3.2代数式(1)　同步练习　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

3.2　代数式(1) 精讲精练及答案 要点一 代数式的概念 用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 注意：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式. 【例1】指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是. ①0;②a;③2a-1;④y=1;⑤π;⑥abc;⑦3x+1>5; 【分析】根据代数式的定义判断。 解：①②③⑤⑥是代数式,④⑦不是代数式. 要点二 列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 注意：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写. 【例2】用代数式表示： (1)m的倒数的3倍与m的平方差的； (2)x的与y的差的； (3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 【分析】根据代数式的表示方法，得出结论． 解：（1）根据题意可得，； （2）根据题意可得，； （3）根据题意可得，． 【总结】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键． 知识点1　代数式的概念 1.(2023•江苏扬州期中)下列各式书写符合要求的是(　　) A.2x-3÷-y　　　　B.1ab C.mn×3　　　　 D.- 2.(2023•江苏无锡期中)下列各式中不属于代数式的是(　　) A.-1　　　　B.　　　　 C.a2+ab　　　　D.m= 3.判断下列式子哪些是代数式,哪些不是代数式. (1)a2+b2;(2);(3)13;(4)x=2;(5)3×4-5; (6)3×4-5=7;(7)x-1≤1;(8)x+2>3; (9)10x+5y=15;(10)+c. 知识点2　列代数式 4.(2023•湖南汉寿期中)“比a的2倍小1的数”用代数式表示是(　　) A.2(a+1)　　　　B.2(a-1) C.2a+1　　　　D.2a-1 5.(2023•湖南涟源三中期中)一款羽绒服每件的成本价为a元,销售价比成本价增加了15%,现因库存积压,所以就按销售价的75%出售,那么这款羽绒服每件的实际售价为(　　) A.(1+15%)(1+75%)a元 B.75%(1+15%)a元 C.(1+15%)(1-75%)a元 D.(1+15%+70%)a元 6.a是一个三位数,b是一个一位数,把a放在b的右边组成一个四位数,这个四位数是(　　) A.ba　　　　B.100b+a C.1 000b+a　　　　D.10b+a 7.设n为整数,则任意偶数可表示为　　　　,任意奇数可表示为　　　　,能被5整除的数可表示为　　　　.(M7103001)  8.(2022•吉林中考)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,一共需要 　　　　元.(用含m的代数式表示) 9.(2022•安徽芜湖期末)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第6个图形中小正方形的个数是　　　　,第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是　　　　(用含n的代数式表示). 10.用代数式表示: (1)个位数字为a,十位数字为b的两位数; (2)x,y两数的差的平方; (3)a,b两数的平方差; (4)某商品的原价是a元/件,提价10%后的价格; (5)某工人每小时做b个零件,完成m个零件所用的时间. 11.在下列式子中,属于代数式的有(　　) 0;16m;x;;m+n>0;2(a-1)2;6x=x-3;. A.3个　　　　B.4个　　　　C.5个　　　　D.6个 12.(2023•河北保定易县期中)某班共有x个学生,其中女生人数占53%,用代数式表示该班的男生人数是(　　) A.53%x B.(1-53%)x C. 13.(2023•河北沧州期中)某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为(　　) A.(m+0.8n)元　　　　B.0.8n元 C.0.8(m+n)元　　　　D.(m+n+0.8)元 14.(2023•河北衡水月考)下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是 (　　) A.小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔,她共花了多少钱 B.全班同学都报名参加了课外活动小组,每名同学可报2个小组或3个小组,其中报2个小组的有a名同学,报3个小组的有b名同学,全班共有多少名同学 C.小亮借了一本课外书,5天就看完了,他有两天是每天看a页,有三天是每天看b页,这本书一共有多少页 D.为了奖励“学雷锋先进个人”,学校买了两种奖品,其中2元/本的笔记本a本,3元/本的笔记本b本,学校买这些奖品共花了多少钱 15.(2023•湖南湘潭云龙中学期中)设n是任意一个整数,用含n的式子表示出一个偶数是　　　　.  16.(2023•湖南张家界永定期中)观察下列算式,找出其中的规律:1×3=22-1,2×4=32-1,3×5=42-1,……,请将第n个式子用含n的代数式表示出来:　　　　　　　　.  