第12讲 八上第3～5章总复习练习21题-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第12讲 八上第3~5章总复习练习21题 一．选择题（共8小题） 1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 2．由不等式ax＜b，可得到，则有（　　） A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0 3．如图，是某学校的示意图，若综合楼在点（﹣2，0），食堂在点（1，3），则教学楼在点（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣4，0） C．（﹣5，2） D．（﹣4，2） 4．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长是（　　） A． B．5 C．6 D． 6．如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A．w＝r+3 B．w＝2r C．w＝ D．w＝r+7 7．关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 8．当m＝　 　时，函数y＝+（4﹣m）是一次函数，且不是正比例函数． 9．直线l₁：y＝k₁x+b与直线l₂：y＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解为 　 　． 10．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+1的图象经过点P（1，3），则随着x的增大，y的值 　 　（填“增大”或“减小”）． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝k1x+b（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）的图象如图所示，那么关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 12．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 　 　． 13．某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A，B两种型号的放大镜，A型号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A型号放大镜　 　个． 14．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…，则第2023秒时点P所在位置的坐标是 　 　． 三．解答题（共7小题） 15．解不等式组． 16．党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元． （1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？ （2）该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？ 17．在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距． 已知点A（1，2），B（2，1），C（3，1），D（0，4）． （1）点A，B，C的外方距为 　 　； （2）以下三个点中存在外方距的是 　 　；（只填序号） ①A，B，D ②A，C，D ③B，C，D （3）P（m，n），若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件． 18．开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元． （1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价； （2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 19．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回，到达C地停止行驶；乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与甲车所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度为 　 　千米/时； （2）求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （3）请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？ 21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 八上第3~5章总复习练习21题 一．选择题（共8小题） 1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2． 【解答】解：如图可知第四个顶点为： 即：（3，2）． 故选：B． 2．由不等式ax＜b，可得到，则有（　　） A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0 【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：∵不等式ax＜b的解集是x＞， ∴a＜0． 故选：C． 3．如图，是某学校的示意图，若综合楼在点（﹣2，0），食堂在点（1，3），则教学楼在点（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣4，0） C．（﹣5，2） D．（﹣4，2） 【分析】根据题意画出平面直角坐标系即可得出答案． 【解答】解：如图， ∴教学楼在点（﹣4，2）． 故选：D． 4．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数的性质，可以得到函数y＝﹣2x+1经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 5．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长是（　　） A． B．5 C．6 D． 【分析】根据函数图象可得，当x＝0，即点P与点B重合时，BA﹣PE＝1，再根据三角形的三边可得y有最大值为AE＝5，设BE＝a，则BA＝a+1，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求解即可． 【解答】解：根据函数图象可得，当x＝0，即点P与点B重合时，BA﹣BE＝1， 在△PAE中， ∵三角形任意两边之差小于第三边， ∴PA﹣PE＜AE， 当且仅当点P与点E重合时有PA﹣PE＝AE， ∴y有最大值为AE， ∴AE＝5， 设BE为a，则BA＝a+1， 在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2， ∴（a+1）2+a2＝52， 解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去）， ∴BC＝2BE＝2a＝2×3＝6． 故选：C． 6．如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A．w＝r+3 B．w＝2r C．w＝ D．w＝r+7 【分析】根据图表，观察发现w与r之间是正比例函数关系，根据w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式． 【解答】解：根据表格可知，w与r之间的关系是w＝2r， 故选：B． 7．关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x≥﹣3， 解不等式②得，x＜﹣2， 在数轴上表示为： 故选：D． 二．填空题（共8小题） 8．当m＝　﹣4　时，函数y＝+（4﹣m）是一次函数，且不是正比例函数． 【分析】根据正比例函数及一次函数的定义列出关于m的不等式及方程，求出m的值即可． 【解答】解：由题意得，m2﹣15＝1且4﹣m≠0， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 9．直线l₁：y＝k₁x+b与直线l₂：y＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解为 　x＜﹣1　． 【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围． 【解答】解：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1． 故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 10．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx+1的图象经过点P（1，3），则随着x的增大，y的值 　增大　（填“增大”或“减小”）． 【分析】首先将点P（1，3）代入一次函数y＝kx+1之中求出k的值，然后根据一次函数的性质可得出答案． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（1，3）， ∴k+1＝3，解得：k＝2， ∴一次函数的表达式为：y＝2x+1， ∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝k1x+b（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）的图象如图所示，那么关于x，y的二元一次方程组的解是 　　． 【分析】根据图象求解． 【解答】解：由图象得：关于x，y的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为 　（﹣2，0）或（6，4）　． 