第9讲 两个一次函数的应用-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第9讲 两个一次函数的应用 【新知预习】 考点一、一次函数与一元一次方程的关系 主要用于求一次函数与某条直线的交点 （1） 求一次函数与x轴的交点的方法 令,即，得， 所以一次函数与x轴交点坐标为 （2） 求一次函数与水平直线的交点的方法 令，得， 所以一次函数与直线交点坐标为 考点二、一次函数与二元一次方程组的关系 求两条直线相交的交点 考点三、一次函数与一元一次不等式的关系 【考点分类练习】 一．一次函数与一元一次方程 1．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 2．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15 二．一次函数与一元一次不等式 4．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 5．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n相交于点（1，3），则关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 6．如图，直线与的交点的横坐标为﹣2，根据图象信息，下列结论错误的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C． D．当x＞﹣2时， 7．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜2 8．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 9．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　） A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1 10．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B，则关于x的不等式组的解集为（　　） A．x＞0 B．x＜4 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4 11．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式0＜kx≤ax+b的解集为（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6 12．如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 　 　；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 　 　； （2）直接写出关于x的不等式组解集是 　 　； （3）若点C坐标为（1，3）， ①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 　 　； ②△ABC的面积为 　 　； ③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 　 　． 三．一次函数与二元一次方程（组） 13．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 14．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（　　） A． B． C． D． 15．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 16．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第　 　象限． 17．一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x﹣2y＝0的解和可以转化为点的坐标A（0，0）和B（2，1）．以方程x﹣2y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y＝0的图象． （1）写出二元一次方程x﹣2y＝0的任意一组解　 　，并把它转化为点C的坐标　 　； （2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x﹣2y＝0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A、点B和点C，观察它们是否在同一直线上； （3）取满足二元一次方程x+y＝3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y＝3的图象； （4）根据图象，写出二元一次方程x﹣2y＝0的图象和二元一次方程x+y＝3的图象的交点坐标　 　，由此可得二元一次方程组的解是　 　． 四．一次函数的应用 18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是　 　米． 20．在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象． 乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段OD和折线OABC分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间xmin之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （I）填表： 比赛时间x/min 5 10 35 52 60 兔子所走的路程y/m 200 550 （II）填空： ①赛跑中，兔子共睡了 　 　min； ②乌龟追上兔子所用的时间为 　 　min； ③兔子到达终点比乌龟晚了 　 　min； ④在比赛过程中，龟和兔最多相距 　 　m． （III）当0≤x≤60时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式． 21．我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （2）求方案二y关于x的函数表达式； （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 22．2024年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元． （1）求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？ （2）李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用． 23．在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1h后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（单位：km）与两车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度； （2）求慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离y与出发时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求出两车出发多长时间第一次相遇； （4）直接写出两车出发多长时间时，相距60km． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 两个一次函数的应用 【新知预习】 考点一、一次函数与一元一次方程的关系 主要用于求一次函数与某条直线的交点 （1） 求一次函数与x轴的交点的方法 令,即，得， 所以一次函数与x轴交点坐标为 （2） 求一次函数与水平直线的交点的方法 令，得， 所以一次函数与直线交点坐标为 考点二、一次函数与二元一次方程组的关系 求两条直线相交的交点 考点三、一次函数与一元一次不等式的关系 【考点分类练习】 一．