小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树） 【答案】棵 【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。 【详解】24÷（11÷11） ＝24÷1 ＝24（个） 答：应走到第24棵树。 【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。 例题2：在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？ 【答案】207米 【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。 【详解】（68＋1）×3 ＝69×3 ＝207（米） 答：这条跑道有207米长。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。 例题3：把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？ 【答案】21米 【分析】8棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔．间隔数×两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离 【详解】(8-1)×3=21（米） 例题4：马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据题意可知，张军5分钟看到501棵数，即走过（501－1）个间隔，5分钟汽车共走了：（米），汽车每分钟走：（米），汽车每小时走：（米）（千米）；列综合式：（千米）。 【详解】9×（501－1）÷5×60÷1000 ＝9×500÷5×60÷1000 ＝4500÷5×60÷1000 ＝900×60÷1000 ＝54000÷1000 ＝54（千米） 答：汽车每小时走54千米。 【点睛】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度。 例题5：有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？ 【答案】秒 【分析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个间隔的时间是：（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：（11×1）秒才能敲完。 【详解】（6－1）÷5×（12－1） ＝5÷5×11 ＝11（秒） 答：11秒针才能敲完。 【点睛】本题考查了植树问题，根据“间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数”解题即可。 第三部分 高频真题 1．王伯伯沿教室走廊一侧放花盆，每隔2米放一盆，一共放了18盆。从第一盆到最后一盆的距离有多远？ 2．某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米? 3．从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。求可余下多少棵树？ 4．运动场上有一条长45米的跑道，跑道两边每隔5米插一面彩旗。如果两端都插，需要多少面彩旗？ 5．学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成的方块队（即每行每列都是6人），前后每行间隔为2米。他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？ 6．一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 7．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？ 8．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？ 9．在一条路的两侧装有102盏路灯（两端都有），每相邻两盏路灯间隔12米。这条路的全长有多少米？ 10．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 11．有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？ 12．在学校操场西侧“阅读书廊”两侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 13．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？ 14．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？ 15．一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？ 16．（1）在学校的走廊两旁植树，每两棵之间相距6米，且走廊两端都植树，一共植了42棵。请问走廊长多少米？ （2）在电视厂门口的路两边挂彩灯，每两盏之间相距2米，且路的两端都挂彩灯，一共挂了36盏。这段路长多少米？ 17．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟? 18．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同） 19．一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？ 20．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？ 21．在一条大道的一侧从头到尾每隔50米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长多少米？ 答：这条大道全长____米。 22．在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵树？ 23．两棵杨树相距400米，计划在两棵杨树之间每隔10米种一棵柳树，那么共需种多少棵柳树？ 24．在一条长1800米的公路两旁从头到尾每隔30米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯? 25．在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？ 