9.3一元一次不等式组 学案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

课 题 第9章不等式与不等式组 9.3一元一次不等式组 教学目标 1.熟练一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用； 2.掌握二元一次方程的二元一次方程组的应用； 3.考查了已知一元一次不等式组的解集。 教学过程 【复习】 1.给出四个命题： ①若a＞b，c=d，则ac＞bd； ②若ac＞bc，则a＞b； ③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则ac2＞bc2． 正确的命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．不等式2x﹣3≤1的正整数解为　 ． 3.若方程组的解x、y的和为0，则k的值为　 　． 4. 重庆修建园博园期间，需要A、B、C三种不同的植物，如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆，需付人民币315元；如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币420元；某人想购买A、B、C各1盆，需付人民币　 　元． 5.某商店卖出一个暖水瓶，一只杯子共计34元，卖出2个暖水瓶和3个杯子共计72元，则暖水瓶每个为　 　元，1只杯子为　 　元． 【学生定位】 问题1.一元一次不等式的应用 1．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元． （1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？ （2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？ 2.某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹． （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 问题2. 一元一次不等式组的应用 1．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【精准突破】 【精准突破1】不等式的实际应用 一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【例题精讲】 【例题1-1】某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　） A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70 【例题1-2】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（　　） A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x 【例题1-3】某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（　　） A．82元 B．100元 C．120元 D．160元 【例题1-4】中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载 捆试卷． 【例题1-5】某公司有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用A、B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动． A B 载客量（人/辆） 40 20 租金（元/辆） 200 150 （1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案最省钱？ 【精准突破2】一元一次不等式组实际应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【例题精讲】 【例题2-1】若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 【例题2-2】用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【例题2-3】巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员．如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有　 　个会员． 【例题2-4】某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系． 【例题2-5】某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元； （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？ 【巩固练习】 【巩固一】不等式的实际应用 1．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（　　） A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7=﹣1 D．2x﹣7≥﹣1 2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90 3、某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　） A．11 B．8 C．7 D．5 4．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（　　） A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h 5.某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需至少购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过28万元，那么电子白板最多能买几台？ 【巩固二】一元一次不等式组实际应用 1.西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（　　） A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6 C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）=14.6 2.某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于 1，设某数为x，则可列不等式组（　　） A． B． C． D． 3.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（　　） A．5间 B．6间 C．7间 D．8间 4.为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？ 5.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？ 【查缺补漏】 1.x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（　　） A．（x+6）≥0 B．x+6≤0 C．x+6≥0 D．（x+6）≤0 2.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（　　） A．x＜13 B．x＞13 C．x≤13 D．x≥13 3.已知导火线的燃烧速度是0.7cm/秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米以外的安全地带，则导火线至少应有（　　） A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm 4、我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C． D． 5.某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元． （1）求A、B两种教学用具的单价各是多少元？ （2）学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？ 6.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？ （2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ 【举一反三】 1．某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元． （1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？ （2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱． 2．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 3．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 【效果检验】 1．下面列出的不等关系中，正确的是（　　） A．“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9 B．“x不大于6”可表示为x＜6 C．“a是正数”可表示为a＜0 D．“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7＞0 2.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　） A．20x﹣55≥350 B．20x+55≥350 C．20x﹣55≤350 D．20x+55≤350 3. 在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣2分，得分不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 4. 把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为　 ． 5.万州区的出租车起步价是8元（2千米及2千米以内为起步价），以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　） A．6.9千米 B．5.5千米 C．4.1千米 D．