精品解析：广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

柳州市2023-2024学年度七年级（下）期末质量监测试题 数 学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念． 根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可． 【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意． 是分数，不是无理数，故B不符合题意． 是无理数，故C符合题意． 0为整数，不是无理数，故D不符合题意． 故选：C． 2. 如图所示，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据角的位置和特点，进行判断即可． 【详解】解：与共用顶点，且角的两边互为反向延长线， ∴与是对顶角； 故选D． 3. 下列调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解一批节能灯泡的使用寿命 D. 对春节期间居民出行方式的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可． 【详解】A．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查； B．检测某市的空气质量，采用抽样调查； C．了解一批节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查； D．对春节期间居民出行方式的调查，采用抽样调查； 故选A． 4. 若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，结合绝对值的性质以及平方根的定义解答即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， 又，， ，， 点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、若，当时，则，故A项错误，不符合题意； B、若，则，故B项错误，不符合题意； C、若，则，故C项正确，符合题意； D、若，则，故D项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． 根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【详解】解：设正方体铁块的棱长为，根据题意，得 ， ， ∵， ∴， ∴该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻整数之间． 故选：B． 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式及在数轴上表示解集，解题的关键是掌握解不等式的方法． 通过移项解出不等式，即可得到不等式的解集． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， 在数轴上表示为： ． 故选：D． 9. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×7． 根据题意列组得： 故选A． 10. 如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分的定义等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 直接利用平行线的性质判断①；先求出的度数，然后利用角平分线的定义可得，即可判断②；利用平行线的性质和可证，然后结合角平分线定义可得，即可判断③；利用平行线的性质可得，，结合可得，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， 故②正确； ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又，， ∴， 故③正确； ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， 故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 3的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 12. “y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】由“y的2倍与8的和不小于”，可得． 【详解】解：∵“y的2倍与8的和不小于”， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，解题的关键在于理解“不小于”的含义，从而正确地列不等式． 13. “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课．为了了解学生观看授课情况，某初级中学准备从1800名学生中抽取100名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本容量是___________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查样本容量，根据样本容量是抽取的样本的数量，不带单位，作答即可． 【详解】解：由题意，得：样本容量是100； 故答案为：100． 14. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴． ∴ ． 故答案为：4． 15. 在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___． 【答案】（0，2）或（﹣4，﹣2） 【解析】 【分析】由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案． 【详解】解：∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2， ∴|a|＝2， ∴a＝±2， ∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4． ∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）． 故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键． 16. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求解一元一次不等式组，分别求解一元一次不等式即可． 【详解】解： 解①得：； 解②得：； ∴不等式组的解集为： 19. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 【答案】（1）画图见解析，三角形面积：8 （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可． （3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， ； 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 【小问3详解】 ∵点为内的一点， ∴点P在内的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键． 21. 为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，学校图书 人数馆举办“百部经典·百题大闯关”传统文化知识竞赛活动． 设竞赛成绩为分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组（；．；：；：）并绘制成如图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的值是___________；并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“等级”对应的扇形圆心角的度数． （3）请你估计全校名学生中获“等级”的人数． 【答案】（1），图见解析； （2）； （3）人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中等级的人数及扇形统计图等级的百分数可求出总人数，再利用条形统计图中等级的人数即可解答； （2）根据总人数为人及参与等级的人数为人即可解答； （3）根据等级在抽样中所占的比例即可解答全校名学生等级的人数． 【小问1详解】 解：∵等级的人数为人，扇形统计图等级的百分数为， ∴参加调查的总人数为（人）， ∵等级的人数为人， ∴等级所占的百分数为， ∴， ∵总人数为人， ∴等级的人数为（人）， 故答案为，条形统计图如图所示， 【小问2详解】 解：∵参加调查的总人数为人，等级的人数为人， ∴等级对应的扇形圆心角的度数， 答：扇形统计图中等级对应的扇形圆心角的度数； 【小问3详解】 解：∵等级的人数为人， ∴全校名学生中获等级的人数：（人）， 答: 全校名学生中获等级的人数人； 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂图形找准关联信息是解题的关键． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）A、B两种电风扇的销售单价分别是200元和150元 （2）37台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于7500元，列不等式求解； 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．依题意得： ， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 解：采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：A种型号的电风扇最多能采购37台． 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以 ，证得； ①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到， ，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2023-2024学年度七年级（下）期末质量监测试题 数 学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0 2. 如图所示，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 下列调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解一批节能灯泡的使用寿命 D. 对春节期间居民出行方式的调查 4. 若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A. B. C. D. 10. 如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 3的算术平方根是___． 12. “y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______． 13. “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课．为了了解学生观看授课情况，某初级中学准备从1800名学生中抽取100名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本容量是___________． 14. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 15. 在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___． 16. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，已知，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 21. 为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，学校图书 人数馆举办“百部经典·百题大闯关”传统文化知识竞赛活动． 设竞赛成绩为分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组（；．；：；：）并绘制成如图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的值是___________；并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“等级”对应的扇形圆心角的度数． （3）请你估计全校名学生中获“等级”的人数． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况．（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $