小升初典型奥数：年龄问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

年龄问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄 几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差． 第二部分 典型例题 例题1：年前父亲的年龄是儿子年龄的倍，年后父亲的年龄是儿子年龄的倍，今年父亲、儿子各多少岁？ 【答案】父亲46岁，儿子16岁． 【详解】年前儿子的年龄看做“”倍量，父亲的年龄为“”倍量，那么年后，（岁），儿子的年龄为“”倍量，父亲的年龄是“”倍量，而此时儿子年龄的两倍为“”倍量，也等于父亲的年龄，所以“”倍量（岁），那么“”倍量为（岁），所以今年儿子年龄为（岁），父亲年龄为（岁）． 例题2：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁．问：弟弟现在多少岁？ 【答案】10岁 【分析】根据姐弟年龄差不变，通过画线段图找出他们现在年龄的倍数关系． 当年弟弟 ━━━2份 当年姐姐 ━━━━━━━2＋3＝5份 现在弟弟 ━━━━━━━2＋3＝5份 现在姐姐 ━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份 现在姐姐比当年弟弟多2个年龄差，也多4－1＝3倍．3个当年弟弟的年龄与2个年龄差是相同的．把当年弟弟的年龄当作2份，则姐弟年龄差是3份，今年弟弟的年龄是5份，姐姐的年龄是8份． 【详解】如图知，2个姐弟年龄差等于弟弟当年年龄的3倍，可以把弟弟当年年龄看作2份，则姐弟年龄差是3份． 今年弟弟的年龄：26÷（5＋8）×5＝10（岁） 答：弟弟现在10岁． 例题3：今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？ 【答案】36岁 【分析】由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，即28岁是小亮年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去3后相加即得3年前小亮父子俩的年龄和． 【详解】小亮今年的年龄：28÷（5﹣1）=7（岁） 爸爸今年的年龄：7×5=35（岁） 3年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（岁） 答：3年前小亮父子俩的年龄和是36岁． 例题4：哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁。 【答案】18岁 【分析】假设弟弟当年年龄是份，那么哥哥现在的年龄就是份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，以此解答。 【详解】兄弟现在的年龄和：3＋2＝5（份） 一份：30÷5＝6 哥哥现在：6×3＝18（岁） 答：哥哥现在18岁。 【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的理解与应用。 第三部分 高频真题 1．爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 2．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 3．小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大岁，今年全家年龄的和是岁，年前这一家全家年龄的和是岁。今年三人各是多少岁？ 4．爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？ 5．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 6．一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？ 7．有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月．父亲的岁数又是儿子岁数的3倍．请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？ 8．今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 9．现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的倍．而年前哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，则哥哥现在的年龄是多少岁？ 10．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？ 11．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？ 12．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？ 13．6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 14．今年，祖父的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍．又过几年后，祖父的年龄是小明的4倍．求祖父今年多少岁? 15．小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄． 16．八年前，甲的年龄是乙的年龄的倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的倍，那么甲今年多少岁？ 17．哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟今年的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？ 18．姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？ 19．学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 20．年前姐姐与妹妹的年龄比为，年后姐姐和妹妹的年龄比为，问姐姐和妹妹的年龄差为多少岁？ 21．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 22．爸爸在过岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ 23．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 24．甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁，甲岁时，乙岁；今年甲岁，丙的年龄是丁的倍．问丁今年的年龄？ 25．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师与学生今年的年龄． 26．有一家三口，爸爸比妈妈大岁，他们全家今年的年龄加起来正好是岁，而年前他们全家人年龄加起来刚好是岁．小孩子今年多少岁？ 27．小玲和爷爷今年的年龄和是78岁，爷爷的年龄是小玲的5倍，两人今年各是几岁？ 28．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？ 