一次函数与一元一次方程 1．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可． 【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y＝ax+b过B（2，0）， ∴方程ax+b＝0的解是x＝2， 故选：C． 2．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 【分析】根据方程可知当x＝2，y＝0，从而可判断直线y＝﹣2x+b经过点（2，0）． 【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0， ∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0）， 故选：A． 3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25） ∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20． 故选：A． 二．一次函数与一元一次不等式 4．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可． 【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故选：D． 5．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n相交于点（1，3），则关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 【分析】根据函数图象交点左侧直线y1＝kx+b图象在直线y2＝mx+n图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx+n的解集． 【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n交于点（1，3）， ∴不等式kx+b≤mx+n解集为x≤1． 故选：D． 6．如图，直线与的交点的横坐标为﹣2，根据图象信息，下列结论错误的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C． D．当x＞﹣2时， 【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＜0；根据两直线与y轴交点的情况，可判断C选项；直线与的交点的横坐标为﹣2，当x＞﹣2时，直线在直线的上方可判断D选项． 【解答】解：∵直线与y轴的交点在原点上方，∴a＞0，故选项A不符合题意； ∵直线过二、四象限，∴b＜0，故选项B不符合题意； 由图象可知，，∴，故C符合题意； 当x＞﹣2时，直线在直线的上方， ∴，即，故D不符合题意， 故选：C． 7．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜2 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y＝2x都在直线y＝kx+b的上方，当x＜2时，直线y＝kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集． 【解答】解：设A点坐标为（x，2）， 把A（x，2）代入y＝2x， 得2x＝2，解得x＝1， 则A点坐标为（1，2）， 所以当x＞1时，2x＞kx+b， ∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0）， ∴x＜2时，kx+b＞0， ∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2． 故选：D． 8．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 【分析】解法1：根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可． 解法2：根据平移的性质得到与x轴的交点坐标，从而求解． 【解答】解：解法1，：∵一次函数y＝kx﹣b经过点（2，0）， ∴2k﹣b＝0，b＝2k． 函数值y随x的增大而减小，则k＜0； 解关于k（x﹣3）﹣b＞0， 移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k； 两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5． 解法2：∵函数y＝kx﹣b的图象与x轴的交点坐标为（2，0）， ∴函数y＝k（x﹣3）﹣b的图象与x轴的交点坐标为（5，0）， 则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为x＜5． 故选：C． 9．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　） A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1 【分析】观察函数图象，写出直线y1＝k1x+b在x轴上方和直线y2＝k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0， 当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0， 所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0， 即不等式组的解集为﹣1＜x＜3． 故选：A． 10．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B，则关于x的不等式组的解集为（　　） A．x＞0 B．x＜4 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4 【分析】结合图象与点A的坐标即可得到每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法即可得到不等式组的解集． 【解答】解：观察图象可得mx＜0的解集为：x＞0， ∵直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0）， ∴ax+b＜0的解集为：x＜4， ∴关于x的不等式组的解集为0＜x＜4， 故选：D． 11．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式0＜kx≤ax+b的解集为（　　） ​ A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6 【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可． 【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4）， ∴不等式0＜kx＜ax+b的解集为0＜x≤2． 故选：C． 12．如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 　x＝﹣1　；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 　x＞2　； （2）直接写出关于x的不等式组解集是 　﹣1＜x＜2　； （3）若点C坐标为（1，3）， ①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 　x＞1　； ②△ABC的面积为 　　； ③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 　（0，6）　． 