小升初典型奥数：逻辑推理（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

逻辑推理 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 基本方法简介： ①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数． ②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断． ③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识． ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件． ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决． 第二部分 典型例题 例题1：4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少? 【答案】4分 【详解】四个队共赛了场，6场总分在12(=6×2)与18(=6×3)之间． 由于是4个连续自然数的和，所以=2＋3＋4=5＝14或=3+4+5=18． 如果=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾． 所以=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2． 则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名． 即输给第一名的队得4分． 如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条，表示胜各队用它们的得分来表示． 常见的体育比赛模式 个队进行淘汰赛，至少要打场比赛：每场比赛淘汰一名选手； 个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打场比赛． 循环赛中常见的积分方式： ①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分； 核心关系：总积分=2×比赛场次； ②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分； 核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次． 例题2：甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？ 【答案】丁一场也没有胜 【详解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜． 例题3：有甲、乙、丙三个足球队，两两比赛一场，共比赛了三场球，每个队的比赛结果如图所示，那么这三场球赛的具体比分是多少？ 【答案】甲与乙是3∶1 【详解】甲与乙，乙与丙，甲与丙都是3∶1 甲队失2球，不会全失于乙队，如果是，由于乙队一共进4球，另外2个球是胜丙的，而丙队进2球，所以乙与丙成2∶2平局，与已知矛盾，甲队失2球，也不全失于丙队，如果是，乙进的4个球全是胜丙队，乙队与丙队是4∶0，这样丙队还有2个球是失甲队，甲队与丙队变成2∶2平局，与已知矛盾，所以甲队各失1球于乙、丙. 乙共进4个球，另外3个球是胜丙，丙进2个球，另一球是胜乙的，所以乙与丙是3∶1. 丙共失6个球，失了乙队3个，另3个失给甲队，所以甲与丙是3∶1. 乙队失4个球，一球失于丙队，另三个球失于甲队，所以甲与乙是3∶1. 例题4：张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：（1）下了8次雨，时间是上午或下午；（2）当下午下雨时，当天上午是晴天；（3）有9个下午是晴天；（4）有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？ 【答案】15天 【分析】相当于把每一天分成两部分，上午和下午，由于当下午下雨时，当天上午是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天；可以设休息的天数是未知数，表示出上午下雨的天数和下午下雨的天数，结合总共下午的次数求解。 【详解】解：设他休息了x天，（x－9）为下午下雨的次数，（x－13）为上午下雨的次数。 （x－9）＋（x－13）＝8 x＝15 答：她一共在家休息了15天。 【点睛】本题相对比较简单一些，关键是理解在这里是把一天分成两部分来计算的。 例题5：四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分。如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？ 【答案】局 【分析】四名同学参加单循环比赛，总共比6场，总分是12分，把12拆成4个不同的数相加，然后根据他们的胜负情况进行分析。 【详解】（场） （分） 因为总分各不相同，分配得：或； 平局最多的应该是、、、的情况，总分是奇数的必有一局平局，当得分是分、分的同学分别与得分是分、分的同学打平后，得分是分、分的同学就还剩下分、分，互相打平就正好，所以平局最多是局。 答：最多有3局平局。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在2－1－0的积分制下，平局数不影响总分。 第三部分 高频真题 1．甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总说谎吗？ 2．每个正方体的六个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，把这样的四个正方体连在一起，并且让紧接着的两个面上的数字之和都等于8，想一想，图中“？”对面的数字是什么？ 3．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印上了不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 4．趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演。男士用、、表示，女士用甲、乙、丙表示。已知前面表演过程中和甲一起滑过，和丙一起滑过，和甲一起滑过，和乙一起滑过，的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？ 5．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，请问： （1）一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？ （3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？ 6．四个足球队进行单循环比赛，每两个队要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。比赛结果，共出现4场平局，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。输给第一名的队的总分是多少？ 7．五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片。