小升初典型奥数：分数与百分数问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分数与百分数问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 2．分数和百分数应用题（多重条件） 【知识点归纳】 下列五种基本类型的解题方法： 1．求：一个数的百分之几是多少？ 方法：单位1×对应分率＝比较量 2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数． 方法：比较量÷对应分率＝单位1； 或设这个数（单位1）为X，用方程解． 3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”， 求：标准量（单位1）或比较量？ 方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量 （2）单位1×（1±n%）＝比较量 （3）比较量÷（1±n%）＝单位1 找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X． 4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？ 方法：相差数÷单位1 5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）” 方法：比较量÷单位1 （提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 【答案】甲仓库250吨，乙仓库350吨 【分析】根据题目中的“甲仓库的存粮比乙仓库少”，可以把甲、乙存粮用份数表示，乙仓库的存粮是7份，那么甲仓库的存粮就是（7－2）份，由此我们就可以根据按比例分配的知识，把600吨按5：7分配，就可以求出来甲、乙两仓库原来存粮的吨数． 【详解】解：甲：乙=（7－2）：7=5：7 每份数：600÷（5+7）=50（吨） 甲仓库存粮的吨数：50×5=250（吨） 乙仓库存粮的吨数：50×7=350（吨） 答：甲仓库存粮250吨，乙仓库存粮350吨． 例题2：甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？ 【答案】甲组24人，乙组18人 【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”． 由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的． 再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的． 甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是． 【详解】 42-24=18（人） 答：原来甲组有24人，乙组有18人． 例题3：甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？ 【答案】甲：60元  乙：48元 【分析】根据“甲取出自己存款的，乙取出12元，现在两人所存的钱数相等”，可找出数量之间的相等关系式为：甲的存款×（1-）=乙的存款-12，设甲原来存款x元，那么乙存款（108-x）元，据此列出方程并解方程即可． 【详解】解：存款x元，那么乙存款(108−x)元，由题意得： (1−)x=108−x−12 解得，x=60 108−60=48(元) 答：甲原来存款60元，乙原来存款48元． 例题4：张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？ 【答案】8时30分45秒 【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒． 第三部分 高频真题 1．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？ 2．小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？ 3．大学图书室内有一书架故事书，借出总数的75%之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的．求现在书架上放着多少本书？ 4．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？ 5．超市商店运来264台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的与第二天卖出的相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？ 6．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？ 7．学校展示学生绘画，低、中年级科技作品共有120件，中、高年级作品共有168件，又知道低年级作品占高年级作品的，高年级作品有多少件？ 8．甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 9．甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？ 10．六年级参加作文、数学比赛．参加作文比赛的占参赛人数的，参加数学比赛的占参赛人数的，两项比赛都参加的有12人，这个学校参加比赛的有多少人？ 11．两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的．原来第一根长几米？ 12．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 13．光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人? 14．甲乙丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？ 15．有一些画片，小明取了其中的还多3张，小强取了剩下的再加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？ 16．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？ 17．甲容器中有3升浓度为4%的盐水，乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合，则其中浓度为6%，如果取甲容器中的盐水与乙容器中盐水混合成新溶液，那么新溶液的浓度为百分之几？ 18．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？ 19．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？ 20．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？ 21．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 22．张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？ 23．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 24．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？ 25．唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种使米老鼠倒退的电子遥控仪，通过这种电子遥控仪发出第几次指令，米老鼠就以原速度的几×10%倒退一分钟，然后按原来的速度前进，如果唐老鸭想获胜，那么他至少应按几次遥控器？ 26．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？ 27．参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有 学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名? 28．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？ 29．有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？ 