【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y＝0时，对应x的值，进而得出答案； （2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案； （3）①利用图象即可求解； ②利用三角形面积公式求得即可； ③作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′，直线BC′与y轴的交点即为P点． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2， 故答案为x＝﹣1，x＞2； （2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2； （3）点C（1，3）， ①由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1； ②∵AB＝3， ∴S△ABC＝AB•yC＝＝； ③∵C（1，3）， ∴点C（1，3），连接BC′，直线BC与y轴的交点即为P点， 设直线BC为y＝mx+n， ∴，解得， ∴直线BC′为y＝﹣3x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴P（0，6）， 故答案为：x＞1；；（0，6）． 三．一次函数与二元一次方程（组） 13．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先将点A的横坐标代入y＝x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b）， ∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2， ∴点A的坐标为（﹣1，2）， ∴关于x、y的方程组的解是， 故选：C． 14．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1； 直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1； 因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：． 故选：C． 15．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论． 【解答】解：∵点C的横坐标为2， ∴当x＝2时，y＝x＝， ∴C（2，）， 把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣， ∴y＝﹣x+2， 当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3， ∴B（0，2），A（3，0）， ∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确； ②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确； ③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2，故③错误； ④∵C（2，）， ∴方程组的解为，正确； 故选：B． 16．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第　一　象限． 【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题． 【解答】解：∵方程组无解， ∴k＝3k+1，解得k＝﹣， ∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2， 一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一． 17．一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x﹣2y＝0的解和可以转化为点的坐标A（0，0）和B（2，1）．以方程x﹣2y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y＝0的图象． （1）写出二元一次方程x﹣2y＝0的任意一组解　　，并把它转化为点C的坐标　（﹣2，﹣1）　； （2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x﹣2y＝0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A、点B和点C，观察它们是否在同一直线上； （3）取满足二元一次方程x+y＝3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y＝3的图象； （4）根据图象，写出二元一次方程x﹣2y＝0的图象和二元一次方程x+y＝3的图象的交点坐标　（2，1）　，由此可得二元一次方程组的解是　　． 【分析】（1）计算出x＝﹣1所对应的y的值即可得到方程的一组解，然后把它转化为点的坐标； （2）利用描点法画直线AB，然后利用画的直线可判断点C在直线AB上； （3）取两组对应值，然后利用描点法画直线y＝﹣x+3即可； （4）利用画出的图象写出交点坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】解：（1）二元一次方程x﹣2y＝0的解可为，把它转化为点C的坐标为（﹣2，﹣1）， （2）如图，点A、点B和点C同一直线上； （3）二元一次方程x+y＝3的两个解为或，把它们转化成点的坐标为（3，0），（0，3）， 如图， （4）根据图象，二元一次方程x﹣2y＝0的图象和二元一次方程x+y＝3的图象的交点坐标为（2，1），由此可得二元一次方程组的解是 故答案为；（﹣1，﹣1）；（2，1），． 四．一次函数的应用 18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案． 【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t， 把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得， 解得， ∴y乙＝100t﹣100， 令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100， 乙的时间：300÷100＝3， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误； 令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40， 当100﹣40t＝40时，可解得t＝， 当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝， 又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发， 当t＝时，乙到达B城，y甲＝260； 综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确； 故选：B． 19．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是　6000　米． 【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程． 【解答】解：由题意可得， 甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分， 乙的速度为：＝1000米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟， 则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米）， 故答案为：6000． 20．