现在把它们按顺序排成一行，让、、、、五人猜每只信封内所装卡片的颜色。 猜：第2封内是紫色，第3封是黄色； 猜：第2封内是蓝色，第4封是红色； 猜：第1封内是红色，第5封是白色； 猜：第3封内是蓝色，第4封是白色； 猜：第2封内是黄色，第5封是紫色。 然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中。请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？ 8．一次数学考试的满分是100分，有6位同学在这次考试中的平均分数是90分。这6人得分互不相同，且都是自然数。其中一位同学仅得60分。那么排在第三名的同学至少得多少分？ 9．甲、乙、丙三人分别是医生、教师、解放军，甲不是教师，他和丙正在听解放军讲军事演习情况。请你猜一猜甲、乙、丙三人的职业。 10．甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民． 三人各在什么地方工作？各是什么职业？ 11．小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么? 12．宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影（3）短跑健将请小画家画贺年卡（4）数学博士和小画家关系很好（5）贝贝向大作家借过书（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？ 13．小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？ 14．某小学设有舞蹈队、民乐队、合唱队．请你根据下面的条件判断甲、乙、丙三人各参加了什么队？ (1)甲没有参加民乐队； (2)丙没有参加合唱队； (3)每人参加两个队； (4)每个队有甲、乙、丙中的两个人． 15．一个盘子里有香蕉、橘子、苹果三种水果每人只吃一种水果。 小林：我不吃橘子。 小刚：橘子、苹果我都不吃。 小李：我们都吃什么水果？              水果 姓名 香蕉 橘子 苹果 小林 小刚 小李 16．班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得分，平者各得分，负者得分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？ 17．甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。甲：“丙、丁两人中有人做了好事。” 乙：“丙做了好事，我没做。” 丙：“甲、丁中只有一人做了好事。” 丁：“乙说的是事实。”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？ 18．王、张、李三人在一起，其中一位是博士，一位是教授，一位是副教授．现知道李比教授年龄大，王和副教授不同岁，副教授比张年龄小．问：他们三人谁是副教授？谁是博士？谁是教授？ 19．烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟．5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什么？ 20．有三个盒子，甲盒装了两个克的砝码，乙盒装了两个克的砝码，丙盒装了一个克、一个克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗？ 21．一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门．现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择．”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去．逻辑学家应如何发问？ 22．甲、乙、丙三位老师担任六(1)班的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门．现知道： (1)英语老师和数学老师都是邻居； (2)乙年龄最小； (3)甲喜欢与体育老师、数学老师来往； (4)体育老师比语文老师年龄大； (5)乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操． 请判断各人分别教的是哪两门课？ 23．名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名。”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。”丙说：“我绝对不会得最后一名。”丁说：“我肯定得第一名。”赛后，发现他们人的预测中只有一人是错误的。请问谁的预测是错误的？ 24．甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言。请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ 25．、、、、五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，已经赛盘，赛盘，赛盘，赛盘。问：此时同学赛了几盘？ 26．四对夫妇坐在一起闲谈。四个女人中，吃了个梨，吃了个，吃了个，吃了个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是妻子的倍。四对夫妇共吃了个梨。问：丙的妻子是谁？ 27．2004枚棋子，每次可以取1、3、4、7枚，最后取的获胜。甲、乙轮流取，如果甲先取，如何才能保证赢？ 28．王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：（1）张贝从未上过天；（2）跳伞运动员已得过两块金牌；（3）李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 29．某里程碑的编号是一个三位数，现有五个三位数：694,956,423,594,720．其中每一个数与里程碑的编号恰好在同一位数上有一个相同的数字，问：里程碑的编号是多少？ 30．有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z．最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一．求M的值，并问在跳高中谁得第二名． 31．数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？ 32．王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候，他们三个人分别说了下面几句话： 陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事．” 王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事” 殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事．” 当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁? 33．有一次车展共6×6＝36个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？ 34．