26．周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？ 27．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？ 28．32路公交车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点? 29．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？ 30．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆。求需要多少根电线杆？ 31．如图是某个农场的地形图，将整个农场划分为相同的4块正方形，每个正方形的边长为100米，隔道的宽为6米，现在要在所有的隔道两边每隔4米种一棵树，每个拐角都要种树，这个农场一共要种多少棵树？ 32．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？ 33．时钟4点敲4下，用12秒敲完．那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？ 34．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 35．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 36．一条马路长120米，从一端起，在马路的两侧先每隔4米栽一棵树（两端都栽），后改为每隔6米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有几棵？需要重栽的有几棵？ 37．一条长180米的小路的一边共栽了37棵树（两端都栽），那么这条小路旁每相邻两棵树之间的距离是多少米？ 38．校门口放着一排花，共盆。从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？ 39．铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分．火车的速度是多少？ 40．伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要多少秒？ 41．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯? 42．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽） 43．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 44．有一条长80米的小路，在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？ 45．锯一木条，锯一次需要2分钟，若锯成10小段，一共要用几分钟？ 46．水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此小明数的第20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第7棵在小红那儿是第94棵．问水池四周栽了多少棵树? 47．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？ 48．贝贝家院子有一个周长是5.2米的圆形花坛，在花坛边每13分米摆了一盆花，一共摆了多少盆花？ 49．大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 50．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？ 参考答案： 1．34米 【分析】根据间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。 【详解】（18－1）×2 ＝17×2 ＝34（米） 答：从第一盆到最后一盆的距离有34米。 【点睛】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。 2．150株；300株；3米 【分析】在圆周上植树时，由于可栽的株数等于分成的段数，所以，可栽柳树=1350÷9=150株；由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃，而间隔数（段数）为150，所以栽夹枝桃的株数=2×150=300株；每隔9米种柳树一株，在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃，这就变成两端都不植树的情形，即2株等距离栽在9米的直线上，不含两端，所以，每两株之间的距离=9÷(2+1)=3米． 【详解】1350÷9=150（株） 2×150=300（株） 9÷(2+1)=3(米) 3．棵 【分析】从小熊家到小猪家的距离是：45×（53－1）＝2340（米），间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60＋1＝40（棵），所以可余下树： 53－40＝13（棵），综合算式为：53－[45×（53－1）÷60＋1]＝13（棵）。 【详解】53－[45×（53－1）÷60＋1] ＝53－[45×52÷60＋1] ＝53－[39＋1] ＝53－40 ＝13（棵） 答：可以余下13棵树。 【点睛】先根据植树问题求出这条路的总长度，再求出变化后植树的棵数，即可解题。 4．20面 【分析】由题可知，跑道总长45米，每段长度是5米，即已知跑道的总长和段长，求整条跑道一共可以分成多少段（段数），段数＝总长÷段长；两端都插，则旗数比段数多1，求出一侧的彩旗数还要乘才求出一共需要的彩旗数量，据此解答。 【详解】段数：45÷5＝9（段） 9＋1＝10（面） 10×2＝20（面） 答：需要插20面彩旗。 【点睛】本题考查植树问题，熟练掌握段数＝总长÷段长、两端都插，则旗数比段数多1，是解答本题的关键。 5．分钟 【分析】根据前后每行间隔长×间隔数＝方块队长。方块队长： （米），方块队通过主席台行进路程总长：（米），方块队通过主席台需要：（分钟），综合算式：（分钟）。 【详解】[2×（6－1）＋30]÷40 ＝[2×5＋30]÷40 ＝[10＋30]÷40 ＝40÷40 ＝1（分钟） 答：通过长30米的主席台，需要1分钟。 【点睛】解答此题的关键是要明确：的方块队前后行间共有5个间隔，再运用植树问题解题即可。 6．