小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？ 【答案】8名同学；48粒 【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。 例题2：学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 【答案】学而思小学一共有33个班；买来66个足球． 【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，学而思小学有：（个）班，买来足球（个）． 例题3：王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 【答案】70元  380元 【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）. 例题4：参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？ 【答案】208人 【分析】两次站队时的总人数和列数是不变的，第二次相比第一次，每列多了3人，总共要多站57人，可先求出列数，再求出总人数。 【详解】 答：参加团体操的同学有208人。 【点睛】对于盈亏问题，不论是“盈亏型”、“盈盈型”还是“亏亏型”，先要分辨出题目中是将什么东西分配给什么，找出“盈”和“亏”，判断具体的类型，选择合适的公式求解。 例题5：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 【答案】10人；60块 【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。 【详解】12-（5-4）×2 ＝12-2 ＝10（块） 人数：（10-0）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（人） 玻璃块数：10×6＝60（块） 答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。 【点睛】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。 第三部分 高频真题 1．实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。问排成多少排？有多少学生？ 2．妈妈拿钱去买大米，如果买 25 千克多 26 元；如果买 30 千克仍多 6 元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？ 3．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？ 4．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前） 5．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 6．一些小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩5个，如果每人分4个，就缺20个，请问：有多少个同学？一共有多少个苹果？ 7．学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本，则买来故事书的本数为多少？ 8．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？ 9．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 10．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 11．动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴山有猴多少只？共买来多少个桃？ 12．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？ 13．同学们种树，如果每人种 4 棵，还差 5 棵；如果每人种 6 棵，还差 17 棵，问：有多少个同学？有多少棵树？ 14．小红用一根绳子来测量一棵树干的周长，把绳子三折，围一圈多1米；把绳子四折，围一圈少2米。问绳子和树干的周长各是多少米？ 15．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 16．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？ 17．测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余 6m，把绳三折后垂到水面余 1m，求桥的高度和绳长。 18．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。） 19．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 20．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插6朵，则缺少20朵；如果每瓶改为插5朵，则缺少10朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 21．幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 22．老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。问有多少个学生？有多少练习本。 23．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？ 24．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？ 25．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 26．五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人? 27．某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场．则该地区参加考试的考生有多少名？ 28．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？ 29．托儿所小朋友分杏，若每人分2个就多出30个；如果每人分4个，杏正好分完．阿姨买来多少个杏？ 30．旅游团去住宿，如果每个房间住8人，则有一个房间缺6人，如果每个房间住6人，则有一个房间缺2人，请问：有多少个人？一共有多少房间？ 31．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少? 32．用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。井深和绳子各多少米？ 33．苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？ 34．猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 35．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？ 36．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？ 37．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？ 38．有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元．那么有多少人？物价是多少？ 39．