希望之星小学语文组、数学组、英语组举行足球友谊赛，两两比赛一次，一共三场，每个组的比赛结果累计填在下表内。根据表内的信息，写出三场球赛的具体比分。 胜 负 平 入球 失球 语文组 2 6 2 数学组 1 1 4 4 英语组 2 2 6 35．四名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况： （1）张明是球类运动员，不是南方人． （2）胡老纯是南方人，不是球类运动员． （3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间． （4）郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小． （5）浙江运动员没有参加游泳比赛． 根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方？各参加什么运动？ 36．三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄。刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁。”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁。”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁。”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？ 37．在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比 好，比好，比好。 说：“我们的成绩都将不相同。若我的成绩得，则将得。” 说：“若的成绩得，则将得。的成绩将比好。” 说：“若的成绩不是得到，则将得。若我的成绩得到，则的成绩将不是。” 说：“若的成绩得到，则我将得到。若的成绩不是得到，则我也将不会得到。” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测。请问这四位学生的成绩分别是什么？ 38．东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同。问另一个人胜了几场？ 39．老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家，但不知道每人的职业及业余爱好，只知道： （1）业余音乐家、作家常和老吴一起看电影； （2）画家常请会计师讲经济学的道理； （3）老周一点也不爱好文学； （4）工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通． 请你指出每个人的职业和爱好． 40．红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、、、、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 猜：第二包是紫的，第三包是黄的；猜：第二包是蓝的，第四包是红的； 猜：第一包是红的，第五包是白的；猜：第三包是蓝的，第四包是白的； 猜：第二包是黄的，第五包是紫的。 猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了其中的哪一包？ 41．1，2，3，4号运动员，他们的国籍是法国、美国、英国、日本。甲、乙、丙、丁四人对他们作了如下描述。 甲说：“1号是法国人，2号是美国人。” 乙说：“2号是英国人，1号是日本人。” 丙说：“3号是美国人，4号是英国人。” 丁说：“3号是英国人，4号是日本人。” 最后证实，甲、乙、丙、丁四人都只说对了一半。每个号码的运动员都是哪国人？ 42．学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？ 43．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少? 44．张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法。已知： （1）张老师比教音乐的老师年龄大； （2）王老师比教美术的老师年龄小； （3）教美术的老师比李老师年龄小。 问：三位老师各教什么课目？ 45．在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高？ 46．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，以先取完火柴的人为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略? 47．七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为 9 条、11 条、10 条、12 条、21 条、22 条、40 条．已知同一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的5倍．问：黑色的金鱼有几条？ 48．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来． 参考答案： 1．甲 【分析】一个从不说谎，可以假设这个从不说谎的人是甲、乙、丙，然后分析是否会产生矛盾。 【详解】如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾； 同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾； 所以只可能是乙从不说谎，进一步得丙说的有真话，则只能是甲总说谎； 答：甲总说谎 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，假设法求解逻辑推理问题时，如果假设有矛盾，则假设不成立。 2．“？”对面的数字是6 【分析】此题为有关图形与逻辑推理相结合的题型，可直接根据条件推理出相关结论，必要时采用假设法进行分析，利用数字不能超过6这个条件进行排除，得出结论． 为了便于分析，我们将每个正方体的六个面按方向分为前后面，上下面，左右面． 【详解】从正方体A前面是3，根据两对面数字之和为7，可知A后面为4，又根据相邻的两面数字和为8，可知B前面为4，依次类推，B后面为3，C前面为5，后面为2，又C上面为1，则下面为6，所以可推理出C正方体左右面分别为3和4，但是左右不能确定． 假设C左面为4，右面为3，则根据条件可继续推理出D左面为5，右面为2，E左面为6，右面为1，此时F左面必须为7才能满足相加为8，无法满足，排除． 若C左面为3，右面为4，则根据条件可继续推理出D左面为4，右面为3，E左面为5，右面为2，F左面为6，右面为1，无矛盾，满足条件．所以？的对面数字为6． 3．4号 【详解】第一种情况．如果赵说的前半话是正确的，那么甲是2号，乙不是3号，而李说：“丁是1号，乙是3号．”所以李的后半句话错误，那么前半句话就正确，所以丁是1号，而孙说：“丁是2号，丙是3号．”所以孙的前半句话错误，那么后半句话正确，所以丙是3号，而钱说：“丙是4号，乙是2号．”所以钱的前半句话错误，那么后半句话正确，所以乙是2号．由甲和乙均是2号，所以开始的假设不正确，即赵的前半句话错误． 第二种情况．所以，赵的前半句话错误，那么后半句话正确，所以甲是不是2号，乙是3号，而钱说：“丙是4号，乙是2号．”