米 【分析】根据题意可知，91棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离＝间距×间隔数”，即可求出公路的长，即：（米）。 【详解】（91－1）×5 ＝90×5 ＝450（米） 答：公路长450米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。 7．11棵. 【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答． 解：100÷10+1 =10+1 =11（棵）， 答：一共栽11棵树． 点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解． 8．265米；分秒 【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。 【详解】（30－1）×5＋30×4 ＝145＋120 ＝265（米） （265＋535）÷2 ＝800÷2 ＝400（秒） 400秒＝6分40秒 答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。 9．600米 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝植树棵数－1，总长度＝间隔数×间隔距离，植树棵数相当于一侧路灯的盏数，已知两侧装有102盏路灯，则用102÷2先求出一侧的路灯盏数，然后用102÷2－1即可求出间隔数，已知每相邻两盏路灯间隔12米，最后用间隔数乘12即可求出这条路的总长度。 【详解】102÷2－1 ＝51－1 ＝50（个） 50×12＝600（米） 答：这条路的全长有600米。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，注意两侧都有路灯，总量要先除以2。 10．38棵 【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。 【详解】（60÷3－1）×2 ＝（20－1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。 【点睛】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。 11．秒 【分析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是：（秒），而这之间的间隔数只有：（个），所以每个间隔的时间是：（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：（秒）。 【详解】[（43－3）÷（6－1）]×（12－1）＋3 ＝[40÷5]×11＋3 ＝8×11＋3 ＝88＋3 ＝91（秒） 答：一共需要91秒的时间。 【点睛】解答本题的关键是，要弄清楚敲6下和敲12下分别有几个间隔，即可求出每个间隔所用的时间，再据此解题即可。 12．68米 【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减一，即36÷2－1＝17，求出间隔数，再用间隔数×间隔距离4米，据此解答即可。 【详解】由分析可知， （36÷2－1）×4 ＝17×4 ＝68（米） 答：这个“阅读书廊”长68米。 【点睛】本题主要考查了两旁植树问题中的求路长。 13．62根 【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。 【详解】6千米＝6000米 （6000÷200＋1）×2 ＝（30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：一共要架设62根电线杆。 【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。 14．33面 【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。 【详解】由分析可得： 4×（49－1） ＝4×48 ＝192（米） 192÷6＋1 ＝32＋1 ＝33（面） 答：可以插33面小旗。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。 15．秒 【分析】锯的次数总比锯的段数少1。因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了。所以锯一次所用的时间：（秒），锯5段所用的时间：（秒）。 【详解】24÷（4－1）×（5－1） ＝24÷3×4 ＝8×4 ＝32（秒） 答：需要32秒。 【点睛】本题主要考查了“植树问题”的解题方法，注意了锯的段数比锯的次数多1。 16．（1）120米 （2）34米 【分析】根据树的棵树，先计算间距个数，然后求出路的长度，两小问都是路的两边植树，首先要除以2。 【详解】（1）每侧树的棵树： 答：走廊长120米。 （2）每边的彩灯数： 答：这段路长34米。 【点睛】本题是已知植树情况，反求路的长度，注意把握住关键字，区分清楚两端的植树情况，以及是否路的两边都有。 17．2分钟 【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟． 【详解】125÷5=25(行) 2×(25-1)=48（米） 48+42=90（米） 90÷45=2（分钟） 18．级 【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。 【详解】36÷（3－1）×（6－1） ＝36÷2×5 ＝90（级） 答：从第一层走到第六层需要走90级台阶 【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。 19．12棵 【分析】马路一边的头尾都种树，用马路长度除以每两棵树之间的距离，求出间隔数，再用间隔数加上1，求出马路一边种树棵数。因为马路两边都种树，所以用马路一边种树棵数乘2，求出种树总棵数。 【详解】（40÷8＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（棵） 答：需要种12棵树。 【点睛】解决本题时需要注意两点，一点是马路两边都种树，另一点是头尾都种树，一边种树棵数＝间隔数＋1。 20．9根 【分析】先用500÷50求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减1即可求出电线杆的数量。 【详解】500÷50－1 ＝10－1 ＝9（根） 答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。 