精品解析：2023-2024学年浙江省嘉兴市南湖区人教版六年级下册期末测试数学试卷

2024年春学期小学数学六年级期末试卷 一、选择题。12% 1. 下面哪一组中的两种量成反比例关系？（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间。 B. 订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。 C. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 D. 正方形的周长和边长。 2. 甲杯中有200毫升水，乙杯中有400毫升水。把12克糖放入甲、乙两个杯中，使两杯糖水的含糖率相同。那么应该在甲杯中放入多少克糖？（ ） A. 6克 B. 4克 C. 3克 D. 2克 3. 联华超市将一件商品分两次先后降价，方案有两种。方案一：第一次降价1%，第二次降价5%；方案二：第一次降价3%，第二次降价3%。按哪种方策降价后价格最低？（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 两种方案降价后价格相等 D. 无法比较 4. 如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2，圆的面积是多少？（ ） A. 10cm2 B. 15.7cm2 C. 20cm2 D. 31.4cm2 5. 明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是？（ ） A. 12.48 B. 12.47 C. 12.46 D. 12.45 6. 小淘气沿着等边三角形的道路散步，那么下列说法正确的是（ ）。 A. 从点A向东偏北30o 方向可以走到点C B. 从点A向西可以走到点B C. 从点B向北偏西60o 方向可以走到点C D. 从点C向南偏西30o方向可以走到点A 二、计算题。26% 7. 直接写出得数。 ① ② ③52＋1.91＝ ④2÷40%＝ ⑤1－0.22＝ ⑥ ⑦ ⑧ 8. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 ① ② ③ ④84－2.81＋2.6－6.19 ⑤960÷[（403－388）×4] ⑥365×81＋442×1.9＋23×1.9 9. 解方程。 （1） （2） （3） 三、填空题。24% 10. 3÷（ ）＝＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）折。 11. 100分＝（ ）时 150毫升＝（ ）立方分米 平方千米＝（ ）公顷 2.02吨＝（ ）吨（ ）千克 12. 把一根a米长的铁丝剪成同样长的8小段，每段占全长的，每段长米。 13. 小明调制了一杯糖水，糖与水比是1∶10，糖比水少（ ）%，这杯糖水的含糖率是（ ）%。 14. 把化成小数，这个小数的小数部分第30位上的数是（ ）。 15. 有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。 16. 已知一个两位数“6☐”是2和3的公倍数，☐里最小填（ ），把这个两位数分解质因数（ ），这个两位数与45的最大公因数是（ ）。 17. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是（ ）千米/时。 18. 下图中三角形的面积是长方形的。如果两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是圆柱的。 19. 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛（ ）场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 20. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是（ ）；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 四、画一画、算一算、填一填。6% 21. （1）如图，在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（ ）、（ ）。 （2）画出把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，三角形ABC的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，斜边AC上的高是（ ）厘米。 （4）把梯形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 （5）原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是（ ）。 五、解决实际问题。32% 22. 只列式，不计算。 张阿姨月工资6500元，按税法规定，每月收入减去5000元后按3%缴纳个人所得税，张阿姨每月实得工资多少元？ 23. 只列式，不计算。 阳光小学建造一幢教学楼，实际投资192万元，比计划节约了20%。建造这幢教学楼计划投资多少万元？ 24. 甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？ 25. 同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。 3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷 150元/天 200元/天 210元/天 六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？ 26. 超市运进200千克大米，进价是2.4元/千克，大米全部售出后，共获得利润120元。 （1）每千克大米售价是多少元？ （2）售价比进价高百分之几？ 27. 小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 28. 李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？ 29. 红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 30. 小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期小学数学六年级期末试卷 一、选择题。12% 1. 下面哪一组中的两种量成反比例关系？（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间。 B. 订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。 C. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 D. 正方形的周长和边长。 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项即可。 