专题四 闭合电路欧姆定律的应用（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

专题四　闭合电路欧姆定律的应用 学习目标 1．学会分析闭合电路动态问题的方法。 2．会计算闭合电路的功率，借助公式和图像，分析求解电源的最大输出功率。 3．学会含容电路的分析方法。 [对应学生用书第94页] 要点一　闭合电路的动态分析 闭合电路中如果某个电阻发生变化(或开关通断)就会引起其他各部分电压、电流(或灯泡明暗)的变化。处理这类问题有以下三种常用方法。 1．程序判断法 遵循“部分→整体→部分”的思路，按照以下步骤分析： (1)明确局部电阻的变化。 (2)由局部电阻的变化可知外电路总电阻R的变化。 (3)运用I总＝判断I总的变化。 (4)运用U内＝I总r判断U内的变化。 (5)运用U外＝E－U内判断U外的变化。 (6)运用部分电路欧姆定律定性分析各支路相关量变化。 2．“串反并同”结论法 所谓“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；反之都将增大。 所谓“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；反之都将减小。即：←R↑→ 3．特殊值法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片滑至最左端、最右端和正中间分别进行分析并比较。从而使问题得以简化，一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。 [例1]　如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　) A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大 [解析]　当R0滑动端向下滑动时，R0减小，则电路中总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，所以电压表示数减小，又由于R1两端电压增大，R2两端电压减小，故电流表示数减小，A正确。 [答案]　A 1．(多选)如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器的滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则(　　) A．A的示数增大 B．V2的示数增大 C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2 解析　滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中的总电阻变小，总电流变大，理想电流表A的示数变大，选项A正确；U1＝IR，V1的示数增大，U2＝E－Ir，V2的示数减小，选项B错误；由U3＝E－I(R＋r)可知，＝R＋r，选项C正确；ΔU1＝ΔI·R，ΔU2＝ΔI·r，因为R>r，所以ΔU1>ΔU2，选项D正确。 答案　ACD 要点二　闭合电路的功率和效率 1．闭合电路中的几个功率 功率名称 表达式 电源总功率 P总＝EI 电源内部消耗功率 P内＝U内I＝I2r 外电路消耗功率 (电源输出功率) P外＝U外I＝(E－U内)I＝EI－I2r 三者关系 P总＝P外＋P内 2．电源的输出功率 当外电路为纯电阻电路时讨论如下： (1)电源的输出功率：P出＝I2R＝R＝＝由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。 (2)P出与外电阻R的函数关系图像，如图所示。 (3)电源的效率：η＝＝＝＝＝＝，可见电阻R越大，电源的效率越高。 [例2]　如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。 (1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大为多大？ (2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0消耗的功率最大？最大为多大？ [解析]　(1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样滑动变阻器消耗的功率也就是电源的输出功率。即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为 Pmax＝＝ W＝ W。 (2)定值电阻R0消耗的功率可以表示为P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时其消耗的功率最大，此时电路中电阻最小，即当R＝0时，R0消耗的功率最大： Pmax′＝R0＝×1.5 W＝ W。 [答案]　(1)2 Ω　 W　(2)0　 W 功率最大值的求解方法 (1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大。 (2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。 (3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。 2．智能手机有自动调节屏幕亮度的功能，光照强度变大时屏幕变亮，反之变暗。图中电路元件R1、R2中一个为定值电阻，另一个为光敏电阻(其有“阻值随光照强度的减小而增大”这一特性)。该电路可实现“有光照射光敏电阻时小灯泡变亮，反之变暗”这一功能。由分析可得，下列说法正确的是(　　) A．R1为定值电阻，R2为光敏电阻 B．有光照射时电源的总功率一定减小 C．有光照射时电源的输出功率一定增大 D．没有光照射时电源的效率比有光照射时电源的效率高 解析　若R2是光敏电阻，光照射R2时，R2阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大。