所以钱的后半句话错误，那么前半句话正确，所以丙是4号，孙说：“丁是2号，丙是3号．”所以孙的后半句话错误，那么前半句话正确，所以丁是2号，而李说：“丁是1号，乙是3号．”所以李的前半句话错误，那么后半句话正确，所以乙是3号． 即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号． 4．C 【分析】在新一轮的比赛中，A只能和乙或丙搭配，B只能和甲搭配，而C不和丙搭配，那么C一定和乙搭配，可以列表表示每个人之间的搭配关系。 【详解】根据题意可列出以下表格，“×”表示二者不可能是新搭档。 甲 乙 丙 A × B × × C × × 由上图可以发现甲的新搭档是，的新搭档不可能是丙，所以丙的新搭档是，乙的新搭档是。 答：乙的新搭档是C。 【点睛】本题看成的逻辑推理问题，列表法是求解逻辑推理问题常用的方法。 5．（1）6场．（2）12分．（3）3分. 【详解】试题分析：（1）四名同学总共打的场数是：4×3÷2=6场； （2）四个人最后比赛结果是平局或者胜局，所以一场会得2分，得分为：2×6=12分； （3）我们对乙丙假设进行求解，假设乙丙两胜；假设乙丙一胜一平．看看哪种情况符合题意，进而解决问题． 解：（1）4×3÷2=6（场） 答：一共有6场比赛． （2）6×2=12（分） 答：四个人最后得分的总和是12分． （3）②不可能三胜，如果三胜肯定得第一，而不是第二名． ②假设乙丙两胜，甲则三胜或两胜一平，如果甲三胜，则共有7场胜，总共才6场比赛，不可能．如果甲两胜一平，则乙丙两胜一负，现在总共有6胜，所以总共应该6负则所有比赛都是胜﹣负，没平﹣平，矛盾．所以乙丙两胜也不可能． ③假设乙丙一胜一平，正好可以，乙得3分． ④其它情况均不成立． 答：乙得了3分． 点评：本题考查逻辑推理；认真根据条件分析题意得出结论即可；第三问用了假设法，推出与题设相矛盾的结论，进而得出正确的结果． 6．输给第一名的是乙，总分为4分 【详解】解：4×（4－1）÷2＝6场 即共要进行6场比赛。 又各队的总得分恰好是四个连续的自然数。 则第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分。 得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1。 如果是4、3、2、1，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4、3、2、1。只能是5、4、3、2。 由此可得： 第一名：1胜2平0负，5分，（甲）胜乙平丙平丁 第二名：1胜1平1负，4分，（乙）胜丁平丙负甲 第三名：0胜3平0负，3分，（丙）平甲平乙平丁 第四名：0胜2平1负，2负，（丁）平甲负乙平丙 所以输给第一名的是乙，总分为4分。 4个队一共要比4×（4－1）÷2＝6场比赛，其中两场分出胜负，故第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续。 所以，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分。得分只能是5432或4321，可是如果是4321，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4321。只能是5432，据此即能得出知队得分。 7．第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色。 【分析】由于每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中，可以选取其中一人分析，假设他所说的话一半是对的，那么另一半就是错的，然后考虑其他几个人所说的话。 【详解】假设A所说的“第2封内是紫色”是对的，那么“第3封是黄色”就是错的； 此时有如下结论： B所说的“第2封内是蓝色”是错的，那么“第4封是红色”就是对的； E所说的“第2封内是黄色”是错的，那么“第5封是紫色”就是对的； 此时C所说的“第5封是白色”是错的，那么“第1封内是红色”就是对的； 此时第4封、第1封都是红色的，显然有矛盾，假设错误； 既然第一种假设是错的，那么A所说的“第2封内是紫色”是错的，那么“第3封是黄色”就是对的； 此时有如下结论： D所说的“第3封内是蓝色”是错的，那么“第4封是白 色”是对的； C所说的“第5封是白色”是错的，“第1封内是红色”是对的； B所说的“第4封是红色”是错的，“第2封内是蓝色”是对的； E所说的“第2封内是黄色”是错的，“第5封是紫色”是对的； 综上所述第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色。 答：第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色。 【点睛】对于这种非此即彼的题目，最常用的方法就是假设法，如果第一种假设不成立，就一定是第二种。 8．95分 【分析】6位同学在这次考试中的平均分数是90分，这6位同学考试的总分是540分，第一名和第二名的分数尽可能的高，且不相同，为100分、99分。第四名和第五名的分数尽可能的和第三名相近。就是第三名同学分数最少的情况。其中一位同学仅得60分，则剩余的三名同学总分是281分，而且这三名学生的分数尽量接近，三个人分数的平均分大概在93左右，据此得出第三名是95分。 【详解】90×6＝540（分） 540－100－99－60 ＝540－（100＋99＋60） ＝540－259 ＝281（分） 281＝94＋94＋93＝92＋95＋94 答：排在第三名的同学至少95分。 【点睛】要理解至少的意思是第三名的分数在最少的情况下保持6个人的平均数是90分。也就是在和相等的情况下，其他的数字尽可能大的情况，另外的一个数才会尽可能的小。 9．甲是医生；乙是解放军；丙是教师 【分析】根据甲和丙正在听解放军讲军事演习情况可得，乙是解放军；又因为甲不是教师，所以甲是医生；那么剩下的丙是教师；据此解答即可。 【详解】根据分析得：乙是解放军；甲是医生；丙是教师； 答：甲是医生；乙是解放军；丙是教师。 【点睛】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定乙是解放军。 10．甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是农民 【详解】试题分析：条件3和条件4的结果，就是南京工作的是农民、苏州工作的是工人、西安工作的是教师，结合条件2和条件5，得到结果：乙是教师在西安工作，结合条件1，得到结果：甲在苏州工作为工人、丙为农民在南京工作． 解答：解：因为乙不在苏州工作，那么在苏州工作的是工人，所以乙不是工人； 又因为乙不是农民，所以乙是教师，因为甲不在南京工作，在南京工作的不是教师，所以乙不在南京工作，所以丙在南京工作； 又因为在苏州工作的是工人，所以丙不是工人，是农民，因为乙不在苏州工作，丙在南京工作，所以乙在西安工作； 又因为乙是教师，丙是农民，在南京工作，所以甲是工人，在苏州工作． 答：甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是农民． 点评：此题属于逻辑推理问题，在解答时，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断． 11．80元 【详解】解：75+5=80(元) 答：小明就只给了老板80元钱. 小明带了100元，并不一定给老板100元，用衬衫的价钱加上找回的钱数就是给老板的钱数. 12．宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家。 