【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例，没有说明路程一定，不符合题意； B．单价＝总价÷数量，单价一定，订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价成正比例； C．步测一段距离＝每步的平均长度×走的步数，一段距离一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例； D．正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例。 两种量成反比例关系是步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 故答案为：C 2. 甲杯中有200毫升水，乙杯中有400毫升水。把12克糖放入甲、乙两个杯中，使两杯糖水含糖率相同。那么应该在甲杯中放入多少克糖？（ ） A. 6克 B. 4克 C. 3克 D. 2克 【答案】B 【解析】 【分析】含糖率表示糖占糖水的百分之几。从题意可知：甲杯水∶乙杯水＝200∶400＝1∶2，只要甲杯糖∶乙杯糖＝1∶2，就能使两杯糖水的含糖率相同。因此甲杯糖占糖总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用12×即可求出甲杯中放入多少克糖。据此解答。 【详解】200∶400＝1∶2 12× ＝12× ＝4（克） 那么应该在甲杯中放入4克糖。 故答案为：B 3. 联华超市将一件商品分两次先后降价，方案有两种。方案一：第一次降价1%，第二次降价5%；方案二：第一次降价3%，第二次降价3%。按哪种方策降价后价格最低？（ ） A. 方案一 B. 方案二 C. 两种方案降价后价格相等 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】设商品原价是100元，方案一：把原价看作单位“1”，第一次降价1%，降价后的价钱是原价的（1－1%），用商品原价×（1－1%），求出第一次降价后商品的价钱；再把第一次商品降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－5%），再用第一次降价后的价钱×（1－5%），求出第二次降价后的价钱； 方案二：把原价看作单位“1”，第一次降价3%，降价后的价钱是原价的（1－3%），用商品原价×（1－3%），求出第一次降价后商品的价钱；再把第一次商品降价后的价钱看作单位“1”，第二次降价后的价钱是第一次降价后价钱的（1－3%），再用第一次降价后的价钱×（1－3%），求出第二次降价后的价钱；再进行比较，即可解答。 【详解】设商品原价是100元。 方案一：100×（1－1%）×（1－5%） ＝100×0.99×0.95 ＝99×0.95 ＝94.05（元） 方案二：100×（1－3%）×（1－3%） ＝100×97%×97% ＝97×97% ＝94.09（元） 94.05＜94.09；方案一降价后价格最低。 联华超市将一件商品分两次先后降价，方案有两种。方案一：第一次降价1%，第二次降价5%；方案二：第一次降价3%，第二次降价3%。按哪种方策降价后价格最低？方案一。 故答案为：A 4. 如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2，圆的面积是多少？（ ） A. 10cm2 B. 15.7cm2 C. 20cm2 D. 31.4cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，平行四边形ABCD的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；底＝2×半径，所以平行四边形面积＝2×半径×半径，2×半径2＝10，因此半径2＝平行四边形的面积÷2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此求出圆的面积。 【详解】3.14×（10÷2） ＝3.14×5 ＝157（cm2） 如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2，圆的面积是15.7cm2。 故答案为：B 5. 明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是？（ ） A. 12.48 B. 12.47 C. 12.46 D. 12.45 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数都是整数，可知13个自然数的和一定是整数，又因为12.40×13＝161.2，12.49×13＝162.37，161.2和162.37之间的整数只有162，所以这13个自然数的和是162，根据平均数的求法，用162除以13即可求出正确的平均数是多少。 【详解】12.40×13＝161.2 12.49×13＝162.37 161.2和162.37之间的整数只有162 162÷13≈12.46 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了平均数意义以及求法。根据百分位上的数字是错误的，求出13个自然数的和是解答本题的关键。 6. 小淘气沿着等边三角形的道路散步，那么下列说法正确的是（ ）。 A. 从点A向东偏北30o 方向可以走到点C B. 从点A向西可以走到点B C. 从点B向北偏西60o 方向可以走到点C D. 从点C向南偏西30o方向可以走到点A 【答案】D 【解析】 【分析】等边三角形3条边都相等，3个内角都是60°，再结合图片上A、B、C三点的具体位置，可对它们之间的路线进行描述。据此解答。 【详解】A．以A点为观察点，向东偏北60 º方向到C点。原题说法错误。 B．以A点为观察点，从A点向东可以走到B点。原题说法错误。 C．以B点为观察点，从点B向北偏西30o 方向可以走到点C。原题说法错误。 D．以C点为观察点，从点C向南偏西30o方向可以走到点A。原题说法正确。 故本题的答案为：D 【点睛】将等边三角形的性质巧妙结合在位置与方向这个知识点中，一方面训练了对于等边三角形几个特点的掌握，同时更好的考查了有关用方向及角度描述位置这一能力。 二、计算题。26% 7. 直接写出得数。 ① ② ③5.2＋1.91＝ ④2÷40%＝ ⑤1－0.22＝ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①；②；③7.11；④5 ⑤0.78；⑥；⑦；⑧ 【解析】 【详解】略 8. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 ① ② ③ ④8.4－2.81＋2.6－6.19 ⑤960÷[（403－388）×4] ⑥365×81＋442×1.9＋23×1.9 【答案】①；② ③；④2 ⑤16；⑥3840 【解析】 【分析】①÷[（－）×3]，根据乘法分配律，原式化为：÷[×3－×3]，再按照运算顺序进行计算； ②×－÷5，把除法换算成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（－）×，再进行计算； ③－÷＋，把除法换算成乘法，原式化为：－×＋，先计算乘法，原式化为：－＋，再根据减法性质，原式化为：－（－），再进行计算； ④8.4－2.81＋2.6－6.19，根据加法交换律，原式化为：8.4＋2.6－2.81－6.19，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（8.4＋2.6）－（2.81＋6.19），再进行计算； ⑤960÷[（403－388）×4]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； ⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：365×8.1＋（442＋23）×1.9，计算括号里的加法，原式化为：365×8.1＋465×1.9，再把465化为365＋100，原式化为：365×8.1＋（365＋100）×1.9，根据乘法分配律，原式化为：365×8.1＋365×1.9＋100×1.9，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：365×（8.1＋1.9）＋100×1.9，再进行计算。 【详解】①÷[（－）×3] ＝÷[×3－×3] ＝÷[－] ＝÷1 ＝ ②×－÷5 ＝×－× ＝（－）× ＝1× ＝ ③－÷＋ ＝－×＋ ＝－＋ ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ④8.4－2.81＋2.6－6.19 ＝8.4＋2.6－2.81－6.19 ＝（8.4＋2.6）－（2.81＋6.19） ＝11－9 ＝2 ⑤960÷[（403－388）×4] ＝960÷[15×4] ＝960÷60 ＝16 ⑥365×8.1＋442×1.9＋23×1.9 ＝365×8.1＋（442＋23）×1.9 ＝365×8.1＋465×1.9 ＝365×8.1＋（365＋100）×1.9 ＝365×8.1＋365×1.9＋100×1.9 ＝365×（8.1＋1.9）＋100×1.9 ＝365×10＋190 ＝3650＋190 ＝3840 9. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）x＝10；（3）x＝3 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去2，再同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 三、填空题。24% 10. 3÷（ ）＝＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 7.5 ②. 8 ③. 40 ④. 四 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；2÷5＝（2×1.5）÷（5×1.5）＝3÷7.5；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；2∶5＝（2×4）∶（5×4）＝8∶20；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝2÷5＝0.4；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可；0.4＝40%；几折就是百分之几十；40%就是四折。 【详解】3÷7.5＝＝8∶20＝40%＝四折 11. 100分＝（ ）时 150毫升＝（ ）立方分米 平方千米＝（ ）公顷 2.02吨＝（ ）吨（ ）千克 【答案】 ①. ## ②. 0.15## ③. 60 ④. 2 ⑤. 20 【解析】 【分析】根据进率：1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）100÷60＝（时） 100分＝时 （2）150÷1000＝0.15（立方分米） 150毫升＝0.15立方分米 （3）×100＝60（公顷） 平方千米＝60公顷 （4）2.02吨＝2吨＋0.02吨 0.02×1000＝20（千克） 2.02吨＝2吨20千克 12. 把一根a米长的铁丝剪成同样长的8小段，每段占全长的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】一根铁丝长a米平均剪成8段，求每段占全长的几分之几，把这根铁丝的长度看作单位“1”，用单位“1”除以段数即可；求每段长，用这根铁丝的长度除以段数即可。 【详解】1÷8＝ a÷8＝（米） 把一根a米长的铁丝剪成同样长的8小段，每段占全长的，每段长米。 13. 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少（ ）%，这杯糖水的含糖率是（ ）%。 【答案】 ①. 90 ②. 9.1 【解析】 【分析】已知糖与水的比是1∶10，则把糖看作1，水看作10，用水的质量减去糖的质量，求出差，再用它们的差除以水的质量，即可求出糖比水少百分之几；含糖率表示糖占糖水的百分之几，用糖的质量除以糖水的总质量再乘100%即可得解。 【详解】（10－1）÷10×100% ＝9÷10×100% ＝0.9×100% ＝90% 1÷（1＋10）×100% ＝1÷11×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少90%，这杯糖水的含糖率是9.1%。 14. 把化成小数，这个小数的小数部分第30位上的数是（ ）。 【答案】7 【解析】 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；＝1÷7＝，商是循环小数，每6个数字一循环，求商的小数部分第30位上的数字，就是求30里面有几个6，用除法计算，再根据余数的情况，判断出这个循环小数的小数部分第30位数字是几。 【详解】＝1÷7＝，6个数字为一周期。 30÷6＝5，没有余数，所以这个小数的小数部分第30位上的数是7。 把化成小数，这个小数的小数部分第30位上的数是7。 15. 有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。 【答案】15.7 【解析】 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面周长：12.56÷2＝6.28（厘米） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 原来圆柱的体积： 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方厘米） 这个圆柱原来体积是15.7立方厘米。 16. 已知一个两位数“6☐”是2和3的公倍数，☐里最小填（ ），把这个两位数分解质因数（ ），这个两位数与45的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 60＝2×2×3×5 ③. 15 【解析】 【分析】根据2、3的倍数的特征：个位数是0、2、4、6、8的都是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。