17.(2023•江苏江阴澄西中学期中)秋风起,桂花飘香,也就进入了吃螃蟹的最好季节.李叔叔去水产市场采购大闸蟹,极品母蟹每只150元,至尊公蟹每只75元.商家在开展促销活动期间,向客户提供以下两种优惠方案: 方案①:极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款; 方案②:买一只极品母蟹送一只至尊公蟹. (1)当李叔叔购买极品母蟹30只,购买至尊公蟹40只时,两种方案分别需多少元? (2)现李叔叔要购买极品母蟹30只,至尊公蟹x只(x>30),两种方案分别需多少元?(用含x的式子表示,并化简) 18.(2023•四川安岳期末)如图,用同样规格、灰白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察图形,并解答问题: (1)在第n个图中,第一行有　　　　块瓷砖,第一列有　　　　块瓷砖;(均用含n的代数式表示)  (2)在铺设第n个图形时,共用多少块瓷砖? 19.如图,利用灰白两种颜色的五边形组成图案,根据图案的组成规律回答下列问题. (1)图4中灰色五边形有　　　　个,白色五边形有　　　　个;  (2)图n中灰色五边形有　　　　个,白色五边形有　　　　个;(用含n的式子表示)  (3)图n中白色五边形的个数可能为2 022吗?若可能,请求出n的值;若不可能,请说明理由. 答案： 1.D解析：选项A正确的书写是2x-;选项B正确的书写是ab;选项C正确的书写是3mn;选项D正确. 2.D解析：-1是单独的一个数字,是代数式;是代数式;a2+ab是代数式;m=是等式,不是代数式. 3.解：(4)(6)(9)中含有等号,(7)(8)中含有不等号,它们都不是代数式.(1)(2)(3)(5)(10)都满足代数式的定义.因此(1)(2)(3)(5)(10)是代数式,(4)(6)(7)(8)(9)不是代数式. 4.D解析：因为该数比a的2倍小1,故是在2a的基础上减1, 因此该数是2a-1. 5.B解析：根据每件实际售价=成本价×(1+15%)×75%, 直接列出代数式即可. 6.C解析：把a放在b的右边,则b扩大为原来的1 000倍,a不变,所以这个四位数是1 000b+a. 7.2n;2n+1(或2n-1);5n 解析：偶数都是2的整数倍;奇数都是与偶数相邻的数;能被5整除的数都是5的整数倍. 8.10m 解析：篮球队要买10个篮球,每个篮球m元,一共需要10m元. 9. 55;(n+1)2+n 解析：观察题图可知,第1个图形中小正方形的个数为2×2+1;第2个图形中小正方形的个数为3×3+2;第3个图形中小正方形的个数为4×4+3;……则第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数为(n+1)2+n,所以第6个图形中小正方形的个数为7×7+6=55. 10.解：(1)10b+a. (2)(x-y)2. (3)a2-b2. (4)[(1+10%)a]元/件. (5) 小时. 11.D解析：因为单独一个数或字母是代数式,所以0、x与都是代数式; 因为由数、表示数的字母与运算符号组成的数学表达式是代数式,所以16m、2(a-1)2、都是代数式; 含有等号与不等号的式子不是代数式,所以m+n>0、6x=x-3都不是代数式. 故这些式子中共有6个代数式. 12.B解析：　因为女生人数占总数的53%,所以男生人数占总数的1-53%,所以该班的男生人数是(1-53%)x.故选B. 13.C解析：定价为(m+n)元,所以定价的八折为0.8(m+n)元.故选C. 14.B　解析：A选项中的数量关系为2a+3b;B选项中的数量关系为a+b;C选项中的数量关系为2a+3b;D选项中的数量关系为2a+3b.故选B. 15.2n(答案不唯一) 解析：偶数就是能被2整除的数,故2n是偶数,答案不唯一. 16.n(n+2)=(n+1)2-1 解析：从等号左边的两个因数和右边幂的底数之间的关系找出规律求解,故第n个式子为n(n+2)=(n+1)2-1. 17.解：(1)按方案①购买,需付款(150×30+75×40)×80%=6 000(元), 按方案②购买,需付款150×30+75×(40-30)=5 250(元). 答:按方案①购买,需付款6 000元,按方案②购买,需付款5 250元. (2)按方案①购买,需付款(150×30+75x)×80%=(3 600+60x)元, 按方案②购买,需付款150×30+75(x-30)=(2 250+75x)元. 答:按方案①购买,需付款(3 600+60x)元,按方案②购买,需付款 (2 250+75x)元. 18.解：　(1)∵第1个图中,第一行有4块瓷砖,第一列有3块瓷砖,第2个图中,第一行有5块瓷砖,第一列有4块瓷砖,第3个图中,第一行有6块瓷砖,第一列有5块瓷砖,……,∴第n个图中,第一行有(n+3)块瓷砖,第一列有(n+2)块瓷砖. (2)在铺设第n个图形时,所用瓷砖的总块数为(n+3)(n+2). 19.解：(1)∵图1中灰色五边形的个数为1,白色五边形的个数为4,图2中灰色五边形的个数为2,白色五边形的个数为7=4+3=4+3×1,图3中灰色五边形的个数为3,白色五边形的个数为10=4+3+3=4+3×2, ∴图4中灰色五边形的个数为4,白色五边形的个数为4+3×3=13. (2)由(1)可得图n中灰色五边形的个数为n,白色五边形的个数为4+3(n-1)=3n+1. (3)不可能,理由如下: 由题意得3n+1=2 022,解得n=673, 故图n中白色五边形的个数不可能为2 022. 学科网（北京）股份有限公司 $$