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 40．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 41．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？ 42．幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的18个再给每人2人，就少4个，一共有多少个苹果？ 43．妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 44．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5棵还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？ 45．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 46．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？ 47．王老师买了一些笔记本，计划分给在小制作比赛中获奖的学生。如果每人分15本，则还剩12本；如果每人分17本，则差4本不够。王老师买了多少本笔记本？ 48．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 49．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 50．少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，如果每人栽7棵梨树苗，少6棵。问有多少少先队员？准备栽多少棵苹果树和梨树苗？ 51．儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到。儿童有几个，玩具有几个？ 52．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？ 参考答案： 1．排成2排，有同学23人。 【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。 【详解】（7＋5）÷（14－8） ＝12÷6 ＝2（排） 2×8＋7 ＝16＋7 ＝23（人） 答：排成2排，有同学23人。 【点睛】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。 2．4元  126元 【详解】（26-6）÷（30-25） =20÷5 =4（元） 25×4+26=126（元） 答：每千克大米4元，妈妈带了126元。 3．学生8人，苹果88个 【详解】为什么第一次多8个，第二次不多也不少了呢？因为第二次每人多分了1个，所以有8÷1=8（人），苹果8×10+8=88（个）． 专家点评： 【点睛】盈亏问题，请注意体会差量分析的应用． 4．280米 【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。 【详解】240×5＝1200（米） 300×2＝600（米） （1200＋600）÷（300－240） ＝1800÷60 ＝30（天） （30＋5）×240 ＝35×240 ＝8400（米） 8400÷30＝280（米/天） 答：每天修280米正好在规定时间完工。 【点睛】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。 5．120张 【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)． 6．25个；80个 【分析】盈亏问题，第一次剩5个，第二次缺20个，当做“盈亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有25个同学；80个苹果。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 7．138本 【分析】两次分配过程，班级数量和故事书的数量不变，第二次分配，多用了16本，每个班多分了2本，先求出班级数量，再求出故事书的数量。 【详解】 答：买来的故事书本书为138本。 【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 8．59个草莓，9个小朋友 【详解】设共有x个小朋友 (个) 9．信封50个；信纸120张． 【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)． 10．9人  43块 【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）． 【详解】（块） （人） 共有砖：（块） 答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块． 11．24只；152个 【分析】设出猴子的总数，表示出桃子的数量，根据两次分配桃子的数量不变，列方程求解。 【详解】解：设猴山上有x只猴； 答：猴山上有24只猴；共买来152个桃。 【点睛】本题是盈亏问题中较为复杂的类型，第二次分配，大猴和小猴所分到的数量不一样，用算术方法求解不是很方便，可以考虑列方程求解。 12．桥高5米，绳子长18米。 【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。 【详解】4×2＝8（米） 3×1＝3（米） （8－3）÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（米） 5×2＋2×4 ＝10＋8 ＝18（米） 答：桥高5米，绳子长18米。 【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。 13．6个  19棵 【详解】（17-5）÷（6-4） =12÷2 =6（个） 4×6-5=19（棵） 答：有6个同学,有19棵树. 14．绳子的长度是36米，树干的周长是11米。 【分析】把绳子三折，围一圈多1米，即绳子的长度是树干周长的3倍多3米；把绳子四折，围一圈少2米，即绳子的长度是树干周长的4倍少8米；对比两次测量方法可知，树干周长增加1倍，绳子的长度就增加3＋8＝11米，根据“绳子增加的长度÷树干周长增加的倍数”既算得树干的周长，在用树干的周长×绳子的折数＋多（或－少）的米数即可算得绳子的长度。 【详解】3×1＝3（米） 4×2＝8（米） （3＋8）÷（4－3） ＝11÷1 ＝11（米） 11×3＋3×1 ＝33＋3 ＝36（米） 答：绳子的长度是36米，树干的周长是11米。 【点睛】注意本题中的绳子几折后多（或少）的米数是指每一段绳子多（或）少的米数，而不是整根绳子多（或少）的米数。 15．8只 88条 【分析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼． 【详解】（条） 由盈亏问题公式得，有小猫：（只） 猫妈妈一共有鱼：（条） 答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼． 16．10人；梨树：32棵；苹果树：64棵 【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有32×2＝64（棵）。 【详解】根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵） 果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6） ＝10÷1 ＝10（人） 梨树：3×10＋2＝32（棵） 苹果树：32×2＝64（棵） 答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。 【点睛】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。