3．电场 电场强度（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

3．电场　电场强度 学习目标 核心素养 1.知道电场的概念及电场的基本性质。 2．理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。 3．掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。 4．知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。 [对应学生用书第10页] 一、电场 1．概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在的两种不同形式。 2．基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。 3．静电场：静止电荷产生的电场。 二、电场强度 1．两种不同功能的电荷 (1)试探电荷：电荷量和体积都很小，用来研究电场各点的性质的点电荷。 (2)场源电荷：激发电场的电荷。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受静电力与它的电荷量之比叫作该点的电场强度。 (2)物理意义：表示电场的强弱和方向。 (3)定义式：E＝，单位为牛每库，符号为N/C。 (4)方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反。 三、点电荷的电场　电场强度的叠加 1．真空中点电荷的场强 (1)场强公式：E＝k，其中Q为真空中的点电荷的电荷量，r为该点到点电荷Q的距离。 (2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图中P点的电场强度E等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 四、电场线　匀强电场 1．电场线的特点 (1)电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交。 (4)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密。 2．匀强电场 (1)定义：电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同的电场。 (2)特点：场强方向处处相同，场强大小处处相等。 (3)匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，与q成反比。(×) (2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向。(×) (3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(×) (4)公式E＝与E＝k中q与Q含义不同。(√) (5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。(√) 2．在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为____________N/C，方向____________；如果从A点取走q，A点场强大小为____________N/C。 解析　已知q＝－1×10－10 C，F＝1×10－8 N，由场强的定义知A点的场强的大小为E＝＝ N/C＝100 N/C，场强方向与负电荷在A点所受静电力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无试探电荷无关，把这个试探电荷取走，A点的电场强度不变，仍为100 N/C。 答案　100　向右　100 [对应学生用书第11页] 要点一　对电场强度的理解 (1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？ (2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？ 提示　(1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用，电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用。 (2)2F；nF；F与q成正比，即F与q的比值为定值。 1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。 2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 3．公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 [例1]　如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示。则： (1)B处场强是多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力是多大？此时B处场强是多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？ [解析]　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C。 [答案]　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)8.0×10－5 N　200 N/C　(3)200 N/C 1．由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点(　　) A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比 B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变 C．如果电荷在电场中某点所受的静电力大，则该点的电场强度就强 D．一个小球在P点受到的静电力为0，P点的电场强度一定为0 解析　电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，只跟场源电荷有关，跟放入其中的试探电荷无关，E＝是电场强度的定义式，不是决定式，A、C错误，B正确；不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的电场强度不一定为零，故D错误。 答案　B 要点二　点电荷的电场、电场强度的叠加 (1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度是多大？ 提示　(1)根据库仑定律有F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。 (2)如题图乙所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝。 1．点电荷场强公式：E＝k。 2．E＝与E＝k的比较 比较内容 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q为检验电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比 3．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。 [例2]　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求： (1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向？ (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向？ [解析]　(1)根据电场强度的叠加原则可知 EO＝＋＝，方向向右。 (2)＋Q在O′处产生的场强E1＝，方向与水平方向成60°斜向上，－Q在O′处产生的场强为E2＝，方向与水平方向成60°斜向下，根据矢量合成原则可知，O′点的场强E＝，方向水平向右。 [答案]　(1)两点电荷连线的中点O的场强为，方向向右　(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小为，方向水平向右 2．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量大小分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图所示，电场强度为零的地方在(　　) A．A和B之间 B．A的右侧 C．B的左侧 D．A的右侧及B的左侧都有可能 解析　A和B两点之间的电场强度方向均向左，电场强度不可能为零，故A错误。A的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，而且由题知A的电量大于B的电量，且A较近，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点，A的电场强度一定大于B的电场强度，所以电场强度不可能为零，故B错误。在B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电量大于B的电量，且A较远，由点电荷场强公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以电场强度可能为零，故C正确，D错误。故选C。 答案　C 要点三　电场线的理解和应用 有同学认为，由于如图所示的A点在两条电场线之间，由于无电场线故A点无电场。你认为对吗？ 提示　不对。电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线。 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：电场强度大的地方电场线密，电场强度小的地方电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。 (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 2．几种常见的电场线 [例3]　(多选)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　) A．头部带负电 B．A点电场强度大于B点电场强度 C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右 D．图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹 [解析]　电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故D正确。 [答案]　BD 电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 (1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的电场强度方向，也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)。 (2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。轨迹凹侧为粒子受力方向。 (3)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹。 (4)电场线与带电粒子运动轨迹重合需满足三个条件。 ①电场线是直线； ②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线； ③带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线。 3．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 解析　电场强度为矢量，若M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同。