【分析】根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8， ∴CD＝DA＝BC＝AB＝8， ∵M（0，5），C（6，﹣3）， ∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3）， ∴AM＝2，BM＝6， ∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32， ∵2023÷32＝63…7， ∴细线另一端在绕正方形第64圈的第7个单位长度的位置， 即在AB边或在AD边上， ∴点N的坐标为（﹣2，0）或（6，4）． 故答案为：（﹣2，0）或（6，4）． 13．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 　4≤a＜5　． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数列不等式组求解． 【解答】解：解第一个不等式得：x＞2.5， 解第二个不等式得：x≤a， 由题意得：2.5＜x≤a中恰有2个整数解为3、4， ∴4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5． 14．某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A，B两种型号的放大镜，A型号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A型号放大镜　40　个． 【分析】设出A型放大镜为x个，根据等量关系列出方程求解． 【解答】解：设A型放大镜x个，则B型放大镜为x个， 根据题意可得：20x+15×x≤1100． 解得：x≤40． 故答案为：40． 15．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…，则第2023秒时点P所在位置的坐标是 　（44，1）　． 【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解． 【解答】解：由题意分析可得， 动点P第8＝2×4秒运动到（2，0）， 动点P第24＝4×6秒运动到（4，0）， 动点P第48＝6×8秒运动到（6，0）， 以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0）， ∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0）， ∴第2023秒时点P所在位置的坐标是（44，1）， 故答案为：（44，1）． 三．解答题（共7小题） 16．解不等式组． 【分析】求出每个不等式的解集，找到公共部分即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是＜x≤2． 17．党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元． （1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？ （2）该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？ 【分析】（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A风景树m万棵，B风景树（100﹣m）万棵，根据A风景树的数量不多于58万棵和购买A，B风景树的总费用不超过5460万元列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围即可． 【解答】解：（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元； （2）设购进A风景树m万棵，B风景树（100﹣m）万棵， 则， 解得54≤m≤58， ∵m为整数， ∴m为54，55，56，57，58， ∴共有5种购买方案． 18．在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距． 已知点A（1，2），B（2，1），C（3，1），D（0，4）． （1）点A，B，C的外方距为 　2　； （2）以下三个点中存在外方距的是 　③　；（只填序号） ①A，B，D②A，C，D③B，C，D （3）P（m，n），若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件． 【分析】（1）根据题意和三个点的坐标可直接得到答案； （2）根据题意和三个点的坐标可选出答案； （3）根据点A，B，P的外方距为3，点A、B两点的坐标已知，可以画出满足题意的正方形，即可得到m，n需要满足的条件． 【解答】解：（1）如图所示，边长为2的正方形符合题意， 故点A，B，C的外方距为2， 故答案为：2； （2）如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3， 故选：③； （3）点A，B，P的外方距为3， 当m＝4时，1≤n≤4， 当n＝4时，1≤m≤4， m＝﹣1时，﹣1≤n≤2， 当n＝﹣1时，﹣1≤m≤2； 综上可知m，n需要满足的条件是： 当m＝4时，1≤n≤4； 当n＝4时，1≤m≤4； 当m＝﹣1时，﹣1＜n＜2； 当n＝﹣1时，﹣1≤m≤2． 19．开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元． （1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价； （2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 【分析】（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，列出方程组求解即可； （2）①把（1）得出的数据代入即可解答； ②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案． 【解答】解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为a元，购进B品牌文具袋的单价为b元，根据题意得， ， 解得， 所以购进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价为15元； （2）①由题意可得， y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝800﹣6x； ②由题意可得， ﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]， 解得：x≥50， 又由（1）得：y＝﹣6x+800，k＝﹣6＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝50时，y达到最大值，即最大利润w＝﹣50×6+800＝500元， 此时100﹣x＝100﹣50＝50个， 答：购进A品牌文具袋50个，B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元． 20．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回，到达C地停止行驶；乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与甲车所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度为 　40　千米/时； （2）求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （3）请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？ 【分析】（1））由函数图象中得出乙车在6小时内走完全程240千米，利用公式求出速度即可； （2）由乙车的图象，用待定系数法求函数解析式即可； （3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为120km，分三种情况讨论即可． 【解答】解：（1）由函数图象知，乙车在6小时内走完全程240千米，乙车的速度为240÷6＝40（千米/小时）， 故答案为：40； （2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0）， 将（3，0），（6，120）代入y＝kx+b（k≠0）， 得：， 解得：， ∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝40x﹣120； （3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为120km， ①①当甲在4至C，乙在B至C的过程中 由题意知，甲车速度为120÷2＝60（千米/小时）， 60x+120+40x＝240，解得：x＝1.2； ②甲车从C到B，乙车从C到A， 由题意得：40x﹣120+60（x﹣1）﹣120＝120， 解得：x＝4.2； ③甲车从B到C，乙车从C到A， 60（x﹣1）﹣240+240﹣40x﹣＝20， 解得：x＝9＞7，不符合题意， 这种情况为甲车到达A地后，乙车到达C地时，符合题意，即x＝7时， 综上所述，当x的值为1.2或4.2或7时，两车距C地的路程之和为120千米． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵a、b满足+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积＝×4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m＝﹣时， 则M（﹣2，﹣），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（﹣）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝6， 解得：PC＝， ∵C（0，﹣）， ∴OC＝， 当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）； 当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$