3.5千米 6.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【课后作业】 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　） A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48 2．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排　 　辆． 3．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是 ． 4.一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为　 ． 5.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友？ 6.某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元． （1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？ （2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 7.一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，若一台A种型号的进价比一台B种型号的进价多30元，购进A种型号3台比购进B种型号2台多用260元． （1）求每台A种型号和B种型号的电风扇进价分别是多少元； （2）该超市A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A种型号的电风扇至少是多少台？ 8.四川5•12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？ 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 第9章不等式与不等式组 9.3一元一次不等式组 教学目标 1.熟练一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用； 2.掌握二元一次方程的二元一次方程组的应用； 3.考查了已知一元一次不等式组的解集。 教学过程 【复习】 1.给出四个命题： ①若a＞b，c=d，则ac＞bd； ②若ac＞bc，则a＞b； ③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则ac2＞bc2． 正确的命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】不等式的性质；O1：命题与定理． 【解答】解：①c=d=0时，不成立，故①错误；②c＜0时不成立，故②错误； ③不等式两边都除以一个正数，故③正确；④c=0时，不成立，故④错误；故选：C． 2．不等式2x﹣3≤1的正整数解为　1，2　． 【考点】一元一次不等式的整数解． 【解答】解：2x﹣3≤1，移项得：2x≤1+3，合并同类项得：2x≤4， 把x的系数化为1得：x≤2，整数解为：1，2．故答案为：1，2． 3.若方程组的解x、y的和为0，则k的值为　2　． 【考点】解三元一次方程组． 【解答】解：∵方程组，解得． ∵x、y的和为0，则有2k﹣6+4﹣k=0，解得k=2． 4. 重庆修建园博园期间，需要A、B、C三种不同的植物，如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆，需付人民币315元；如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币420元；某人想购买A、B、C各1盆，需付人民币　105　元． 【考点】三元一次方程组的应用． 【解答】解：设A种植物x元一盆、B种植物y元一盆、C种植物z元一盆，由题意，得 ，原方程组变形为：， 由①﹣②，得x+y+z=105．故答案为：105． 5.某商店卖出一个暖水瓶，一只杯子共计34元，卖出2个暖水瓶和3个杯子共计72元，则暖水瓶每个为　30　元，1只杯子为　4　元． 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设一个暖水瓶x元，一只杯子y元， 由题意得，，解得：，即一个暖水瓶30元，一只杯子4元． 故答案为：30，4． 【学生定位】 问题1.一元一次不等式的应用 1．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元． （1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？ （2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设购买该品牌手电筒的定价是x元，购买台灯的定价是y元． 根据题意得 ，解得． 答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元； （2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）， 由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得 a≤21． 答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯． 2.某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹． （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得 ，解得， 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹； （2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得 （150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时． 问题2. 一元一次不等式组的应用 1．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆， 根据题意，得：，解得：， 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆； （2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆， 根据题意，得：，解得：9≤m≤12， ∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000， ∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500， 答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元． 【问题考点】 问题1. 不等式的应用 对应知识点：（1）不等式的关系式； 问题2. 解一元一次不等式组应用 对应知识点：（1）考查了解一元一次不等式组的相关关系； 【精准突破】 【精准突破1】不等式的实际应用 一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【例题精讲】 【例题1-1】某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　） A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），则10x﹣3（30﹣x）≥70．故选D． 【例题1-2】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（　　） A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：15（x+6）＞20x，故选：D． 【例题1-3】某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（　　） A．82元 B．100元 C．120元 D．160元 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：由题意得，进价为：=200（元），设让价x元， 则有，360﹣x﹣200≥200×20%，解得：x≤120．故选C． 【例题1-4】中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载　39　捆试卷． 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：设最多还能搭载x捆试卷，依题意得：20x+270≤1050，解得：x≤39． 答：该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．．故答案为：39． 【例题1-5】某公司有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用A、B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动． A B 载客量（人/辆） 40 20 租金（元/辆） 200 150 （1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案最省钱？ 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：（1）设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆， 根据题意得：200x+150（5﹣x）≤980，解得：x≤，∵x取整数，∴x=0、1、2、3、4， ∴该学校的租车方案有：租A型车0辆、B型车5辆；租A型车1辆、B型车4辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车4辆、B型车1辆． （2）设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆，根据题意得：40x+20（5﹣x）≥150， 解得：x≥，∵x取整数，且x≤，∴x=3或4． 当x=3时，租车费用为200×3+150×2=900（元）； 当x=4时，租车费用为200×4+150×1=950（元）．∵900＜950， ∴当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低． 【精准突破2】一元一次不等式组实际应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【例题精讲】 【例题2-1】若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．