再根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】60是2的倍数；6＋0＝6，6能被3整除，60是3的倍数，□内最小填0； 60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最大公因数是：3×5＝15。 已知一个两位数“6☐”是2和3的公倍数，☐里最小填0，把这个两位数分解质因数60＝2×2×3×5，这个两位数与45的最大公因数是15。 17. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是（ ）千米/时。 【答案】1200 【解析】 【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离。 已知一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时即14时到达，则这架飞机飞行了（14－10）小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这架飞机的速度。 【详解】8÷ ＝8×60000000 ＝480000000（厘米） 480000000厘米＝4800千米 下午2时＝14时 14时－10时＝4（小时） 4800÷4＝1200（千米/时） 这架飞机的速度是1200千米/时。 18. 下图中三角形的面积是长方形的。如果两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是圆柱的。 【答案】； 【解析】 【分析】因为三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，长方形是特殊的平行四边形，据此即可求出三角形的面积是长方形的面积的几分之几； 圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可求解。 【详解】由图可知，长方形和三角形等底等高，所以三角形的面积是长方形的； 两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的图形分别是底面半径是6厘米、高是8厘米的圆柱和底面半径是6厘米、高是8厘米的圆锥，所以形成的圆锥的体积是圆柱的。 19. 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛（ ）场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 【答案】 ①. 45 ②. 23 【解析】 【分析】每一名同学都要和其他9名同学比赛，一共10名同学，一共要比赛10×9＝90场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次； 因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数应该是球队的支数减1，据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 24－1＝23（场） 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛45场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行23场比赛才能产生冠军。 20. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，三角形甲的面积与三角形乙的面积比是（ ）；如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 1∶2 ②. 16 【解析】 【分析】连接FD，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形甲的面积等于三角形FED的面积，而三角形FED的面积是三角形乙面积的一半；三角形甲的面积是2平方厘米，则三角形乙的面积是2×2＝4（平方厘米），三角形乙的面积占正方形ABCD面积的，所以正方形ABCD的面积为4÷，据此解答。 【详解】如图：连接FD E是AD的中点，则AE＝ED，所以三角形甲的面积等于三角形FED的面积。 F是EC的中点，则EF＝EC，则三角形FED的面积是三角形乙面积的一半，所以三角形甲的面积是三角形乙面积的一半，则三角形甲的面积与三角形乙的面积比是1∶2。 2×1＝4（厘米） 4÷ ＝4×4 ＝16（平方厘米） 如果三角形甲的面积是2平方厘米，那么正方形ABCD的面积是16平方厘米。 【点睛】此题主要考查三角形的面积，明确等底等高的三角形面积相等是关键。 四、画一画、算一算、填一填。6% 21. （1）如图，在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（ ）、（ ）。 （2）画出把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，三角形ABC的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，斜边AC上的高是（ ）厘米。 （4）把梯形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 （5）原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是（ ）。 【答案】（1）（1，3）；（4，7） （2）（4）图见详解 （3）2.4 （5）4∶1 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行； （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，则AB为3厘米、BC为4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用三角形的面积×2÷AC的长度，即可求出斜边AC上的高是多少厘米； （4）根据图形缩小的方法，把梯形按1∶2缩小到原来的，即原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形； （5）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算原来梯形的面积与缩小后梯形的面积，解答即可。 【详解】（1）由分析可得：在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（1，3）、（4，7）。 （2）作图如下： （3）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 则斜边AC上的高是2.4厘米。 （4）作图如下： （5）（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4（平方厘米） （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 16∶4＝4∶1 原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是4∶1。 五、解决实际问题。32% 22. 只列式，不计算。 张阿姨月工资6500元，按税法规定，每月收入减去5000元后按3%缴纳个人所得税，张阿姨每月实得工资多少元？ 【答案】6500－（6500－5000）×3% 【解析】 【分析】根据题意，先用（6500－5000）元求出应纳税部分的金额，再乘3%即可求出张阿姨每月要缴纳的税款金额；再用张阿姨月工资－每月要缴纳的税额，即可求出张阿姨每月实得工资。 【详解】6500－（6500－5000）×3% ＝6500－1500×3% ＝6500－45 ＝6455（元） 答：张阿姨每月实得工资6455元。 23. 只列式，不计算。 阳光小学建造一幢教学楼，实际投资192万元，比计划节约了20%。建造这幢教学楼计划投资多少万元？ 【答案】192÷（1－20%） 【解析】 【分析】把计划投资看作单位“1”，实际投资是计划投资的（1－20%），对应的实际投资192万元，求单位“1”，用实际投资÷（1－20%），即可解答。 【详解】192÷（1－20%） ＝192÷80% ＝240（万元） 答：建造这幢教学楼计划投资240万元。 24. 甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？ 【答案】甲：55枚；乙：45枚；丙：20枚 【解析】 【分析】根据题意，三个小朋友共有邮票120枚，最后每人有120÷3＝40枚，用40－20，求出丙有邮票的数量，用40＋15，求出甲有邮票的数量，再用120－甲邮票的数量－丙邮票的数量，即可求出乙邮票的数量，据此解答。 【详解】120÷3＝40（枚） 丙：40－20＝20（枚） 甲：40＋15＝55（枚） 乙：120－20－55 ＝100－55 ＝45（枚） 答：甲原来有邮票55枚，乙原来有邮票45枚，丙原来有邮票20枚。 25. 同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。 3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷 150元/天 200元/天 210元/天 六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？ 【答案】1400元 【解析】 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱数，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；因此用总人数除以最便宜的一种帐篷可住的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。 【详解】150÷3＝50（元） 200÷5＝40（元） 210÷7＝30（元） 30＜40＜50 即租7人帐篷较便宜。 43＝5×7＋1×3＋1×5 所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。 210×5＋150＋200 ＝1050＋150＋200 ＝1200＋200 ＝1400（元） 答：租帐篷至少要付1400元。 【点睛】本题考查了优化问题，要注意尽量使每个帐篷都住满。 26. 超市运进200千克大米，进价是2.4元/千克，大米全部售出后，共获得利润120元。 （1）每千克大米售价是多少元？ （2）售价比进价高百分之几？ 【答案】（1）3元 （2）25% 【解析】 【分析】（1）用运进大米的重量200千克×进价2.4元，求出运进200千克大米一共需要的钱数，再加上120元，求出200千克大米卖出的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用卖出200千克大米的钱数÷运进大米的重量，即可解答。 （2）用售价与进价的差，除以进价，再乘100%，即可求出售价比进价高百分之几，据此解答。 【详解】（1）（200×2.4＋120）÷200 ＝（480＋120）÷200 ＝600÷200 ＝3（元） 答：每千克大米售价是3元。 （2）（3－2.4）÷2.4×100% ＝0.6÷2.4×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：售价比进价高25%。 27. 小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 【答案】（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【解析】 【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）2×2＝4（厘米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝（52＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。 【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 28. 李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？ 【答案】兰花：45元；绿萝：25元 【解析】 【分析】设兰花每盆x元；一盆兰花比一盆绿萝贵20元，则绿萝每盆（x－20）元；3盆兰花是3x元，2盆绿萝是（x－20）×2元，买3盆兰花的钱数＋买2盆绿萝的钱数＝185，列方程：3x＋（x－20）×2＝185，解方程，即可解答。 【详解】解：设兰花每盆x元，则每盆绿萝（x－20）元。 3x＋（x－20）×2＝185 3x＋2x－20×2＝185 5x－40＝185 5x－40＋40＝185＋40 5x＝225 5x÷5＝225÷5 x＝45 绿萝：45－20＝25（元） 答：兰花每盆45元，绿萝每盆25元。 29. 红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间：60人；乙车间：200人 【解析】 【分析】把乙车间的人数看作单位“1”，设乙车间有x人，则甲车间有30％x人，根据等量关系：“乙车间的人数－70＝甲车间的人数＋70”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车间有x人。 x－70＝30%x＋70 x－30%x＝70＋70 0.7x＝140 x＝200 200×30%＝60（人） 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 30. 小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】18千米 【解析】 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 12÷（1－－×） ＝12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12× ＝18（千米） 答：甲乙两地相距18千米。 【点睛】求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$