第10讲 一次函数章节综合复习-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第10讲 一次函数章节综合复习 一、选择题 1．直线y＝x+2不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．下面哪个点在函数y＝2x+4的图象上（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0） 4．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　） A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2） 5．如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（　　） A．M（2，3） B．M（0，2） C．M（0，） D．M（0，3） 6．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 7．如图①，在△ABC中，AB＝BC，BD是△ABC的高线，点P从△ABC的A点出发，沿A→B→D方向以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点P运动时，PD的长y（cm）随时间x（s）变化关系图象，则△ABC的面积为（　　） A．30cm2 B．25cm2 C．60cm2 D．65cm2 8．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．1 B．3 C．3（m﹣1） D． 二、填空题 9．将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　． 10．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　 　是常量，　 　是变量． 11．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2　 　0（填“＞”或“＜”）． 12．在一次函数y＝（k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　 　． 13．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是 　 　． 14．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为　 　． 15．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为　 　． 16．如图所示，已知直线l：y＝2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是　 　． 17．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，则方程组的解是　 　． 三、解答题 18．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，1）和点（2，﹣1），求一次函数的表达式． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围． 20．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是什么时间？ （2）小李何时第一次休息？ （3）11时到12时，小李骑了多少千米？ （4）返回时，小李的平均车速是多少？ 21．为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； ②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 22．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）求甲、乙两车的速度； （2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 一次函数章节综合复习 一、选择题 1．直线y＝x+2不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】一次函数y＝kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞0时，图象过1，2，3象限，据此作答． 【解答】解：∵一次函数y＝x+2的k＝1＞0，b＝2＞0， ∴图象过1，2，3象限， ∴一次函数y＝x+2的图象不经过第四象限， 故选：D． 2．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以判断k＜0；再根据k＜0判断出y＝kx+k的图象的大致位置． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限． 故选：D． 3．下面哪个点在函数y＝2x+4的图象上（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点． 【解答】解：A、将（2，1）代入解析式y＝2x+4得，2×2+4＝8≠1，故本选项错误； B、将（﹣2，1）代入解析式y＝2x+4得，2×（﹣2）+4＝0≠1，故本选项错误； C、将（2，0）代入解析式y＝2x+1得，2×2+4＝8≠0，故本选项错误； D、将（﹣2，0）代入解析式y＝2x+1得，2×（﹣2）+4＝0，故本选项正确； 故选：D． 4．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　） A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2） 【分析】根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式． 【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+2． 故选：A． 5．（3分）如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（　　） A．M（2，3） B．M（0，2） C．M（0，） D．M（0，3） 【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，进而可得出点M的坐标． 【解答】解：当x＝0时，y＝2x+3＝3， ∴点M的坐标为（0，3）． 故选：D． 6．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 【分析】直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，求出直线y＝﹣x+3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围． 【解答】解：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，）， ∵交点在第一象限， ∴， 解得：m＞1． 故选：C． 7．如图①，在△ABC中，AB＝BC，BD是△ABC的高线，点P从△ABC的A点出发，沿A→B→D方向以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点P运动时，PD的长y（cm）随时间x（s）变化关系图象，则△ABC的面积为（　　） A．30cm2 B．25cm2 C．60cm2 D．65cm2 【分析】根据图②中的特殊点的坐标得出图①中对应的线段长，进而计算得出结果即可． 【解答】解：由图②中的（0，a）可得出，当点P在点A时，PD＝AD＝a， 由图②中的（a+8，a+7）可得出，当点P在点B时，AB＝a+8，PD＝BD＝a+7， 由图②中的（a+20，0）可得出，当点P在点D时，AB+BD＝a+20， ∴a+8+a+7＝a+20， 解得：a＝5， ∴AD＝5，BD＝a+7＝12， ∵AB＝BC，BD是△ABC的高线， ∴AD＝DC， ∴AC＝2AD＝10， ∴S△ABC＝AC•BD＝×10×12＝60（cm2 ）， 故选：C． 8．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．1 B．3 C．3（m﹣1） D． 【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出． 【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）． 所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3． 故选：B． 二、填空题 9．将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣6x﹣2　． 【分析】根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣6x﹣2， 故答案为：y＝﹣6x﹣2． 10．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　单价　是常量，　数量、金额　是变量． 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 【解答】解：在这三个量当中单价是常量，数量、金额是变量． 11．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2　＞　0（填“＞”或“＜”）． 【分析】根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小． 【解答】解：∵直线y＝kx+b的k＜0， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，﹣1＜3， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞0． 故答案为：＞． 12．在一次函数y＝（k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　k＜5　． 