宁夏贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学复习卷一

贺兰一中2023-2024学年第二学期高二第三阶段考试数学复习卷（一） 一、单选题 1．设集合.，那么“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（    ） A．60种 B．80种 C．100种 D．120种 3．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 已知与的线性回归方程为，则等于（    ） A．68 B．69 C．70 D．71 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三人各进行一次投篮，三人投中的概率分别为，，，则三人中至少有一人投中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、多选题 9．对于的展开式，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有8项 B．展开式中的常数项是70 C．展开式中各项系数之和为0 D．展开式中的二项式系数之和为64 10．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 11．袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件不相互独立 B．事件与事件互斥 C．在事件发生的前提下，事件发生的概率为 D．在事件发生的前提下，事件发生的概率为 三、填空题 12．已知集合，则中元素的个数为 . 13．已知，，且，则的最小值是 14．长期熬夜可能影响免疫力.据某医疗机构调查，某社区大约有的人免疫力低下，而该社区大约有的人长期熬夜，长期熬夜的人中免疫力低下的概率约为，现从没有长期熬夜的人中任意调查一人，则此人免疫力低下的概率为 . 四、解答题 15．（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 16．某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为. (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； (2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列. 17．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值. 18．民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向. (1)完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？ 对民航招飞有意向 对民航招飞没有意向 合计 男生 女生 合计 (2)若每名报名学生通过前3项流程的概率依次为，假设学生能否通过每项流程相互独立，以这600名男生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三男生对民航招飞有意向的概率，以这400名女生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三女生对民航招飞有意向的概率.从甲地任选一名高三学生（男､女学生的比例为1：1），求这名学生对民航招飞有意向且通过前3项流程的概率. 附：. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 19．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． (1)求函数的解析式； (2)若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 贺兰一中2023-2024学年第二学期高二年级第三阶段考试（数学） · 复习卷（一）参考答案 一、单选题 1．设集合.，那么“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合集合的交集定义进行求解即可 【详解】当且成立时，根据集合的交集定义可知：， 当成立时，根据集合的交集定义可知：且， 故“且”是“”的充分必要条件， 2．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（    ） A．60种 B．80种 C．100种 D．120种 【答案】D 【分析】利用排列的定义直接列式求解. 【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）． 3．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】由函数，求导得，则，而， 所以所求切线方程为，即. 4．某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 已知与的线性回归方程为，则等于（    ） A．68 B．69 C．70 D．71 【答案】C 【分析】根据线性回归方程过样本中心点求解即可． 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程过样本中心点，所以， 所以，解得． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原不等式转化为或，再由二次不等式和一次不等式的解法，即可得到解集． 【详解】不等式化为，即有0， 于是或，解得或，所以原不等式的解集为. 6．甲、乙、丙三人各进行一次投篮，三人投中的概率分别为，，，则三人中至少有一人投中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对立事件概率公式及相互独立事件乘法公式求解即可. 【详解】“三人中至少有一人投中”的对立事件是“三人均投不中”， 三人均投不中的概率为， 所以三人中至少有一人投中的概率为. 7．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知，利用导数求出函数在上的最大值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为，则，其中， 令，解得，令，解得. 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，，所以，， 因为在上恒成立，所以，，解得. 8．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】结合二次函数的图象与性质求得正确答案. 【详解】根据图象可知，（1）错误. 图象与轴有两个交点，，（2）正确. 当时，，（3）正确. 当时，；当时，. 两式相加得，而，所以，（4）正确. 所以正确的有个. 二、多选题 9．对于的展开式，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有8项 B．展开式中的常数项是70 C．展开式中各项系数之和为0 D．展开式中的二项式系数之和为64 【答案】BC 【分析】利用二项式定理和二项式系数的性质判断各选项. 【详解】的展开式共有9项，故A错误； 展开式中的常数项为，故B正确； 令，则展开式中各项系数之和为，故C正确； 展开式中的二项式系数之和为，故D错误. 10．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 【答案】ACD 【分析】根据导函数图象，结合函数的单调性与极值与导数的关系逐项判断即可. 