故选C． 【例题2-2】用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【解答】解：设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物， 所以，货物总重为（4x+18）千克， 每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克， 根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．故选D． 【例题2-3】巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员．如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有　30　个会员． 【考点】一元一次不等式组的应用． 【解答】解：设巴蜀中学学生会有x个会员，则共购买了（4x+28）个纪念品， 根据题意得：，解得：29＜x≤32， ∴巴蜀中学学生会最少有30个会员．故答案为：30． 【例题2-4】某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【解答】解：设篮球数为x，根据题意可得：，解得：＜x＜10， 因为取整数，所以x=9． 【例题2-5】某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元； （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？ 【考点】一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元， 则，解得：． 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元． （2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场， 则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，解得≤a≤， 因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种方案： 第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本； 因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足． 【巩固练习】 【巩固一】不等式的实际应用 1．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（　　） A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7=﹣1 D．2x﹣7≥﹣1 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：根据题意，得2x﹣7≤﹣1．故选：A． 2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选A． 3、某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　） A．11 B．8 C．7 D．5 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：根据题意得：8+2.6（x﹣3）≤21，解得：x≤8，故选B． 4．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（　　） A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24， 解得：x＞8．故选B． 5.某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：设他要买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意得：6×15+8x≥200， 解得：x≥13．∵x为正整数，∴x≥14． 答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠． 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需至少购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过28万元，那么电子白板最多能买几台？ 【考点】一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元， 根据题意得：，解得：． 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元． （2）设买电子白板z台，则买电脑（30﹣z）台，根据题意得：0.5（30﹣z）+1.5z≤28， 解得：z≤13．答：电子白板最多能买13台 【巩固二】一元一次不等式组实际应用 1.西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（　　） A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6 C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）=14.6 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；由实际问题抽象出一元一次方程． 【解答】解：依题意，得∵14.6＞5，∴行驶距离在3千米外． 则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．故选：A． 2.某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于 1，设某数为x，则可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【解答】解：根据题意得：．故选A． 3.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（　　） A．5间 B．6间 C．7间 D．8间 【考点】一元一次不等式组的应用． 【解答】解：设宿舍有x间，根据题意得：，解得：5＜x＜7， 则宿舍有6间．故选B． 4.为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？ 【考点】一元一次不等式组的应用． 【解答】解：设学校计划每天用电x度，依题意可得：， 解不等式①得x+2＞23，即x＞21，解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22， ∴不等式组的解集21＜x≤22，答：学校的每天用电度数应控制在21～22度． 5.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？ 【考点】一元一次不等式组的应用． 【解答】解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100， ∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案； 【查缺补漏】 1.x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（　　） A．（x+6）≥0 B．x+6≤0 C．x+6≥0 D．（x+6）≤0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：根据题意得：（x+6）≥0．故选A． 2.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（　　） A．x＜13 B．x＞13 C．x≤13 D．x≥13 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：由题意得：x≤13，故选：C． 3.已知导火线的燃烧速度是0.7cm/秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米以外的安全地带，则导火线至少应有（　　） A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：设导火线应有x厘米长，由题意得，≥，解得：x≥18.2， 即导火线至少应有19厘米．故选B． 4、我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；一元一次不等式的应用． 【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人， 由题意得：，故选：C． 5.某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元． （1）求A、B两种教学用具的单价各是多少元？ （2）学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？ 【考点】一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元， 依题意得：，解得：． 答：A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元； （2）设购买A种教学用具m件，则有：， 解得：10≤m≤．∵m取正整数∴m的最大值是12 答：A种教学用具最多能够购买12件． 6.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？ （2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ 【考点】一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人， 依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人． （2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名， 依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22， 答：工厂在该班至少要招录22名男生． 【举一反三】 1．某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元． （1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？ （2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱． 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得， 答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台． （2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则 ，解得，∴x的整数值为47，48、49， 当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1． ∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台． ∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元． ∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱． 2．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得 ，解得 ， 所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）=1400（元）． 答：橱具店在该买卖中赚了1400元； （2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得 ，解得 22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25． 故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台； ②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台． （3）设橱具店赚钱数额为W元， 当a=23时，W=23×（250﹣200）+27×（200﹣160）=2230； 当a=24时，W=24×（250﹣200）+26×（200﹣160）=2240； 当a=25时，W=25×（250﹣200）+25×（200﹣160）=2250； 综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台． 3．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元 （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得：，解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． （2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个， 依题意得：，解得：25≤m≤27． 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球25个，B种足球25个； 方案二：购买A种足球26个，B种足球24个； 方案三：购买A种足球27个，B种足球23个． 【效果检验】 1．下面列出的不等关系中，正确的是（　　） A．“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9 B．“x不大于6”可表示为x＜6 C．“a是正数”可表示为a＜0 D．“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7＞0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：A、“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9，此选项正确； B、x不大于6”可表示为x≤6，此选项错误；C、“a是正数”可表示为a＞0，此选项错误； D、“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7≥0，此选项错误．故选：A． 2.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　） A．20x﹣55≥350 B．20x+55≥350 C．20x﹣55≤350 D．20x+55≤350 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：设x个月后他至少有350元，则x个月可以节省20x元，根据题意，得 20x+55≥350．故选B． 3. 在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣2分，得分不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：设要得奖应答对的题数为x道，则不答或答错的题数为（25﹣x）道， 根据题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∵x为整数，∴x≥19．故选B． 4. 把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为　 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【解答】解：设学生有x人，由题意得：． 5.万州区的出租车起步价是8元（2千米及2千米以内为起步价），以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　） A．6.9千米 B．5.5千米 C．4.1千米 D．3.5千米 【考点】一元一次不等式组的应用． 【解答】解：设出租车行驶的路程为s千米，由已知得：， 解得：5＜s≤6．故选B． 6.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【考点】一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台． 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元． 【课后作业】 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　） A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得： 2x+（32﹣x）≥48，故选：A． 2．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排　 　辆． 【考点】一元一次不等式的应用． 【解答】解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46﹣x）吨，根据题意，得： +≤10，去分母得：4x+230﹣5x≤200，﹣x≤﹣30，x≥30，则：≥6：， 故甲种运输车需要安排6辆．故答案为：6． 3．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【解答】解：设有x辆货车，由题意得：， 4.一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为　 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【解答】解：根据题意，得． 5.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友？ 【考点】一元一次不等式组的应用． 【解答】解：设这个幼儿园有X个小朋友，则有（3X+59）件玩具． 由题意，得 3≤3X+59﹣5（X﹣1）＜5，解之，得 29.5＜X≤30.5，∴X=30， 3X+59=149．答：这个幼儿园有30个小朋友，则有149件玩具． 6.某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元． （1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？ （2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 【考点】一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【解答】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为（x﹣60）元，由题意，得3x+4（x﹣60）=1720，解得：x=280∴乙型客车的租金为：220元． 答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元； （2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（6﹣m）辆，由题意，得 280m+220（6﹣m）≤1560，解得：m≤4．∴最多租用甲型客车4辆． 7.一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，若一台A种型号的进价比一台B种型号的进价多30元，购进A种型号3台比购进B种型号2台多用260元． （1）求每台A种型号和B种型号的电风扇进价分别是多少元； （2）该超市A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A种型号的电风扇至少是多少台？ 【考点】一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设每台A种型号电风扇的进价为x元，则B种型号的电风扇进价是（x﹣30）元，根据题意可得：3x﹣2（x﹣30）=260，解得：x=200， 经检验得：x=200是原方程的根，则x﹣30=170， 答：每台A种型号电风扇的进价为200元，则B种型号的电风扇进价是170元； （2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30﹣a）台，根据题意可得：60a+20（30﹣a）≥1400，解得：a≥20， 答：该超市本次购进A种型号的电风扇至少是20台． 8.四川5•12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？ 【考点】一元一次不等式组的应用． 【解答】解：设这次为灾民安置的有x个房间．，解得4＜x＜6.5． 所以房间有5个或6个．当房间5个时，就有3×5+8=23（人）； 当房间有6个时，就有3×6+8=26（人）． 答：这次为灾民安置了5个房间，灾民有23人．或者这次为灾民安置了6个房间，灾民有28人． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$