【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。 21．4250米；4250 【分析】两端都要栽时，间隔数＝电线杆的根数－1，所以这里间隔数是86－1＝85，再乘50就是这条路的长度，代入数据计算。 【详解】（86－1）×50 ＝85×50 ＝4250（米） 答：这条大道全长4250米。 【点睛】此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数＝植树棵数－1，即可解答。 22．50棵 【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一旁的数量之后乘2。据此计算即可。 【详解】250÷10＝25（棵） 25×2＝50（棵） 答：一共栽了50棵树。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 23．共需种39棵柳树 【分析】根据题意可知，两棵树之间的间距为10米，总长是400米，则有400÷10＝40个间隔，所以柳树的棵数有40－1＝39棵。 【详解】400÷10－1 ＝40－1 ＝39（棵） 答：共需种39棵柳树。 【点睛】本题主要考查了植树问题的实际应用。注意题目中两端是杨树，所以对柳树来说就是“两端不植树”型的植树问题。 24．122盏 【详解】1800÷30+1=61(盏)　61×2=122(盏) 25．42棵；120棵；80棵 【分析】（1）因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。 （2）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。 （3）480米除以8米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。 【详解】8＝2×2×2， 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 480÷24＝20（棵） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 答：不用移栽的树有42棵。 480÷6＋1＝81（棵） 81－21＝60（棵） 60×2＝120（棵） 答：需要重新栽上120棵。 480÷8＋1＝61（棵） 61－21＝40（棵） 40×2＝80（棵） 答：需要拔掉80棵。 【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1； 26．棵 【分析】首先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形鱼塘的周长，然后根据封闭线路植树问题的方法解决即可。 【详解】（40＋30）×2÷5 ＝70×2÷5 ＝28（棵） 答：需要栽28棵柳树。 【点睛】本题属于典型的封闭线路植树问题，其基本数量关系是：植树棵数＝间隔个数。 27．21盏 【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。 【详解】1000÷50＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 答：一共要安装21盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。 28．7个 【详解】3200÷400-1=7(个) 29．90段 【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。 4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个 两种记号重叠的有180÷12－1＝14个 59＋44－14 ＝103－14 ＝89（个） 所以绳子被剪成了89＋1＝90段。 答：绳子被剪成了90段。 30．34根 【分析】从甲地到乙地每隔40m安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60m安装一根电线杆，求还需要多少根？每个40米安装一根，加上两端共51根，所以这51根间用有：51－1＝50（段），每段40米，从甲地到乙地共长：40×50＝2000（米）；每60米一根，又2000÷60＝33（段）……20（米），即33段就需要有34根，但还余20米。 【详解】（51－1）×40÷60 ＝50×40÷60 ＝2000÷60 ＝33（段）……20（米） 33＋1＝34（根） 33段需要34根电线杆，还余20米。 答：需要34根电线杆，还余20米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；即可求出从甲地到乙地的总长度，据此解题即可。 31．618棵 【分析】农场是正方形的，且周边是封闭图形，根据“棵数＝段数＝周长÷株距”，求大正方形内侧及4个小正方形外侧所植树木的和即可。 【详解】大正方形内侧四周的树木棵树： （100×2＋6×3）×4÷4 ＝（200＋18）×4÷4 ＝218×4÷4 ＝218（棵） 小正方形外侧四周的树木棵树： 100×4÷4 ＝400÷4 ＝100（棵） 218＋100×4 ＝218＋400 ＝618（棵） 答：这个农场一共要种618棵树。 【点睛】本题考查封闭图形植树问题，既要牢记公式“棵数＝段数＝周长÷株距”也要灵活判断各种复杂图形是否符合使用公式的条件。 32．棵 【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋413（棵）。操场周围的树一共有：（13－1）×448（棵）。 【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4 ＝[4×2＋1＋4－1]×4 ＝12×4 ＝48（棵） 答：操场四周栽了48棵树。 【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。 33．44秒 【分析】4点钟敲4下，共12秒，而4下中间有3个间隔，说明每一个间隔的秒数为12÷（4－1）=4秒；12点敲12下，中间有11个间隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完． 【详解】12÷（4－1）=4(秒) 4×（12－1）=44(秒) 34．210米 【分析】本题是两端都栽的植树问题，一侧的植树棵数－1＝间隔数，已知每两棵树的间隔是6米，用间隔数乘间隔距离即可求出从第一棵到最后一棵的距离。 