2．库仑定律（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

2．库仑定律 学习目标 核心素养 1．经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。 2．明确点电荷是个理想化模型，知道带电体简化为点电荷的条件。 3．理解库仑定律的内容及公式，会用库仑定律进行有关的计算。 4．了解库仑扭秤实验，知道静电力常量。 [对应学生用书第6页] 一、探究影响电荷间相互作用力的因素 实验 现象 (1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 实验 结论 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 二、库仑定律 1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 2．库仑定律 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 三、库仑的实验 1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。 2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。 3．公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 4．适用条件：①在真空中。②静止的点电荷。 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。(√) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(×) (3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。(√) (4)两电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(×) (5)两电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。(√) 2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍，它们之间静电力的大小变为原来的____________。 答案　 [对应学生用书第6页] 要点一　对点电荷的理解 如图所示，嫦娥五号月球探测器升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。 (1)在研究嫦娥五号与地球的静电力时，能否把嫦娥五号看成点电荷？ (2)研究点电荷有什么意义？ 提示　(1)能。(2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。 1．理想化模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．点电荷的条件：带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 [例1]　下列关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．体积很大的带电体一定不是点电荷 B．点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体 C．当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷 D．球形带电体一定可以看作点电荷 [解析]　点电荷是实际带电体的抽象，是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，不能以体积大小、电荷多少来判断，而是以具体情况而定，在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素可以忽略时，即可视为点电荷，C正确。 [答案]　C 带电体视为点电荷的条件 (1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多。 (2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计。 1.搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射成功，神舟十三号升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的神舟十三号能被视为点电荷的是(　　) A．研究神舟十三号与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B．研究神舟十三号与地球(带负电)之间的静电力 C．任何情况下都可视为点电荷 D．任何情况下都不可视为点电荷 解析　由带电体看作点电荷的条件可知，研究神舟十三号与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，神舟十三号的大小不能忽略不计，不能看作点电荷，故A错误；研究神舟十三号与地球(带负电)之间的静电力时，神舟十三号的大小可忽略不计，能看作点电荷，故B正确；结合A、B选项可知，神舟十三号能否视为点电荷是由研究问题的性质决定的，故C、D错误。 答案　B 要点二　库仑定律的理解和应用 如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么？ 提示　在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。 1．库仑力的确定方法 (1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2．两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。 3．两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F>k。 提醒　两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。 [例2]　如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k [解析]　a、b带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，即F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l≫r，但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳均可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，即F引＝G。综上所述，D正确。 [答案]　D 2．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　) A．F　　 B．F C．F　　 D．F 解析　根据库仑定律知：F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 要点三　库仑力的计算 如图所示，真空中有三个点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的库仑力为多大？方向向哪？ 提示　以C为研究对象，共受到F1和F2的作用，相互间的距离r都相同。故F1＝F2＝k。根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cos 30°＝k。合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向下。 1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。 2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。 3．处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法： (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，不要忘记库仑力(F＝k)。注意库仑力的大小、方向的变化。 (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 (4)对于非平衡问题由牛顿第二定律F合＝ma进行求解。 [例3]　如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，细线与竖直方向的夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则(　　) A．A、B间库仑力大小F＝ B．A、B间库仑力大小F＝ C．细线拉力大小FT＝ D．细线拉力大小FT＝mg [解析]　带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，由图可知AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，A、C错误；根据平衡条件得F cos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，B正确，D错误。 [答案]　B 3．如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、D带正电，B、C带负电，则B受到其他三个电荷库仑力的合力大小是(　　) A．0　　 B． C．　　 D． 解析　B受到其他三个电荷的库仑力如图所示F1＝F2＝k，F3＝k，B受到的合力为F＝F1－F3＝，故选D。 答案　D [对应学生用书第9页] 1．(点电荷)(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．形状不规则的带电体也可以看作点电荷 解析　无论两带电体自身大小、形状怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小、形状对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A、D正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体则不能被看作点电荷，B错误。 答案　AD 2．(库仑定律)半径相同的两个金属球A、B(可以看成点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　) A．　　 B．　　　　 C．　　 D． 解析　两球相互吸引，说明带异种电荷，设电荷量分别为q，假设A球带正电，当第三个不带电的小球C与A球接触后，A、C两球带的电荷量平分，每球带电荷量为＋，当再把C球与B球接触后，两球的电量先中和，再平分，每球的带电量为－，由库仑定律F＝k可知，当移开C球后，由于r不变，所以A、B两球之间的相互作用力的大小为F1＝，故正确答案为A。 答案　A 3．(库仑力的叠加)如图，带电量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则(　　) A．qb、qc异号，且qc＝2qb B．qa、qb异号，且qb＝2qa C．qa、qc同号，且qc＝2qa D．qa、qb同号，且qb＝2qa 解析　根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，根据平行四边形定则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F＝k，有Fac＝k，Fab＝k，根据题意得Fac＝2Fab，所以有qc＝2qb，故B、C、D错误，A正确。 答案　A [对应素能提升训练第3页] 1．下面关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C B．实际存在的电荷都是点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．只有球形带电体才可看成是点电荷 解析　点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误；在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确；任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，故D错误。 答案　C 2．关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是(　　) A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 解析　当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误；库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，B错误；当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，C错误；q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，D正确。 答案　D 3．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A．A带正电，QA∶QB＝1∶8 B．A带负电，QA∶QB＝1∶8 C．A带正电，QA∶QB＝1∶4 D．A带负电，QA∶QB＝1∶4 解析　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电，设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。 FBsin 30°＝FA，即ksin 30°＝ 解得＝，故选项B正确。 答案　B 4．下图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零(去皮)后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　) A．