1.5反比例函数的性质与最值问题（重难点分层提分练）数学鲁教版五四制九年级上册

1.5反比例函数的性质与最值问题（重难点分层提分练） 1.5反比例函数的性质与最值问题（重难点分层提分练） 一、单选题 1．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数，若，则函数y有（    ） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而增大．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内y随x的增大而增大， 又∵当时，， ∴当时，； ∴函数有最大值1， 故选：A． 2．（2024·福建厦门·二模）为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵为反比例函数的图象上两点， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵的符号不定，无法确定的大小关系； 故选C． 3．（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）若、都在函数的图象上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小． ∵， ∴、都在第一象限， ∴ ， 故选：C． 4．（2024·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题的关键．根据反比例函数的图像分类讨论求解即可． 【详解】解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意； 当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 故选：． 5．（2024八年级下·浙江·专题练习）已知点，，在下列某一函数图像上，且，那么这个函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数和反比例函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知在时，随的增大而减小，据此性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴可知在时，随的增大而减小， A.，随的增大而增大，不符合题意； B.，时，随的增大而减小，符合题意； C.，时，随的增大而增大，不符合题意； D.，时，随的增大而增大，不符合题意． 故选：B． 6．（2024·江苏南京·三模）已知反比例函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、分式运算等知识，正确求得的值是解题关键．首先根据题意可得， ，，进而可求得，结合，即可获得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故选：A． 二、填空题 7．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数中，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵， ∴点位于第二象限， ∴， ∵， ∴点位于第四象限， ∴， 故答案为：． 8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知点，，都在同一个反比例函数的图象上．若，，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数图象和性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．设反比例函数的解析式为（），根据题意得到当时，y随x的增大而增大，进而得到，根据写出符合条件的反比例函数的解析式即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为（）， 点，，都在反比例函数的图象上，，， 当时，y随x的增大而增大， ， 符合条件的函数关系式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2024·浙江嘉兴·三模）已知反比例函数图象上有两点，，，则b，c的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握在反比例函数上点的特征． 现根据反比例函数的性质用表示、，推得后，结合的取值范围即可求解． 【详解】解：依题得：， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 10．（2024·江苏南京·二模）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表： x … 1 2 … y … a b m n … 若，则m n．（填“”“”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：，， 每个象限内，随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 11．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）在函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是 ．（用表示） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键． 根据反比例函数的比例系数可确定反比例函数的增减性，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数中，， ∴， ∴反比例函数的图象，在每个象限随的增大而减小， 当时，；当时，； ∵， ∴， 故答案为： ． 12．（23-24八年级下·吉林长春·期中）反比例函数，当时，的最大值和最小值之差为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，反比例函数在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，结合，函数y的最大值与最小值之差为6，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数 ∴反比例函数在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大 ∵当时，函数y的最大值与最小值之差为6， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 13．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． （1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴． 14．（23-24八年级下·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求的取值范围． (2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键； （1）由反比例函数的图象经过第一、三象限可得，再解不等式即可； （2）由反比例函数的增减性可得，从而可得答案． 【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过第一、三象限， ，解得， 的取值范围是． （2）， ，， 反比例函数的图象经过，两点，且， ， 解得， ∴的取值范围是． 15．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且． (1)当时，请比较与的大小关系，并说明理由； (2)若，，求该函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合以及解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先因为，所以，，，再代入，得出，再比较与的大小关系，即可作答． （2）先表示，再结合，，解方程组，即，得出，再代入，即可作答． 【详解】（1）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上，且 ∴，， 则 则， ∵ ∴ （2）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上 ∴ ∵，， ∴ 整理得， ∴ 解得，（舍去） 经检验：是原分式方程的解， ∴． ∴ 16．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知反比例函数的图象经过两点． (1)求m和k的值； (2)求出时，y的取值范围． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象经过得、，即，计算得，即可得； （2）由（1）得，，即反比例函数解析式为，把， 分别代入反比例函数解析式即可得，，即可得解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过 ∴、， ∴， ， ∴； （2）解：由（1）得，， 即反比例函数解析式为， 当时，， 当时，， 即当时，随着的增大而减小， y的取值范围为：． 17．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)写出y与x的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数的图像的作法与图像的运用： （1）根据题意，设，然后将，代入该函数式求得k的值； （2）利用描点法作出图像，根据图像回答问题． 【详解】（1）解：∵y是x的反比例函数， ∴设， 又∵当时，， ∴， ∴该函数解析式为：； （2）解：函数的图像如图所示：    当时，，当时，， 由图像得，当时，y随x的增大而减小， ∴． 18．（2024·山东济南·模拟预测）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题． x … 2 3 4 5 6 7 8 … y … 9 a 3 2 b … (1)①列表，表中________，________； ②描点：根据表中数值，描出①中的点； ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象； (2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：① ；② ； (3)结合函数图象，写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到． 【答案】(1)①5；；②见解析；③见解析 (2)见解析 (3)函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 【分析】本题主要考查了画反比例函数图象，求反比例函数值，反比例函数图象的性质等等： （1）①先把，代入解析式求出函数解析式，再分别求出当时，当时y的值即可得到答案；②在坐标系中描点即可；③根据所描的点连线即可； （2）根据所画函数图象进行求解即可； （3）观察函数图象可得函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴， ∴， ∴对应的函数解析式为， ∴当时，，当时，， 故答案为：①5；； ②如图所示，即为所求； ③如图所示，即为所求； （2）解：由函数图象可知，当时，y随x增大而减小；当，函数有最小值； （3）解：观察函数图象，可知函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的． 一、单选题 1．（2024九年级·全国·竞赛）当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质；显然；由知，当时，；当时，；由此可求得k的值． 【详解】解：当时，有，则； ∵当时，有， ∴当时，；当时，； ∴； 即； 故选：A． 2．（22-23八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（　　） ①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2． ②若当时，x的取值范围为或． A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】B 【分析】先根据反比例函数的性质、轴对称的性质、函数图象的平移画出图形并得到；①根据解析式即可判断①；②根据反比例函数的增减性结合函数图象即可解答． 【详解】解：如图：由函数，根据函数的图象和函数的图象关于直线对称可知 ∵，即， ∴函数的图象上的点的横坐标不可能等于2说法正确，即①正确； 当时， 当时，则，可得： ∵，， ∴， 当时，则，可得： ∵，， ∴， 综上，当时，x的取值范围为且，即②错误．    故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、函数图象的平移等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 二、填空题 3．（2024·湖北咸宁·一模）已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出k与a的关系是解题关键．根据反比例函数在上的增减性，可得，，即可求得，的值． 【详解】对于反比例函数，当时，的最小值为， 当时，， 即， 对于反比例函数，当时，的最小值为， 当时，， ， 解得， ． 故答案为：3． 4．（2024·河南驻马店·三模）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的最小整数值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查反比例函数系数，由题意可得：双曲线在第一，三象限，反比例系数大于0，据此可列出不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴m的最小整数值为0． 故答案为：0． 5．（21-22九年级下·江苏南京·期中）已知，，是下列函数图像上的点： ①；②；③；④ 其中，使不等式总成立的函数有 ． （填正确的序号） 【答案】④ 【分析】将代入函数表达式，根据题意求得，比较大小，逐项判断即可． 【详解】解：，，是下列函数图像上的点 ①， 故①不合题意， ②， ②不合题意 ③ 当 即时， ③不合题意 ④ 故④正确 故答案为：④ 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质，分别求得是解题的关键． 6．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数）．函数（）的图象为曲线L． （1）若L过点，则 ； （2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个． 【答案】 23 【分析】（1）由题意可求这些点的坐标，将点的坐标代入解析式可求解； （2）由曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得，，，与，，，，在曲线L的两侧，即可求解． 【详解】解：（1）每个台阶的高和宽分别是2和3， ，，，，，，，， 过点， ， 故答案为：； （2）若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 若曲线过点，时，， 曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， 即，，，与，，，，在曲线L的两侧， ， 整数的个数为：个， 故答案为：23； 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，点的规律变化，找出点的规律，正确求出各点的坐标是本题的关键． 三、解答题 7．（2024·浙江宁波·一模）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． (1)求的值； (2)若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 【答案】(1)3 (2)①；② 【分析】（1）根据反比例函数图象与性质，利用待定系数法列方程求解即可得到答案； （2）①利用反比例函数图象与性质，结合题意求出，利用待定系数法列方程求解即可得到答案；②利用反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数，点都在该反比例函数图象上， ，解得， ； （2）解：点都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称， ， ，则，解得， ， 将代入得，解得， ； ②，则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，涉及待定系数法确定、点的对称性质、解不等式等知识，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 8．（2024·江苏徐州·一模）若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”． (1)①若函数，当时，则函数的“合体函数” ； ②若函数，为常数，求函数的“合体函数”的表达式； (2)若函数，求函数的“合体函数”的最大值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质，反比例数的性质； （1）①根据题意求得，根据新定义，即可求解； ②分分别求得的值，根据新定义，即可求解； （2）分，，，分别讨论分别求得的值，根据新定义，即可求解． 【详解】（1）解：①当时， ，当时，，当时， ∴， ∴， 故答案为：． ②当时，函数在的最大值，最小值 ∴ 当时，， ∴ 综上所述， （2）∵， ∴分情况讨论， ①当即时，， ∴函数的最大值为，最小值 ∵， ∴当时，最小，最大，则的最大值为 ②当，即，则， ∴函数的最大值为，最小值 ∵， ∴ ∴最小值 ∴ 即， ③当时， ∵ ∴ ∴此情形不存在， 综上所述，的最大值为 9．