【详解】对于A．因为在区间上成立，所以区间是的单调递减区间，故A正确； 对于B．因为当时，，当时，，所以在上不单调，故B错误； 对于C．因为当时，，当时，，函数在处取得极大值，故C正确； 对于D．因为当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，故D正确. 11．袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件不相互独立 B．事件与事件互斥 C．在事件发生的前提下，事件发生的概率为 D．在事件发生的前提下，事件发生的概率为 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用古典概率求出，再逐项判断作答. 【详解】依题意，，，，， 对于A，因为，则事件与事件不相互独立，A正确； 对于B，“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件中，也在事件中，事件与事件不互斥，B错误； 对于C，在事件发生的前提下，事件发生的概率，C正确； 对于D，在事件发生的前提下，事件发生的概率，D正确. 三、填空题 12．已知集合，则中元素的个数为 . 【答案】7 【分析】先求出集合，再求，从而可得答案. 【详解】因为， 所以，故中元素的个数为7. 13．已知，，且，则的最小值是 【答案】7 【分析】将式子变形为，即可利用不等式求解，或者将式子变形为，结合不等式即可求解． 【详解】方法一：因为，故，解得， 故， 当且仅当 ，即，时等号成立． 方法二：因为，则，且，故， 故， 当且仅当 ，即，时等号成立． 14．长期熬夜可能影响免疫力.据某医疗机构调查，某社区大约有的人免疫力低下，而该社区大约有的人长期熬夜，长期熬夜的人中免疫力低下的概率约为，现从没有长期熬夜的人中任意调查一人，则此人免疫力低下的概率为 . 【答案】 【分析】设事件表示“免疫力低下”，事件表示“长期熬夜”，根据概率乘法公式求出，即可求出，再由条件概率公式求出. 【详解】设事件表示“免疫力低下”，事件表示“长期熬夜”， 则，，， 所以，， 所以， 所以． 四、解答题 15．（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 【答案】（1）7；（2）． 【分析】（1）由题可知，，利用基本不等式即可求解； （2）利用基本不等式“1的妙用”即可求解. 【详解】（1）∵，即， ， 当且仅当，即时取等号， ∴的最小值为7． ，，． 当且仅当，即，时取等号． ∴的最小值为． 16．某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为. (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； (2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列. 【答案】(1)；(2)答案见解析 【分析】（1）先根据古典概率概率公式结合组合数的运算求得，然后再利用古典概型求得所求事件的概率即可； （2）先求出随机变量的可能取值，然后计算对应的概率值，写出分布列即可. 【详解】（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是大集团的情况有， 故全是大集团的概率是， 整理得到，解得， 若2个全是大集团，共有（种）情况， 若2个全是小集团，共有（种）情况， 故在取出的2个集团是同一类集团的情况下，全为小集团的概率为； （2）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，3， ， ， 故的分布列为 0 1 2 3 17．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为 (2)的最大值为，最小值为 【分析】（1）分别令、，解不等式可得答案； （2）求出取得极小值，可得答案. 【详解】（1）定义域为，且， 令，令， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）由（1）可知：当时，取得极小值， ，因此为最大值， 所以在区间上的最大值为，最小值为. 18．民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向. (1)完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？ 对民航招飞有意向 对民航招飞没有意向 合计 男生 女生 合计 (2)若每名报名学生通过前3项流程的概率依次为，假设学生能否通过每项流程相互独立，以这600名男生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三男生对民航招飞有意向的概率，以这400名女生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三女生对民航招飞有意向的概率.从甲地任选一名高三学生（男､女学生的比例为1：1），求这名学生对民航招飞有意向且通过前3项流程的概率. 附：. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)表格见解析，有关(2) 【分析】（1）写出列联表，根据独立性检验即可求解； （2）求出每名报名学生通过前3项流程的概率，甲地高三男生对招飞有意向的概率，甲地高三女生对招飞有意向的概率，结合全概率公式即可求解. 【详解】（1）列联表如下： 对民航招飞有意向 对民航招飞没有意向 合计 男生 100 500 600 女生 100 300 400 合计 200 800 1000 零假设为：该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关联， 因为， 所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关； （2）因为每名报名学生通过前3项流程的概率依次为， 所以每名报名学生通过前3项流程的概率为， 依题意得甲地高三男生对招飞有意向的概率为， 甲地高三女生对招飞有意向的概率为， 由全概率公式得所求概率为. 19．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． (1)求函数的解析式； (2)若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 【答案】(1)(2)①；②答案见解析 【分析】（1）由得，对称轴为，然后设，利用另外两个条件列出方程组求解即得； （2）①根据二次函数的对称轴与区间的关系分类讨论研究最小值； ②根据①中求得的函数的解析式，分析各段上的函数值的正负，从而得到函数的解析式，画出函数的图象，利用数形结合方法讨论方程的实数根的个数. 【详解】（1）（1）由得，对称轴为， 设， ∴，得， ∴． （2）（2）①，，对称轴， ⅰ当即时，在单调递增， ， ⅱ即时，在单调递减，在单调递增， ∴， ⅲ当即时，在单调递减， ， 综上： ②画出函数的图象图下图所示：    利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：    方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知： 当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解. 试卷第10页，共11页 试卷第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$