A、B所带电荷量必须相等 B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力 C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比 D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半 解析　探究电荷间的库仑力规律时，库仑力与两点电荷所带电荷量多少有关，与两点电荷间的距离有关，两点电荷的电荷量不要求必须相等，电荷量不相等也可以探究库仑力，A错误；A对B的库仑力与B对A的库仑力是两电荷间的一对相互作用力，不是一对平衡力，B错误；电子秤的示数与A、B间距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A各自所带电荷量是A开始时所带电荷量的一半，因为A、B间的库仑力与两点电荷的电荷量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确。 答案　D 5．如图所示，两个质量均为m、带电量分别为q1、q2的小球，放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球形碗内，平衡时两球与碗心O点连线和竖直方向的夹角均为30°，则(　　) A．两球间库仑力大小F＝k B．两球间库仑力大小F＝ C．碗对球的支持力FN＝k D．碗对球的支持力FN＝ 解析　对右侧小球受力分析可知，小球受重力、支持力及库仑力而处于平衡状态，如图所示，两球间的距离大小为R，根据库仑定律可得库仑力F＝，A错误； 由几何关系知，F＝mgtan 30°＝mg，B错误； 碗对球的支持力FN＝＝2F＝，C错误； 碗对球的支持力FN＝＝，D正确。 答案　D 6．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为e，下夸克带电为－e，e为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L，三个夸克组成等边三角形。L＝1.5×10－15 m，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19 C。 (1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电量。 (2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。 解析　(1)如图所示。 (2)质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为 Fm＝k＝k， 代入数值，得：Fm＝45.5 N，为斥力， 上夸克与下夸克之间的静电力为 Fn＝k＝k， 代入数值，得Fn＝22.8 N，为引力。 答案　见解析 7．现代物理学推测，电场力和万有引力同源，它们的性质非常相似。氢原子示意图如图所示，电子在库仑力的作用下绕着质子转动，其中一条轨道为椭圆，由此可知(　　) A．质子处在椭圆的几何中心 B．电子距离质子越远，速度越大 C．电子绕质子运动的速度大小不变 D．相同时间内电子、质子连线扫过的面积相等 解析　电子绕着质子在椭圆轨道上运动，类似于行星绕太阳运动，质子处在椭圆的一个焦点上，A错误；电子距离质子越远，速度越小，距离质子越近，速度越大，BC错误；相同时间内电子、质子连线扫过的面积相等，D正确。 答案　D 8．如图所示，固定着一个带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电荷的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电，电子秤示数为F2，则(　　) A．F1＝F2 B．F1＋F2＝2F C．若小球b带负电，L增大，则F1增大 D．若小球b带正电，L减小，则F2增大 解析　将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，b对a有个向下的库仑力，设为F′，则示数F1＝F＋F′，若只将小球b的电性改为正电，b对a有个向上的库仑力，则示数F2＝F－F′，所以F1>F2，F1＋F2＝2F，故A项错误，B项正确；若小球b带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，故C项错误；若小球b带正电，L减小，根据库仑定律可知，F′增大，则F2减小，故D项错误。故选B。 答案　B 9．如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则(　　) A．mA∶mB＝tan θ1∶tan θ2 B．qA∶qB＝1∶1 C．vA∶vB＝∶ D．vA∶vB＝∶ 解析　对A球进行受力分析可知，A所受到的库仑力大小为F＝mAgtan θ1，同理B受到的库仑力为F＝mBgtan θ2，两球间的库仑力大小相等、方向相反，因此mA∶mB＝tan θ2∶tan θ1①，A错误；两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球间电量的关系，B错误；由于两球处于同一高度，则l1cos θ1＝l2cos θ2＝h②，又由于两球下摆的过程中，机械能守恒，则mgl(1－cos θ)＝Ek＝mv2③，由②③联立可得＝，C错误，D正确；故选D。 答案　D 10．如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比(　　) A．杆AO对P的弹力减小 B．杆BO对Q的弹力减小 C．P、Q之间的库仑力减小 D．杆AO对P的摩擦力增大 解析　对两个小球作为整体分析可知，整体在竖直方向只受重力和AO的支持力，故杆AO对小球P的弹力不变，故A错误；对Q受力分析如图所示，小球P向左移后，两个小球P、Q间的库仑力方向向图中虚线处变化，则由力的合成和平衡条件可知杆BO对小球Q的弹力变大，两小球P、Q之间的库仑力变大，故B、C错误；对两个小球作为整体受力分析，在水平方向上有杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力，所以可得杆AO对小球P的摩擦力变大，故D正确；故选D。 答案　D 11．“顿牟掇芥”是东汉王充在《论衡·乱龙》篇中记载的摩擦起电现象，意指摩擦后的带电琥珀能吸引轻小物体。现做如下简化：在某处固定一个电荷量为Q的带正电的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷电场的作用下原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l。点电荷与原子之间产生作用力F。你可能不会求解F，但是你可以通过物理分析进行判断，关于F的表达式，可能正确的是(式中k为静电力常量)(　　) A．F＝0　　　　　　　 B．F＝ C．F＝ D．F＝ 解析　由图可知负电荷中心比正电荷中心更靠近Q，则Q对负电荷中心的引力略大于对正电荷中心的斥力，即合力F不为零；当l趋于零时，合力F趋于零；当h趋于无限大时，合力F也趋于零，考查四个选项中表达式满足上述条件的只有D项。 答案　D 12．如图所示，半径为R的绝缘球壳上电荷均匀分布，带电荷量为＋Q，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k) 解析　在球壳上与小圆孔相对应的小圆面的电荷量q′＝Q＝Q。根据库仑定律，它对置于球心的点电荷＋q的作用力大小F＝k＝k＝，其方向由小圆孔中心指向球心，根据力的合成可知，剩余球壳对置于球心的点电荷的作用力，即此时置于球心的点电荷所受的静电力F′＝F＝，方向由球心指向小圆孔中心。 答案　　由球心指向小圆孔中心 学科网（北京）股份有限公司 $$