】（1）随机抽样； （2），，； （3）； （4）人． 【解析】 【分析】（1）根据题意，学校采用的调查方式是随机的抽样调查； （2）根据组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以组所占百分比得到的值，用组人数除以被调查的同学总数，即可得到； （3）用乘以组所占百分比得到组圆心角的度数； （4）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天在线阅读时间不少于分钟的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，校园小记者“调查了本校部分同学”采取的调查方式是随机抽样， 故答案为：随机抽样； 【小问2详解】 这次被调查的同学共有（人）， ， ， ． 故答案为：，，； 【小问3详解】 扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：； 【小问4详解】 （人）； 答：估计全校有人答题得分不少于分． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，利用样本估计总体；读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息从而求出抽样人数是解决问题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的面积为6 【解析】 【分析】（1）根据点P的对应点，即可得出平移方向，进而求出答案； （2）根据平移方向即可画出三角形； （3）用分割法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵点P的对应点为， ∴三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， ∴的面积 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）． 【答案】（1）1650 （2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解； （2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 由题意得：， （元）， 故答案为：1650； 小问2详解】 解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元； ②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元）， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， ∴ 、均为正整数， ∴是正整数， ∴a必须是20的倍数， ，或， ， ，， 即此次按原价采购的咖啡有6箱， 故答案为：6． 23. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）． 【答案】（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∥CD； （2）依据AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，进而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB； （3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∥CD，进而得到∠ACD：∠AED的值． 试题解析：解：（1）平行． 如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°． 又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD； （2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°． ∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE， ∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°； （3）①如图3，当点E在线段CD上时， 由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3； ②如图4，当点E在DC的延长线上时， 由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1． 综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $