山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题

2023-2024学年高二下学期教学质量检测 数学试题 2024．07 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．一质点A沿直线运动，位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，当位移大小为9时，质点A运动的速度大小为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．若服从两点分布，，则为（ ） A．0.32 B．0.34 C．0.66 D．0.68 3．下列说法正确的为（ ） A．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好； B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； C．正态分布的图象越瘦高，越大； D．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1． 4．已知函数的单调递增区间为，则的值为（ ） A．6 B．3 C． D． 5．若能被25整除，则正整数的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足，，则满足条件的排法种数为（ ） a b c d A．45 B．60 C．90 D．180 7．在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量，若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知曲线在原点处的切线与曲线在处的切线重合，则（ ） A． B． C． D．曲线在处的切线方程为 11．假设变量与变量的对观测数据为，，…，，两个变量满足一元线性回归模型．要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为（万辆），其中年份对应的代码为，如表， 年份代码t 1 2 3 4 5 销量w（万辆） 4 9 14 18 25 根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述令变量，，且变量与变量满足一元线性回归模型则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．2025年的年销售量约为34.4万辆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．A、B、C、D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次．A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军．”对B说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，这4人的名次排列有__________种（用数字作答）． 13．函数的极小值为__________ 14．定义：设$X，Y$是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率．某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，击中目标两次时停止射击．设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数．则__________，__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某学校有南、北两家餐厅，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求，某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的100名学生分性别进行了统计，得到如下的2×2列联表． 性别 就餐人数 合计 南餐厅 北餐厅 男 25 25 50 女 20 30 50 合计 45 55 100 （1）对学生性别与在南北两个餐厅就餐的相关性进行分析，依据的独立性检验，能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联？ （2）若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率． （2）若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率． 附：，； 0.100 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 16．（15分）由0，1，2，3这四个数组成无重复数字的四位数中． （1）求两个奇数相邻的四位数的个数（结果用数字作答）； （2）记夹在两个奇数之间的偶数个数为X，求X的分布列与期望． 17．（15分）已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）若的图象恒在轴的上方，求的取值范围． 18．（17分）已知离散型随机变量服从二项分布． （1）求证：，（，且为大于1的正整数）； （2）求证：； （3）一个车间有12台完全相同的车床，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是，设同时发生故障的车床数为，记时的概率为．试比较最大时的值与的大小． 19．（17分）已知函数． （1）当，时，求函数的单调区间； （2）若是的一个极大值点，求的取值范围； （3）令且，，是的两个极值点，是的一个零点，且，，互不相等．问是否存在实数，使得，，，按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出，若不存在说明理由． 2023~2024学年高二下学期教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C C C D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD ACD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．8 13． 14．；（注：第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 解：（1）零假设为：分类变量X与Y相互独立，即不同区域就餐与学生性别没有关联 ． 依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联． （2）设事件A为“从这100名参赛学生中抽出2人，其性别为一男一女”， 事件为“这2名学生均在南餐厅就餐”， 则． 故在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均在“南餐厅”就餐概率为． 16．（15分） 解：（1）两个奇数相邻的无重复数字的四位数有如下三种情况： ①0在个位上时有个四位数，②0在十位上时有个四位数，③0在百位上时有个四位数，所以满足条件的四位数的个数共有个． （2）由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数X可能的取值分别为0，1，2， 则 的分布列为 X 0 1 2 P 期望为． 17．（15分） 解：（1）由，则，，，， 代入得， 所以在处的切线方程为． （2）法一：由图象恒在轴上方，则恒成立， 即在上恒成立， 令，即， ，令，易知在上为单调递增函数且． 所以当时，，在单调递减； 当时，，在单调递增； 为函数的最小值即． 综上可知． 法二：由图象恒在轴上方，则恒成立，即， ，易知在上单调递增． 当时，，当时，， 使得，即，则． 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增，所以为函数的最小值． 即， 即使得成立，令， 可知， 综上可知． 18．（17分） （1）证明：左边 右边 所以左边=右边，即 （2）证明：由知， 令由（1）知可得 ， 令，则， ． （3）由题意知，所以， 要使最大，则必有，， 即 即解得， 又因为，所以． 最大时的值小于． 19．（17分） 解：解：由得 （1）当，时，， 令得，，， 在和小于0，在和大于0， 所以的单调递增区间为和， 单调递减区间为和． （2）令， 则． 所以有两个不等实根，，不妨设． ①当或时，不是的极值点，此时不合题意； ②当或时，不是的极大值点， 又当时，是的极大值点． 所以，即，所以，所以的取值范围． （3）由知，， 由，故， 不妨设的两个极值点分别为，． 因为互不相等，是的一个零点，所以， 所以， 所以存在，使成等差数列， 即存在实数，使得按照某种顺序排列后构成等差数列，且． 学科网（北京）股份有限公司 $$