故选B。 答案　B [对应学生用书第14页] 1．(点电荷的电场及电场的叠加)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) A．a、b间的库仑力大小为 B．b、c间的库仑力大小为 C．a、b在O点产生的电场强度E＝，方向O→c D．a、b、c在O点产生的电场强度E＝，方向O→c 解析　根据库仑定律可得a、b间与b、c间的库仑力大小为Fab＝Fbc＝＝，A、B错误；a在O点产生的电场强度Ea＝，方向沿a→O，b在O点产生的电场强度Eb＝，方向沿b→O，且aO与bO夹角为120°，所以a、b在O点产生的合电场强度E＝，方向沿O→c，C错误；c在O点产生的电场强度Ec＝，方向沿O→c，所以a、b、c在O点产生的合电场强度E′＝，方向沿O→c，D正确。 答案　D 2．(电场线的特点及其应用)如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向 解析　电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小。判断A、B两处电场线的疏密是解答本题的关键。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越大，由图知EA>EB，由F＝qE可知FA>FB，故B正确；由a＝知，a∝F，所以aA>aB，故C错误；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，是沿B点切线的反方向，故D错误。 答案　B 3．(电场强度的计算)在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的场强； (3)拿走q后M点的场强； (4)M、N两点的场强哪点大。 解析　(1)根据库仑定律，得 FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N。因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。 (2)M点的场强EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同。 (3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关，故即便拿走q，M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q，与拿走前相同。 (4)由E∝知M点场强大。 答案　(1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向Q (2)100 N/C，方向沿OM连线背离Q (3)100 N/C，方向沿OM连线背离Q (4)M点场强大 [对应素能提升训练第5页] 1．在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的电场强度(　　) A．大小为3E，方向和E相反 B．大小为E，方向和E相同 C．大小为3E，方向和E相同 D．大小为E，方向和E相反 解析　电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，大小等于试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，由电场本身决定，故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关；故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋3q的试探电荷时电场强度大小仍为E，方向和E相同，故B正确，A、C、D错误。 答案　B 2．(多选)以下关于电场和电场线的说法正确的是(　　) A．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹 B．在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在 解析　电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A、B错误，D正确，在同一电场中电场线密集的地方电场强度大，电荷受的电场力也较大，C正确。 答案　CD 3．一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映E、F、q三者关系的是(　　) 解析　电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确。 答案　D 4．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点跟O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb　　 B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb　　 D．Ea＝3Eb 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，D正确。 答案　D 5．一只蜜蜂给一朵花带上正电荷后，蜜蜂飞走了。另一只蜜蜂带同样数量的正电荷飞近了花朵。图中电场线最能表示蜜蜂和花之间的电场的是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　D 解析　花朵和蜜蜂带数量相同的正电荷，蜜蜂和花之间的电场与等量正电荷之间的电场类似，即电场线均由蜜蜂、花指向外部，C正确。 答案　C 6．如图所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的电场强度大小和方向如何？b、c两点的电场强度大小和方向如何？ 解析　点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的。根据题意可知，Q在a点的电场强度和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E＝，方向向右。在b点，两个电场的电场强度方向相同，合成可得Eb＝，方向向右。在c点，两个电场的电场强度相互垂直，合成可得Ec＝，方向指向右上方，与ab连线成45°角。 答案　，方向向右　，方向向右　，方向指向右上方，与ab连线成45°角 7．使头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间电场的照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则(　　) A．由图甲可知，电场线是真实存在的 B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场 C．图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度 D．在图乙电场中由A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点 解析　电场线是假想的曲线，不是真实存在的，A错误；图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，B错误；图乙中，A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，D错误。 答案　C 8．内陆盐矿中开采的氯化钠被称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是(　　) A．A点电场强度为零 B．O点电场强度不为零 C．A、B两点的电场强度相同 D．A点电场强度方向指向下方的氯离子 解析　两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，选项B错误；把左侧正负离子看成等量异种电荷，右侧正负离子看成等量异种电荷，根据等量异种电荷电场分布特点可知，左侧正负离子在A点的合场强指向下方的氯离子，右侧正负离子在A点的合场强指向上方的钠离子，但左侧正负离子在A点的合场强大于右侧正负离子在A点的合场强，故A点电场强度方向指向下方的氯离子。同理可知，B点电场强度方向指向上方的氯离子，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等、方向相反，选项D正确，A、C错误。 答案　D 9．中华人民共和国国旗的设计图中，每一颗五角星都是边长相等的共面十边形。如图所示，abcdefghij也是一个边长相等的共面十边形，若在e点固定一带电荷量为Q的正电荷，i点固定一带电荷量为Q的负电荷。下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的电场强度相同 B．b、g两点的电场强度相同 C．将一点电荷由g点沿直线移至b点，电场力不做功 D．将一点电荷由i点沿直线移至e点，电场力做负功 解析　在e点、i点固定等量异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布图可知a、c两点的电场强度大小相同、方向不同，A错误；b、g两点的电场强度方向相同、大小不同，B错误；两点电荷在b、g连线上任一点产生的电场强度均垂直b、g连线，故将一点电荷由g点沿直线移至b点，电场力不做功，C正确；两点电荷在i、e连线上任一点产生的电场强度方向均由e指向i，将一点电荷由i点沿直线移至e点，若点电荷为正，则电场力做负功，若点电荷为负，则电场力做正功，D错误。 答案　C 10．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是(　　) 解析　从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，故微粒所受电场力与运动方向相反，图线的切线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场力增大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密。综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，A正确。 答案　A 11．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟工作过程：电荷量均为－q的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成＋2q，则圆心O点处的电场强度为(　　) A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 解析　当P点的电荷量为－q时，根据电场的对称性，可得O点的电场强度为0，当P点的电荷量为＋2q时，可看作[－q＋(＋3q)]，故可以看作两个电场的叠加，故O点的电场强度为0＋k＝，方向沿半径背离P点。故选 D。 答案　D 12．在一个点电荷Q的电场中，Qx坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2 m和5 m。已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图像如图中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电。求： (1)B点的电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标。 解析　(1)由题图可得B点电场强度的大小 EB＝＝ N/C＝2.5 N/C。 因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴负方向。 (2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电。设点电荷Q的坐标为x，则 EA＝k，EB＝k， 由题图可得EA＝40 N/C， 则＝＝， 解得x＝2.6 m或x＝1 m(不符合题意舍去)。 答案　(1)2.5 N/C，方向沿x轴负方向 (2)带负电，位置坐标x＝2.6 m 学科网（北京）股份有限公司 $$