新高一入学分班考试模拟卷（范围：初高衔接、集合与常用逻辑用语、不等式）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷 （试卷满分：150分 测试范围：初高衔接、集合与常用逻辑用语、不等式） 一．选择题（共8小题） 1．下列给出的对象中，能组成集合的是　　 A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程的实数根 2．若关于的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数的和是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 3．若实数，且，满足，，则代数式的值为　　 A． B．2 C．2或 D．2或20 4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　 A． B． C．或11 D．13或 5．若集合，，，且，则实数的值　　 A． B．2 C．2或 D．2或或0 6．已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①； ②若，则； ③已知点，，，在抛物线上，当时，； ④若方程的两实数根为，，则． 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．或 8．如图，正方形中，对角线、相交于点，点是的中点，交于点，于点，连接，则下列结论中 ①， ②， ③， ④， 正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．多选题（共3小题） 9．若，，，则实数的可能取值为　　 A．4 B．2 C．1 D． 10．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是　　 A． B． C．时函数取最小值 D．图象的对称轴是直线 11．在一条笔直的公路上有、、三地，地位于、两地之间，甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地．在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是　　 A．甲车出发时，两车相遇 B．乙车出发时，两车相距 C．乙车出发时，两车相遇 D．甲车到达地时，两车相距 三．填空题（共3小题） 12．若，是方程的两个实数根，则　　． 13．因式分解　　． 14．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则　　． 四．解答题（共5小题） 15．已知集合，，，全集为实数集． （1）求，，； （2）如果，求的取值范围． 16．解下列不等式 （1）， （2）． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根，满足，求的值． 18．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，求证：； （3）若，，求的长，直接写出答案． 19．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，对称轴经过顶点与轴交于点． （1）求抛物线的顶点的坐标（用含的代数式表示）； （2）连结，若的中点的坐标为，，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，在抛物线上，在直线上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷 （试卷满分：150分 测试范围：初高衔接、集合与常用逻辑用语、不等式） 一．选择题（共8小题） 1．下列给出的对象中，能组成集合的是　　 A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程的实数根 【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可． 【解答】解：对于：一切很大的数，：好心人，：漂亮的小女孩， 描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确； 选项：方程的实数根为，元素是确定的，具体的，是正确的． 故选：． 【点评】本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题． 2．若关于的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数的和是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据已知条件，结合不等式的解法，以及一次函数的的性质，即可求解． 【解答】解：，即， 关于的不等式组无解， ，解得， 一次函数的图象不经过第一象限， ，解得， 故， 故符合条件的所有整数的和是． 故选：． 【点评】本题主要考查不等式的解法，以及一次函数的的性质，属于基础题． 3．若实数，且，满足，，则代数式的值为　　 A． B．2 C．2或 D．2或20 【分析】根据，知、满足条件，，可把，看成的两个根，根据根与系数的关系即可解答求出结果． 【解答】解：由已知条件可知，、为方程的两根，此时△， ，， 故选：． 【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把，看成方程的两个根再求解，把要求的结果整理成含有两根和与积的形式． 4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　 A． B． C．或11 D．13或 【分析】根据已知条件，结合完全平方公式，即可求解． 【解答】解：能用完全平方公式因式分解， 则能用完全平方公式因式分解，即，解得或． 故选：． 【点评】本题主要考查完全平方公式，属于基础题． 5．若集合，，，且，则实数的值　　 A． B．2 C．2或 D．2或或0 【分析】根据题意结合子集的定义可解． 【解答】解：因为集合，，，且， 当时，，符合题意， 当时，， 当时，， 故选：． 【点评】本题考查子集的定义，属于基础题． 6．已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①； ②若，则； ③已知点，，，在抛物线上，当时，； ④若方程的两实数根为，，则． 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由题意可知△，可判断①，由当时可判断②，由二次函数的单调性可判断③，由韦达定理可判断④． 【解答】解：，抛物线开口向上， 对于①，当时，；当时，， 抛物线与轴有两个不同的交点， △，，故①错误； 对于②，当时，；当时，， ，， 当时，则，故②正确； 对于③，抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 当时，的值随的增大而减小， 当时，，故③正确； 对于④，方程的两实数根为，， ， 由②可知，当时，则， 不一定大于不一定大于3，故④错误； 综上，正确的有②③，共2个， 故选：． 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，考查了韦达定理的应用，属于基础题． 7．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．或 【分析】由对一切实数都成立，结合函数的图象性质分类讨论进行求解． 【解答】解：对一切实数都成立， ①时，恒成立， ②时，， 解可得，， 综上可得，， 故选：． 【点评】本题主要考查了二次不等式的恒成立求解参数范围，体现了不等式与函数相互转化思想的应用． 8．如图，正方形中，对角线、相交于点，点是的中点，交于点，于点，连接，则下列结论中 ①， ②， ③， ④， 正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】只要证明即可判断①；证明，可得即可判断②④；如图，取、中点，利用圆周角定理，即可判断③错误． 