30．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 31．某商人用500元批入一批货物后，一次性以10%的利润批发给一买主，但买主不是付现金，而是付的存折．3个月以后，商人持存折向银行兑现，以年利率为2.25计算．兑现后，商人又批入与前次同样多钱的货物，又用与前次同样的方法批发给他人．这样进行8回，问这个商人共获利润多少元？ 32．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？ 33．明明在书店买了一本字典和一本作文选．已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的．字典的价钱是多少元？ 34．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 35．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离． 36．点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的，还剩下25页，点点共练习多少页？ 37．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉多少厘米？ 38．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？ 39．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多少千克？ 40．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？ 41．甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？ 42．一瓶可乐饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克，求瓶子的重量． 43．果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？ 44．六年级数学兴趣小组男、女生人数的比是4∶5，转来2名女生后，兴趣小组男生人数恰好是女生人数的，现在兴趣小组一共有多少人？ 45．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？ 46．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 47．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 48．三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的70%，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑16米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？ 49．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的．若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等．原来两书架各有书多少本？ 50．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？ 51．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？ 52．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？ 53．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？ 参考答案： 1．解：（1）甲旅行社： 4×100+3×100×50% =400+150， =550（元）； 乙旅行社： （4+3）×100×75% =7×100×75%， =525（元）； 525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少． 答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少． 【详解】最优化问题 根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少： 甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元； 乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元； 525元＜550元，所以应去乙旅行社． 2．页 【分析】每天看20页，5天看了100页，也就是全书的，量除以率即可求出这本书的页数。 【详解】 （页） 答：这本故事书有125页。 【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，也可以设这本书的页数是未知数，列方程求解问题。 3．240本 【分析】借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上60本，这时架上的书是原来总数的，这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了．还可以画线段图找量率对应． 【详解】60本相当于故事书总数的：－（1－75%）= 故事书的总数：60÷=720（本） 现在书架上放有故事书：720×=240（本） 答：现在书架上放有故事书240本． 4．36支 【分析】配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，本题中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比. 【详解】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％. （85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2. 他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3. 设买红笔是x支，可列出比例式 5x∶9×30＝2∶3 x==36(支) 答：红笔买了 36支. 5．第一天卖出192台，第二天卖出72台 【详解】可以利用比例关系把这题进行分率转化，得出第一天与第二天的倍数关系．因为第一天卖出的与第二天卖出的相等，所以第一天×=第二天×，第一天︰第二天=8︰3． 根据总冰箱数以及第一天和第二天卖出冰箱的关系，得出每天卖出冰箱的数． 第一天卖出：264×=192（台） 第一天卖出：264×=72（台） 答：第一天卖出192台，第二天卖出72台． 6．4200元 【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的；依次类推，乙带的钱占总钱数的；丙带的钱占总钱数的．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－－－． 四人带的总钱数＝910÷（1－－－）＝4200（元） 答：四人带的总钱数为4200元． 7．84件 【详解】首先找准单位“1”，然后再确定可以对应起来的“量”和“率”．可以设高年级为单位“1”，我们还是画线段图来帮助理解，明显可以看出，（168－120）是高年级比低年级多的量，而（1－）是高年级比低年级多的率，这样就找出了对应的“量”和“率”． 解：（168－120）÷（1－）＝84（件） 答：高年级作品有84件． 8．27.5元 【详解】解法一：设每种糖果所花钱数为1． 平均价是：=27.5（元） 答：这些糖果每千克平均价是27.5元． 上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易．最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有： =27.5（元） 解法二：先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10. 平均数是（15+11+10）÷3=12. 单价33元的可买10份，要买12份，单价是33×=27.5（元） 9．