根据梨树与苹果树之间的数量关系，将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关键。 17．桥高9米  绳长30米 【详解】2折,绳子多出6×2=12（米） 3折,绳子多出1×3=3（米） 桥高：（12-3）÷（3-2）=9（米） 绳长：（9+6）×2=30（米） 答：桥高9米，绳长30米。 18．绳子长度是36米；井深13米。 【分析】如果绳子两折时，多5米，即绳子长度是井深的2倍多5×2＝10米；如果绳子三折时，差1米，绳子长度是井深的3倍少3×1＝3米；用多出的绳子长度加上缺少的绳子长度再除以（3－2），即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度。 【详解】2×5＝10（米） 1×3＝3（米） （10＋3）÷（3－2） ＝13÷1 ＝13（米） （13＋5）×2 ＝18×2 ＝36（米） 答：绳子长度是36米，井深13米。 【点睛】解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少1米，其实是少了单根绳子的3米，然后再用两数之和除以3－2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可。 19．4个同学；26元 【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。 【详解】 答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。 20．10只花瓶；40朵花 【分析】盈亏问题，第一次缺少20朵，第二次缺少10朵，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有10只花瓶，40朵月季花。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，需要认真审题，从题目信息中正确判断出是哪种形式是解决本题的关键。 21．84粒 【详解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)． 22．有学生46人，练习本182本。 【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。 【详解】（94－2）÷（6－4） ＝92÷2 ＝46（人） 46×6－94 ＝276－94 ＝182（本） 答：有学生46人，练习本182本。 【点睛】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程法解决此题。 23．井深4米，绳长20米。 【分析】用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。 【详解】6×2＝12（米） 4×1＝4（米） （12－4）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（米） 4×2＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：井深4米，绳长20米。 【点睛】本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。 24．72人 【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。 【详解】 答：这个班共有72人。 【点睛】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷每条船的人数差。 25．这个班有30个学生；220本练习本． 【详解】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）． 26．12条船 55人 【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程． 【详解】解答：设租了x条船． 4x+7=5(x-1) 4x+7=5x-5 X=12 4×12+7=55（人） 答：五（2）班租了12条船，共有学生55人． 27．1736 【详解】根据题意，先将题目转化为标准的盈亏问题的应用题．应是“若每个考场安排26名考生，则差6名（26－20＝6）考生；若每个考场安排30名考生，则差274名（30×9＋30－26＝274）考生”．再按照盈亏问题的解法即可求得共有考场（274－6）÷（30－26）＝67个，进而求得该地区参加考试的考生有26×（67－1）＋20＝1736名．此题的解答部分用另一种方法． 解：（1）第二种方案比第一种方案多用9个考场，这9个考场中总人数是： 26×（9－1）＋ 20＝26×8＋20＝208＋20＝228（人）. （2）因为总人数相等，最后9个考场中多出228人，因此前面和第一种方案相比较一定少了228人．由于第一种方案最后一个考场有26人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此228人是在： 前228÷（30－26）＝57个考场中错出来的． （3）因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场，坐26人的考场有1个．所以总考生人数是：57×30＋26＝1710＋26＝1736（人） 答：该地区参加考试的考生有1736名． 28．(20×5－60)÷(5＋5)＝4(道) 20－4＝16(道) 答：东东做对了16道题． 【详解】略 29．60个 【分析】通过读题可以知道，在两种分杏的方案中，第二种方案中每人分得的4个杏比第一种方案中每人分得的2个多了4-2=2（个），也就是第二次分杏时，相当于在实施第一种方案的基础上每人又分到2个杏，而每人分的2个杏，又是从实施第一种方案后剩的30个杏中拿走的．概括地说，就是每人分2个杏，一共分了30份．根据这个分析可以求出这个托儿所小朋友的人数，再根据小朋友的人数就可以求出阿姨买来杏的个数． 【详解】解：小朋友人数：30÷（4-2）=30÷2=15（人） 杏的个数：4×15=60（个） 答：阿姨买来60个杏． 也可以列综合算式： 30÷（4－2）×4=30÷2×4=60（个） 答：阿姨买来了60个杏． 【点睛】盈亏问题中，如果分配方案中只有盈没有亏，可以理解为亏0． 30．10个人；2个房间 【分析】盈亏问题，第一次少6个人，第二次少2个人，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有2个房间；10个人。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 31．20个小朋友；122颗糖果 【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。 【详解】 答：有20个小朋友；有122颗糖果。 【点睛】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 32．井深2米，绳子长12米。 【分析】绳子对折来量，井外余4米，即绳子的长度是井的2倍多8米；将绳子三折来量，井外余2米，即绳子的长度是井的3倍多6米；对比两次的测量方法，盈8米，盈6米，两次测量的倍数差为3－2＝1（倍），则井的深度为（8－6）÷（3－2）＝2米，绳子长度为2×2＋8＝12米。 【详解】2×4＝8（米） 3×2＝6（米） （8－6）÷（3－2） ＝2÷1 ＝2（米） 2×2＋8 ＝4＋8 ＝12（米） 答：井深2米，绳子长12米。 【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。 33．10个人；32个梨；64个苹果 【分析】设人数为未知数，根据梨子和苹果的分配情况表示出各自的总数，根据数量关系列方程求解。 【详解】解：设总共有x个人； 答：有10个人；有32个梨；有64个苹果。 