【解答】解：①四边形是正方形， ，，，，， ， ，， ， 在和中，， ， ，①正确； ②，， ，②正确； ③点是的中点， ， ， 、、、四点共圆， ，， ，， ， ，③错误； ④过点作，交延长线于点，如图所示： ， ， ，， ， 由①正确得：， 在和中，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ，④正确； 正确的个数有3个． 故选：． 【点评】本题考查三角形中的几何计算，是中档题． 二．多选题（共3小题） 9．若，，，则实数的可能取值为　　 A．4 B．2 C．1 D． 【分析】先根据题意求的值，再利用集合元素的互异性验证即可． 【解答】解：三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：． 【点评】本题考查集合元素的互异性，属于基础题． 10．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是　　 A． B． C．时函数取最小值 D．图象的对称轴是直线 【分析】根据所给的图象可知，抛物线开口向上，与轴的交点在轴的正半轴，由过，，可知对称轴的方程以及最值情况． 【解答】解：当时，，由二次函数的图象可知，图象与轴的交点在轴的正半轴上，即，故错误； 因为图象与轴有两个不同的交点，所以△，故错误； 因为二次函数的图象经过点，， 所以对称轴方程为，故正确； 结合图象可知，在处函数取得最小值，故正确； 故选：． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基础题． 11．在一条笔直的公路上有、、三地，地位于、两地之间，甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地．在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是　　 A．甲车出发时，两车相遇 B．乙车出发时，两车相距 C．乙车出发时，两车相遇 D．甲车到达地时，两车相距 【分析】观察函数图象可知，当时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论错误；根据速度路程时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间路程速度和可求出乙车出发时，两车相距，结论正确；据时间路程速度和可求出乙车出发时，两车相遇，结论正确；结合函数图象可知当甲到地时，乙车离开地0.5小时，根据路程速度时间，即可得出结论正确．综上即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象可知，当时，两函数图象相交， 地位于、两地之间， 交点代表了两车离地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误； 甲车的速度为， 乙车的速度为， ， 乙车出发时，两车相距，结论正确； ， 乙车出发时，两车相遇，结论正确； ， 甲车到达地时，两车相距，结论正确； 故答案为：． 【点评】本题考查函数的应用，考查学生的运算能力，属于中档题． 三．填空题（共3小题） 12．若，是方程的两个实数根，则　2020　． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解． 【解答】解：，是方程的两个实数根， ，， 则． 故答案为：2020． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题． 13．因式分解　　． 【分析】十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查因式分解的应用，是基础题． 14．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则　18　． 【分析】连接交于，延长交轴于，连接、，，，根据题意求得，进而得，，即可求得的值． 【解答】解：连接交于，延长交轴于，连接、， 因为四边形是正方形， 所以， 设，， 因为轴， 所以，， 因为，都在反比例函数的图象上， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为在反比例函数的图象上， 在的图象上， 所以，， 所以． 故答案为：18． 【点评】本题考查了正方形的性质、反比例函数的性质及数形结合思想，属于中档题． 四．解答题（共5小题） 15．已知集合，，，全集为实数集． （1）求，，； （2）如果，求的取值范围． 【分析】（1）利用集合的运算法则求解即可； （2）在数轴上表示出集合和集合，利用已知条件求解． 【解答】解：（1），， ，，或， （2）因为集合，，且，所以， 即的取值范围为． 【点评】本题考查集合的运算，属于基础题． 16．解下列不等式 （1）， （2）． 【分析】（1）（2）根据已知条件，结合绝对值不等式、以及其他不等式的解法，即可求解； 【解答】解：（1）， 则， 所以原不等式的解为或； （2）， ， 故，与同解， 所以原不等式的解为或． 【点评】本题主要考查绝对值不等式、以及其他不等式的解法，属于基础题． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根，满足，求的值． 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则△，由此求得的取值范围； （2）由得，利用一元二次方程根与系数的关系进行求解． 【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， △，解得， 即的取值范围为； （2）根据题意得，，， ，， 即， 解得或， 又， ． 【点评】本题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握两根之和与两根之积的表达式是解决本题的关键，属于基础题． 18．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，求证：； （3）若，，求的长，直接写出答案． 【分析】（1）连接，由几何关系证得，结合圆的性质即可证得是的切线， （2）由题意利用三角形相似的判断定理证明三角形相似即可； （3）由题意结合三角形相似的结论得到线段直接的比例关系，然后求解其长度即可． 【解答】（1）证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 又是圆的半径， 是圆的切线； （2）证明：连接，如图2所示：是的切线， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：在 中，，设圆的半径为， 则，解得：， ， 在 中，， ，，， ， ， ， ． 【点评】本题主要考查圆的几何性质，三角形相似的证明与应用等知识，属于中等题． 19．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，对称轴经过顶点与轴交于点． （1）求抛物线的顶点的坐标（用含的代数式表示）； （2）连结，若的中点的坐标为，，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，在抛物线上，在直线上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 【分析】（1）根据配方法结合条件即得； （2）根据中点坐标公式可得，进而即得； （3）由题可得点的坐标，然后根据平行四边形的性质结合条件讨论即得． 【解答】解：（1）因为抛物线， 所以抛物线的顶点的坐标为； （2）因为的中点的坐标为， 所以， 解得， 所以抛物线的解析式为； （3）因为抛物线与轴的负半轴交于点， 所以， 抛物线的对称轴为， 又在抛物线上，在直线上， 所以可设，， 又，， 当为平行四边形的对角线时，则，， 所以，， 故； 当为平行四边形的对角线时，则，， 所以，， 故，； 当为平行四边形的对角线时，则，， 所以，， 故，； 综上，点的坐标为或或． 【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，考查分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$