专题26 正弦函数、余弦函数的图象4种常见考法归类(41题）-2024年考点通关新高一暑假数学素养提升讲义（人教A版2019必修第一册）

2024年考点通关新高一暑假数学素养提升讲义（人教A版2019必修第一册） 专题26 正弦函数、余弦函数的图象4种常见考法归类(41题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点1五点法作三角函数的图象 考点2三角函数识图问题 考点3利用图象解三角不等式 考点4利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 （1） 确定函数零点个数 （2） 根据零点个数求参数范围 知识点1：正弦函数的图象 正弦函数,的图象叫做正弦曲线. 知识点2：正弦函数图象的画法 (1)几何法: ①在单位圆上,将点绕着点旋转弧度至点,根据正弦函数的定义,点的纵坐标.由此,以为横坐标,为纵坐标画点,即得到函数图象上的点. ②将函数,的图象不断向左、向右平行移动(每次移动个单位长度). (2)“五点法”: 在函数,的图象上,以下五个点: ，，，， 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图. 知识点3：余弦函数的图象 余弦函数,的图象叫做余弦曲线. 知识点4：余弦函数图象的画法 (1)要得到,的图象,只需把,的图象向左平移个单位长度即可,这是因为. (2)用“五点法”:画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来. 解题策略 1、正（余）弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键五点 ,,,, ,,,, 正（余）弦曲线 正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线 2、解决正弦、余弦函数图象的注意点 对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到． 3、正弦函数、余弦函数图象的画法 （1）描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法． （2）几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象． （3）五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象． 注：（1）在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是： （2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到． 4、用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤 （1）确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）； （2）列表：将五个关键点列成表格形式； （3）描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点； （4）连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征； （5）平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。 5、作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤 6、利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cos x>a)的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象． (2)确定在[0,2π]上sin x＝a(cos x＝a)的x值． (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集． (4)根据公式一写出定义域内的解集． 7、根据函数图象求范围 关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决，体现了直观想象的核心素养． 考点1五点法作三角函数的图象 1.（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 2.（2024·全国·高一专题练习）用“五点法”画出下列函数的简图： （1），； （2），； （3），． 3.（2023·全国·高一随堂练习）用五点法分别画下列函数在上的图象: (1); (2). 4．（2024·全国·高一专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. (3)在一个周期（）内的图像． (4)，; (5)，． (6)， 5．（2024·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    6.（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）用五点法画出函数一个周期的图象. 7．（2024·全国·高三专题练习）已知函数．    用五点法画出函数在上的大致图像 8.（2023·全国·高三专题练习）函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） 9.作函数的图象. 考点2三角函数识图问题 10.（2023·全国·高三专题练习）三角函数在区间上的图像为（　　） A． B． C． D． 11.（2023·全国·高三专题练习）函数的简图是（    ） A．B．C．D． 12．（2024·广东深圳·高三校考阶段练习）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·福建福州·高三校联考期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·四川遂宁·高三统考期中）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）函数的图像大致为（    ） A．B． C．D． 16．（2024·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数（且），则其大致图象为（    ） A．   B．       C．   D．   17．（2024·全国·模拟预测）下列四个函数中某个函数在区间的大致图象如图，则该函数是（    ）    A． B． C． D． 18．（2024·福建·高三校联考期中）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（   ）    A． B． C． D． 考点3利用图象解三角不等式 19.（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20.（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 21.（2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试）不等式的解集为 ． 22．（2024·山东日照·高二统考开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 23.（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集为 . 24.（2023·全国·高一假期作业）根据的图象解不等式：． 25．（2024·全国）满足的x的集合是（    ） A． B． C． D．或 26．（2024·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27.（2023春·高一课时练习）在(0，2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·四川达州·高一统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 29．（2024·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考期中）若，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点4利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 （一）确定函数零点个数 30.（2023·全国·高三专题练习）函数与图像交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 31.（2023·全国·高三专题练习）从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 32.（2024·全国·高一假期作业）函数的零点个数为 . 33.（2023秋·安徽合肥·高一校联考期末）函数，的图象在区间的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 34.（2024·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）函数的零点个数为 ． 35.（2024·高一单元测试）方程的解的个数是 ． 36.（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，则在上的零点个数为 ． （二）根据零点个数求参数范围 37.（2023春·高一课时练习）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围． 38.（2024·四川广安·高一校考阶段练习）已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 ． 39.【多选】（2023·全国·高一假期作业）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 40.（2023秋·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数 （1）作出该函数的图象； （2）若，求的值； （3）若，讨论方程的解的个数． 41.（2024·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知函数，令在区间上恰有2个零点，则 ， . $$2024年考点通关新高一暑假数学素养提升讲义（人教A版2019必修第一册） 专题26 正弦函数、余弦函数的图象4种常见考法归类(41题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点1五点法作三角函数的图象 考点2三角函数识图问题 考点3利用图象解三角不等式 考点4利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 （1） 确定函数零点个数 （2） 根据零点个数求参数范围 知识点1：正弦函数的图象 正弦函数,的图象叫做正弦曲线. 知识点2：正弦函数图象的画法 (1)几何法: ①在单位圆上,将点绕着点旋转弧度至点,根据正弦函数的定义,点的纵坐标.由此,以为横坐标,为纵坐标画点,即得到函数图象上的点. ②将函数,的图象不断向左、向右平行移动(每次移动个单位长度). (2)“五点法”: 在函数,的图象上,以下五个点: ，，，， 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图. 知识点3：余弦函数的图象 余弦函数,的图象叫做余弦曲线. 知识点4：余弦函数图象的画法 (1)要得到,的图象,只需把,的图象向左平移个单位长度即可,这是因为. (2)用“五点法”:画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来. 解题策略 1、正（余）弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键五点 ,,,, ,,,, 正（余）弦曲线 正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线 2、解决正弦、余弦函数图象的注意点 对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到． 3、正弦函数、余弦函数图象的画法 （1）描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法． （2）几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象． （3）五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象． 注：（1）在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是： （2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到． 4、用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤 （1）确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）； （2）列表：将五个关键点列成表格形式； （3）描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点； （4）连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征； （5）平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。 5、作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤 6、利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cos x>a)的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象． (2)确定在[0,2π]上sin x＝a(cos x＝a)的x值． (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集． (4)根据公式一写出定义域内的解集． 7、根据函数图象求范围 关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决，体现了直观想象的核心素养． 考点1五点法作三角函数的图象 1.