29．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是，弟弟现在多少岁？ 30．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？ 31．小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 32．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 33．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？ 34．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 35．甲、乙两人在10年前的年龄比为2:3，现在他俩的年龄比为3:4，那么10年后他俩的年龄比为多少？ 36．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 37．今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等．10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？ 38．东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？ 39．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 40．三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？ 41．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？ 42．泡泡比毛毛小岁，再过年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是多少岁？ 43．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 44．梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女． 45．父子年龄之和是岁，再过年，父亲的年龄正好是儿子的倍，父子今年各多少岁？ 46．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？ 47．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁? 参考答案： 1．爸爸39岁，妈妈33岁 【分析】五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈的年龄差是岁。它是一个不变量。所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题。 【详解】爸爸的年龄：（72＋6）÷2＝39（岁） 妈妈的年龄：39－6＝33（岁） 答：今年爸爸39岁，妈妈33岁。 【点睛】此题主要考查学生对和差公式的理解与应用。 2．18岁 【详解】略 3．父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁 【分析】一家人的年龄和今年与年前比较增加了（岁），而如果按照三人计算年后应增加（岁），只能是小芬少了岁，即小芬年前出生，今年是岁，今年父亲是（岁），今年母亲是（岁）． 【详解】今年与年前比较增加了（岁） 10×3－28＝2（岁） 小芬：10－2＝8（岁） 父亲：（岁） 母亲：（岁） 答：父亲今年34岁，母亲30岁，小芬8岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出小芬十年前还没有出生，今年小芬8岁。 4．3年后  7年前 【详解】略 5．15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 【详解】试题分析：根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题． 解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁）， 张明的年龄：30÷（2﹣1） =30÷1 =30（岁）， 30﹣15=15（年）， （2）张明的年龄是：30÷（4﹣1） =30÷3 =10（岁）， 15﹣10=5（年）， 答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题． 6．23岁 【详解】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：（岁），所以，刘老师今年的年龄是：（岁）． 7．10年零3个月 【分析】由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数． 【详解】儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月， 后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月， 20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月， 答：再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍． 8．哥哥今年33岁，弟弟今年22岁 【详解】解：设今年哥哥x岁，则今年弟弟是岁．过去某年哥哥岁数是岁，那是在 即年前，当时弟弟岁数是即．列方程为 （岁） 9．24岁 【详解】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为份，而现在的年龄差为倍量，所以对应的是份，所以现在弟弟年龄为份，所以年前弟弟的年龄为岁，则哥哥现在的年龄为岁． 10．妈妈：32岁  小勇：6岁 【分析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁．显然，这属于和差问题． 【详解】妈妈：（38+26）÷2=32（岁） 小勇：（38－26）÷2=6（岁） 11．公元2001年． 【详解】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案． 解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁）， 4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）； 假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍， 即：25×4=100（岁）， 与86比较，100﹣86=14（岁）， 即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）； 哥哥今年的年龄：14﹣4=10（岁）， 弟弟4年后的年龄是：17﹣10+4=11（岁））， 父亲4年后的年龄是：11×4=44（岁）， 父亲今年的年龄：44﹣4=40（岁）， 父亲和哥哥的年龄差：40﹣10=30（岁）； 当父亲年龄是哥哥3倍时，父亲比哥哥大2倍，即年龄差是2倍数，则： 一倍数是：30÷2=15（岁）， 即5年后当哥哥是15岁时，父亲45岁，父亲年龄是哥哥的3倍； 因为今年是1996年，5年后应该是公元2001年； 答：当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时是公元2001年． 