【详解】6×（36－1） ＝6×35 ＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。 【点睛】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。 35．382米；35秒 【分析】20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成。20辆车的长度是：（米）。19个间隔的总长度为：（米）。所以这个车队的长度为：（米）（当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：（米））。第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为：（米），又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为：（秒）。 【详解】20×2＋19×18 ＝40＋342 ＝382（米） （382＋38）÷12 ＝420÷12 ＝35（秒） 答：这列车队长382米，这个车队经过长为38米的主席台所用时间是35秒。 【点睛】解答此题的关键是要明确：这个车队走的总路程是这个车队的长度加上主席台的长度。 36．22棵；40棵；20棵 【分析】（1）因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）120米除以4米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。（3）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12， 120÷12＝10（棵） 10＋1＝11（棵） 11×2＝22（棵） 答：不用移栽的树有22棵。 120÷4＋1＝31（棵） 31－11＝20（棵） 20×2＝40（棵） 答：需要拔掉40棵。 120÷6＋1＝21（棵） 21－11＝10（棵） 10×2＝20（棵） 答：需要重新栽上20棵。 【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1。 37．5米 【分析】这条小路两端都栽树，则树的棵数比间隔数多1，间隔数是（37－1）个。用这条小路的总长度除以间隔数，求出每相邻两棵树之间的距离。 【详解】180÷（37－1） ＝180÷36 ＝5（米） 答：每相邻两棵树之间的距离是5米。 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确间隔数＝植树棵数－1。 38．盆 【分析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）。 【详解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）] ＝10－[10－5]－[10－7] ＝10－5－3 ＝2（盆） 答：一串红花一共有2盆。 【点睛】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。 39．15米/秒 【分析】从第1根电线杆起到第37根电线杆，共有37-1=36个间隔；每隔50米有一根电线杆，也就是说间隔为50米；那么，行驶的总路程为：50×（37－1）=1800米；2分钟=2×60秒=120秒，共行1800米，所以，火车速度为：1800÷120＝15米/秒． 【详解】50×（37－1）=1800(米) 2分钟=2×60秒=120秒 1800÷120＝15(米/秒) 40．80秒 【分析】锯成3米一段需要锯成15段，需要14次，于是锯1次用时间秒，锯成9段需要锯8次，所以共需时间秒。 【详解】45÷3＝15（段） 15－1＝14（次） 140÷14＝10（秒） 9－1＝8（次） 8×10＝80（秒） 答：锯成9段需要80秒。 【点睛】解答此类复杂间隔问题，关键是要明白间隔数目和端点数目的不同。 41．46盏 【详解】120÷5-1=23(盏)　23+23=46(盏) 42．12棵 【详解】略 43．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 44．17棵 【分析】路的长度为80米，间隔长度为5米，我们可以首先用除法求出间隔数；在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，说明路的两端也要种；再根据植树棵数＝间隔数＋1求出种树棵数，据此解答。 【详解】80÷5＋1 ＝16＋1 ＝17（棵） 答：需要种17棵。 【点睛】本题主要考查植树问题，解题的关键点在于两端都要种，植树的棵数等于间隔数加1。 45．解：根据分析可得， 2×（10﹣1）， =2×9， =18（分钟）； 答：一共要用18分钟． 【详解】植树问题 一根木条锯成10段，锯了：10﹣1=9次，锯一次用2分钟；锯成10段，要用：2×9=18（分钟）；据此解答． 46．100棵 【详解】小红在小明的前方20－7＝13棵树的地方，所以小红数的第94棵数在小明数来应该是第94+13＝107棵，但现在小明数的是第7棵，所以一周栽有107－7＝100棵树或者100能除开的数，但是有第94棵树，所以水池四周栽了100棵树． 47．6棵 【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。 【详解】45÷5＝9（棵） 9＋1＝10（棵） 10－4＝6（棵） 答：还需要栽6棵。 【点睛】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。 48．4盆 【详解】5.2÷（13÷10）＝4（盆） 49．棵 【分析】根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”可知，每隔4米种一棵树，在一条长400米的路的一边从头到尾，可以种（400÷4＋1）棵树。 【详解】400÷4＋1 ＝100＋1 ＝101（棵） 答：一共可以种101棵树。 【点睛】本题考查了植树问题，根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”即可解题。 50．42棵 【分析】根据题意，先利用除法80÷4＝20（段），则路两端都要载，则路一侧可栽20＋1＝21（棵），两侧再乘2即可解答。 【详解】[（80÷4）＋1]×2 ＝[20＋1]×2 ＝21×2 ＝42（棵） 答：一共能栽42棵树。 【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长÷间隔＝段数”，段数＋1＝一侧树的数量。 学科网（北京）股份有限公司 $$