精品解析：四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季绵阳市梓潼县期末测试 八年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：B． 2. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（　　） A. 1.2和1.5 B. 1.2和4 C. 1.25和1.5 D. 1.25 和4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、众数的计算方法求出结果即可． 【详解】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、众数，掌握平均数的计算方法是正确计算的前提． 3. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是( ) A. B. 5 C. 或5 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式，根据被开方数相等列式解方程即可． 【详解】解：根据题意得，， 整理得，， 解得，， 当时，，二次根式不是最简二次根式，不符合题意，舍去； 当时，，二次根式是最简二次根式，符合题意； ． 故选：B． 4. 已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（　　） A. 若x满足，则当时，函数y有最小值 B. 该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C. 该函数的图象与一次函数的图象相互平行 D. 若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是 【答案】A 【解析】 【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质及与坐标轴的交点依次判断即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， A、x满足，则当时，函数y有最大值，选项错误，符合题意； B、当时，，当时，， ∴与坐标轴的两个交点分别为，， ∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，选项正确，不符合题意； C、与，k都为，图象相互平行，选项正确，不符合题意； D、当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴函数值y满足时，则自变量x的取值范围是，选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查确定一次函数解析式的方法、与坐标轴的交点问题，围成的三角形面积等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 6. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么m的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据当x1＜x2时，有y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以2m−1＞0，解不等式即可求解． 【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴2m−1＞0， ∴m＞， ∴m的值可能是， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小． 7. 下列命题错误是（ ） A. 平行四边形的对角相等 B. 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 C. 正方形有四条对称轴 D. 菱形的面积等于对角线的乘积 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、平行四边形的对角相等，该选项正确，不符合题意； B、矩形的对角线互相平分且相等，把矩形分成四个等腰三角形，该选项正确，不符合题意； C、正方形有四条对称轴，该选项正确，不符合题意； D、菱形的面积等于对角线乘积的一半，该选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质以及他们之间的联系和区别． 8. 如图，、在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由直角三角形的性质得出，从而， ，证出，由得∠，然后根据，得出方程，解方程即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 解得：， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键． 9. 在一次数学测试中，小明的成绩为102分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据中位数的意义求解可得． 【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A． 10. 小明和小刚的家分别在学校的正北与正西方向上，放学后，他们分别以每分钟和每分钟的速度回家，10分钟后两人相距（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，构建直角三角形模型，利用勾股定理，即可解答，熟练利用勾股定理进行计算是解题的关键． 【详解】解：如图，，则由勾股定理知： ． 故选：A． 11. 如图，直线与的交点的坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】满足关于x的不等式，就是直线位于直线y＝kx＋b的下方且位于x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围，然后求出其整数解即可． 【详解】解：∵直线， ∴直线与x轴的交点坐标为（3，0）， 又∵直线与的交点的坐标为， ∴不等式的解集为：， ∴整数解为x＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键． 12. 如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作关于，的对称点，连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，连接、，由轴对称知，是等腰三角形， ，，得出结论． 【详解】作关于，的对称点，连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，连接、， 关于对称， ，，， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， ， ， 故选：C 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，两点之间线段最短；添加辅助线，构造轴对称，得到相等线段，相等的角是解题的关键． 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为9，则__________． 【答案】±2 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出直线y＝−2x−3b与两坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于b的方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当x＝0时，y＝−2x−3b＝−3b， ∴直线y＝−2x−3b与y轴交于点（0，−3b）， 当y＝0时，即−2x−3b＝0， 解得：x＝， ∴直线y＝−2x−3b与x轴的交点坐标为（，0）， ∵直线y＝−2x−3b与两坐标轴围成的三角形面积为9， ∴， 解得：b＝±2， 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及三角形的面积计算，利用一次函数图象上点的坐标特征求出与两坐标轴的交点坐标是解题的关键． 14. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：张三最后的成绩为：（分）， 故答案为：93． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 15. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，则点B，C的坐标分别为B________，C________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，根据点A的坐标和正方形的性质可得，据此可得答案． 【详解】解；∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， 故答案为：；． 16. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是__cm． 【答案】1 【解析】 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm， ∴AB＝2BC＝1cm． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 17. 如图，在四边形中，，，，，，则对角线的长是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长到点E，使得，连接，证明，得到，过点作，垂足为，得，运用勾股定理可求出对角线的长． 【详解】解：延长到点E，使得，连接， ∵四边形的内角和为， ， ，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点作，垂足为， 则， 设，则， 在中，， 故， 解得， 故， ， 故答案为：#． 【点睛】本题主要考查了四边形内角和，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，补角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 18. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克的价格卖出，挣得______元．（用含k的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象求出函数的解析式，计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解． 【详解】解：设卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为， 则，解得，‘ ∴， 当时，， ∴当以8元/千克的价格卖出时，挣得元， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，能够得出卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式是解题的关键． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式． （1）运用平方差公式进行计算即可； （2）运用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ． （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）78.5，80 （2）估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人 （3）八年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体． （1）根据七年级10名同学测试成绩求出a的值，根据中位数和众数的概念分别求出b、c的值； （2）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可； （3）根据中位数、众数、平均数、方差的定义解答即可． 【小问1详解】 解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个， 故． 中位数， 将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92， 其众数， 故答案为：78.5，80； 【小问2详解】 解：由题意得：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人； 【小问3详解】 解：可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动． （1）求直线的表达式． （2）分别求出与的面积． （3）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求利用三角形的面积公式即可求解； （3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的关系式为， 将代入中得： ， ①代入②得， ∴； 【小问2详解】 解：， 当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的关系为， 将代入得， ∴解析式为：， 设的横坐标为 ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵M在线段和线段， ∴， 当时，代入得：， 当时，代入，得， ∴或． 【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法、坐标与图形等知识，利用面积求出M点横坐标再分别求解是解题关键． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形． （2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线平分对角，可得,又是的中点，，则，可得，即可得，进而可得，进而可得四边形是矩形； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得，根据勾股定理在中求得，根据四边形是矩形进而求得，根据即可求得的长． 【详解】（1）四边形是菱形， ， 在中，是的中点， ， ， ， OG∥EF 四边形是平行四边形， EF⊥AB， 四边形是矩形． （2）,是的中点， 在中,是的中点， EF⊥AB， 在中， 四边形是菱形， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握特殊四边形的性质和判定是解题的关键． 23. 某公司每月固定生产甲，乙两种型号的产品共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 种类\价格（元/只）\型号 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 （1）若该公司5月销售收入为270万元，则甲，乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只产品获得一定金额的提成，如果公司6月投入总成本（原料总成本生产提成总额）不超过218万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本）． 【答案】（1）甲、乙两种型号的产品分别为5万只，15万只 （2）安排甲、乙两种型号各10万只时，该月公司所获利润最大，最大利润为82万 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设甲、乙两种型号的产品分别为x万只，y万只，根据两种产品共20万只且销售收入为270万元列出方程组求解即可； （2）设安排甲型号产品生产y万只，利润为W万元，则乙型号产品生产万只，先根据总投入不超过218万元求出y的取值范围，再列出W关于y的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的产品分别为x万只，y万只， 由题意得，， 解得， 答：甲、乙两种型号的产品分别为5万只，15万只； 【小问2详解】 解：设安排甲型号产品生产y万只，利润为W万元，则乙型号产品生产万只， 根据题意得：， 解得：， 根据题意得：利润， ∵， ∴W随y的增大而增大， ∴当时，W最大，最大值为82万元． 即安排甲、乙两种型号各10万只时，该月公司所获利润最大，最大利润为82万． 24. 如图，矩形中，，M是边上一点，将沿直线翻折，得到． （1）当平分时，求的长； （2）连接，当时，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠性质，全等三角形性质，勾股定理，掌握全等三角形的性质及勾股定理是解决此题关键． （1）由折叠的性质得，根据全等三角形性质及角平分线概念得，再由勾股定理可得答案； （2）延长交的延长线于点Q，由矩形性质及折叠性质可得，设，则，根据勾股定理及三角形面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得， ， 平分， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 设，则， ． ； 【小问2详解】 如图，延长交的延长线于点Q， 四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得，， ， ， ， 设，则， ， ， 在中，， 即， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季绵阳市梓潼县期末测试 八年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0. 5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（　　） A. 1.2和1.5 B. 1.2和4 C. 1.25和1.5 D. 1.25 和4 3. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是( ) A. B. 5 C. 或5 D. 2或 4. 已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（　　） A. 若x满足，则当时，函数y有最小值 B. 该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C. 该函数图象与一次函数的图象相互平行 D. 若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么m的值可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题错误的是（ ） A. 平行四边形的对角相等 B. 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 C. 正方形有四条对称轴 D. 菱形的面积等于对角线的乘积 8. 如图，、在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（ ） A B. C. D. 9. 在一次数学测试中，小明的成绩为102分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 10. 小明和小刚的家分别在学校的正北与正西方向上，放学后，他们分别以每分钟和每分钟的速度回家，10分钟后两人相距（　　） A. B. C. D. 11. 如图，直线与的交点的坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是( ) A. B. C. D. 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为9，则__________． 14. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 _____分． 15. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，则点B，C的坐标分别为B________，C________． 16. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是__cm． 17. 如图，在四边形中，，，，，，则对角线的长是___________． 18. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克的价格卖出，挣得______元．（用含k的式子表示） 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ． （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动． （1）求直线的表达式． （2）分别求出与的面积． （3）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形． （2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG长． 23. 某公司每月固定生产甲，乙两种型号的产品共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 种类\价格（元/只）\型号 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 （1）若该公司5月的销售收入为270万元，则甲，乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只产品获得一定金额的提成，如果公司6月投入总成本（原料总成本生产提成总额）不超过218万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本）． 24. 如图，矩形中，，M是边上一点，将沿直线翻折，得到． （1）当平分时，求的长； （2）连接，当时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$