点评：解答此题的关键是假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则根据父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍与4年后父母的年龄和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年龄． 12．爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁. 【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁； ②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是岁，则哥哥是岁．则妹妹到34岁时，爸爸是岁，哥哥是岁． 根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：．可以得到．则此时妹妹4岁，哥哥是岁，爸爸是岁． ③此时三人的年龄和为，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过岁．则现在妹妹是岁，哥哥是岁，爸爸是岁． （法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为岁，哥哥和妹妹的年龄差为岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： ，这个二元一次方程组的解为． 如果现在妹妹的年龄为岁，那么有．解得，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁． 13．51岁 【分析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 （岁）。6年前母子年龄和是66－6×2＝54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，最后求出母亲今年的年龄。 【详解】母子今年年龄和：78－6×2＝66（岁） 母子6年前年龄和：66－6×2＝54（岁） 母亲6年前的年龄：54÷ （5＋1）×5＝45（岁） 母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁） 答：母亲今年51岁。 【点睛】年龄差不变，年龄的增长速度不变。抓住这两个不变量是解答年龄问题的关键。 14．72岁 【分析】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的。因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年年差是5的倍数，同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是的倍数。而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是(岁)，祖父的年龄是(岁)。 【详解】根据题意可知，不管过了几年，年龄差是不变的， 所以年龄差应是6－1＝5、5－1＝4、4－1＝3的倍数， 因此年龄差是：5×4×3＝60（岁） 所以小明今年的年龄是：60÷(6－1)＝12（岁） 那么今年祖父的年龄是60＋12＝72（岁） 答：祖父今年72岁。 【点睛】本题考查年龄问题，抓住解题规律：年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化。 15．9岁 【详解】假设爷爷的年龄是，其中、都是数字，则爸爸的年龄是，年龄差是．这差是4的倍数，所以是4的倍数，但，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此，，从而必有． 小明的年龄是（岁）． 16．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由八年前的年龄关系列方程如下：，解得，所以甲今年18岁． 17．15岁 【详解】(29－5＋3)÷(1＋)＝15(岁) 18．年；岁 【分析】根据题意，用线段图显示数量关系，画线段图如下。姐弟俩的年龄差总是：（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的几年后弟弟的年龄，也就可以求出几年后姐姐的年龄了。弟弟的年龄：（岁），姐姐的年龄：（岁）。用姐姐或弟弟几年后的年龄减去姐姐或弟弟现在的年龄，就是他们两经过的年数。 【详解】由题意得： [40－（13－9）]÷2＋（13－9） ＝[40－4]÷2＋4 ＝36÷2＋4 ＝18＋4 ＝22（岁） 22－13＝9（年） 答：9年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时22岁了。 【点睛】解答此题的关键是，要明确：姐姐和弟弟的年龄差是不会改变的，始终是（13－9）岁，据此画线段图帮助理解，即可解题。 19．张老师36岁，刘备15岁，张飞12岁，关羽9岁 【详解】张老师刘备张飞关羽，张老师刘备张飞，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是（岁），刘备是（岁），张老师是（岁）． 20．3岁 【详解】这样年龄差为份，从年前到年后是年，恰好对应份，所以姐姐和妹妹的年龄差为岁. 21．40岁 【详解】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”，小航今年的年龄：（岁）．小航父母今年的年龄和：（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（岁）． 22．25岁 【详解】方法一： 设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(yx)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（yx）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y（yx）岁，爸爸年龄为50（yx）岁，根据题意列方程得yy（yx）50（yx）,解得y25,所以哥哥今年25岁． 方法二： 设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数． 设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁． 23．48岁 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 24．8岁 【详解】由“甲岁时，乙岁”可以推知甲比乙大岁，因此当甲岁时，乙就是 岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁，甲岁，乙岁，故丙和丁的年龄和就是(岁)．因为丙的年龄是丁的倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为倍量，丙的年龄就是倍量，从而两个人的年龄和岁，就是倍量，因此倍量的大小即丁的年龄是：(岁)． 25．老师：27岁  学生：15岁 【详解】略 26．3岁 【详解】因为，所以孩子的年龄小于岁，也就是年前孩子还没有出生，小孩今年的年龄是：(岁) 27．爷爷：65岁  小玲：13岁 【详解】略 28．