根据U内＝Ir可知，电源内电压增大、外电压减小，则流过R1和小灯泡的电流减小，灯泡的实际功率变小，小灯泡变暗，A错误；有光照时，总电阻减小，则总电流增加，根据P＝EI可知，总功率增大，B错误；由以上分析知R1为光敏电阻，则R外＝，当R外＝r时，电源输出功率最大，但各个电阻具体参数未知，无法确定出R外与r的大小关系，则无法判断有光照射时电源的输出功率是否一定增大，C错误；电源的效率为η＝×100%＝×100%，光照时R1减小，则R总减小，I总增大，则η减小，则没有光照射时电源的效率比有光照射时电源的效率高，D正确。 答案　D 要点三　含容电路的分析计算 电容器是一种能储存电荷与电能的元件。在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中会有电流通过，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件。如果直流电路中含有电容器，分析步骤具体如下。 (1)简化电路：当电路稳定时，电容器所在的电路可看作断路，简化电路时可以将电容及与电容器串联的所有元件去掉。 (2)分析、计算电容器电压：确定电容器与哪个电阻并联，该电阻两端的电压与电容器两端的电压相等，根据电路公式计算出电阻两端的电压即可。 (3)计算电荷量：分别算出变化前后电容器的电压，然后根据Q＝CU或ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。 (4)电容器中的动力学问题：计算出电容器两端的电压后，应用公式E＝得出电容器两极板间的电场强度，进而根据牛顿第二定律、动能定理等方法确定带电粒子在电容器中的运动状态。 [例3]　如图所示，E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，电池内阻可忽略。 (1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流。 (2)再将开关S断开，求断开后流过R1的总电荷量。 (3)开关S断开以后，电源又输出多少电能？ [解析]　(1)闭合开关S，稳定后，外电路由R1、R2串联而成。由闭合电路欧姆定律得，通过R1的电流： I1＝I＝＝1.0 A。 (2)开关S闭合时，电容器两端的电压UC＝IR2， 电容器储存的电荷量Q＝CUC＝CIR2。 开关S断开时，相当于把电容器接在电源两端， 电容器两端的电压变为UC′＝E， 电容器储存的电荷量Q′＝CUC′＝CE， 所以，S断开后流过电阻R1的总电荷量为 ΔQ＝Q′－Q＝C(E－IR2)＝1.2×10－4 C。 (3)开关S断开后，电源又输出的电能为 W＝ΔQE＝1.2×10－4×10 J＝1.2×10－3 J。 [答案]　(1)1.0 A　(2)1.2×10－4 C　(3)1.2×10－3 J 3．(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F。若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q。则(　　) A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C 解析　开关S闭合时，I＝＝0.75 A，故A正确，B错误；此时UC＝UR并＝1.5 V，QC＝C·UC＝3×10－5 C，若将开关断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，因I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝QC＝1×10－5 C，故C错误，D正确。 答案　AD [对应学生用书第97页] 1．(闭合电路的动态分析)如图所示的电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是(　　) A．电压表示数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮 B．电压表示数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变暗 C．电压表示数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮 D．电压表示数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗 解析　当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝知总电流增大，通过L2的电流增大，L2变亮；由U并＝E－I(RL2＋r)知，滑动变阻器与L1并联部分电压减小，电压表示数变小，L1变暗，故D正确。 答案　D 2．(闭合电路的功率和效率)如图所示，电源电动势为E，电源内阻为r＝1 Ω，定值电阻R1＝4 Ω，滑动变阻器R2阻值变化范围是0～10 Ω，下列说法正确的是(　　) A．当R2＝3 Ω时，电源的输出功率最大 B．当R2＝3 Ω时，R1上获得的功率最大 C．当R2＝0时，电源的效率最大 D．当R2＝0时，R1上获得的功率最大 解析　当R1＋R2>r时，随着外电阻阻值增大，电源输出功率减小，所以当R2＝0时，电源的输出功率最大，故A错误；当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，定值电阻R1的功率最大，故B错误，D正确；电源的效率η＝×100%＝×100%，当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，电源的效率最小，故C错误。 答案　D 3．(含电容电路的分析计算)(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说法正确的是(　　) A．闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为1.5 V B．闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4 C C．闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为1.5×10－4 C D．