3.4一元一次不等式组课件 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第3章 一元一次不等式 3.4 一元一次不等式组 学习目标 1.理解一元一次不等式组的概念. 2.理解不等式组的解的概念. 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解. 合作探究 一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m，面积小于7560m2,你能确定x的取值范围吗？ 在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.如： 根据这个问题，小组讨论，能够列出什么式子？ 一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m，面积小于7560m2,你能确定x的取值范围吗？ 针对这个问题，我们可以列出两个不等式： 2(x+70)＞350， 70x＜7 560. 2(x+70)＞350， 70x＜7 560. 一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 例如， 3x-2＞1-2x, x≥0，   都是一元一次不等式组. 新知讲解 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 思考：如何确定不等式解的公共部分呢？ 数轴是确定一元一次不等式组的解的有效工具，可以利用数轴表示各个不等式的解，从而得到不等式组的解. 例题解答 例1 解一元一次不等式组   分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解. 例题解答 例1 解一元一次不等式组   解：解不等式①，得x＞-1. 解不等式②，得x≤6. 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图所示： 所以原不等式组的解是-1＜x≤6. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 例2 解一元一次不等式组       -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7     所以原不等式组无解. 一元一次不等式组解的四种情况 x＞a x＞b 无解 b＜x＜a 同大取大 同小取小 大大小小题无解 大小小大取中间 归纳小结 解一元一次不等式组的步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解 在同一数轴上表示出这几个不等式解的公共部分，若无公共部分，则不等式组无解 用表示不等关系的式子表示公共部分， 得到不等式组的解 随堂练习 1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①②④符合一元一次不等式组的概念；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数. B 2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　 　) A B C D 解析：由题意可知，不等式组的解集为-1≤x＜2, 可知选项A正确. A 3.解下列不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来： (1) (2) x -1＜0, ① 2x-5＜1. ② 5x +9＞-1, ① 1-x ＜0. ② 解：(1)解不等式①得x＜1,解不等式②得x＜3. 如图所示，在同一数轴上表示不等式①、②的解. 0 1 2 3 4 可知所求不等式组的解为x＜1. (2)解不等式①得x＞-2,解不等式②得x＞1. 如图所示，在同一数轴上表示不等式①、②的解. -2 -1 0 1 2 可知所求不等式组的解为x＞1. 3.解下列不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来： (1) (2) x -1＜0, ① 2x-5＜1. ② 5x +9＞-1, ① 1-x ＜0. ② 4.有2条生产线计划在一个月(30天)内组装520台产品(每天的产品产量相同)，按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务.每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？ 解：设每条生产线原来每天组装x台产品.依题意，得 2×30x＜520， 2×30(x+2)＞520，   因为x只能取正整数，所以x=7或x=8,所以x最大为8. 答：每条生产线原来每天最多能组装8台产品. 抓住三个关键点，正确解一元一次不等式组 (1)准确地解各个一元一次不等式； (2)准确地把各个不等式的解表示在数轴上； (3)准确地找出各个不等式解的公共部分. 课堂小结 第1步：将几个一元一次不等式的解在同一个数轴上分别表示出来； 第2步：确定公共部分. 若有公共部分，则公共部分就是不等式组的解； 若没有公