（23-24八年级下·北京西城·期中）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… a 2 5 b 5 2 1 …… (1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． (2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴； ②该函数图象不经过第三象限； ③当时，y随x的增大而减小； ④若点，为该函数图象上不同的两点，则； ⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14： (3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______． 【答案】(1), ，画图见解析 (2)①②④⑤ (3)或 【分析】本题考查了函数的三种表示方式，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键． （1）根据函数的表达式，代入计算即可．根据画图像的步骤画出图象即可． （2）结合图象或表格的变化规律判断即可． （3）根据函数的表格方式，列表确定公共点，结合图象确定解集即可． 【详解】（1）当时, 当 时, ； 画出函数的图象如图：    故答案为: , ； （2）根据函数图象： ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴；说法正确； ②由于函数的图象在轴上方，即图象不过第三象限，说法正确； ③当时，随的增大而增大；说法错误； ④点，为关于轴对称，即，说法正确； ⑤如图，图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于黑色边框圈出的面积，即大于，说法正确； 说法正确的为①②④⑤， 故答案为：①②④⑤； （3）由图象可知：不等式 的解集为或， 故答案为：或． ( 24 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5反比例函数的性质与最值问题（重难点分层提分练） 一、单选题 1．（23-24·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数，若，则函数y有（    ） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0 2．（2024·福建厦门·二模）为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24·江苏连云港·阶段练习）若、都在函数的图象上，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 5．（2024·浙江·专题练习）已知点，，在下列某一函数图像上，且，那么这个函数是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·江苏南京·三模）已知反比例函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 7．（23-24·江苏宿迁·期末）若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是 （用“”连接）． 8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知点，，都在同一个反比例函数的图象上．若，，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ． 9．（2024·浙江嘉兴·三模）已知反比例函数图象上有两点，，，则b，c的大小关系是 ． 10．（2024·江苏南京·二模）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表： x … 1 2 … y … a b m n … 若，则m n．（填“”“”或“＝”） 11．（23-24·江苏扬州·阶段练习）在函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是 ．（用表示） 12．（23-24·吉林长春·期中）反比例函数，当时，的最大值和最小值之差为，则 ． 三、解答题 13．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 14．（23-24·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求的取值范围． (2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围． 15．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且． (1)当时，请比较与的大小关系，并说明理由； (2)若，，求该函数的表达式． 16．（23-24·江苏扬州·阶段练习）已知反比例函数的图象经过两点． (1)求m和k的值； (2)求出时，y的取值范围． 17．（23-24·江苏苏州·期中）已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)写出y与x的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 18．（2024·山东济南·模拟预测）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题． x … 2 3 4 5 6 7 8 … y … 9 a 3 2 b … (1)①列表，表中________，________； ②描点：根据表中数值，描出①中的点； ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象； (2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：① ；② ； (3)结合函数图象，写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到． 一、单选题 1．（2024九年级·全国·竞赛）当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 2．（22-23·浙江杭州·阶段练习）已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（　　） ①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2． ②若当时，x的取值范围为或． A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 二、填空题 3．（2024·湖北咸宁·一模）已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是 ． 4．（2024·河南驻马店·三模）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的最小整数值为 ． 5．（21-22九年级下·江苏南京·期中）已知，，是下列函数图像上的点： ①；②；③；④ 其中，使不等式总成立的函数有 ． （填正确的序号） 6．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数）．函数（）的图象为曲线L． （1）若L过点，则 ； （2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个． 三、解答题 7．（2024·浙江宁波·一模）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． (1)求的值；(2)若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 8．（2024·江苏徐州·一模）若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”． (1)①若函数，当时，则函数的“合体函数” ； ②若函数，为常数，求函数的“合体函数”的表达式； (2)若函数，求函数的“合体函数”的最大值． 9．（23-24·北京西城·期中）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… a 2 5 b 5 2 1 …… (1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． (2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴； ②该函数图象不经过第三象限； ③当时，y随x的增大而减小； ④若点，为该函数图象上不同的两点，则； ⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14： (3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$