2.2.2向量的减法（教学设计）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

北师大版必修第二册第二章《平面向量及其应用》 2.2.2向量的减法（教学设计） 【教学目标】 1.类比实数的减法与加法关系，得到向量的减法与加法的关系，掌握向量减法的定义（数学抽象） 2.理解并掌握向量减法的三角形法则；（直观想象） 3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算. （数学运算） 【教学重点】 向量减法的概念及其几何意义 【教学难点】 向量减法定义的理解 【教学过程】 一、实例分析，提出问题 上节课， 学习了向量的加法，并给出了求作和向量的三角形法则和平行四边形法则，由数的减法运算，减去一个数等于加上一个数的相反数，类似地，向量的减法能否有类似的法则呢？ 问题1：向量是否有减法？ 问题2：向量的减法运算，需要引入新的概念吗？ 问题3：如何理解向量的减法？ 问题4：向量的减法是否也会有类似向量加法的三角形法则和平行四边形法则？ 探究：如何利用向量加法的平行四边形法则和三角形法探究两向量的减法？向量的减法满足什么法则？ 分析：， 如图 ； 。 二、抽象概括，得出概念 1.向量的减法 （1）定义：向量减向量等于向量加上向量的相反向量。 （2）符号记法： （3）两个向量的差仍然是一个向量； （4）向量减法运算的字母表示 共起点，结果是后面的终点指向前面的终点 2.向量减法的几何意义 （1）三角形法则：如图2-25，给定向量，作有向线段，故，则。即如果把向量与的起点放在点，那么从向量的终点指向被减向量的终点，得到的向量就是； （2）记忆口诀：共起点，连终点，指被减； 思考：以向量为邻边的平行四边形的两条对角对应的向量与的关系是什么？ 问题1： 三角形法则仅适用于两不共线的向量，如果两个向量共线， 如何求两向量的差？ 分析：（1）与同向： （2） 与反向： 问题2：根据三角形法则分析与 与的大小关系？ 分析：由三角形的三边关系，得； 3.向量（减法）模的三角不等式 若与不共线，则。 当且仅当与同向时，左边取等号；当且仅当与向时，右边取等号。 【概念辨析】 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”. (1)＋＝0.(　√　) (2)0＋a＝a＋0＝a.(　√　) (3)＋>.(　×　) (4)||＋||＝||.(　×　) 三、典例剖析，理解概念 应用一、向量减法的几何意义 课本P88例4 例4 如图2-26（1），已知向量，求作向量 【当堂训练】课本P89练习第1题 1．如图，已知向量、，求作． (1)  (2)  (3)  (4)   解：（1）解：作，，则，即即为所求作的向量.    （2）解：作，，则，即即为所求作的向量.    （3）解：作，，则，即即为所求作的向量.    （4）解：作，，则，即即为所求作的向量.    【方法点拨】用已知向量表示其它向量的方法 ①将被表示向量放在三角形中； ②利用三角形法则确定构成三角形的三个向量间的关系； ③通过相等向量、相反向量或共线向量过渡到已知向量。 应用二、向量减法运算的字母表示 化简： （1） ； （2） ； 【方法点拨】代数方法化简向量减法的常用方法 ①通过相反向量，变减为加； ②“共起点”，运用减法的三角形法则； ③引进点，都化为为起点的向量。 【当堂训练】（P89练习2）填空： （1） ； （2） ； （3） ；（4） 。 课本P89例5 例5 已知，，且。 （1）探索与的关系； （2）求。 思考：（1）如果没有条件，那么的范围是多少？ （2）若 ，则？ 课本P89 例6 例6 如图，点是□外一点，试用， ， 表示。 四、迁移应用，掌握概念 向量减法形式的三角不等式 已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围. 解　∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||＝9，||＝6， ∴3≤|－|≤15. 当与同向时，|－|＝3；当与反向时，|－|＝15. ∴|－|的取值范围为[3，15]. 五、当堂检测，巩固达标 1．化简（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知为非零向量，则下列命题中是真命题的是（　　） A．若，则与方向相同 B．若，则与方向相反 C．若，则与有相等的模 D．若，则与方向相同 【参考答案】1．D【详解】.故选：D. 2．ABD【详解】根据平面向量的平行四边形或三角形法则，当不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有.当同向时有，，反之也成立；当反向时有，，反之也成立.故选:ABD. 六、课堂小结，升华素养 七、布置作业，即时检测 课本P90A组第4题、P91B组第5题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$