先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为3.0×10－4 C 解析　闭合开关S，电路稳定后电流I＝＝0.5 A，电容器两端的电压为U＝IR1＝1.5 V，A正确；电路稳定后电容器所带电荷量Q＝CU＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4 C，B错误，C正确；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器C放电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4 C，D错误。 答案　AC [对应素能提升训练第35页] 1. 如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是(　　) A．外电路的总电阻变小 B．总电流变小 C．a灯变暗 D．c灯变亮 解析　分析电路可知，当滑动变阻器的触头P向下移动时，并联电阻变小，外电路总电阻变小，A正确；根据闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大，B错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，C错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a两端的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，D错误。 答案　A 2. (多选)如图所示的电路中，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　) A．总功率一定减小 B．效率一定增大 C．内部损耗功率一定减小 D．输出功率一定先增大后减小 解析　滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率减小，A正确。滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压变大，由η＝×100%可知电源的效率增大，B正确。内部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，C正确。电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，D错误。 答案　ABC 3．如图所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法中正确的是(　　) A．电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少 B．电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量减少 C．电容器C1、C2的电荷量都增多 D．电容器C1、C2的电荷量都减少 解析　开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确。 答案　C 4．转弯角速度测量在航海、航天中有重要意义，一种测量角速度的装置简化模型如图所示。质量为m的小球A与弹簧拴连并穿在光滑细杆上，小球连接到滑动变阻器上。小球静止时，滑片置于中点，输出电压信号为U0。当小球A绕轴OO′转动时，小球在细杆上移动并带动滑片P滑动，检测电路输出的电压信号的变化，从而测量出旋转角速度ω。已知弹簧的原长为x0、劲度系数为k0，滑动变阻器的长度为l，则(　　) A．小球A由静止开始转动时，滑片向B端滑动 B．小球A的转动角速度增大时，电源中流过的电流减小 C．弹簧的形变量x＝ D．输出电压的变化量与角速度的函数式为ΔU＝ 解析　当小球A绕轴OO′转动时，小球受到弹簧提供的指向圆心的向心力，弹簧处于伸长状态，故小球A由静止开始转动时，滑片向C端滑动，故A错误；小球A的转动角速度增大时，由F＝mω2r可知滑片向C端靠近，滑动变阻器接入电路中的电阻不变，电源中流过的电流不变，故B错误；由胡克定律有F＝kx＝mω2(x＋x0)，解得x＝，故C错误；输出电压U＝U0＋E，所以输出电压的变化量与角速度的函数式为ΔU＝，故D正确。 答案　D 5．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是(　　) A．灯泡L将变暗 B．灯泡L将变亮 C．电容器C的电量将减小 D．电容器C的电量将增大 解析　由题意，可知R增大，电流I＝减小，L将变暗，故A正确，B错误；路端电压U＝E－Ir增大，则电容器电量Q＝CU增大，故C错误，D正确。 答案　AD 6．某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1 300 N/m、自然长度L0＝0.5 m的弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是由不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.5 m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0 Ω，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1＝3.0 V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2＝2.0 V(电压表可看作理想电表)。 (1)求金属杆单位长度的电阻。 (2)求此时作用在迎风板上的风力大小。 解析　(1)当无风时，定值电阻R与金属杆串联，由欧姆定律得，电路中电流I＝＝6 A，此时金属杆接入电路中的电阻R金＝＝0.5 Ω，故金属杆单位长度的电阻为＝1 Ω/m。 (2)当有风时，由欧姆定律得，电路中电流I′＝＝ A，此时金属杆接入电路中的电阻R金′＝＝0.3 Ω，金属杆的长度为L＝0.3 m，根据胡克定律得，作用在迎风板上的风力F＝k(L0－L)＝1 300×(0.5－0.3) N＝260 N。 答案　(1)1 Ω/m　(2)260 N 7．(多选)图甲是小明设计的调光灯电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6 V。闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I－U关系图像如图乙所示。设电阻丝AB的阻值不随温度变化，电压表为理想电表，则下面说法中正确的是(　　) A．电阻丝AB的阻值为9 Ω B．小灯泡的最小功率为0.75 W C．电路中的最大功率是3 W D．滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，电压表示数逐渐变大 解析　当滑片位于A端时，灯泡与电阻丝AB串联，电压表测电阻丝AB两端的电压，滑片P位于最左端A时，根据串联电路的分压特点可知，此时小灯泡两端的电压最小，电路中的电流最小，由小灯泡的I－U图像可知UL＝1.5 V，Imin＝0.5 A，因串联电路的总电压等于各分电压之和，所以UAB＝U－UL＝6 V－1.5 V＝4.5 V，根据欧姆定律可得电阻丝AB的阻值为RAB＝＝＝9 Ω，故A正确；根据电功率公式可得Pmin＝ULImin＝1.5×0.5 W＝0.75 W，故B正确；当滑片位于B端时，电路为小灯泡的简单电路，此时电路中的电流最大，由题图乙可知，电源的电压为U＝6 V，电路中的电流为Imax＝1 A，则电路中的最大功率为Pmax＝UImax＝6 W，故C错误；由题图乙知小灯泡两端电压逐渐变大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小，故D错误。 答案　AB 8．如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是(　　) A．R3断路 B．R1短路 C．R2断路 D．R1、R2同时短路 解析　灯泡A比原来暗了些，说明灯泡A的电流和电压变小；灯泡B比原来亮了些，说明灯泡B的电压和电流变大。采取代入排除法，将选项逐个代入分析：R3断路→R外增大→R总变大→I减小→U变大，由此可知两灯均变亮，故A错误；R1短路→R外减小→R总减小→I增大，通过灯泡A和B的电流变大，由此可知两灯变亮，故B错误；同理分析可知C正确，D错误。 答案　C 9.(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　) A．通过车灯的电流变小 B．路端电压变小 C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大 解析　开关闭合后，车灯变暗，故流过车灯的电流I灯变小，A正确；电路的路端电压为U路＝U灯＝I灯R灯，I灯变小，路端电压变小，B正确；总电流即干路电流为I干＝＝，U路减小，干路电流增大，C错误；电源总功率为P总＝EI干，I干增大，总功率变大，D正确。 答案　ABD 10．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　) A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值 C．增大两板间的距离 D．断开电键S 解析　在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，故A错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中油滴仍保持静止，故B正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，故C错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，故D错误。 答案　B 11．嫦娥四号月球探测器平稳降落在月球背面南极——艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了全世界。嫦娥四号展开的太阳能电池帆板在有光照时，可以将光能转化为电能，太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该电池板的电动势为2.80 V B．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大 C．外电路阻值为1 kΩ时电源输出功率约为3.2 W D．外电路阻值为1 kΩ时电源效率约为36% 解析　电源的路端电压与干路电流的关系图像中，图线与纵轴的交点表示电动势，所以由图可知该电池板的电动势为2.80 V，A正确。随着外电路电阻增大，干路电流不断减小，由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知内阻r＝，如图甲所示，外电路电阻R1>R2，外电阻的伏安特性曲线和原路端电压与干路电流的图线分别交于P1、P2，则r1＝指的是E与P1连线的斜率，r2＝指的是E与P2连线的斜率，可知r1<r2，B错误。在原图中作出阻值为1 kΩ电阻的伏安特性曲线，如图乙所示，与原图交于(1.8 mA，1.8 V)，此交点即表示电阻的实际状态，所以电源输出功率约为1.8 V×1.8 mA≈3.2×10－3 W，C错误。此时电源的效率η＝＝≈64%，D错误。 答案　A 12．如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。开关S原来断开，从闭合开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电阻R的电荷量是多少？ 解析　S断开时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压U等于电阻R2两端电压U2，则 U2＝R2＝3 V， 电容器C的带电荷量Q＝CU＝CU2＝1.2×10－5 C，且a板带正电，b板带负电， S闭合时的等效电路图如图乙所示，电容器C两端电压U′等于电阻R1两端电压U1′，有 R外＝＝3 Ω， 干路电流：I＝＝1.5 A， 外电压U外＝E－Ir＝4.5 V， 电阻R1两端电压U1′＝U外＝1.8 V， 电容器C的带电荷量Q′＝CU′＝CU1′＝7.2×10－6 C， 且a板带负电，b板带正电， 通过电阻R的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C。 答案　1.92×10－5 C 学科网（北京）股份有限公司 $$