（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由“五点法”作图知：令，，，，， 解得，即为五个关键点的横坐标. 故选：B. 2.（2024·全国·高一专题练习）用“五点法”画出下列函数的简图： （1），； （2），； （3），． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】（1）按五个关键点列表 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图 （2）按五个关键点列表 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图 （3）按五个关键点列表 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图 3.（2023·全国·高一随堂练习）用五点法分别画下列函数在上的图象: (1); (2). 【答案】（1）见解析（2）见解析 【详解】解: x 0 0 1 0 -1 0 3 2 1 2 3    4．（2024·全国·高一专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. (3)在一个周期（）内的图像． (4)，; (5)，． (6)， 【答案】(1)图象见解析 (2)图象见解析 (3)图象见解析 (4)图象见解析 (5)图象见解析 (6)图象见解析 【分析】根据五点画图法的原则：描点、连线、绘图，找到函数中对应的五个点，操作画图即可. 【详解】（1）列表： 描点、连线、绘图，如图所示. （2）列表： 1 －1 描点连线如图. （3） 列表: 0 0 1 0 -1 0 图像如图所示： （4） 解:由题知，， 列表如下: 2 1 2 3 2 根据表格画出图象如下: （5）解:由题知，， 列表如下: 1 0 -1 0 1 根据表格画出图象如下: （6） 根据五点法作图列表得： 画图像得： 5．（2024·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    【答案】答案见解析 【分析】根据函数解析式按照“五点法”的步骤，列表、描点、连线即可作出的图象. 【详解】列表： 0 1 2 0 0 1 描点，连线，画出在上的大致图像如图： 6.（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）用五点法画出函数一个周期的图象. 【答案】答案见解析 【详解】令，则. 列表： 函数在一个周期内的图象如下图所示： 7．（2024·全国·高三专题练习）已知函数．    用五点法画出函数在上的大致图像 【答案】作图见解析 【分析】按五点作图法的步骤：列表，描点，连线（光滑的曲线）即可画出. 【详解】由，列表如下： 0 0 2 0 函数图像如图：    8.（2023·全国·高三专题练习）函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） 【答案】答案见解析 【详解】， 按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 0 3 0 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示： 9.作函数的图象. 【答案】图象见解析. 【详解】 故的图象实际就是的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方后得到的图象，如图 考点2三角函数识图问题 10.（2023·全国·高三专题练习）三角函数在区间上的图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵为奇函数， ∴的图像关于原点对称，故排除A、D选项， 三角函数在区间上的最大值为，故排除B选项. 故选：C. 11.（2023·全国·高三专题练习）函数的简图是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】由知，其图象和的图象相同， 故选B． 12．（2024·广东深圳·高三校考阶段练习）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除BD，再由当时，，可排除A. 【详解】因为函数定义域为关于原点对称， 且， 则函数为偶函数，故BD错误； 当时，，故A错误，C正确； 故选：C 13．（2024·福建福州·高三校联考期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为奇函数排除BD，再根据函数值的符号排除选项C. 【详解】易知函数的定义域为R，且， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故选项BD不符合. 当时，函数值为，故选项C不符合，选项A符合. 故选：A. 14．（2024·四川遂宁·高三统考期中）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值求得正确答案. 【详解】的定义域为， 是奇函数，图象关于原点对称，排除CD选项. ，排除A选项，所以B选项正确. 故选：B 15．（2024·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）函数的图像大致为（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断. 【详解】因为为偶函数，排除CD； 当时，，且时，，所以A正确，B错误； 故选：A 16．（2024·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数（且），则其大致图象为（    ） A．   B．       C．   D．   【答案】C 【分析】计算出时，，排除A； 时，，排除D；，C正确. 【详解】当时，，，故，排除A； 当时，，，故，排除D， ，， 则，故，C正确，B错误. 故选：C 17．（2024·全国·模拟预测）下列四个函数中某个函数在区间的大致图象如图，则该函数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，函数为奇函数，且当时，，存在，使得，然后逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】由图可知，函数为奇函数，且当时，， 存在，使得. 对于A选项，当时，，，，则，A不满足； 对于B选项，当时，， 令，可得，则，解得，与题图矛盾，B不满足； 对于C选项，当时，，，，则，与题图矛盾，C不满足. 故选：D. 18．（2024·福建·高三校联考期中）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过图像，知当时，及函数图像关于轴对称，再逐一对各个选项分析判断即可得出结果. 【详解】由图知，当时，，选项C，当时，，所以选项C错误； 又由图知，函数图像关于轴对称，对于选项A，，，，所以选项A不正确； 对于选项B，，所以，所以选项B满足题意； 选项D，，，，所以选项D不正确. 故选：B. 考点3利用图象解三角不等式 19.（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 函数图象如下所示：    ， 不等式的解集为：． 故选：． 20.（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，不等式，的解集为 故选：A 21.