甲班40人，乙班44人 【详解】84×=63（人） 甲班：（63-58）÷（-） =5÷ =40（人） 乙班：84-40=44（人） 答：甲班有40人，乙班有44人． 10．105人 【详解】我们设参加比赛的总人数为单位“1”，由图可以看出 ，比单位“1”多出的那部分（1--）就是两项比赛都参加的人数． 解：这个学校参加比赛的人数为：（人） 答：这个学校参加比赛的有105人． 11．192米 【详解】（363-3×2）÷（1+）+3 =357÷+3 =189+3 =192（米） 答：原来第一根长192米． 12．男同学77人；女同学75人 【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。 【详解】男同学有：（152－5）÷（1－＋1） ＝147÷ ＝77（名） 女同学有：152－77＝75（名） 答：男同学有77名，女同学有75名。 13．480,420 【详解】（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为 (人)，男生人数为(人)． 14．429元 【详解】略 15．261张 【详解】略 16．18000张 【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。 【详解】1－40%＝60% 60%÷120＝0.5% 0.5%×185＝92.5% 1－92.5%＝7.5% 1350÷7.5%＝18000（张） 答：这批纸一共有18000张。 【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。 17．6.9％ 【详解】略 18．科技书370本，文艺书270本 【详解】475×(1+20%)=570(本） 640-570=70（本） 48%-20%=28% 科技书去年的本数：70÷28%=250（本） 今年：250×（1+48%）=370（本） 文艺书：640-370=270（本） 答：今年新买的书中科技书370本，文艺书270本． 19．120千米 【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）． 【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）． 答：甲、乙两城相距120千米． 20．男生332人，女生448人 【详解】解：设这个学校共有x人 x-（x+72）=x-20 解得，x=780 男生：780×+72=332（人） 女生：780×-20=448（人） 答：这个学校男生332人，女生448人． 21．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克． 22．76元 【详解】解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）. 由于60件每件减价 4元，就少获得利润4×60＝240（元）. 这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20（元）. 这种商品每件成本是100-4-20＝76 （元）. 答：这种商品每件成本76元． 23．千克 【分析】由于6筐占全部黄瓜的，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应多少筐，求出每筐的重量，再计算总的重量。 【详解】1－＝ （筐） （筐） 24÷＝40（千克） 40×＝384（千克） 答：共收西红柿384千克。 【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。 24．12% 【详解】整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的．所以对于一开始倒入中的盐水浓度可以用倒推的方法，，即一开始倒入中的盐水浓度为． 25．13次 【详解】米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分）， 唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分）， 米老鼠早到100-80=20（分），唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+=1+0.1n． 当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于20(分）． 所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜． 答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次． 26．男生236人，女生64人 【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程： 300-x-（300-x）×=91 解得，x=236 300-x=300-236=64（人） 答：六年级有男生236人，女生64人． 27．2520,126 【详解】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内： 有远郊区参赛的占参赛总数的1-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的，，.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的，所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名． 28．甲500元，乙300元， 丙450元 【分析】根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了．而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几． 【详解】甲钱数是丙钱数的：1÷（1－）= 乙的钱数是丙的钱数的：1÷（1＋）= 丙的钱数：200÷（－）=450（元） 甲的钱数：450×=500（元） 乙的钱数：450×=300（元） 答：甲的钱数是500元，乙的钱数是300元，丙的钱数是450元． 29．一班：72个   二班：48个 【分析】用分数转化法统一单位“1”，题目告诉我们“一班的与二班的相等”，即一班的和二班的相对应可以用得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数120就和两个班的分率之和相对应，可求出一班到多少皮球． 【详解】二班分到的球占一班的，一班分到多少皮球，二班分到多少皮球120-72=48（个）． 30．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系： ＝x＋3.6① ＝x－2.25② ＝x③ 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。 【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有： 甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。 依题有如下关系： ＝x＋3.6 2.4A＝3.6B   即2A＝3B① ＝x－2.25 －2.25C＝2.25B② ＝x ＝6A③ 将③式代入①式得：B＝ 代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。 将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 31．428.08元 【分析】要求这个商人共获利润多少元，需计算出商人这八次每次获利润多少元，而这八次获利润均相同，因此只需求出第一次获利润多少元即可．这样就必须先求第一次买卖的成本与利润之和，用其减去最初的500元即为第一次的利润． 【详解】第一次买卖的成本与利润之和为500×(1+10%)=550(元) 兑现存折时得到的本利之和为 所以，第一次买卖所获利润为553.51－500=53.51(元)． 又因为第二次，第三次……第八次所获利润与第一次相同，所以这个商人共获利润为53.51×8=428.08(元)． 答：该商人共获利润428.08元． 32．24天 【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为， 那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天） 答：乙一人单抄要24天才能完成。 33．3元 【详解】1.8÷(1-) =1.8÷ =3（元） 答：字典的价钱是3元． 34．50米 【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）. 【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米） 答：这条铁丝原来长50米． 35．360千米 【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间． 车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：（小时），所以原速行驶100公里所花的时间为：（小时），即这辆车原来的速度为：（千米/小时），甲乙两地的距离为：（千米）． 【点睛】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”． 36．页 【分析】每天写3页，5天可以写15页，15页加上剩下的25页，正好是全部的，然后根据量率对应，相除即可求出全部的页数。 【详解】 （页） 答：点点共练习50页。 【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，题目给出了具体的量，关键是求出与之相对应的率。 37．3厘米 【分析】这两根蜡烛长度的差没有变．两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－=． 【详解】解：（8－6）÷（1－）=5（厘米） 8－5=3（厘米） 答：每段燃掉3厘米． 38．大米和面粉各1700袋 【详解】（800-500）÷（1-）+500 =300÷+500 =1200+500 =1700（袋） 答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋． 39．24千克 【分析】这道题的总量是由香蕉和筐的重量两部分组成，香蕉的重量前后发生了变化，但筐的重量始终没变．因为原来筐的重量是香蕉的，香蕉的重量为“1”倍量，由此我们可以求出香蕉的重量是筐重量的1÷=12（倍）．这样，筐重就转化成了“1”倍量．而香蕉的重量先是筐重的12倍，后又是筐重的倍，卖掉的19千克对应的就是两个倍数之差，因此可先求出筐重，然后再求出香蕉的重量． 【详解】筐重：19÷（1÷－）=2（千克） 香蕉重：2÷=24（千克） 答：原来筐里有香蕉24千克． 40．180 【详解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）． 41．600 【详解】甲、乙本月收入的比是，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是．如果乙节余480元，甲节余元，那么两人支出的钱数之比也是，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从变成了(即)，所以这60元就对应份，那么甲支出了元，所以甲本月收入为元． 42．400克 【分析】由题意可知：瓶重＋饮料重的（）=700克 瓶重＋饮料重的（）=800克 比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（）比（）多的．找到了量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重． 【详解】饮料重：（800－700）÷[（）－（）]=600（克） 瓶重：700－600×=400（克） 答：瓶子的重量为400克． 【点睛】可以利用文字等式来观察量与率的对应．题目中瓶重未知，700和800中都包含未知瓶重，此种情况一般可考虑使用“差额法”来找到其中的对应关系，因为两者都包含相同部分的东西，那么它们的差额是固定的，这是不变量的一个重要来源之一．同理：当两者中一者多一部分数量，另一者少同样多一部分的数量时，那么可以利用“求和法”，确定它们的和是不变的． 43．苹果树240棵，梨树180棵 【分析】题中的是以苹果树为标准量，是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量．若以苹果树为单位“1”，则有1×＝梨树×，那么梨树就相当于单位“1”的÷，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋÷）． 【详解】苹果树：420÷（1＋÷）＝240（棵） 梨树：240×（÷）＝180（棵） 答：苹果树有240棵，梨树有180棵． 44．2名女生是男生人数的：－＝男生有：2÷＝24(人) 兴趣小组的总人数：24×(1＋)＝56(人)． 【详解】由题意可知，女生比原来增加了2人，男生人数没有变化．因此，可以把男生人数看作单位“1”，根据题意可知，原来女生人数是男生的，转来2名女生后，女生人数是男生人数的．由此可得出2名女生是男生人数的几分之几，因此就可以把男生的人数求出来，最后求出兴趣小组的总人数． 45．60千米 【详解】根据题意可知相遇时间为：（时），那么甲车相遇时行了全程的，乙车行了全程的．甲车多行的12千米正好对应全程的，这样就能求出全程． 方法一：1÷（+）=6  （时） 12÷（）=60（千米） 方法二：甲车1小时比乙车1小时多行全程的-= 相遇时间为1÷（+）=6  （时） 所以全程为12÷6÷=60（千米） 答：东西两城相距60千米． 46．10000个 【详解】3600÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10000(个) 答：这批零件一共有10000个． 47．30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 48．12米 【分析】狐狸与松鼠的速度都可与兔子的速度联系起来，因此我们可以把兔子的速度作为单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为，松鼠在一分钟之内比狐狸少跑16米，根据量率对应的关系，可以算出兔子的速度，也可以算出半分钟内兔子比狐狸多跑的距离． 【详解】解：设兔子的速度是单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为 兔子的速度为：16÷（-）＝80（米/分） 半分钟内兔子比狐狸多跑：80××（1-）=12（米）． 【点睛】单位“1”的选择一般有两个原则：（1）不变量为单位“1”；（2）直接联系多的部分为单位“1”． 49．甲240本，乙390本 【详解】乙书架原有书：（75×2）÷（1-） =150÷ =390（本） 甲书架：390-75×2 =390-150 =240（本） 答：原来甲书架有240本书，乙书架有390本． 50．甲：210个  乙：245个  丙：280个 【详解】乙加工：735÷（+1+1÷） =735÷3 =245（个） 甲：245×=210（个） 丙：245÷=280（个） 答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个． 51．4支 【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的 ，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的 ，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。 【详解】原来女队员人数是全体队员人数的 ＝ ； 当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的 ＝ ； 调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8， 则共有： ÷ ＝ ＝4（支） 答：共有4支突击队。 【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。 52．600人 【详解】×（1-）×（1+30%） =××130% = 156÷=600（人） 答：这个厂全厂共有600人． 53．330页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答． 【详解】130÷（1-÷3×8） =130÷（1-×8） =130÷（1-） =130÷ =330（页） 答：这本书共有330页． 学科网（北京）股份有限公司 $$