在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象． 乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段OD和折线OABC分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间xmin之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （I）填表： 比赛时间x/min 5 10 35 52 60 兔子所走的路程y/m 200 550 （II）填空： ①赛跑中，兔子共睡了 　40　min； ②乌龟追上兔子所用的时间为 　20　min； ③兔子到达终点比乌龟晚了 　　min； ④在比赛过程中，龟和兔最多相距 　300　m． （III）当0≤x≤60时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式． 【分析】（Ⅰ）先求出兔子睡觉前和睡醒后的速度，再求结合图象分别求值即可； （Ⅱ）①根据图象直接得出结论； ②求出乌龟的速度，再求乌龟行走200米所用时间即可； ③求出兔子睡醒后跑50米所用时间即可； ④由题意可知，在整个过程中，兔子刚睡醒时，龟和兔的距离最远，然后求值即可； （Ⅲ）分别算出兔子，乌龟的速度，用路程等于时间乘速度可列函数关系式． 【解答】解：（Ⅰ）在OA段，兔子的速度为＝20（m/min）， ∴当x＝5时，兔子所走路程为5×20＝100（m）； 从图象知，当x＝35时，兔子在睡觉，此时兔子所走路程为200m； 在BC段，兔子的速度为＝35（m/min）， ∴当x＝52时，兔子所走路程为200+（52﹣50）×35＝200+70＝270（m）； 比赛时间x/min 5 10 35 52 60 兔子所走的路程y/m 100 200 200 270 550 故答案为：100，200，270； （Ⅱ）①根据图象可知，赛跑中，兔子共睡了（50﹣10）＝40（min）； ②乌龟的速度为＝10（m/min）， ∴乌龟追上兔子所用的时间为＝20（min）； ③兔子在睡醒后跑50米所用时间为＝（min）， ∴兔子到达终点比乌龟晚了min； ④由题意可知，在整个过程中，当x＝50时龟和兔的距离最远， 此时最远距离为50×10﹣200＝300（min）； 故答案为：①40；②20；③；④300； （Ⅲ）当0≤x≤10时，y＝20x； 当10＜x≤50时，y＝200； 当50＜x≤60时，y＝200+35（x﹣50）＝35x﹣1550； 综上所述，当0≤x≤60时，兔子在赛跑过程y和x的函数解析式为y＝． 21．我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （2）求方案二y关于x的函数表达式； （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 【分析】（1）根据图图象的交点回答即可； （2）设方案二的函数图象解析式为y＝kx+b，将点（0，600）、点（30，1200）代入即可； （3）对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案． 【解答】解：（1）观察图象得： 方案一与方案二相交于点（30，1200）， ∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （2）设方案二的函数图象解析式为y＝kx+b， 将点（0，600）、点（30，1200）代入解析式中： ， 解得：， 即方案二y关于x的函数表达式：y＝20x+600； （3）由两方案的图象交点（30，1200）可知： 若销售量x的取值范围为0＜x＜30，则选择方案二， 若销售量x＝30，则选择两个方案都可以， 若销售量x的取值范围为x＞30，则选择方案一． 22．2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元． （1）求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？ （2）李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用． 【分析】（1）设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，根据题意列出关系式即可得出结论． （2）每束花有香槟玫瑰x支，向日葵（15﹣x）支，根据题意列出w的函数关系式再根据x的取值范围即可得出结论． 【解答】解：（1）设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元， 由题可得：，解得：． 答：一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元． （2）设每束花有香槟玫瑰x支，向日葵（15﹣x）支． 由题意得：w＝40[5（15﹣x）+4x]＝﹣40x+3000， ∵15﹣x≥6，解得x≤9， 又∵﹣40＜0，w随x的增大而减少， ∴当x＝9时，w最少＝﹣40×9+3000＝2640，此时向日葵又：15﹣9＝6． 答：每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总的购买费用最少为2640元． 23．在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1h后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（单位：km）与两车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度； （2）求慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离y与出发时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求出两车出发多长时间第一次相遇； （4）直接写出两车出发多长时间时，相距60km． 【分析】（1）根据图象，找出对应的时间与路程求出答案即可； （2）由题意可以求出慢车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出BF的解析式即可； （3）由待定系数法求出直线OD和直线DE的解析式，建立方程就可以求出结论； （4）判断出两次相遇间的3个时间段会出现两车相距60km，再依方程解答即可． 【解答】解：（1）∵快车从甲地驶向乙地，到达乙地之后，立即按原速度返回甲地， ∴故快车8小时行驶480km， ∴快车速度为：480÷8＝60（km/h）， ∵慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后继续按原速驶向甲地共用9小时， ∴慢车8小时行驶240km， ∴慢车的速度为：240÷8＝30（km/h）． （2）慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车时距甲地210km， ∴慢车行驶了240﹣210＝30km， 故行驶时间为：30÷30＝1（h）， ∴点A的坐标（1，210）， ∴点B的坐标（2，210）， 设yBF＝kx+b，代入点B（2，210），F（9，0）得， ， 解得：， ∴yBF＝﹣30x+270（2≤x≤9）； （3）由题得，点D（4，240）， ∴yOD＝60x， ∵﹣30x+270＝60x， 解得：x＝3， ∴两车出发 3 h两车第一次相遇； （4）设yDE＝kx+b，代入D（4，240）E（8，0）得， ， 解得：， ∴yDE＝﹣60x+480， 由﹣60x+480＝﹣30x+270，得，x＝7， ∴两车出发7h两车第二次相遇； 当2＜x＜3时，依题意得，﹣30x+270﹣60x＝60，解得，x＝， 当3＜x＜4时，依题意得，60x﹣（﹣30x+270）＝60，解得，x＝， 当4＜x＜7时，依题意得，﹣60x+480﹣（﹣30x+270）＝60，解得，x＝5， ∴两车出发时间为h或h或5h时，两车相距60km． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$