（2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试）不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】画出时，的图象．    令，，解得或 又的周期为，所以的解集为． 用代替解出．可得 则的解集为. 故答案为：. 22．（2024·山东日照·高二统考开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解三角不等式和一元二次不等式求出集合，再由交集的概念求解即可. 【详解】. 故选：B. 23.（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】画出的图象，由图象即可求解. 【详解】   画出的图象，如图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故答案为： 24.（2023·全国·高一假期作业）根据的图象解不等式：． 【答案】或. 【解析】函数的图象如图所示： 根据图象可得不等式的解集为或. 25．（2024·全国）满足的x的集合是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦函数图象，解不等式. 【详解】，故，， 解得：，， 所以满足的x的集合是. 故选：A 26．（2024·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案. 【详解】作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为. 故选：C. 27.（2023春·高一课时练习）在(0，2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为sinx>|cosx|且x∈(0，2π)， 所以sinx>0， 所以x∈(0，π)， 在同一平面直角坐标系中画出y=sinx，x∈(0，π)与y=|cosx|，x∈(0，π)的图象， 观察图象易得x∈． 故选：A. 28．（2024·四川达州·高一统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦、余弦函数的性质求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，可得，， 所以， 由，可得，， 所以， 所以. 故选：B 29．（2024·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考期中）若，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的取值范围，分别求解，，再求解交集即可. 【详解】由，可得或；由，可得． 综上，的取值范围是． 故选：B. 考点4利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 （一）确定函数零点个数 30.（2023·全国·高三专题练习）函数与图像交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】作出函数在上的图象，并作出直线，如图： 观察图形知：函数在上的图象与直线有两个公共点， 所以函数与图像交点的个数为2. 故选：C 31.（2023·全国·高三专题练习）从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】先画出，的图象，即A与D之间的部分， 再画出的图象，如下图： 由图象可知它们有2个交点B、C， 所以当时，的x的值有2个. 故选：C 32.（2024·全国·高一假期作业）函数的零点个数为 . 【答案】3 【详解】由，则函数零点个数为 图象交点个数，在同一坐标系中画出两函数图象如下，则交点有3个，即有3个零点. 故答案为：3 33.（2023秋·安徽合肥·高一校联考期末）函数，的图象在区间的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】分别作出，在区间上的图象，如图所示，    由图象可知：，的图象在区间的交点个数为3. 故选：A. 34.（2024·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）函数的零点个数为 ． 【答案】7 【详解】依题意求函数的零点个数，可以转化为求函数与的交点个数， ， 如图，对于函数，当时，；当时，；当时，；当时，； 所以在轴非负半轴上两个函数图像有4个交点， 当时，；当时，；所以在轴负半轴上两个函数图像有3个交点，    综上，函数的零点个数为7. 故答案为：7. 35.（2024·高一单元测试）方程的解的个数是 ． 【答案】7 【详解】由正弦函数值域可得， 又因为当时，； 所以，分别画出和在上的图象如下图所示：      根据图像并根据其对称性可知，在上两函数图象共有7个交点； 由函数与方程可知，方程有7个解. 故答案为：7 36.（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，则在上的零点个数为 ． 【答案】2 【详解】令，可得， 原题意等价于求与在上的交点个数， ∵，则， 且， 有余弦函数可知与在上有2个交点 所以与在上有2个交点. 故答案为：2. （二）根据零点个数求参数范围 37.（2023春·高一课时练习）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围． 【答案】． 【详解】， 其图象如图所示．    若使的图象与直线有且仅有两个不同的交点， 根据图象，可得实数的取值范围是． 38.（2024·四川广安·高一校考阶段练习）已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题设在上有两个不同的实数根， 又，故在的图象如下， 只需与在给定区间内有两个交点即可， 如图，，则. 故答案为： 39.【多选】（2023·全国·高一假期作业）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】ABC 【详解】作出，的图像观察可知，    当或时，的图像与直线的交点个数为0； 当或或时，的图像与直线的交点个数为l； 当或时，的图像与直线的交点个数为2. 故选：ABC. 40.（2023秋·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数 （1）作出该函数的图象； （2）若，求的值； （3）若，讨论方程的解的个数． 【答案】（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3． 【详解】（1）的函数图象如下： （2）当时，，解得， 当时，，解得或， 综上，或或； （3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数， 则由（1）中函数图象可得， 当或时，解的个数为0； 当或时，解的个数为1； 当时，解的个数为3． 41.（2024·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知函数，令在区间上恰有2个零点，则 ， . 【答案】 / /0.75 【详解】由题意得在上恰有2个零点， 即在上恰有2个零点， 当时，， 画出在时的函数图象，    关于对称，故， 即，解得， 且，， 因为，所以 故答案为：， $$