【分析】宝宝、贝贝、聪聪三个人对应6个外号，可以采用列表法进行分析，根据题目给出的条件，打“√”、“×”。 【详解】由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × √ × 贝贝 × × 聪聪 × √ 因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表： 数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家 宝宝 × × × √ × √ 贝贝 × √ √ × × × 聪聪 √ × × × √ × 答：宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，与我们常见的列表推理的问题不同的是这里三个人对应6个身份。 13．小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。 【分析】有小明、小芳、小花三个人，一小、二小、三小三所学校，游泳、羽毛球、乒乓球三项运动，每一个人对应一所学校，一项运动，典型的列表推理的题目。 【详解】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示： 因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。 由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，对于此类条件下逻辑推理问题，最常用的方法就是列表法。 14．甲参加合唱队和舞蹈队；乙参加民乐队和合唱队；丙参加民乐队和舞蹈队 【分析】要考虑三个人参加三个队的情况，每个人不只参加一个队，关系比较复杂，我们可以利用简单的表格来把已知条件反映出来．表中把三个队放在第一行中，甲、乙、丙三人放在第一列． 民乐队 合唱队 舞蹈队 甲 × √ √ 乙 √ √ × 丙 √ × √ 条件(1)在表中用甲所在行与民乐队所在的列的交叉处的“×”来表示，这样由条件(3)知甲参加了合唱队和舞蹈队，则在甲所在列的第二列、第三列格中划“√”．同样，由(2)在表中第四行第二列格中划“×”，那么第四行的另两个空格中就可以划“√”了，再由条件(4)，表中第三行第一列处划“√”，第二列处划“√”，第三列处划“×”．这样根据已知条件逐步完成表格的填写，也就得到了所需的结论． 【详解】由分析列表可得：甲参加合唱队和舞蹈队；乙参加民乐队和合唱队；丙参加民乐队和舞蹈队． 15．苹果；香蕉；橘子 【分析】典型的逻辑推理问题，3个人与3种水果一一对应，可选择列表法进行求解。 【详解】逐句分析三个人说的话，“小林不吃橘子”，对应位置打×，暂不确定吃什么水果；“小刚不吃橘子和苹果”，对应位置打×，并得出小刚吃香蕉，进而得出小林不能吃香蕉，必须吃苹果；结合小林和小刚的情况，可判断出小李吃橘子；             水果 姓名 香蕉 橘子 苹果 小林 × × √ 小刚 √ × × 小李 × √ × 综上所述，小林吃苹果，小刚吃香蕉，小李吃橘子。 【点睛】列表法作为逻辑推理问题常用的方法，符合条件打√，不符合条件打×，一目了然。 16．分 【分析】四名同学进行单循环比赛，每个人比3场，总共比6场，根据题目给出的甲、乙、丙三名同学得分和他们的胜负情况，分析这三个人具体胜几局、平几局、负几局。 【详解】同学共赛（局），结合条件“丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局”，分解三名同学分数配比： 甲：（一胜一平一负）； 乙：（一胜二平）或（二胜一负）； 丙：（二胜一负）； 观察可知有四胜二负，所以丁同学负了二场，又因为有三平，所以丁同学平了一场； 则丁同学得：（分） 答：丁同学得分是1分。 【点睛】本题考查的是单循环比赛的问题，可以用列表法表示每个人的分数及他们之间的胜负关系。 17．乙与丁 【分析】题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了好事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有出入。 【详解】我们用假设法来解决： 因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丁错，甲与丙正确。 （1）假设乙与丁说的话正确。这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。所以假设错误。 （2）假设甲与丙说的话正确。那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁。若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符合题意。 综上所述，做好事的是乙与丁。 答：乙与丁做好事。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，假设法是求解逻辑推理问题最常用的方法。 18．李是副教授,张是博士,王是教授 【详解】因为王和副教授不同岁,所以王不是副教授.因为副教授比张年龄小,所以张不是副教授,那就只有李是副教授.因为李比教授年龄大,而副教授（李）比张年龄小,所以张不是教授,则是博士. 19．解：烟鬼甲抽得太多了早死了. 【详解】只能从特殊情况考虑，不要只考虑两个人都活着，那样烟鬼甲就抽的多，应该是烟鬼甲已经早死了. 20．见详解 【解析】既然每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的，那么可以先找出每个标签错误的可能性，然后分析确定怎样才是正确的。 【详解】标签的可能只有两种列表分析： 标签 两个1克 两个2克 一个1克一个2克 可能1 两个2克 一个1克一个2克 两个1克 可能2 一个1克一个2克 两个1克 两个2克 所以我们可以从标注“一个1克一个两克”里面拿一个，如果是“1克”的就是上面那种情况，否则就是下面那种情况。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，由于情况比较少，可以把所有情况都列举出来，再进行分析。 21．问：如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答？ 【详解】最终得到的回答肯定是指向自由之门的． 22．甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教音乐、体育 【分析】关系比较复杂的逻辑推理问题，可以用列表的方法解答．在表中用“√”表示肯定，用“×”号表示否定．由“每人教两门”知对应的每一横行有2个“√”；由于每门课只有1人教，知每一竖列只有一个“√”． 【详解】由(3)知，甲不是体育、数学老师；由(5)知，乙不是语文、音乐老师；由(2)(4)知，乙不是体育老师．由此推知丙为体育老师(因为甲、乙不是体育老师)． 由(3)知，体育老师与数学老师不是同一人，故丙不是数学老师．由此推知乙为数学老师． 由(1)知，英语老师与数学老师不是同一人，故乙不是英语老师．由此推知乙为美术老师．于是，甲与丙都不是美术老师． 再由(4)知，体育老师与语文老师不是同一人．故丙不是语文老师．由此推知甲是语文老师． 再由(5)知，语文老师与音乐老师 不是同一人，故甲不是音乐老师．由此推出甲为英语老师．从而，丙不是英语老师，丙为音乐老师． 