【点睛】本题相当于是两次分配数量不一致的盈亏问题，对于此类问题，列方程求解比较简单。 34．46只 10张 【详解】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）. 35．112人 【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或－少）的人数即可算出总人数。 【详解】2×7＝14（人） 14÷（8－7） ＝14÷1 ＝14（间） 14×7＋2×7 ＝98＋14 ＝112（人） 答：有112个住宿的新生。 【点睛】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 36．该校有宿舍9间，学生42人。 【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。 【详解】2×6＝12（人） （12＋6）÷（6－4） ＝18÷2 ＝9（间） 4×9＋6 ＝36＋6 ＝42（人） 答：该校有宿舍9间，学生42人。 【点睛】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 37．粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。 【分析】“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×2＝12支；因为白色粉笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷5＝12支；对比两次的分配方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为6－4＝2支，所以一共用了（12＋12）÷（6－4）＝12天，彩色粉笔有（12－2）×6＝60支，白色粉笔60×5＝300支。 【详解】20÷5＝4（支） 60÷5＝12（支） 2×6＝12（支） （12＋12）÷（6－4） ＝24÷2 ＝12（天） （12－2）×10 ＝10×10 ＝60（支） 60×5＝300（支） 答：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。 【点睛】本题中分配的对象有白色粉笔和彩色粉笔两种，根据白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系将题中的分配方法按照白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系进行分配，从而得到两次分配彩色粉笔的盈与亏是解决本题的关键。本题还可以采用假设法与方程法解。 38．7人 53元 【详解】解：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7（元）. 每个人要多出8-7＝1（元）. 因此就知道，共有7÷1＝7（人），物价是8×7-3＝53（元）. 答：共有7个人一起买，物价是53元. 39．124元 【详解】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）． 40．12千米/时 【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）． 41．4个；260发 【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有4个敌人；260发子弹。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 42．51个 【分析】两次分配过程，苹果数量和小朋友数量不变，第二次分配，多用了22个苹果，每个小朋友多分了2个，先求出小朋友的数量，再求出苹果数量。 【详解】 答：一共有51个苹果。 【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 43．26个 9人 【详解】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了个，转变成了盈亏问题的一般类型，则： 全家的人数： (人)     橘子的个数：(个) 44．28只 150棵 【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10=2×5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10＋10＋8=28(棵)，所以原有大熊猫数28÷（6-5）=28(只)，竹子总数是5×28+10=150(棵)． 45．30人 220本 【分析】第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）． 【详解】（本） （本） 学生有：（人） 练习本有：（本）或（本） 答：这个班有学生30人，练习本220本． 46．寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【分析】若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×4＝28人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为7－6＝1人，则宿舍数为（34＋28）÷（7－6）＝62间，人数为62×6＋34＝406人。 【详解】7×4＝28（人） （34＋28）÷（7－6） ＝62÷1 ＝62（间） 62×6＋34 ＝372＋34 ＝406（人） 答：寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【点睛】将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。 47．132本 【分析】 17－15＝2（本），根据题意，每人多分2本，就多需要（12＋4）本笔记本，用（12＋4）除以2即可求出比赛中获奖的学生人数。用比赛中获奖的学生人数乘15再加12，或用比赛中获奖的学生人数乘17再减去4即可求出买了笔记本总本数；据此解答。 【详解】（12＋4）÷（17－15） ＝16÷2 ＝8（人） 15×8＋12 ＝120＋12 ＝132（本） 答：王老师买了132本笔记本。 48．三好学生有4人，铅笔有21只。 【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，两次数量差为15－7＝8支，每次分物差为9－7＝2支。也就是说每人多分2支，就多出8支．那么，人数为8÷2＝4（人），铅笔的支数4×9－15＝21只。 【详解】（15－7）÷（9－7） ＝8÷2 ＝4（人） 4×9－15 ＝36－15 ＝21（只） 答：三好学生有4人，铅笔有21只。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。 49．有9位同学分27个小玩具 【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）． 50．2名少先队员，8棵梨树苗，16棵苹果树苗 【分析】看似有苹果树和梨树，但是题目只是将梨树分配给少先队员，第二次每人多分4棵，总共多用了8棵，可以先求出少先队员的数量，再求出梨树的棵数，再求苹果树的棵数。 【详解】 答：有2名少先队员，准备栽8棵梨树苗和16棵苹果树苗。 【点睛】本题具有迷惑性，看似有梨树和苹果树，但其实两次分配只与梨树有关。 51．儿童10个；玩具72个 【分析】两次分配，人数和玩具数不变，将“有一个没有分到”看成少8个，这样第二次多用了20个，每人多分了2个，先求出人数，再求出玩具数。 【详解】 答：儿童有10个，玩具有72个。 【点睛】盈亏问题的变形形式，注意将第二次分配进行合理转化。 52．有苹果15 个；有梨26个． 【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)． 学科网（北京）股份有限公司 $$