15年 【详解】解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为（岁）． 当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的（倍）． 因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁， 所以再过（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍． 29．12岁 【详解】因为哥哥和弟弟之间的年龄差不变，所以哥哥现在的年龄＝弟弟现在的年龄＋年龄差＝弟弟过去年龄的3倍＋弟弟过去年龄的2倍＝弟弟过去年龄的5倍。 当弟弟是哥哥现在年龄时（弟弟过去年龄的5倍），哥哥此时的年龄＝弟弟过去年龄的5倍＋弟弟过去年龄的2倍＝弟弟过去年龄的7倍 此时两人的年龄之和＝弟弟过去年龄的5倍＋弟弟过去年龄的7倍＝弟弟过去年龄的12倍＝48 所以弟弟过去年龄＝48÷12＝4（岁） 弟弟现在年龄＝4×3＝12（岁） 答：弟弟现在12岁。 30．父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比十年前应该多10×4＝40岁，但100－65＝35岁，说明十年前弟弟没出生，所以弟弟今年10－（40－35）＝5岁，那么姐姐今年5＋8＝13岁，然后再根据和差公式求出父亲和母亲今年的年龄即可。 【详解】现在全家年龄之和比十年前应该：10×4＝40（岁） 100－65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生； 所以弟弟今年：10－（40－35）＝5（岁） 那么姐姐今年5＋8＝13（岁） 今年父母亲的年龄和是：100－5－13＝82（岁） 父亲今年（82＋2）÷2＝42（岁） 母亲今年（82－2）÷2＝40（岁） 答：今年父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟十年前还没有出生。 31．30岁 【详解】这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大（岁）． 列式： （岁） 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便． 列式：（岁） 答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 32．14岁；24岁 【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。 【详解】10÷（2－1）＋4 ＝10÷1＋4 ＝10＋4 ＝14（岁） 14＋10＝24（岁） 答：新运动员14岁；老运动员24岁。 【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。 33．10 【详解】设弟弟现在的年龄是岁，那么姐姐的年龄为岁，年龄差为，弟弟当年年龄为岁，由题意可列方程，解得所以，弟弟现在的年龄是岁． 34．2003年 【分析】4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17＋8＝25，父母年龄之和是78＋8＝86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。 【详解】兄的年龄是 （25×4－86）÷（4－3）＝14（岁）。 1998年，兄年龄是14－4＝10（岁）。 父年龄是 （25－14）×4－4＝40（岁）。 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 （40－10）÷（3－1）＝15（岁），这是2003年。 答：当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是2003年。 【点睛】年龄问题中，注意年龄差不变，每个人每年长1岁不变。 35．4:5 【详解】设10年前甲的年龄为岁，则当时乙的年龄为岁，那根据现在两人的年龄比可得方程：，等式两边前后项交叉相乘可得，解得，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁、50岁，10年后两人的年龄比为4:5． 36．爸爸：40岁  儿子：10岁 【详解】解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得 2（x+20）=4x+20 解得x=10 4x=4×10=40（岁） 答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁． 37．10岁 【详解】假设今年小刚年龄是5份，那么今年小芳年龄是3份，年龄差是2份，而10年后小刚的年龄是“5”份，小芳的年龄是“4”份，年龄差只是“1”份，根据年龄差是不变的，把10年后的份数扩大2倍，份数就统一了．也就是说，今年小刚年龄是5份，10年后小刚的年龄是10份．由差倍问题解法可求． 38．东东10岁，西西14岁 【详解】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是(岁)，今年东东的年龄：(岁)，今年西西的年龄：(岁)． 39．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄． 解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）； x+y+z+9=x+y+9+9 z=9 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 y=12 x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3 x=15 9+12+15=36（岁） 答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答． 40．12、18、45. 【详解】已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：(岁)，其它两人的年龄和是：(岁)，已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：(岁)． 41．16岁 【详解】42÷3+2 =14+2 =16(岁) 答：他们中最大的是16岁． 42．13岁 【详解】再过年毛毛年龄将是泡泡年龄的倍，所以那时泡泡年龄为岁，毛毛为岁，他们今年的年龄总和为岁． 43．48 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 44．3个. 【详解】2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女． 45．父亲39岁，儿子6岁 【详解】再过年，父子俩一共长了岁，那时他们的年龄之和是(岁)，由于父亲的年龄是儿子的倍，因而岁相当于儿子年龄的倍，可以先求出儿子年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄． 年后的年龄和为：(岁) 年后儿子的年龄：(岁) 儿子今年的年龄：(岁)，父亲今年的年龄：(岁) 46．24岁． 【详解】今年弟弟的年龄为：（岁）， 所以今年哥哥的年龄为（岁）． 47．26岁 【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)． 学科网（北京）股份有限公司 $$