详见下表： 综上可知，甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教音乐、体育． 23．丁 【分析】既然4人的预测中只有一人是错误的，不妨先假设甲的说法是错误的，然后分析其余3人是说法，观察是否有矛盾，如果有矛盾，则假设不成立。 【详解】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾，所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的； 如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾； 所以乙的预测是对的，丁的预测是错的； 答：丁的预测是错的。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，用假设法求解逻辑推理问题关键是分析假设是否成立。 24．甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语 【分析】根据题目给出的信息，采用列表法进行分析，甲会日语是可以确定的，然后对于其他几个人的情况可以进行假设。 【详解】由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。 中 英 法 日 甲 × √ 乙 × 丙 × 丁 × 先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。 中 英 法 日 中 英 法 日 甲 √ × × √ 甲 √ × × √ 乙 × 乙 √ × √ × 丙 × √ √ × 丙 × √ √ × 丁 √ × 丁 √ √ × × 再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。 中 英 法 日 中 英 法 日 甲 × √ × √ 甲 × √ × √ 乙 × 乙 √ × × √ 丙 √ × √ × 丙 √ × √ × 丁 √ × 丁 × √ √ × 答：甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，综合应用了列表法和假设法进行求解。 25．盘 【分析】五位同学进行单循环比赛，每个人都要和其余的4人进行比赛，根据题目的条件，可以分析出A、B、C、D分别是和谁进行比赛的，可以画图进行分析。 【详解】如图所示： 画个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场； 根据题意，已经赛盘，说明与、、、各赛一盘，应与、、、点相连。赛盘，是与点相连的。赛盘，是与、、点相连的。赛盘，是与、点相连的。从图上点的连线条数可知，同学赛了盘。 答：E同学赛了2盘。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，注意一场比赛需要2个人，A和B比过了，那么B和A也就比过了。 26． 【分析】设甲、乙、丙、丁的妻子所吃的数量分别是a、b、c、d，那么甲、乙、丙、丁所吃的数量分别是a、2b、3c、4d，然后根据总数是32个，列方程求解。 【详解】分别设甲、乙、丙、丁吃梨的个数为a、2b、3c、4d，则有： 由题意知，，，，分别等于，，，四个数之一，且互不相同，所以 ，得到。所以b与d的奇偶性相同。 假设b是1，d是3，那么c也是1，矛盾； 假设b是3，d是1，那么c也是3，矛盾； 假设b是2，d是4，，矛盾； 假设b是4，d是2，那么c也是1，符合要求，此时a取3； 由于c是1，所以丙的妻子是D。 答：丙的妻子是D。 【点睛】本题在用不定方程求解问题时，虽然未知数的个数比较多，但是都有限制，所以是比较容易求解的。 27．见解析 【分析】2004枚棋子是比较多的，一时间无法判断出怎么取才能获胜，可以先从较少的棋子数量来研究，找出规律，再考虑2004枚棋子的情况。 【详解】先从简单的情况看起，看看棋子数量较少时，在什么情况下先取者胜，什么情况下后取者胜。可以列表如下： 棋子数量 先取者胜 后取者胜 1枚 √ 2枚 √ 3枚 √ 4枚 √ 5枚 √ 6枚 √ 7枚 √ 8枚 √ 9枚 √ 10枚 √ 11枚 √ 12枚 √ 13枚 √ 14枚 √ 15枚 √ 16枚 √ 17枚 √ 18枚 √ 19枚 √ 20枚 √ 棋子数是1～8时比较容易看得出来是先取者胜还是后取者胜，可以看出只有棋子数是2枚和8枚时是后取者胜，其他情况下都是先取者胜。 当棋子数大于8时，可以先取若干枚棋子，使得剩下的棋子数变成前面已有的棋子数。先取者为了取胜，第一次取后，应该使剩下的棋子数是后取者胜的情况，比如变成剩下2枚或8枚。这样推下去，可以发现只有当棋子数是8的倍数或者除以8余2时，是后取者胜，其他情况下是先取者胜。 题目中有2004枚棋子，除以8余4，所以先取者肯定可以取胜。不过取胜的策略比较灵活，不能明确地说每次后取者取多少枚先取者就相应地取多少枚，应该从除以8的余数来考虑： （1）先取者第一次可以先取4枚，这样还剩下2000枚，2000除以8的余数是0； （2）先取者为了保证获胜，在每一次后取者取了之后，先取者再取的时候，应该使得自己取后剩下的棋子数是8的倍数或者除以8余2； （3）后取者每次可以取1，3，4，7枚，每次先取者取后剩下的棋子数除以8的余数是0或2，所以每次后取者取后剩下的棋子数除以8的余数是7，5，4，1或1，7，6，3. 所以接下来先取者可以对应地取7，3，4，1或1，7，4，3枚棋子，这样剩下的剩下的棋子数除以8的余数为0，2，0，0或0，0，2，0. 这样就保证了第（2）点。 （4）每次先取者取后剩下的棋子数除以8的余数是0或2，那么最后一枚棋子肯定是先取者取得，所以先取者获胜。 【点睛】本题考查的是必胜策略的问题，并且用到了数学归纳的方法，从简单的开始研究，找到规律后，再解决复杂问题。 28．王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员 【分析】王文、张贝、李丽三个人对应跳伞、田径、游泳三个项目，典型的列表推理的问题，先确定表头，再根据条件进行分析。 【详解】如下表所示： 王文 张贝 李丽 跳伞 √ × × 田径 × 游泳 √ 由（1）（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员。 答：王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员。 【点睛】列表法求解逻辑推理问题能清楚地找到所给条件之间的关系，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”。 29．924 【详解】先分析五个数：最后一位为4（由694和594确认） 中间那位为2（由423和720确认） 首位为9（由956确认） 30．M=5．跳高第二是C所得． 【详解】因为ABC三人得分共40分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是5.即M=5． A得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得这个第二． B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1分,9=5+1=1+1+1．即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得． 31．小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌． 【详解】（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意． （2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌． 32．陈刚做了这件好事 【详解】如果王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了这件好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意． 33．见详解 【分析】如图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格。入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。 【详解】答：入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。 【点睛】此题主要考查学生对逻辑推理问题的理解与解答。 34．语文组和数学组的比分是3∶1；语文组和英语组的比分是3∶1；数学组和英语组的比分是3∶1 【分析】有语文组，数学组，英语组三个足球组，两两比赛一次，一共比赛了三场球，每个球组都要和其他两个球比赛一场，共要赛两场，由图可知，语文组组两场全胜，进6球失2球；数学组组胜1负1，进4球失4球；英语组组全负，进2球失6球。三场比赛没有平局。 语文组失2球，如全是失于数学组，则数学组一共得4球，另2球是胜英语组的，则数学组与英语组成2∶2平，与知矛盾；如全是失于英语组，则数学组所得4球全是胜英语组的，数学组与英语组成4∶0，语文组与英语组成2∶2，矛盾。故语文组各失1球于数学组，英语组。数学组共入4球，另三球是胜英语组的，英语组共入2球，另一球是胜数学组的，故数学组与英语组成3∶1。英语组共失6球，另3球失于语文组，故语文组与英语组成3∶1。数学组失4球，一球失于英语组，三球失于语文组，故语文组与数学组也成3∶1，所以语文组∶数学组＝3∶1，语文组∶英语组＝3∶1，数学组∶英语组＝3∶1。 【详解】语文组失2球，如全是失于数学组，则数学组一共得4球，另2球是胜英语组的，则数学组与英语组成2∶2平，与知矛盾； 如全是失于英语组，则数学组所得4球全是胜英语组的，数学组与英语组成4∶0，语文组与英语组成2∶2，矛盾； 故语文组各失1球于数学组，英语组。 数学组共入4球，另三球是胜英语组的，英语组共入2球，另一球是胜数学组的，故数学组与英语组成3∶1。 英语组共失6球，另3球失于语文组，故语文组与英语组成3∶1。 数学组失4球，一球失于英语组，三球失于语文组，故语文组与数学组也成3∶1。 综上可知： 语文组∶数学组＝3∶1    语文组∶英语组＝3∶1 数学组∶英语组＝3∶1 答：语文组和数学组的比分是3∶1；语文组和英语组的比分是3∶1；数学组和英语组的比分是3∶1。 【点睛】根据三组的胜负场数及进失球个数之间的逻辑关系进行分析，找出它们之间的矛盾关系排除其他可能性，从而得出正确结论是完成本题的关键． 35．张明-北京-足球，胡老纯-上海-游泳，李勇-吉林-田径，郑永禄-浙江-乒乓． 【分析】本题为一道较难的涉及四个人姓名、城市、运动三项的对应推理，条件比较多，注意挖掘条件中的一些隐藏信息． 设计表格，条件中涉及最多的姓名放置中间． 【详解】将题目条件直接输入表格，并根据排他性原理与互补性原理补充表格． 条件（3）中可以知道李勇不是北京人，不是乒乓运动员．同理（4）中可知吉林运动员不是游泳运动员，可以确定1，2格均应填×，并补充完整表格．结合条件（5）可以确定4为×，补充完整3，4，5，6． 最终确定结果为：张明-北京-足球；胡老纯-上海-游泳；李勇-吉林-田径；郑永禄-浙江-乒乓． 36．李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁 【分析】总共九句话，观察发现其中有两句是矛盾点，刘强说：“我12岁”，李丽说：“刘强13岁”，这两句话不能都真，必有一句是假的，可以从这两句话入手，假设其中一个是真的，那么另一句话一定是假的，然后分析其余的七句话。 【详解】一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”。这两句话不能都真，必有一句是假的，为了确定这两句话的真假性，可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口； 先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁，可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾，因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的； 由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的，因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的； 于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁。 答：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁。 【点睛】本题考查的是比较复杂的逻辑推理问题，用到了矛盾分析法和假设法，这两种方法是求解逻辑推理问题常用的方法。 37．、、、 【分析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“ W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A，这样 Y不可能得C（否则W得D）；然后可以针对得A的学生进行假设，分析是否有矛盾。 【详解】（1）如果得，那么将得。由于的成绩不是得到，那么将得，这与得矛盾。所以不得。 （2）如果得，那么将得到。但这样的成绩将不可能比好，矛盾。所以不得。 （3）由于、、均不得，那么只有得。 （4）如果得，那么的成绩将不是。这样的成绩将是，的成绩将是，矛盾。所以不得。由于不得、、，所以得。 （5）由于的成绩比好，所以剩下的和只能是得，得。 答：、、、的成绩分别是、、、。 【点睛】求解逻辑推理问题时，我们遵循一个原则，能够确定的一定要首先确定下来，对于不确定的可以进行假设。 38．可能胜场，也可能胜场 【分析】四人进行单循环赛，总共比6场，其中每人比赛3场，可以假设三人获胜的场数，进行分类讨论。 【详解】东东、西西、南南、北北四人进行单循环赛，则每人都赛场，共赛（场）； 如果其中有三人都胜场，则至少进行场比赛，这是不可能的； 如果其中有三人都胜场，那么场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了场，另一个人胜场； 如果其中有三人都胜场，那么场比赛中的场这三人各胜场，另外场的胜者必是第四个人，故另一个人胜场； 三个人都胜场也是不可能的； 因此，如果有人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜场，也可能胜场。 答：另一个人可能胜0场，也可能胜3场。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，当有多种情况时，需要进行分类讨论。 39．老周：会计师和业余音乐家       老吴：农艺师和业余画家       老杨:工程师和业余作家 【分析】涉及三者的对应推理，应该先设计好表格．注意观察题目中哪个项目是涉及最多的. 