第8讲 一次函数的简单应用-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第8讲 一次函数的简单应用 【新知预习】 用一次函数解决实际问题的步骤： （1）判断问题中的两个变量之间是否构成一次函数关系 （2）确定一次函数关系，求出函数表达式（注意自变量取值范围） （3）运用一次函数的性质进一步求解所需结果 （4）检验所求解是否符合实际意义 ☆：在行程问题的应用中，行程问题中的速度常与一次函数的图象上升（或下降）的坡度对应 【考点分类练习】 1．如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设边BC的长为xm．边AB的长为ym（x＞y），则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B． C．y＝﹣2x+24（8＜x＜24） D． 2．甲、乙两人跑步，已知甲先跑2秒以后乙再出发，结果乙先到达终点并休息，甲随后赶到．甲、乙两人之间的距离s（m）与甲出发的时间t（s）之间的关系如图所示，则乙出发（　　）秒后追上甲． A．8 B．10 C．12 D．14 3．某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用+送货上门的费用）y（元）与购买大米的数量x（千克）满足一次函数关系，且当x＝2时，y＝14；当x＝10时，y＝54，若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买大米的数量为（　　） A．48千克 B．49千克 C．50千克 D．51千克 4．如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是​（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 5．如图，图中反映轿车剩余油量q（升）与行驶路径s（千米）的函数关系，那么q与s的函数解析式为 　 　． 6．如图，一束光线从点A（﹣6，4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（﹣2，0）．则反射光线BC所在直线的解析式为 　 　． 7．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了 　元． 8．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如表： 温度（x℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（ym/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度y与温度x关系式可以是y＝﹣0.6x+330；③温度每升高10℃，声音速度增加6m/s．其中正确的有 　 　． 9．2022年11月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为加快核酸采样进度，4小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下的全部核酸采样工作，设总工作量为单位1，采样进度与采样时间满足如图所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是 　 　小时． 10．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图象与x轴交点a的值为（　　） A．9 B． C． D．8 11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有 　 　． 12．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则图②中的a的值为 　 　，“几何体”上方圆柱体的底面积为 　 　cm2． 13．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地．当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行，抽取和递交任务单的时间忽略不计，甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小干乙的速度，现给出以下结论： ①AB两地距离1680米； ②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇； ③乙的速度为每分钟100米； ④甲在出发后第44分钟时开始执行任务． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 14．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）求s关于t的函数表达式； （2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 15．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． （1）当0≤x≤50和x＞50时，求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元．若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？ 16．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/km 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为 　 　km/min； ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 17．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元kg． （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式： （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲 一次函数的简单应用 【新知预习】 用一次函数解决实际问题的步骤： （1）判断问题中的两个变量之间是否构成一次函数关系 （2）确定一次函数关系，求出函数表达式（注意自变量取值范围） （3）运用一次函数的性质进一步求解所需结果 （4）检验所求解是否符合实际意义 ☆：在行程问题的应用中，行程问题中的速度常与一次函数的图象上升（或下降）的坡度对应 【考点分类练习】 1．如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设边BC的长为xm．边AB的长为ym（x＞y），则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B． C．y＝﹣2x+24（8＜x＜24） D． 【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式即可． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m， 即2y+x＝24， 所以y＝﹣x+12， 由y＞0得，﹣x+12＞0，即x＜24， 当x＞y时，即x＞﹣x+12，解得x＞8， 所以8＜x＜24， 故选：B． 2．甲、乙两人跑步，已知甲先跑2秒以后乙再出发，结果乙先到达终点并休息，甲随后赶到．甲、乙两人之间的距离s（m）与甲出发的时间t（s）之间的关系如图所示，则乙出发（　　）秒后追上甲． A．8 B．10 C．12 D．14 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，然后设乙出发a秒追上甲，可以列出相应的方程，求解即可． 【解答】解：由图象可得， 甲的速度为：10÷2＝5（m/s）， 设乙的速度为xm/s， 120×5＝（102﹣2）x， 解得x＝6， 即乙的速度为6m/s， 设乙出发a秒追上甲， 6a＝5（a+2）， 解得a＝10， 故选：B． 3．某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用+送货上门的费用）y（元）与购买大米的数量x（千克）满足一次函数关系，且当x＝2时，y＝14；当x＝10时，y＝54，若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买大米的数量为（　　） A．48千克 B．49千克 C．50千克 D．51千克 【分析】利用待定系数法求函数解析式，再把y＝254代入求解即可． 