【分析】根据已知条件“一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，k﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小， ∴k﹣5＜0， 解得，k＜5； 故答案是：k＜5． 13．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是 　k＝或﹣　． 【分析】先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|•2＝4，即||＝4，所以||＝4，然后解方程即可． 【解答】解：把y＝0代入y＝kx+b得kx+b＝0，解得x＝﹣，所以B点坐标为（﹣，0）； 把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k， ∵S△AOB＝4， ∴|﹣|•2＝4，即||＝4， ∴||＝4， 解得k＝或k＝﹣． 经检验k＝k＝和k＝﹣都是原方程的解， 所以k的值为或﹣． 故答案为k＝或﹣． 14．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为　﹣3＜x＜﹣1　． 【分析】首先利用待定系数法把A（﹣1，1）和B（﹣3，0）代入y＝kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，然后再解不等式组即可． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点， ∴，解得， ∴函数关系式为y＝x+， ∴不等式组0＜kx+b＜﹣x变为0＜x+＜﹣x， 解得：﹣3＜x＜﹣1， 故答案为：﹣3＜x＜﹣1． 15．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为　±6　． 【分析】此题首先求出直线y＝﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解． 【解答】解：当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝． ∴直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0）， ∴S△AOB＝＝9， ∴k＝±6． 故填空答案：±6． 16．如图所示，已知直线l：y＝2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是　8　． 【分析】可用k分别表示出A、B两点的坐标，则可得到OA、OB的长，可用k表示出△AOB的面积，再利用基本不等式可求得答案． 【解答】解： 在y＝2kx+2﹣4k中， 令y＝0可得，0＝2kx+2﹣4k，解得x＝， 令x＝0可得，y＝2﹣4k， ∴A（，0），B（0，2﹣4k）， ∴OA＝，OB＝2﹣4k， ∴S△AOB＝OA•OB＝××（2﹣4k）＝﹣＝﹣＝﹣4k﹣+4， ∵k＜0， ∴﹣4k＞0，﹣＞0，且﹣4k×（﹣）＝4， ∵（﹣）2≥0， ∴﹣4k﹣≥2＝4， ∴﹣4k﹣+4≥8，即S△AOB≥8， 即△AOB面积的最小值是8， 故答案为：8． 17．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，则方程组的解是　　． 【分析】由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过（﹣1，0）、（0，﹣3）两点和（4，1）（﹣2，3）两点；设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，代入可求出k1、b1和yk2、b2的值，然后，解二元一次方程组即可； 【解答】解：由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过（﹣1，0）、（0，﹣3）两点和（4，1）（﹣2，3）两点， ∴，， ∴解得，，， ∴二元一次方程组为， 解得，． 故答案为：． 三、解答题 18．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，1）和点（2，﹣1），求一次函数的表达式． 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（1，1）和点（2，﹣1）， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析表达式为：y＝﹣2x+3． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围． 【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m＝2，然后把A（2，2）代入y＝kx﹣k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y＝2x﹣2； （2）观察函数图象得到当x＞2时，直线y＝kx﹣k都在y＝x的上方，即函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值． 【解答】解：（1）把A（m，2）代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为（2，2）， 把A（2，2）代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2， 所以一次函数解析式为y＝2x﹣2； （2）由图象可知，使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围是x＞2． 20．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是什么时间？ （2）小李何时第一次休息？ （3）11时到12时，小李骑了多少千米？ （4）返回时，小李的平均车速是多少？ 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可知小李到达离家最远的地方是什么时间； （2）根据函数图象中的数据，可知小李何时第一次休息； （3）根据函数图象中的数据，可以计算出11时到12时，小李骑了多少千米； （4）根据函数图象中的数据，可以计算出返回时，小李的平均车速是多少． 【解答】解：（1）由图可得， 小李到达离家最远的地方是14时； （2））由图可得， 小李10时第一次休息； （3）25﹣20＝5（千米）， 答：11时到12时，小李骑了5千米； （4）30÷（16﹣14） ＝30÷2 ＝15（千米/时）， 答：返回时，小李的平均车速为15千米/时． 21．为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； ②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 【分析】（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式； ②利用一次函数的性质解决最值问题． 【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元． （2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱， 根据题意得：w＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）． ②∵w＝﹣20x+3600中k＝﹣20＜0， ∴w随x值增大而减小， ∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝﹣20×16+3600＝3280． 答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元． 22．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）求甲、乙两车的速度； （2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？ 【分析】（1）由已知图象求出甲、乙的速度． （2）根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式， （3）再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1＝k1x+b1，和甲车从B地到C地的函数解析式是y2＝k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解． 【解答】解：（1）由已知图象得：甲的速度为：（600+200）÷8＝100（km/h）， 乙的速度为（200+200）÷（9﹣1）＝50（km/h）； （2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y＝kx+b（k≠0）， ∵乙的速度为（200+200）÷（9﹣1）＝50km/h， ∴乙到B地的时间是200÷50＝4（小时）， 4+1＝5， 即点M（5，0），如图， ∵图象经过M（5，0），（9，200）两点． ∴5k+b＝0，9k+b＝200 解得：， ∴y＝50x﹣250， 答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣250（5≤x≤9）； （3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y1＝k1x+b1， ∵图象经过（0，600），（6，0）两点， ∴， 解得， ∴y1＝﹣100x+600， 设甲车从B地到C地的函数解析式是y2＝k2x+b2， ∵图象经过（8，200），（6，0）两点， ， 解得， ∴y2＝100x﹣600， 由和， 解得：y＝或y＝100， 甲由A到B，乙由C到B中间过程中，600﹣100x＝200﹣50x，解得x＝8＞4，（不符合题意，舍去）． 答：当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是或100千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$