小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？ 【答案】31人 【详解】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对181-1×7-5×6=144(道). 由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数="2.5," 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 例题2：有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 【答案】第一次得90分，第二次得80分 【详解】法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加分.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分.第二次得分. 法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了. 因此，第二次答错题数是(题). 第一次答错(题). 第一次得分(分). 第二次得分(分). 例题3：一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 【答案】大人有20人，幼儿有80人 【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程 （人） 例题4：数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？ 【答案】15道 【详解】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道． 例题5：秦老师有面值5元和10元的人民币共20张，已知两种人民币总共160元，5元和10元的人民币各多少张？ 【答案】12张 【详解】试题分析：假设全是面值10元的人民币，则应该是10×20=200元，这比已知的160元多出了200﹣160=40元，因为1张10元比1张5元的人民币多10﹣5=5元，由此即可得出面值是5元的人民币有40÷5=8张，由此即可解答问题． 解：根据题干分析可得：（10×20﹣160）÷（10﹣5） =40÷5 =8（张） 20﹣8=12（张） 答：5元的是8张，10元的是12张． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答． 第三部分 高频真题 1．盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？ 2．停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车有多少辆？ 3．动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 4．个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？ 5．文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？ 6．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？ 7．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？ 8．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 9．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 10．小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 11．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？ 12．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？ 13．贝贝有5元和10元的人民币共16张，刚好是110元。问5元和10元各有多少张？（用你喜欢的方法解决问题） 14．某托运公司托运250箱玻璃，规定每箱运费20元，若损失一箱，除不付运费外，还负责赔偿损失费100元．运到后共得到运费4400元，求损失多少箱？ 15．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？ 16．有鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿，期中鸭的数量是鸡的3倍。那么狗有多少只？ 17．学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？ 18．松林小学举行礼貌常识比赛，共有20道题，每题10分，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，张明的成绩是100分，问他答错了几道题？答对了几道题？ 19．一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？ 20．买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张? 21．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？ 22．一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元。如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元。最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？ 23．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？ 24．二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？ 25．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 26．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？ 27．一名搬运工人从批发部搬运500只瓷砖到商店，货主规定：运到一只完好的瓷砖得运费3角，打破一只赔9角，结果他领到运费136.80元．问在运输中，搬运工打破了多少只瓷砖？ 28．一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？ 29．某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？ 30．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？ 31．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张? 32．有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，经统计他们共带了27个研究生．问：带2个研究生的教授有几人？ 33．大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？ 34．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？ 35．小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？ 36．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 37．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有、圆珠笔有、钢笔各有多少支？ 38．小林有2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，小林两种人民币各有多少张？ 39． 在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 40．鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？ 41．学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？ 42．小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？ 43．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 44．班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分。小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？ 45．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 46．一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 参考答案： 1．1角：30个  5角：15个 【分析】假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚． 【详解】解：10.5元=105角 假设全是5角的，则1角的有： （45×5﹣105）÷（5﹣1） =120÷4 =30（个） 5角的有：45﹣30=15（个） 答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个． 2．8辆 【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有13×2=26个，这比已知的36个轮子少了36﹣26=10个，因为一辆四轮车比一辆摩托车多4﹣2=2个轮子，所以四轮车有10÷2=5辆，则摩托车有13﹣5=8辆，由此即可解决问题． 【详解】解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有： （36﹣13×2）÷（4﹣2） =10÷2 =5（辆） 摩托车有：13﹣5=8（辆）； 答：摩托车有8辆． 3．鸵鸟10只，大象8头 【详解】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：，假设鸵鸟和大象一样也有只脚，则应该有只脚，多了只脚，由假设引起的差值：，则鸵鸟数为（只），大象数为（头）． 4．大和尚30个，小和尚70个 【详解】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解． 假设人全是大和尚，那么共需馍个，比实际多(个)．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少(个)，因为，故小和尚有70人，大和尚有 (人)． 同样，也可以假设人都是小和尚，同学们不妨自己试试． 5．前座：600个   后座：1400个 【分析】假设这2000张票全是后排票，那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5×2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元．换一次的差额是4+2．5=6．5（元），3900÷6.5=600，即需替换600次，所以有600张前排票． 【详解】解：（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）=3900÷6.5=600（张） 2000－600＝1400（张） 答：前座有600个座位，后座有1400个座位． 6．8道选择题，12道填空题，2道解答题 【详解】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类．如果这次考试的道题全是解答题，则总分应是：(分)，但实际总分是分，所以选择题和填空题共有： (道)，解答题有：(道)．选择题比填空题少：(分)，选择题有：(道)，填空题有：(道)． 7．排球：17元   篮球：25元 【分析】假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个篮球．会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元） 【详解】解法一：假设买回的是9个排球 排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元） 篮球的单价：17＋8=25（元） 解法二：假设买回的是9个篮球 篮球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元） 排球的单价：25－8=17（元） 答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元． 8．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.   依题意列方程：   4x-（25-3-x）=73      4x-22+x=73         5x＝95         x＝19.   答：这个学生答对了19道题. 【详解】略 9．2003年 【分析】4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17＋8＝25，父母年龄之和是78＋8＝86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。 【详解】兄的年龄是 （25×4－86）÷（4－3）＝14（岁）。 1998年，兄年龄是14－4＝10（岁）。 父年龄是 （25－14）×4－4＝40（岁）。 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 （40－10）÷（3－1）＝15（岁），这是2003年。 答：当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是2003年。 【点睛】年龄问题中，注意年龄差不变，每个人每年长1岁不变。 10．240下 【详解】解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了: 12×（2＋3）＝60（下）． 可求出小乐每分钟跳:（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下）， 小乐一共跳了90×3=270（下） 因此小喜比小乐共多跳:780—270×2＝240（下）． 11．8次；2次 【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。 【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是： 15×10＝150（步） 与实际相差的步数：150－100＝50（步） 背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次） 正面朝上的次数：10－2＝8（次） 答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。 【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。 12．答对：9道   答错：3道 【分析】根据“答对一题加10分，答错一题减10分”可知：答错一题比答对一题少得10+10=20分；全部答对12道题共得100+12×10=220分；假设全部答对得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答错了：60÷20=3（道）；所以答对：12﹣3=9道题． 【详解】解：假设全答对， 错题：（100+12×10﹣160）÷（10+10） =60÷20 =3（题） 对题：12﹣3=9（题） 答：他答对了9道题，答错了3道题． 13．10元的有6张，5元的有10张 【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是5元的，那么一共有5×16＝80（元），因为一共是110元，少了110－80＝30（元），就是因为把10元的也看作5元的了，所以10元的有30÷（10－5）＝6（张）据此解答即可。 【详解】假设全部都是5元的。 （110－5×16）÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（张） 16－6＝10（张） 答：10元的有6张，5元的有10张。 【点睛】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，同样能得出结论。 14．共损坏5箱 【详解】假设安全运到，应得运费20×250元，而实际少得20×250-4400元，又知道损失一箱不但得不到运费，还赔偿100元，损坏箱数即可求出． （20×250-4400）÷（100+20）=（5000-4400）÷120=600÷120=5箱 15．李明10天；张亮15天 【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12＝300页，可以假设25天都是李明打的，那么打的页数是375页，多了75页，而每把一天看错，会多算5页，可以求出张亮打的天数是15天，那么李明打的天数是10天。 【详解】总的页数： （页） 假设天都是李明打的，那么打的页数是： （页） 比实际打的多（页） 而李明每天比张亮多打： （页） 所以张亮打的天数是： （天） 李明打的天数是： （天） 答：李明打了10天，张亮打了15天。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 16．5只 【分析】题目中涉及到鸡、鸭、狗三种动物，考虑按照相同的特征——2条腿将鸡和鸭打包变成一个对象，用假设法计算出相差的腿的条数，即可得出狗的只数。 【详解】假设全是两条腿的动物，则腿有：17×2＝34（条） 44－34＝10（条） 狗有4条腿，所有狗有：10÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（只） 答：狗有5只。 【点睛】解决鸡兔同笼问题时，如果碰到涉及多个对象的，可以按照相同的特征将若干对象打包变成一个对象，从而减少对象的数量变成我们常规的两个对象的鸡兔同笼问题。 17．大客车8辆，小客车2辆 【详解】解：假设全部是大客车 小客车有：（50×10-460）÷（50-30） =40÷20 =2（辆） 大客车：10-2=8（辆） 答：大客车有8辆，小客车有2辆． 18．张明答错5道题，答对15道题 【分析】张明答的20道题不是对就是错，而且这两个未知数有着下面的数量关系：错的题数+对的题数=20道，符合“鸡兔同笼”问题的特点，因此，本题采用假设法来解，此类题的解答一般习惯上先假设张明做的20道题都对了． 如果20道题都对了，那么张明应该是10×20=200（分），但是张明实际上只得了100分，多出的200-100=100（分）是怎么回事呢？那是由于张明每做错一道题应该扣去10分，而我们假设这道题是对的，不但没有扣去10分，反而加上了10分，也就是说每道由错假设成对的题就要多得10+10=20（分），再联系一共多得100分这个条件，就可以求出张明一共有100÷20＝5（道）题由错假设成对的题，也就是错了5道题，再求对的题数就很容易了． 【详解】解：错的题数：（10×20-100）÷（10＋10）=（200-100）÷20=100÷20＝5（道） 对的题数：20-5=15 答：张明答错5道题，答对15道题． 19．7只 【详解】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独脚兽． 20．4分邮票30张，8分邮票70张 【详解】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. (680-8×40)÷(8+4)=30(张), 这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张. 因此8分邮票有 40+30=70(张). 解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560. 比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张). 因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张). 21．11张 【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）． 翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）． 22．7个 【分析】假设一个也没打破，将会获得运费5×400＝2000元，而实际共得运费1615元，两者相差了：2000－1615＝385（元），是因为每打破一个花瓶就会少得运费：5＋50＝55（元），因此根据这两个差可以求出打破的花瓶的个数，列式为：385÷55＝7个，据此解答。 【详解】（400×5－1615）÷（5＋50） ＝（2000－1615）÷55 ＝385÷5 ＝7（个） 答：共损坏了7个玻璃仪器。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 23．5天 【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）． 24．一班：48人     二班：42人 【分析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法． 【详解】可求得一班人数为 (人) 那么二班人数为 (人)． 25．36人抬水,20人挑水 【分析】鸡兔同笼问题， 【详解】方法一: 假设法 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人． 方法二:结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题 左图假设全是抬水：  （58-38×1）÷（2-1）=20（根） ……20（人）挑水                     （38 -20）×2=36（人）         ……36（人）抬水 右图假设全是挑水：  （38×2-58）÷（2-1）=18（根） ……18×2=36（人）抬水                      38-18=20（根）…… 20（人）挑水 26．6发 【详解】乙得分为（分），如果乙每发都打中可以得（分），脱靶一发少（分）；乙脱靶（发），所以乙打中（发）． 27．11只 【详解】136.80元=1368角 假设全部完好，没有破损． 破损：（500×3-1368）÷（3+9） =（1500-1368）÷12 =132÷12 =11（只） 答：搬运工打破了11只瓷砖. 28．做对20道题，做错2道题，没做3道题 【详解】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索． 小明得了分，而且只有做对了题目才能得分． ，所以可以知道小明至少做对道题目，否则一定低于(分)； 再假设他做对题，发现即使另外四题都错，小明仍然有(分)，超过了分，所以小明至多做对道题目； 综上，可以断定小明做对了道题． 至此本题转化为简单鸡兔同笼问题． 假设剩下题全部没做，那么小明应得(分)． 但是只得了分，说明又倒扣了分，说明错了道题，道题没做． 所以小明做对了道题，做错了道题，没做道题． 29．17道 【分析】假设全部做对，那么应该得到100分，比实际多了21分，而每把一道做错的题看做对的，多算了7分，可以求出做错了3道题，那么做对了17道题。 【详解】假设20道题全部做对； （道） 因此，做对的（道） 答：他做对了17道题。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，除了假设法，还可以采用方程法、方程组法进行求解。 30．解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程： 2x+4x=60 6x=60 x=10 答：鸡兔各有10只． 【详解】设鸡兔各有x只，则鸡的腿数有2x条，兔的腿数有4x条，再利用等量关系：鸡兔共有腿60条．列出方程解决问题． 31．解：假设全是20分的邮票．10元=1000分 35×20=700(分) 1000-700=300(分) 50-20=30(分) 50分的邮票：300÷30=10(张) 20分的邮票：35-10=25(张) 【详解】鸡兔同笼 按鸡兔同笼来分析，先假设这些张邮票全是20分的，比1000分少的钱数，是误把50分的少算了30分，接着再算一下少的钱数里共有多少个30分，也就是多少张50分的数．20分的数也就是用总张数减去这个数． 32．答：带2个研究生的教授有5人． 【详解】试题分析：先把16位教授平均分成2部分，第一部分带1个研究生，另一部分带2和3个研究生，每一部分有8人；这样第一部分就带了8个研究生，第二部分一共带27﹣8=19个研究生；再根据研究生和教授的人数进行讨论． 解：16÷2=8（人）， 8个教授带1个研究生，8个教授带2个或3个研究生；那么后8个教授共带的研究生数是： 27﹣8×1=19（个）， 假设8个教授都带3个研究生，那么就应该有： 3×8=24（个）， 缺了：24﹣19=5（个）； 把带两个研究生的教授算成带三个的了，相差了： 3﹣2=1（人）， 所以带2个研究生的教授有： 5÷1=5（人）． 答：带2个研究生的教授有5人． 点评：先求出带2个和3个研究生的教授一共带的研究生数，再根据研究生的人数差来求解． 33．大油瓶：20个  小油瓶：40个 【详解】60×4-100＝140（千克） 小油瓶：140÷（4-1÷2）＝40（个） 大油瓶：60-40＝20（个） 答：大油瓶20个，小油瓶40个． 34．20 【详解】三人共得(分)，比满分(分)少(分) 因此三个人共做错：(道)题， 共答对了(道)题 35．276分 【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有（个），2分币有（个），（分）． 36．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 37．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元； 假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）÷（6.3-5.1/5）=220支 所以铅笔有：220÷5×4=176支，圆珠笔44支，钢笔12支 38．5元：15张；2元：48张 【详解】假设全是2元的， 5元：（171－2×63）÷（5－2） ＝45÷3 ＝15（张）    2元：63－15＝48（张） 答：小林有5元人民币15张，2元人民币48张。 39．37辆 【分析】假设都是三轮摩托车，可以计算出应该有的轮子个数与实际的轮子个数差，每把一辆汽车假设成三轮摩托车，就会减少1个轮子，进而求出汽车的数量，再求三轮摩托车的个数。 【详解】假设都是三轮摩托车，应有轮子：（个）， 轮子少了：（个）； 每把一辆汽车假设为三轮摩托车，轮子会减少：（个）； 汽车有：（辆）； 三轮摩托车有：（辆） 答：三轮摩托车有37辆。 【点睛】本题还可以假设都是汽车，再进一步求摩托车。 40．鸡62只，兔45只 【分析】这道题是已知头数之和和脚数之差，我们不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零；这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。由此计算出鸡和兔的只数。 【详解】鸡的只数：（107×4－56）÷（4＋2） ＝（428－56）÷（4＋2） ＝372÷6 ＝62（只） 兔的只数：（只） 答：鸡有62只，兔有45只。 【点睛】此题还可以有另外一种思路：考虑如果补上鸡脚少的只的话，那么就要增加（只）鸡。这样一来，鸡、兔共有（只），这时鸡脚、兔脚一样多。已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的倍，根据和倍问题有： 兔有：（只） 鸡有：（只）或者（只） 41．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作 (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支). 铅笔 220-44=176(支). 42．56次 【详解】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了(次)，由此可知小雷每分钟做了(次)，进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差． 假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多， 两人做仰卧起坐的总次数就减少：(次) 小雷每分钟做：(次)；小建每分钟做：(次) 小建一共做：(次)；小雷一共做：(次) 小建比小雷多做：(次) 43．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只 【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。 【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。 假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。 【点睛】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。 44．个 【分析】可以假设6个球全部投进，一共得到30分，与实际相差14分，而每把一个投丢的球当成投进的球，会多算7分，可以求出投丢了2个球。 【详解】如果小立个球全部投中，应该得（分） 实际上少了（分） 投中一个球得分，投不进扣分，投不进一个球就少（分） 所以一共没投进（个） 投中了（个）球。 答：小立投中了4个球。 【点睛】本题可以看成是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 45．20人 【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。 46．4.5小时 【详解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式 "兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数="7-4.5" =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时. 学科网（北京）股份有限公司 $$