【解答】解：设y＝kx+b（k≠0），把x＝2时，y＝14；x＝10时，y＝54，分别代入得： ， 解得：， ∴y＝5x+4， 把y＝254代入y＝5x+4得：5x+4＝254，解得x＝50， 答：他购买大米的数量为50千克． 故选：C． 4．如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是​（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 【分析】设一次函数的解析式：y＝kx+b，用待定系数法求出解析式，再把x＝6代入计算即可． 【解答】解：设一次函数的解析式：y＝kx+b， 把（0，12），（2，16）代入， 得， 解得， ∴y＝2x+12， 把x＝6代入y＝2x+12， 得y＝24， 故选：B． 5．如图，图中反映轿车剩余油量q（升）与行驶路径s（千米）的函数关系，那么q与s的函数解析式为 　　． 【分析】由图象可知，该函数是一次函数，且过点（0，50），（400，0），设函数解析式，并将两点代入，解方程组即可． 【解答】解：由图象可知，该函数是一次函数，且过点（0，50），（400，0）， 设函数解析式为q＝ks+b， ∴， 解得． ∴函数的解析式为：． 故答案为：． 6．如图，一束光线从点A（﹣6，4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（﹣2，0）．则反射光线BC所在直线的解析式为 　y＝x+1　． 【分析】过A作AD⊥y轴于D，设OB＝m，则BD＝4﹣m，由∠ABD＝∠CBO，可得＝，解得m＝1，B（0，1），再用待定系数法可得答案． 【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，如图： ∵A（﹣6，4），C（﹣2，0）， ∴AD＝6，OD＝4，OC＝2， 设OB＝m，则BD＝4﹣m， 由反射定律可知∠ABD＝∠CBO， ∴tan∠ABD＝tan∠CBO， ∴＝， 解得m＝1， ∴OB＝1，B（0，1）， 设直线BC解析式为y＝kx+1， 把（﹣2，0）代入得：0＝﹣2k+1， 解得k＝， ∴直线的解析式为y＝x+1． 故答案为：y＝x+1． 7．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了 　2700　元． 【分析】由出售的总价格﹣进货的总价格＝赚了多少和图象所示出售的总价格是11500元，求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格，进而求出总利润． 【解答】解：8800÷800＝11（元）， ∵余下的苹果每千克降价2元销售， ∴后来出售的西瓜重量：（11500﹣8800）÷（11﹣2）＝300 （千克）， ∴所有进货的总重量：800+300＝1100（千克）， ∴进货总进价：1100×8＝8800（元）， ∴11500﹣8800＝2700（元）． ∴该超市这次销售苹果盈利了2700元． 故答案为：2700． 8．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如表： 温度（x℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（ym/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度y与温度x关系式可以是y＝﹣0.6x+330；③温度每升高10℃，声音速度增加6m/s．其中正确的有 　①③　． 【分析】由表格可判断①③选项，根据温度每升高10℃，声音速度增加6m/s，再根据当温度为0℃时，声速为330m/s，即可确定y与x的关系式，即可判断②选项． 【解答】解：由表格可知，空气的温度越高声音传播的速度越快， 故①符合题意， 由表格可知，温度每升高10℃，声音速度增加6m/s， 故③符合题意； ∵温度每升高10℃，声音速度增加6m/s， 又∵当温度为0℃时，声速为330m/s， ∴声音速度y与温度x关系式y＝0.6x+330， 故②不符合题意， 综上所述，正确的选项有①③， 故答案为：①③． 9．2022年11月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为加快核酸采样进度，4小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下的全部核酸采样工作，设总工作量为单位1，采样进度与采样时间满足如图所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是 　10　小时． 【分析】设y表示工作量，x表示时间，先利用待定系数法求出AB所在直线的函数解析式，再求出y＝1时，x的值即可得． 【解答】解：设y表示工作量，x表示时间， 设当x≥4时，y＝kx+b， 将点代入得：， 解得， 则， 当y＝1时，，解得x＝10， 即实际完成该区核酸采样所用的时间是10小时． 故答案为：10． 10．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图象与x轴交点a的值为（　　） A．9 B． C． D．8 【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有10×8﹣（8﹣3）x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论． 【解答】解：设出水管每分钟排水x升． 由题意进水管每分钟进水10升，则有10×8﹣（8﹣3）x＝20， 解得x＝12， 即出水管每分钟排水12升， 8分钟后的放水时间＝（分钟）， ，故B正确． 故选：B． 11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有 　①②　． 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【解答】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， ∴甲步行的速度为240÷4＝60（米/分），故①正确； 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16﹣4＝12（分钟）追上甲，故③错误； ∴乙的速度为16×60÷12＝80（米/分）， 则乙走完全程的时间为2400÷80＝30（分），故②正确； 当乙到达终点时，甲步行了60×（30+4）＝2040（米）， ∴甲离终点还有2400﹣2040＝360（米），故④错误； 综上，正确的结论有①②． 故答案为：①②． 12．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则图②中的a的值为 　6　，“几何体”上方圆柱体的厎面积为 　24　cm2． ​​ 【分析】根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24﹣18＝6（s），注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42﹣24＝18（s），再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）＝5×（24﹣18），再解方程即可． 【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42﹣24＝18（s）， 这段高度为：14﹣11＝3（cm）， 设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x＝30×3， 解得x＝5， 即匀速注水的水流速度为5cm3/s； “几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）＝18×5， 解得a＝6， 所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6＝5（cm）， 设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）＝5×（24﹣18）， 解得S＝24， 即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2． 故答案为：6，24． 13．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地．当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行，抽取和递交任务单的时间忽略不计，甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小干乙的速度，现给出以下结论： ①AB两地距离1680米； ②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇； ③乙的速度为每分钟100米； ④甲在出发后第44分钟时开始执行任务． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x＝31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程． 【解答】解：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米， ∵x＝5时，y＝980，此时两人相距980米，列方程得： 5（60+v）+980＝s（1）， 当x＝31时，甲走的路程为：60×31＝1860（米）， 图象中，x＝31时，y＝1180， 即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地， 列方程得：1860﹣s+1180＝（31﹣14）v（2）， （1）（2）联立方程组解得， ∴AB两地距离1680米，乙的速度为每分钟80米，故①说法正确，③说法错误； 1680÷（60+80）＝12（分）， 故出发12分钟，甲乙两人第一次相遇，故②说法错误； 设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得： 60t+80（t﹣14）＝3×1680， 解得：t＝44， 即甲在出发后第44分钟时开始执行任务，故④说法正确； 所以正确的是①④． 故选：B． 14．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）求s关于t的函数表达式； （2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出t的取值即可． 【解答】解：（1）由图象，得t＝0时，s＝880， ∴工厂离目的地的路程为880千米， 答：工厂离目的地的路程为880千米； 设s＝kt+b（k≠0）， 将（0，880）和（4，560）代入s＝kt+b得， ， 解得：， ∴s关于t的函数表达式：s＝﹣80t+880， 0≤t≤880÷80， 0≤t≤11， 答：s关于t的函数表达式：s＝﹣80t+880（0≤t≤11）； （2）当油箱中剩余油量为10升时， s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米）， ∴380＝﹣80t+880， 解得：t＝（小时）， 当油箱中剩余油量为0升时， s＝880﹣60÷0.1＝280（千米）， ∴280＝﹣80t+880，解得：t＝（小时）， ∵k＝﹣80＜0， ∴s随t的增大而减小， ∴t的取值范围是≤t＜． 15．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． （1）当0≤x≤50和x＞50时，求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元．若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？ 【分析】（1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）购进A种图书x本，则购进B种图书（300﹣x）本，根据题意列出不等式组，求得60≤x≤200，然后表示出总费用w＝﹣2x+6850，根据一次函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x， 将（50，1250）代入解析式，得50k1＝1250， 解得k1＝25， ∴y＝25x（0≤x≤50）， 当x＞50时，设y＝k2x+b， 将（50，1250）、（100，2250）分别代入解析式， 得， 解得， ∴y＝20x+250（x＞50）， 综上，； （2）∵购进A种图书x本，则购进B种图书（300﹣x）本， 根据题意得，， ∴解得60≤x≤200， ∴购进两种图书的总费用w＝20x+250+22（300﹣x）＝﹣2x+6850， ∵﹣2＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝200时，w有最小值﹣2×200+6850＝6450， ∴300﹣x＝300﹣200＝100， ∴当购进A种图书200本，购进B种图书100本时，总费用最少为6450元． 16．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/km 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为 　0.06　km/min； ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【分析】（1）①根据函数的图象计算即可； ②根据速度＝路程÷时间计算即可； ③根据函数图象分段写出函数解析式即可； （2）设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min）， ∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）； 当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km； 当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km； 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/km 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2；0.6； ②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h）， 故答案为：0.06； ③当0≤x≤10时，y＝012x； 当10＜x≤40时，y＝1.2； 当40＜x≤50时，y＝1.2﹣0.06x； 当50＜x≤60时，y＝0.6； 张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h）， ∴当60＜x≤80时，y＝0.6﹣0.03x； 综上，y关于x的函数解析式为y＝； （2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min， 设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇， 则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6， 解得x＝15， ∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km）， ∴离宿舍的距离是0.3km． 17．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元kg． （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式： （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案． 【分析】（1）分当0≤x≤2000时，当x＞2000时，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可知，分当1600≤x≤2000时，当2000＜x≤4000时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论． 【解答】解：（1）当0≤x≤2000时，设y＝k′x，根据题意可得，2000k′＝30000， 解得k′＝15， ∴y＝15x； 当x＞2000时，设y＝kx+b， 根据题意可得，， 解得， ∴y＝13x+4000． ∴． （2）根据题意可知，购进甲种产品（6000﹣x）千克， 当1600≤x≤2000时，乙种产品进价为30000÷2000＝15元/kg， w＝（12﹣8）⋅（6000﹣x）+18x﹣15x＝﹣x+24000， ∵﹣1＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝1600时，w的最大值为﹣1×1600+24000＝22400（元）； 当2000＜x≤4000时，w＝（12﹣8）⋅（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000， ∵1＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝4000时，w的最大值为4000+20000＝24000（元）， 综上，； 当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$