【详解】设计好表格后，先将已知表示出来. 根据排他性原理与互补性原理将表格补充完整． 40．猜对了第三包是黄的，猜对了第二包是蓝的，猜对了第一包是红的，猜对了第四包是白的，猜对了第五包是紫的。 【分析】每人只猜两包，且每人都只猜对了一包，第一包只有C猜过，所以C猜第一包是红的是正确的，那么C猜第五包是白的就是错误的，然后列表分析其余的情况。 【详解】第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。 红色 黄色 蓝色 白色 紫色 一 √ × × × × 二 × × √ × × 三 × √ × × × 四 × × × √ × 五 × × × × √ 答：A猜对了第三包是黄的， B猜对了第二包是蓝的， C猜对了第一包是红的， D猜对了第四包是白的， E猜对了第五包是紫的。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，先把能确定的确定下来，再考虑其它的，这是逻辑推理的一般思路。 41．1号是法国人，2号是英国人，3号是美国人，4号是日本人。 【详解】甲、乙、丙、丁四人都只说对了一半。假设甲说的“1号是法国人”正确则乙说的“1号是日本人”错误，“2号是英国人”正确。所以可以推出丁说的3号是英国人”错误，则“4号是日本人”正确；丙说的“4号是英国人”错误，则“3号是美国人”正确。所以可得出结论1号是法国人，2号是英国人，3号是美国人，4号是日本人。 42．真实情况是姓刘的老年女老师，教数学 【分析】五个学生听到的情况包括姓氏、年龄、性别、教授科目，姓氏有王、丁、刘、李四种，年龄有中年、青年、老年三种，性别有男、女两种，教授科目有数学、语文、外语三种，可以发现从性别入手，假设分析较为方便。 【详解】假设是男老师，由（2）、（3）、（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师； 再由（1）知，她不教语文，不是中年人； 假设她教外语，由（3）、（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学； 由（2）、（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。 答：真实情况是姓刘的老年女老师，教数学。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，在用假设法求解的时候要注意从可能性最少的入手进行假设分析。 43．3分 【详解】每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为分 其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分； 那么第二名只能为12分，此时第四名4分． 于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1. 不难得到下表： 由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分． 44．张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。 【分析】本题是典型的一一对应问题，根据题中给出来的条件，可以采用列表法进行解答。“张老师比教音乐的老师年龄大”可知张老师不教音乐，张老师可能教美术，也可能教书法，“王老师比教美术的老师年龄小”可知王老师不教美术，王老师可能教音乐也可能教书法，“教美术的老师比李老师年龄小”可知李老师不教美术，李老师可能教音乐也可能教书法。据此解答即可。 【详解】用列表的方式表示每位老师对应的科目：根据（2）王老师比教美术的老师年龄小，（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断： 美术 音乐 书法 张老师 √ × × 王老师 × 李老师 × 再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以得到李老师不教音乐，可以填完表格。 美术 音乐 书法 张老师 √ × × 王老师 × √ × 李老师 × × √ 答：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。 【点睛】本题是典型的一一对应问题，一般采用列表法进行高效解答。 45．3场 【分析】6位选手之间要进行15场比赛，每位业余选手最高得分18分，每位专业选手最高得分17分，根据选手间的胜负关系，进行假设，得出结论。 【详解】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10＋2－3＝9（分）。此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10＋2－2＋3＝13（分）。所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高。 当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10＋2＋2－2＝12（分）。此时，三位专业选手最多共得30＋0＋4＝34（分），其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分。由三个人得34分，34÷3＝11，推知，必有人得分不超过11分。 也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高。 答：一位业余选手最少要胜3场，才能确保他的得分比某位专业选手高。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的数学问题，并与逻辑推理问题、最值问题相结合，可以采用假设法进行求解。 46．甲 【详解】先取者甲一定能得胜． 因为100＝9×11+1．甲开始取1根，(余下99根是11的倍数)． 这时不论乙取多少，甲再取的火柴根数与乙刚才的数目凑成11．这时余下88根，仍是11的倍数． 依此进行，直至最后余下11根火柴时，轮到乙取，这时不论乙取几根火柴，余下的火柴甲都可一次取完． 47．11条 【详解】9+11+10+12+21+22+40 =20+10+12+21+22+40 =30+33+62 =125（条） 125-9=116，116不能被6整除， 125-11=114，114÷6=19，能被6整除， 125-10=115，不能被6整除， 125-12=113，不能被6整除， 125-21=104，不能被6整除， 125-22=103，不能被6整除， 125-40=85，不能被6整除， 所以黑色的金鱼有11条． 48．得出图为： 【详解】试题分析：五行有‘五行相生’和‘五行相克’，‘五行相生’是互相生旺的意思，表示生成化育，‘五行相克’就是互相反驳、互相战斗、制衡． 五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水 五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木 据此解答即可． 解：根据五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水 五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木 得出图为： 点评：解答本题的关键是熟知‘五行相生’和‘五行相克’的含义． 学科网（北京）股份有限公司 $$