精品解析：江西省鹰潭市月湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求； B中不是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故符合要求； D中不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 3. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球. 【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件； B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件； D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确． 故选D． 【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（　　） A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误； B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误； C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误； D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 6. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定条件进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，此时无法证明，故A符合要求； 当时，，故B不符合要求； 当时，则，，故C不符合要求； 当时，，故D不符合要求； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若与互为补角，且，则的度数为_________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．根据补角定义计算即可． 【详解】解：与互为补角，且， ； 故答案为：． 8. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 如图，已知，，则_________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平角定义，以及平行线性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．利用平角定义得到，再利用平行线性质即可得到的度数． 【详解】解：， ， ， ； 故答案为：． 10. 如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的知识．阴影部分所对圆心角的度数与的比，即为转动停止后指针指向阴影部分的概率． 【详解】解：设圆心角的度数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，在中，平分面积为 __． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作，交的延长线于点F，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答． 【详解】解：过点D作，交的延长线于点F， ∵平分，， ∴， ∵， ∴面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 12. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得出答案．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：如图所示： ， ∵两个三角形全等， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）化简：． （2）如图，，，，求的度数． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，平行线性质，垂直的定义，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则和性质． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解题； （2）利用平行线性质得到，利用垂直的定义得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 14. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度对应关系如下表： 尺码/英寸 … 22 23 24 25 26 … 腰围 … 60 62.5 65 67.5 70 … （1）根据上表，可得腰围和尺码的关系式为：  ； （2）若小华的腰围，求他所穿裤子的尺码是多少英寸． 【答案】（1） （2）他所穿裤子的尺码是英寸 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）依题意设腰围和尺码的关系式为，结合表格中数据，利用待定系数法求解，即可解题； （2）将代入解析式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：依题意有表格可看出尺码每增加1英寸腰围增加，所以腰围是尺码的一次函数， 设腰围和尺码的关系式为， 由表格中数据可知， 解得， 腰围和尺码的关系式为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，有， 解得． 他所穿裤子的尺码是英寸． 15. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达，两地． （1）在图中分别画出，两地到路段的距离； （2）问题（1）中的两段距离相等吗？为什么？ 【答案】（1）如图， （2） 相等，理由如下： 由题知，，， ， 于点，于点， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查作垂线段，以及平行线性质，全等三角形性质和判定，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）分别过点，作路段的垂线段，即可解题； （2）证明，理由全等三角形性质即可得到问题（1）中的两段距离相等． 【小问1详解】 解：作于点，于点，线段、即为所求； 【小问2详解】 略 16. 在中，的角平分线与边的垂直平分线相交于点，连接．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，解题的关键是根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理推出相应角的度数．根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理得到，利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形性质得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 17. 现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个，乙盒装有红球20个，白球20个和黑球10个． （1）如果随机取出1个黑球，从  盒中抽取成功的机会大； （2）小明同学说：“从乙盒中取出10个红球后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 【答案】（1）甲 （2） 小明的说法不正确， 理由：从甲盒中随机取出1个红球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个红球的概率为：， ， 此时想取出1个红球，选甲盒中抽取成功的机会大， 小明的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题关键在于掌握概率公式． （1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个黑球的概率，再对概率进比较即可解题； （2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题； 【小问1详解】 解：从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个黑球的概率为：， ， 从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为：甲． 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，8 【解析】 【分析】先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算除法，再把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长． 【答案】 （1） E是边AC的中点， △ADE≌△CFE； （2）DB=3． 【解析】 【分析】（1）先证明 再证明从而可得结论； （2）利用全等三角形的性质证明再求解 从而可得答案. 【详解】证明：（1）略 （2） △ADE≌△CFE，CE＝5，CF＝7， AB＝AC， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键. 20. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 【答案】（1）； 的值为或或； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 根据必然事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球一定是红球，袋子里一定全部是红球，没有黑球，所以黑球要全部被拿走，所以的值是； 根据随机事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，所以袋子里一定既有红球又有黑球，所以的值为或或； 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个，其中红球的个数是，根据摸出一个球是红球的可能性大小是，可得：，解方程求出即可． 【小问1详解】 解：事件是必然事件， 从袋子里随机摸出一个球一定是红球， 袋子里一定全部是红球，没有黑球， 黑球要全部被拿走， ； 解：事件是随机事件， 从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球， 袋子里一定既有红球又有黑球， 袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球， 的值为或或； 【小问2详解】 解：袋子里一共有个球， 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个， 其中红球的个数是， 摸出红球的可能性大小是， 根据题意得：， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图：已知，，平分． （1）与平行吗？说明理由． （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）平分吗？为什么？ 【答案】（1），理由： ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°， ∴∠BDC=∠1， ∴AE∥FC； （2），理由： ∵AE∥FC， ∴∠C+∠ABC=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴AD∥BC； （3）平分， 理由：如图所示， ∵BC平分∠EBD， ∴∠3=∠4， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∠3=∠C=∠5，∠4=∠6， ∴∠5=∠6， ∴DA平分∠BDF． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠BDC=∠1，进而得出AE∥FC； （2）根据AE∥FC，可得∠C+∠ABC=180°，再根据∠A=∠C，可得∠A+∠ABC=180°，进而得出AD∥BC； （3）根据BC平分∠EBD，可得∠3=∠4，再根据平行线的性质，可得∠3=∠C=∠5，∠4=∠6，进而得到∠5=∠6，即DA平分∠BDF． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22. 安仁小学的小明和朱老师在一条笔直的步道上锻炼身体，到达起点后朱老师做了一会准备活动，小明先跑．当朱老师出发时，小明已经距起点200米了．他们距起点的距离（米）与朱老师出发的时间（秒）之间的关系如图所示（部分）.据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）求小明的速度是多少米/秒； （3）当朱老师第一次追上小明时，求小明距起点的距离是多少米？ 【答案】（1）， （2）小明的速度是米/秒 （3）小明距起点的距离是米 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解，即可； （2）根据函数图象，得到小明110秒跑了420米，然后根据速度公式计算他的速度，即可解题； （3）设直线的解析式为，设直线的解析式为，分别利用待定系数法求出直线和直线的解析式，联立直线和直线的解析式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：在上述变化过程中，自变量是，因变量是； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据段可知，小明的速度是（米/秒）， 答：小明的速度是米/秒； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 直线过点， ， ， 即直线的解析式为， 设直线的解析式为， 直线过点， ， ， 即直线的解析式为， 当朱老师第一次追上小明，即点， 联立与，有， 解得， 当时，， 当朱老师第一次追上小明时，小明距起点的距离是米． 【点睛】本题考查自变量和因变量的定义，根据函数图象得到信息，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，，过点C作射线，且，点P从点C出发，沿射线方向匀速运动，速度为，点Q从点A出发，沿边向点B匀速运动，速度为，当点Q停止运动时，点P也停止运动，连接，，设动点的运动时间为t（）（），解答下列问题： （1）用含有t的代数式表示和的长度． （2）当时，请说明． （3）等腰直角三角形的高等于斜边的一半，设的面积为，求S与t之间的关系式． 【答案】（1）， （2） 解：当时，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由路程速度时间，可求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）过点作于，由等腰直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为； ， 点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点作于， ，，，， ， ， 与之间的关系式． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 3. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（　　） A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 6. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若与互为补角，且，则的度数为_________________． 8. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 9. 如图，已知，，则_________________． 10. 如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是________． 11. 如图，在中，平分面积为 __． 12. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）化简：． （2）如图，，，，求的度数． 14. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度对应关系如下表： 尺码/英寸 … 22 23 24 25 26 … 腰围 … 60 62.5 65 67.5 70 … （1）根据上表，可得腰围和尺码的关系式为：  ； （2）若小华的腰围，求他所穿裤子的尺码是多少英寸． 15. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达，两地． （1）在图中分别画出，两地到路段的距离； （2）问题（1）中的两段距离相等吗？为什么？ 16. 在中，的角平分线与边的垂直平分线相交于点，连接．若，，求的度数． 17. 现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个，乙盒装有红球20个，白球20个和黑球10个． （1）如果随机取出1个黑球，从  盒中抽取成功的机会大； （2）小明同学说：“从乙盒中取出10个红球后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长． 20. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图：已知，，平分． （1）与平行吗？说明理由． （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）平分吗？为什么？ 22. 安仁小学的小明和朱老师在一条笔直的步道上锻炼身体，到达起点后朱老师做了一会准备活动，小明先跑．当朱老师出发时，小明已经距起点200米了．他们距起点的距离（米）与朱老师出发的时间（秒）之间的关系如图所示（部分）.据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）求小明的速度是多少米/秒； （3）当朱老师第一次追上小明时，求小明距起点的距离是多少米？ 六、（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，，过点C作射线，且，点P从点C出发，沿射线方向匀速运动，速度为，点Q从点A出发，沿边向点B匀速运动，速度为，当点Q停止运动时，点P也停止运动，连接，，设动点的运动时间为t（）（），解答下列问题： （1）用含有t的代数式表示和的长度． （2）当时，请说明． （3）等腰直角三角形的高等于斜边的一半，设的面积为，求S与t之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $